【正文】 五、主要參考文獻：1 高鷹. 一種基于最小二乘準則的自適應濾波算法. 廣州大學學報，2001，15(2)：32~342 潘士先. 譜估計和自適應濾波. 北京：北京航空航天大學出版社，1985，23~283 沈福民. 自適應信號處理. 西安：西安電子科技大學出版社，2001，9~124 龔耀寰. 自適應濾波器. 北京：電子工業(yè)出版社，1989，45~475 韓曾晉. 自適應控制系統(tǒng). 北京：機械工業(yè)出版社，1983，69~736 王敏強. 變步長自適應濾波算法的研究. 電子學報，1990，18(4)：13~157 Paulo ：電子工業(yè)出版社，2004，5~78 胡貴龍，鄭寶玉. 一種新的可變步長LMS自適應濾波算法. 南京郵電學院學報，2003，23(4)：12~169 陳克安. 自適應有源噪聲控制—原理，算法及實現(xiàn). 西安：西北工業(yè)大學出版社，1993，10~1310 孫海信. 一種變步長LMS自適應濾波算法的研究. 電子測量與儀器學報，2005，11~1311 Gitlin .，Weinstein . On The Design Of Gradient Algorithms for Digitally Implemented Adaptive Filters. IEEE Trans on CT，1973，125~13612 . Orfanidis. Introduction to Signal Processing. , 1996，40~4113 裴炳南. LMS算法的收斂與步長選擇. 通信學報，1994，5(2)：4~714 吳伯修. 變步長自適應濾波算法的研究. 電子學報，1990，63~6915 Simon Haykin. Adaptive filter edition. Prentice Hall， 2002，25~3216 武小紅. 一種模糊LMS自適應濾波算法的研究. 煙臺大學學報，2006，307~30817 David R A. IIR Adaptive Algorithms Based on Gradient Search Techniques. Standford Univ： Standford Calif，1981，49~5818 王金龍,沈良,任國春. 無線通信系統(tǒng)的DSP實現(xiàn). 北京：人民郵電出版社，2002，174~17819 何振亞. 自適應信號處理. 北京：科學出版社，2002，31~38附錄3燕 山 大 學本科畢業(yè)設計（論文）外文翻譯
。為了克服這一缺點，人們研究出了各種各樣的變步長LMS的改進算法。課題開發(fā)存在的主要問題全都在自適應濾波算法的性能上，而衡量性能的主要因素包括：算法的收斂速度，算法的跟蹤性能，算法的穩(wěn)健性，算法的計算復雜度等方面來體現(xiàn)，但目前的算法在性能上已經大有改進，但仍舊不能從根本上解決還好這幾個主要因素的關系，使之在一定的條件下都能向好的方向發(fā)展。四、存在問題：自適應濾波算法是自適應濾波處理中極其重要的一環(huán)，它的選擇不僅決定了算法的收斂速度，還決定了算法軟、硬件件實現(xiàn)的復雜度。在現(xiàn)有算法的基礎上開發(fā)和研究性能優(yōu)越的自適應波束形成算法成為主要的發(fā)展趨勢。三、發(fā)展趨勢：自適應信號處理的應用領域包括通信、雷達、聲納、地震學、導航系統(tǒng)、生物醫(yī)學和工業(yè)控制等，所以自適應濾波算法是自適應濾波處理技術中的關鍵部分，它不僅決定了算法的收斂速度，還決定了算法軟件實現(xiàn)的復雜度?；拘盘栍米髯赃m應濾波器的期望響應，參考信號用作濾波器的輸入。在第一種情況下，系統(tǒng)作為一個預測器；而在后一種情況下，系統(tǒng)作為預測誤差濾波器。信號的過去值加到濾波器的輸入端。第三，預測：在這類應用中，自適應濾波器的作用是對隨機信號的當前值提供某種意義上的一個最好預測。該系統(tǒng)輸入的延遲構成自適應濾波器的期望響應。第二，逆模型：在這類應用中，自適應濾波器的作用是提供一個逆模型，該模型可在某種意義上最好擬合未知噪聲裝置。二、研究主要成果：自適應濾波器具有很強的自學習、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性，它在噪化信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應均衡，圖象的自適應增強復原以及未知系統(tǒng)的自適應參數(shù)辯識等方面都有廣泛的應用。主要自適應濾波器有：遞推最小二乘(RLS)濾波器、最小均方差(LMS)濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(IIR)濾波器。自適應信號處理的應用領域包括通信、雷達、聲納、地震學、導航系統(tǒng)、生物醫(yī)學和工業(yè)控制等[3]自適應濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。自適應系統(tǒng)的時變特性主要是由其自適應響應或自適應學習過程來確定的，當自適應過程結束和系統(tǒng)不再進行時，有一類自適應系統(tǒng)可成為線性系統(tǒng)，并稱為線性自適應系統(tǒng)，因為這類系統(tǒng)便于設計且易于數(shù)學處理，所以實際應用廣泛。通常這類系統(tǒng)是時變的非線性系統(tǒng)，可以自動適應信號傳輸?shù)沫h(huán)境和要求，無須詳細知道信號的結構和實際知識，無須精確設計處理系統(tǒng)本身。所謂自適應濾波器，即利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號與噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，它是40年代發(fā)展起來的自適應信號處理領域的一個重要應用。（5） 第15～17周 課題總結，撰寫論文，答辯。（3） 第9～12周 編制程序并上機進行調試，以及對軟件進行優(yōu)化。四、 研究工作進度（1） 第1～4周 查找參考書熟悉課題內容，收集資料，確定設計思路。對LMS自適應濾波算法和RLS自適應濾波算法進行詳細的說明和研究。(LMS自適應濾波算法，RLS自適應濾波算法。三、 研究步驟，方法及措施（1） 通過閱讀大量的文獻對自適應濾波概念及原理有所了解。面對這些客觀存在的各種確定性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標達到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應濾波所要解決的問題。其次對衡量自適應濾波的三個重要的技術指標之一初始收斂速度、時便系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調進行分析和研究。LMS算法是由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差算法，由于其計算量小和易于實現(xiàn)等優(yōu)點成為實踐中被廣泛應用的，也是我們拓展研究的重點?？梢姡赃m應濾波算法的研究與實際狀況有著密不可分的關系，具有重要的意義?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的。,繼而給出了狀態(tài)向量估值的數(shù)學期望和均方誤差,自適應因子能夠控制狀態(tài)異常對狀態(tài)估值和均方誤差的影響。自適應算法部分。自適應濾波器就是利用前一時刻已獲得的濾波器系數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器系數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。接著，用這一誤差信號來修正可編程濾波器的權系數(shù)(通常用迭代方法來實現(xiàn))，最終使這一誤差逐漸達到最小值(也就是使處理器的輸出更逼近于訓練信號)。自適應處理器是工作在閉環(huán)(反饋)狀態(tài)。最近，在自適應濾波領域，新的研究成果不斷涌現(xiàn)。但是知道上世紀80年代，其研究和應用才取得了重大進展。最后再一次向所有關心我的老師、同學和朋友們致以深深的祝福和誠摯的感謝！附錄1燕 山 大 學本科畢業(yè)設計（論文）開題報告課題名稱： 自適應濾波算法的研究 學院（系）： 里仁學院 年級專業(yè)： 05通信工程4班 學生姓名： 郭斌 指導教師： 崔冬 完成日期： 2009年3月15日 一、 國內外研究動態(tài)，選題的依據(jù)和意義自適應濾波是近30年以來發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。同時也要感謝所有在大學階段擔任過我的任課老師們，正是他們平日里對我不遺余力的幫助，用自己的淵博學識無數(shù)次幫助我解決學習、研究中遇到的疑難問題，使我充分掌握了專業(yè)知識，具備了良好的專業(yè)素質，最終幫助我順利完成整個畢業(yè)設計的全部工作。從論文的選題、實施到論文的修改和定稿，老師都傾注了大量的精力。在整個畢業(yè)設計階段，崔老師在學習、工作、課題研究中給予我莫大的鼓勵、支持和幫助。反之，收斂速度減慢，穩(wěn)定性加強。指數(shù)加權因子的作用和的作用類似：RLS算法的收斂速度比LMS算法快一個數(shù)量級。主要缺點是每次迭代計算量很大(對于階橫向濾波器，計算量數(shù)量級為)。遞推最小二乘法即RLS算法，是最小二乘法的遞推形式引出一種自適應算法，它是嚴格以最小二乘方準則為依據(jù)的算法。為了克服這一缺點，人們研究出了各種各樣的變步長LMS的改進算法。這種固定步長的LMS自適應算法在收斂速率、跟蹤速率及權失調噪聲之間的要求也是相互矛盾的，LMS的收斂速度與調整步長有關，如果為了縮短響應時間而加大運算步長，過大的步長會使運算過程產生發(fā)散，不能跟蹤目標。在這種情況下較少數(shù)據(jù)進入估計，故濾波器誤差性能惡化。因此自適應后平均額外均方誤差較小，這是因為濾波器使用大量的數(shù)據(jù)估計梯度向量。LMS算法確實結構簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，因此被廣泛地應用于自適應控制、雷達、系統(tǒng)辨識及信號處理等領域。在實際問題當中，迫切需要研究有效，實用的自適應濾波算法。盡管這里遠遠沒有給出完整的分析，但卻討論了RLS算法的主要方面，比如收斂特性和跟蹤能力等。例如，信道時變速率較慢時可選用較大的，反之則選用較小的。統(tǒng)計量的計算是從零時刻開始的，如果不引入遺忘因子，所有采樣點數(shù)據(jù)對當前估計量估計的貢獻是相等的，在時變條件下，這顯然不合理，因為離當前時刻比較遠的數(shù)據(jù)，其信道與當前信道時域相關度越低，而通過引入0到1之間的取值，可以令離當前時刻越遠的采樣數(shù)據(jù)對統(tǒng)計量估計的貢獻越小，由此可以實現(xiàn)對時變信道的有效跟蹤。從而收斂性變差。而可以寫出： (522)當，滿足： (523)將其寫成如下形式： (524)其中 (525)將式(522)和式(524)帶入式(523)中得： (526)故 (527)假定輸入過程呈各態(tài)歷經的平穩(wěn)隨機過程，對于=1的情況，當n很大時，有 (528) 其中表示輸入矢量的組合平相關矩陣，所以 (529)由此可見，當時，故濾波器的權矢量個估計是無偏的?？紤]隨即機回歸模型： (521)其中是零均值過程是均值為零,方差為的高斯白噪聲序列。這里討論RLS算法收斂特性兩個方面的問題：一是從均值的意義上討論的收斂性；二是從均方值的意義上討論誤差的收斂性。該遺忘因子的引入，使RLS算法能夠對非平穩(wěn)信號進行跟蹤。它使誤差的總能量最小。矩陣求逆引理：若是非奇異的，則： (517)由的定義式(57)，顯然有 (518)對它應用矩陣求逆引理，得： (519)綜上所分析，遞歸最小二乘法自適應濾波(RLS)算法如下所示算法初始化：[18]For k=1 to n final do : (520) 遞歸最小二乘(RLS)算法的性能分析RLS(遞推最小二乘法)算法的關鍵是用二乘方的時間平均的最小化鋸帶最小均方準則，并按時間進行迭代計算。為了實現(xiàn)遞推計算，還要解決逆矩陣的遞推計算問題。這相當于，只有本時刻的結果被記憶下來，而將以前的各時刻的結果全部遺忘。(非平穩(wěn)或時變)預測誤差由 (511)表示。第一，需要矩陣求逆及矩陣乘法等運算，因而計算量大。式(58)叫做最佳濾波器系數(shù)的YuleWalker 方程。式中，為遺忘因子，通常取。與此相反，預測誤差卻是可觀測的，它與恢復誤差的關系為： (53)而噪聲序列是獨立的，因此不可觀測的恢復誤差的最小化等價于可觀測的預測誤差的最小化。因此可定義預測誤差： (52)設計自適應濾波器的目的自然是希望使恢復誤差最小。設計出的自適應濾波器，通過調節(jié)濾波器參數(shù)，使得基于過去的觀測樣本而得到的觀測信號在某種意義上最逼近原信號。當工作與變換環(huán)境中時，這類算法具有極好的性能，但其實現(xiàn)都以增加計算復雜度和穩(wěn)定問題為代價。當每次迭代中接受到輸入好的新采樣值時，可以采用遞歸形式求解最小二乘問題，得到遞歸最小二乘(RLS，recursive leastsquare)算法。這些變步長LMS算法的收斂速度，事變系統(tǒng)跟蹤能力及文壇失調三方面能力得到優(yōu)化。盡管這里遠遠沒有給出完整的分析，但卻討論了RLS算法的主要方面，比如收斂特性和跟蹤能力等。盡管各種改進算法的原理不同，但變步長LMS自適應算法基本上遵循如下調整原則：即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，步長應比較大，以便有較快的收斂速度或對時變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸人端干擾信號有多大，都應保持很小的調整步長以達到很小的穩(wěn)態(tài)失調噪聲。傳統(tǒng)的LMS算法確實結構簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，因此被廣泛地應用于自適應控制、雷達、系統(tǒng)辨識及信號處理等領域。第二，信號環(huán)境本身的特性，