【正文】 由于 LMS 和 RLS兩種自適 應(yīng)濾波算法具有很高的工程應(yīng)有價(jià)值，接下來 更深入的研究可從以下兩方面著手： 1） 降低 RLS 算法的計(jì)算復(fù)雜度； 2） 進(jìn)一步提高 LMS 算法的收斂速度并減少其殘余 (失調(diào) )誤差。相比之下， RLS 算法具有比 LMS 好得多的啟動(dòng)速度和收斂速度，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)適應(yīng)性強(qiáng)，其濾波性能明顯好于 LMS 算法，但其計(jì)算復(fù)雜度高，不便于實(shí)時(shí)處理。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，對(duì)比研究了兩類自適應(yīng)濾波算法在噪聲抵消應(yīng)用中的濾波性能。本文在大量 文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 6 總結(jié)與展望 自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。圖 511 與圖 512相比、圖 513與圖 514相比，可以看出 RLS 算法在迭代過程中產(chǎn)生的誤差明顯小于 LMS 算法。在性能方面， RLS 的收斂速率比 LMS 要快得多，因此， RLS 在收斂速率方面有很大優(yōu)勢(shì)。 RLS 算法的基本思想是力圖使在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有 已輸入信號(hào)而言重估的平方誤差的加權(quán)和最小，這使得 RLS 算法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性要好。 LMS 與 RLS 對(duì)比分析 經(jīng)過 LMS 算法的內(nèi)部比較和 RLS 算法的內(nèi)部比較 ,分別得出了各自的最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置 ,最后 ,再來比較一下兩種各自為最優(yōu)的算法。圖 510 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 59 中的誤差曲線相比，可以看出算法無法收斂 ,所以此時(shí)的誤調(diào)十分明顯。圖 59 中的第三個(gè)圖表明， RLS 算法的收斂速度很快。 圖 59 當(dāng) λ =1 時(shí) RLS算法 =1 RLS algorithm 圖 510 當(dāng) λ = 時(shí) RLS算法 Whenλ = RLS algorithm 圖 59 中第一個(gè)圖為當(dāng) λ =1 時(shí) RLS 算法提取到的有用的正弦信號(hào)，原始輸入信號(hào)通過 RLS 濾波器后的輸出信號(hào)基本與有用信號(hào)一致。圖 58 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 57 中的誤差曲線相比，可以看出算法無法收斂，所以此時(shí)的誤調(diào)十分明顯。圖 57 中的第三個(gè)圖表明， RLS 算法的收斂速度很快。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 57 當(dāng) λ =1 時(shí) RLS算法 Whenλ =1 RLS algorithm 圖 58 當(dāng) λ = 時(shí) RLS算法 Whenλ = RLS algorithm 圖 57 中第一個(gè)圖為當(dāng) λ =1 時(shí) RLS 算法提取到的有用的正弦信號(hào)，原始輸入信號(hào)通過 RLS 濾波器后的輸出信號(hào)基本與有用信號(hào)一致。在圖 54 (當(dāng)μ = 時(shí) )，出現(xiàn)了較為明顯的誤調(diào)，雖然它的收斂速度較快，但這是以出現(xiàn)誤調(diào)為代價(jià)的； d) 學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度是指系統(tǒng)學(xué)習(xí)信道參數(shù)的速度， 即通過訓(xùn)練序列 S( k 1) 的系統(tǒng)的收斂速度，學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的 [7]。步長(zhǎng)越大，收斂速度越快； b) 穩(wěn)定性比較：穩(wěn)定性越好，算法就越健壯。 圖 56 中第一個(gè)圖是 u = 時(shí) LMS 算法提取到的有用的正弦信號(hào)，明顯看出圖 56 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 55 中的誤差曲線相比，收斂快速，但是提取到的正弦信號(hào)與原始有用信號(hào)相比有些失真。 圖 55 當(dāng) u = 時(shí) LMS 算法 u = LMS algorithm 圖 56 當(dāng) u = 時(shí) LMS 算法 When u = LMS algorithm 圖 55中第一個(gè)圖為當(dāng)μ = 時(shí) LMS 算法提取到的有用的正弦信號(hào)，LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 18 可以看出原始輸 入信號(hào)通過 LMS 濾波器后噪聲基本被消除，驗(yàn)證了 LMS 自適應(yīng)系統(tǒng)的噪聲抵消功能。圖 54 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 53 中的誤差曲線相比收斂快速，但是收斂完成后卻出現(xiàn)了誤差。但是開始那段還是有少量噪聲沒被濾除，通過圖 53 的第 三青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 個(gè)圖可以清晰地看到誤差曲線的收斂狀況，相對(duì)來說收斂比較緩慢。 圖 51 正弦線號(hào)、高斯噪聲、混迭信號(hào)仿真圖 simulation diagram of Sine signals,Gaussian noise and Mixed stack of signal 圖 52 正弦信號(hào)、單頻正弦干擾、混迭信號(hào)仿真圖 simulation diagram of Sine signals,Singlerate sine interference Mixed stack of signal LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 16 LMS 算法仿真分析 對(duì)于一個(gè)八階自適應(yīng)濾波系統(tǒng)，有 2021 個(gè)樣本輸出點(diǎn)，信號(hào)為正弦波，再加入隨機(jī)高斯白噪聲作為干擾，通過 LMS 算法提取有用信號(hào)，并給出噪聲輸出及誤差曲線。圖 51中的第一個(gè)圖為正弦波信號(hào)，第二個(gè)圖為高斯白噪聲，第三個(gè)圖為正弦波信號(hào)疊加高斯白噪聲的混迭信號(hào)，是系統(tǒng)的主輸入 信號(hào)。 總結(jié)以上推導(dǎo)步驟歸納出 RLS 算法實(shí)現(xiàn)流程如下： IQ ?? ?1)0( ? ~?? 0)0( ?w 對(duì)于每一個(gè)時(shí)刻的 ,...,2,1?k ，計(jì)算： )()1()(1 )()1()( 11kxkQkx kxkQkr H ????? ???? ???? )()1()()( kxkwkdk H ????? )()()1()( kkrkwkw ????? )1()()()1()( 11 ???????? ?? kQkxkrkQkQ H?? 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 5 仿真分析 信號(hào)的生成 為了檢驗(yàn)兩種自適應(yīng)濾波算法在去噪聲應(yīng)用中的濾波性能，下面對(duì) LMS 算法和 RLS 算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)，其算法用 MATLAB 語言實(shí)現(xiàn)?？梢粤?)(kRA? ， )1( ??? kRB ? ， )(kxC? ，D=1 代入上面的矩陣逆定理公式可得： )()1()(1)1()()()1()1()(111111111kxkRkxkRkxkxkRkRkRHH????????????????????????????? （ 49） 如果記： LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 14 )()( 1 kRkQ ?? （ 410） )()1()(1 )()1()( 11kxkQkx kxkQkr H ????? ???? ???? （ 411） 則式 (49)變形如下： )1()()()1()( 11 ???????? ?? kQkxkrkQkQ H?? （ 412） 把式 (412)反代入式 (411)可以得到以下的關(guān)系： )()()( 1 kxkRkr ?? ? （ 413） 由式 (44)得到計(jì)算權(quán)向量的公式為： )()()()1()( )()()()()(1kdkxkQkpkQ kpkQkpkRkw ??????? ?????? （ 414） 將式 (412)代入式 (414)右端第一項(xiàng)可以得到： )()()1()( kkrkwkw ????? （ 415） 式中： )()1()()( kxkwkdk H ????? 。由式 (44)可知，要出 )(*kw 需要先確定 )(1kR? 。 其中遺忘因子的最常用形式為指數(shù)加權(quán)因子，即： knnk nk ,...,2,1,