【正文】 型在非線性系統(tǒng)中的推廣。而自適應濾波器的噪聲抵消器可以利用自適應濾波器自動調(diào)節(jié)自身函數(shù)的能力，克服了最優(yōu)濾波器必須依據(jù)信號和噪聲的先驗知識的缺點，因此得到廣泛應用。 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀1880年，為求解積分方程與微分方程，意大利數(shù)學家Vito Volterra首先提出Volterra級數(shù)這一概念，但起初是作為對Taylor級數(shù)的推廣。1942年，并用這種級數(shù)模型用于存在非線性電阻的RLC電路對高斯信號的分析。九十年代以來，隨著數(shù)字信號計算能力的增強以及人們對系統(tǒng)性能要求的不斷提高，非線性濾波理論逐漸成為理論研究的熱點，Volterra級數(shù)濾波理論的重要性也被越來越多的人所承認，國內(nèi)外學者在Volterra自適應濾波算法以及基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器方面取得了豐厚的成果。 本文的主要工作及章節(jié)安排本文主要研究了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計問題，具體的研究內(nèi)容是：第一章介紹了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器設計問題的研究背景與意義，對Volterra級數(shù)的提出與發(fā)展、實際應用與基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展狀況進行了系統(tǒng)概述，最后介紹了本文的主要工作與章節(jié)安排。這為后續(xù)的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計提供了理論基礎。第四章分別設計了基于VLMS自適應算法、基于VRLS自適應算法以及采取不同步長的基于VLMS自適應算法的噪聲抵消器，使用Matlab進行仿真，并對仿真結(jié)果進行了討論與分析。2. Volterra自適應濾波器的基礎理論 Volterra級數(shù)模型 Taylor級數(shù)對于任意已知函數(shù)f（x），若該函數(shù)能在x。=0，則：=+++...++... ()式（）被稱為函數(shù)f(x)的邁克勞林級數(shù)。 Volterra級數(shù)Volterra級數(shù)可以看做具有記憶功能的Taylor級數(shù)。連續(xù)Volterra級數(shù)表示方式為：== （）式中:= （）式中，u(t)，y(t)R；函數(shù) 被稱作p階Volterra核或被稱為廣義脈沖響應函數(shù)； ，（p≥1）為由p階Volterra核構(gòu)成的p階子系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出。若 = ，該系統(tǒng)為是不變系統(tǒng)。因此，我們可以認為Volterra級數(shù)模型是線性系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣。對比與連續(xù)情況，若我們假設離散時非線性系統(tǒng)的輸入輸出序列為u（n）與y（n），那么輸出序列y（n）可以用Volterra級數(shù)如下表示：=+...+ +...+ = （）在上式中= ()與連續(xù)情況相似的是，若我們?nèi)=1，式（）中的 就是我們通常所說的線性脈沖響應函數(shù)。為使離散的Volterra非線性級數(shù)濾波器能夠針對現(xiàn)實問題進行使用，我們通常使用N階Volterra模型，這需要我們將（）式的上限用N取代。Volterra級數(shù)理論的現(xiàn)實物理意義非常鮮明，在工程技術(shù)領域與實際非常切合，在面對實際的非線性問題，Volterra級數(shù)是一個非常有效的工具與方法。 其他非線性自適應濾波器隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)了線性自適應濾波器在現(xiàn)實應用中的諸多不足。由于產(chǎn)生背景的不同，現(xiàn)階段的非線性濾波器種類較為豐富，除了現(xiàn)在我們常用的Volterra非線性自適應濾波器外，現(xiàn)有的非線性濾波器還有：同態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計濾波器、形態(tài)濾波器、神經(jīng)網(wǎng)絡等。同態(tài)濾波器是最早被提出的一類非線性濾波器，它的提出是用來濾除與信號相關聯(lián)（卷積或乘積）的非加性噪聲?，F(xiàn)階段，同態(tài)濾波器主要用于圖像、地震信號和語音信號的處理。排序統(tǒng)計濾波器是囊括了一大類種類豐富的非線性濾波器，它的理論基礎是排序統(tǒng)計學知識。中值濾波器以穩(wěn)健估計理論為理論基礎，其改進型濾波器的研究在近年取得了較大進步?，F(xiàn)階段，排序統(tǒng)計濾波器的研究重點是其快速算法的研究和專用VLSI芯片的開發(fā)。形態(tài)濾波器是一種較為新型的非線性濾波器，它發(fā)源于數(shù)學形態(tài)學，它通過選擇較小的圖像特征集合（結(jié)構(gòu)元，Structuring element）與數(shù)字圖像相互作用來實現(xiàn)非線性信號處理，是現(xiàn)階段很具有發(fā)展前景的非線性濾波器之一。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種通過模仿和拓展人類大腦思維、意識、智能等功能來實現(xiàn)非線性信號處理的非線性自適應濾波器。 線性自適應算法根據(jù)前文Volterra級數(shù)模型的基本理論，Volterra級數(shù)是線性系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣，并且Volterra級數(shù)模型正因為具有這種優(yōu)良性質(zhì)而成為非線性濾波領域的研究熱點并得到廣泛應用。 最小均方自適應LMS算法最小均方自適應LMS算法是現(xiàn)在被廣泛使用的一種線性自適應算法，該算法在1960年由Hoff與Widrow首次提出。在LMS算法提出之前，人們已經(jīng)提出了最小均方自適應最陡下降法。但是這種精確測量是以了解抽頭輸入的相關矩陣R和抽頭輸入與期望響應之間的互相關向量p為前提，因而在未知環(huán)境中，這種精確測量沒有現(xiàn)實可行性，必須使用已知信號估計梯度向量。這種梯度估計的方法被稱為瞬時梯度估計。（）給出的自適應濾波器抽頭權(quán)向量自適應迭代算法被稱作LMS算法。最小均方誤差準則是在統(tǒng)計平均意義上使濾波器的輸出與期望響應誤差的平方最小，而最小二乘準則是針對一組數(shù)據(jù)，使濾波器輸出與期望響應誤差的平方和最小。遞歸最小二乘（RLS）算法是基于最小二乘準則的一種經(jīng)典自適應算法，它以增加計算的復雜程度為代價改善了收斂速度，使該算法的收斂速度比一般的LMS自適應算法快一個數(shù)量級。另外，基于RLS算法的橫向濾波器的階數(shù)保持不變。e(i)=d(i)— （）根據(jù)最小二乘濾波器正則方程，該濾波器的最優(yōu)權(quán)向量應滿足= （）其中= （）為i時刻輸入向量u(i)的時間平均自相關矩陣；Z(n)= （）為i時刻輸入向量u(i)與期望響應d(i)的時間平均互相關。我們定義 的遞歸公式為=+ （）同時，我們定義C(n)= （）g(n)= （）C(n)為逆相關矩陣；g(n)為增益向量。 其他線性自適應算法歸一化LMS算法。在LMS算法中，濾波器抽頭權(quán)向量的修正大小與輸入向量u(n)呈正比，所以，若輸入向量較大，基于LMS算法濾波器的梯度噪聲將會放大，歸一化LMS算法就是針對這一問題設計的。塊LMS算法。與基本LMS算法相比，塊LMS算法所采取的平均梯度向量估計更為精確，因而獲得了更快的收斂速度。與此同時，系統(tǒng)研究了線性自適應算法，介紹了現(xiàn)階段非線性自適應濾波器的發(fā)展狀況，為后續(xù)基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的具體設計提供了算法理論基礎。而與普通的濾波器不同，若使用自適應濾波器進行噪聲抵消，我們不需要或者僅需很少的信號與噪聲的先驗知識，就可以依靠自適應濾波器的自動更新濾波器參數(shù)的能力將干擾消除，獲得相對不變的信號。S為信號源。V為噪聲源。d為期望信號。y（n）由輸入噪聲x（n）經(jīng)過自適應濾波器產(chǎn)生，即y（n）= （）e為誤差信號。 基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本原理假設s（n）、r（n）、x（n）均為統(tǒng)計平穩(wěn)具有零均值的信號，則自適應濾波系統(tǒng)的輸出誤差平方為：= （）將式（）兩邊同時計算數(shù)學期望，又因為s（n）與r（n）以及y（n）不相關，可以化簡得到：= = （）自適應濾波器進行抽頭向量更新時均方誤差E[ ]達到最小值，此時，對有用信號的功率E[ ]不產(chǎn)生影響，相應最小輸出功率為=+ （）所以，若使自適應濾波器的輸出誤差功率 達到最小值， 也將達到最小值，此時，濾波器輸出y（n）為噪聲干擾r（n）的最優(yōu)均方估計。4 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計與仿真 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計圖（） 基于自適應濾波器的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖本論文根據(jù)基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)，設計了基于VLMS算法的自適應濾波器的噪聲抵消器與基于VRLS的自適應濾波器的噪聲抵消器，同時對基于VLMS算法的自適應濾波器的噪聲抵消器選取了多種步長進行設計。 設計及仿真結(jié)果的分析 基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析系統(tǒng)的輸出結(jié)果為：圖（） 圖（） 圖（） 圖（） 系統(tǒng)的輸出誤差為：圖（） 圖（） 圖（） 圖（） 仿真結(jié)果如圖所示，、。（2） ，步長選取稍大，在100次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號已經(jīng)呈現(xiàn)近似于正弦信號的波形，收斂速度較快；但系統(tǒng)的輸出誤差較大，且呈周期性變化，系統(tǒng)輸出無法達到穩(wěn)態(tài)。綜上，基于VLMS算法自適應濾波器的噪聲