【正文】 時處理。在這種情況下，必須設計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應算法。不同的自適應濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復雜度。自適應噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。但其缺點是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。 圖 21 自適應噪聲抵消基本原理圖 Basic schematic diagram of adaptive noise cancellation LMS 及 RLS 自適應干擾抵消算法的比較 6 圖 21 給出了用自適應噪聲抵消技術(shù)來解決噪聲背景中的信號提取問題的基本原理。參考輸入端的參考信號為 vi 是一個與有用信號 s 無關(guān)但與 vo 相關(guān)的噪聲信號。 由圖可以看出主輸入端輸入為： (n )vs(n )d (n ) o?? (21) 自適應噪聲抵消系統(tǒng)的輸出為： ( n )y ( n )vs ( n ) ( n )y d ( n ) e ( n ) o??? (22) 對式 (12)兩邊取平方： )]()()[(2)]()([)()( 222 nynvnsnynvnsne oo ????? （ 23） ))]()()(([2)]()([)]([)](E [e 222 nynvnsEnynvEnsEn oo ????? （ 24） 利用兩輸入噪聲的相關(guān)性和信號與噪聲的獨立性，且都是統(tǒng)計平穩(wěn)信號，式（ 14）中第三項為 0，即 222 )]()([)]([)](E [e nynvEnsEn o ??? （ 25） 由于 )]([ 2 nsE 與濾波器的調(diào)節(jié)無關(guān)，如果調(diào)節(jié)自適應濾波器使得 )]([ 2 neE 最小，也就是 2)]()([ nynvE o ? 最小。 MATLAB相關(guān)技術(shù)介紹 MATLAB簡介 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 7 MATLAB (Matrix Laboratory)為美國 Mathworks 公司 1983 年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件，其功能不斷擴充，版本不斷升級， 1992 年推出劃時代的 版， 1993 年推出了可以配合 Microsoft Windous 使用的微機版，95 年 版， 97 年 版， 99 年 版， 版無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進展，其幫助信息采用超文本格式和 PDF 格式，可以方便的瀏覽。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學軟件。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、 實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設計與分析等領(lǐng)域。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++ ， JAVA的支持。 MATLAB 將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題的分析計算和程序設 計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。另外， MATLAB 還專門為初學者提供了功能演示窗口，用戶可從中得到感興趣的例子和演示。在歐美等國家的高校， MATLAB 已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。在設計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門， MATLAB 被廣泛的應用于研究和解決各種具體問題。 相關(guān)的函數(shù) 表 21 算法中用到的 MATLAB 中的函數(shù) Table21 Algorithm used function in the MATLAB 函數(shù)名 用途 pi 圓周率 i或 j 基本虛數(shù)單位 sin(x) 正弦函數(shù) dot(x,y) 向量 x和 y 的內(nèi)積 wgn(m,n,p) 產(chǎn)生一個 m 行 n 列的高斯白噪聲的矩陣， p 以 dBW 為單位指定輸出噪聲的強度 zero(m,n) 生成一個 m 行 n 列的全零矩陣 figure（ n） 是建立圖形的意思，系統(tǒng)自動從 1， 2， 3， 4...來建立圖形，數(shù)字 n 代表第幾幅圖形 subplot(m,n,p) 將 figure 劃分為 mn 塊，在第 p 塊創(chuàng)建坐標系，并返回它的句柄。 39。 39。 39。隨后又發(fā)展出了歸一化算法和加遺忘因子 LMS 算法。 Herzberg、 cohen 和 be39。 2021 年，尚勇，吳順君，項海格提出了并行延時 LMS 算法。 因 LMS 算法具有低計算復雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性好、其均值無偏地收斂到 wiener 解和利用有限精度實現(xiàn)算法時的穩(wěn)定性等特性，使 LMS 算法稱為自適應算法中應用最廣泛的算法。 因 LMS 算法是自適應濾波器 中應用最廣泛的算法，所以可以說，自適應率波的發(fā)展的前景也就是 LMS 算法的發(fā)展前景。自適應濾波器作為估計未知系統(tǒng)特性的模型。在數(shù)字通信中采用自適應信道均衡器，可以減少傳輸失真，以及盡可能地利用信道帶寬。在 2 線和 4線環(huán)路電話系統(tǒng)中，線路間存在雜散電路耦合，這 些雜散導致阻抗不匹配，從而形成了信號反射，也就是我們在線路兩端聽到的回聲?；夭ㄏ褪穷A先估計一個回波，然后用返回信號來減此回波，從而達到回撥消除的目的。 線性預測編碼（ Linear Predictive Coding）。在接收端使用 LPC 分析得到的參數(shù)，通過語音合成器重構(gòu)話音。時變線性濾波器既當作預測器使用，又當 作合成器使用。 自適應波束形成（ Adaptive Beaamforming）。智能天線技術(shù)利用陣列天線替代常規(guī)天線，它能夠降低系統(tǒng)干擾，提高系統(tǒng)容量和頻譜效率，因此智能天線技術(shù)受到廣泛關(guān)注。在雷達與聲納的波束形成中，自適應濾波 器用于波束方象控制，并可以再方向圖中提供一個零點以消除不希望的干擾 [5]。 LMS 算法原理 自適應濾波器在時刻 n 的向量定義： 抽頭權(quán)向量： 0 1 1( ) [ ( ) , ( ) , .. ., ( ) ] TMW n b n b n b n?? 參考輸入向量： ( ) [ ( ) , ( 1 ) , .. ., ( 1 ) ] TX n x n x n x n M? ? ? ? ()dn是主輸入信號， ()yn 是期望輸出值， ()en 是誤差信號，也是系統(tǒng)輸出值， M 是濾波器長度。 青島科技大學本科畢業(yè)設計（論文） 11 根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學算法最陡下降法，下一個權(quán)矢量 1()jWn? 等于現(xiàn)在的權(quán)矢量()jWn加一個正比于梯度 j? 的負值變化量，即有： 1j j jWW?? ? ? ? （ 36） 通過梯度下降法： 21 [] | jjj j W Wd E eWW dW????? （ 37） 推導可知： 1 2j j j jW W e X?? ?? （ 38） 歸納總結(jié)的出算法步驟： 步驟一：初始化 步驟二：更新： 1,2,3,...n? 濾波： ( ) ( ) ( )Ty n W n X n? ； 誤差估計： ( ) ( ) ( )e n d n y n??； 權(quán)向量更新： *( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )W n W n e n X n?? ? ?； 其中 ? 是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。 LMS 及 RLS 自適應干擾抵消算法的比較 12 4 RLS 算法分析 算法簡介