【正文】 LAB應(yīng)用仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明自適應(yīng)濾波器應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，并且LMS算法和RLS算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，它們各有自己適用的范圍。本文的主要工作如下：（1）閱讀大量有關(guān)自適應(yīng)濾波算法的中英文文獻(xiàn)，并研究自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理；（2）閱讀大量有關(guān)MATLAB關(guān)于自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)方面的書(shū)籍，了解各種自適應(yīng)濾波算法；（3）通過(guò)對(duì)兩種最常見(jiàn)的自適的濾的算法LMS算法和RLS算法的深入研究，了解它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)和各自的適用場(chǎng)合；（4）在MATLAB環(huán)境下，基于上述兩種算法的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[10]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步論證之前提出的基礎(chǔ)理論，并思考能否對(duì)自適應(yīng)算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。電源整流器中，即借助此網(wǎng)路濾凈脈動(dòng)直流中的漣波，而獲得比較純凈的直流輸出。所有各型的濾波器，都是集合L型單節(jié)濾波器而成。信息需要傳播，靠的就是波形信號(hào)的傳遞。濾波器的作用，從本質(zhì)上說(shuō)是從被噪聲畸變和污染了的信號(hào)中提取原始信號(hào)所攜帶的信息。通常用幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)來(lái)表征一個(gè)濾波器的特性。按照通帶和阻帶的相互位置不同，模擬濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻四類(lèi)。其中巴特沃什響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對(duì)于維護(hù)增益的平坦性來(lái)說(shuō)非常重要。所以具體選用何種特性，需要根據(jù)電路或系統(tǒng)的具體要求而定。另外，濾波器特性可以用其頻率響應(yīng)來(lái)描述，按其特性的不同，可以分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器等。 數(shù)字濾波器的基本理論數(shù)字信號(hào)處理的一種重要方式就是濾波，數(shù)字濾波器就是指具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計(jì)算機(jī)硬件支撐的計(jì)算機(jī)程序。數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。幅度指標(biāo)主要以?xún)煞N方式給出。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。它以分貝值的形式給出要求。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。自IEEE DSP ，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語(yǔ)言不同用途的信號(hào)處理軟件包。(2) 用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(3) 利用專(zhuān)門(mén)用于信號(hào)處理的DSP片來(lái)實(shí)現(xiàn)。前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類(lèi)型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。這就是說(shuō)FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。就這一點(diǎn)來(lái)看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。l 對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。l 從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。FIR濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類(lèi)似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。所謂“最優(yōu)”是以一定的準(zhǔn)則來(lái)衡量的，最常用的兩種準(zhǔn)則是最小均方誤差準(zhǔn)則和最小二乘準(zhǔn)則。對(duì)信號(hào)處理而言，信號(hào)濾波是其共同特點(diǎn)，以便從觀測(cè)信號(hào)中提取需要的信息。調(diào)整的目的是為了達(dá)到最優(yōu)，或保持接近最優(yōu)，也就是是濾波器輸出中的噪聲效應(yīng)在某種準(zhǔn)則下達(dá)到最小。需要注意的是，自適應(yīng)的調(diào)整過(guò)程是時(shí)變的和非線性的。自適應(yīng)濾波器的主要指標(biāo)是收斂速率、失調(diào)、計(jì)算復(fù)雜度、結(jié)構(gòu)模塊化和數(shù)值特征。數(shù)字結(jié)構(gòu)是指自適應(yīng)濾波器中各組成部分之間的聯(lián)系。自適應(yīng)算法則用來(lái)控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。而在數(shù)字結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)處理器和自適應(yīng)算法中，自適應(yīng)算法是核心，所以將在第三章中詳細(xì)介紹兩種常見(jiàn)的自適應(yīng)算法，即RLS算法和LMS算法，并對(duì)它們進(jìn)行比較，另外簡(jiǎn)要介紹其它的自適應(yīng)算法即優(yōu)化改進(jìn)的自適應(yīng)算法。 自適應(yīng)濾波器的原理圖自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整可編程濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的?？删幊虨V波器即參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳濾波工作。其中輸入信號(hào)二x(n)通過(guò)可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng))y(n)，將其與參考信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e(n)，并以此通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使得e(n)的均方值最小。由十線性自適應(yīng)濾波器和相應(yīng)的算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜性低的優(yōu)點(diǎn)，分析和實(shí)現(xiàn)容易，而廣泛應(yīng)用十自適應(yīng)信號(hào)處理系統(tǒng)中。但由十非線性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難，實(shí)際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但I(xiàn)IR型濾波器在自適應(yīng)處理過(guò)程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，就會(huì)使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。通常一個(gè)穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來(lái)近似代替，用FIR型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡(jiǎn)單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能。格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對(duì)系數(shù)量化精度要求不高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，不容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，只能部分實(shí)現(xiàn)流水線。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的選取不僅會(huì)影響到計(jì)算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會(huì)對(duì)達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時(shí)間)產(chǎn)生影響。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器(FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器（IIR)三種結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)格型濾波器基本單元的形狀類(lèi)似于FFT中的蝶形單元，系數(shù)隱含在反射系數(shù)中，形式上相比橫向?yàn)V波器要復(fù)雜一些。 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱(chēng)為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。 單輸入自適應(yīng)濾波器，為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在n時(shí)刻的系數(shù)值。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過(guò)程是首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號(hào)來(lái)產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值通過(guò)一定的自適應(yīng)控制算法再用來(lái)調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。與自適應(yīng)橫向?yàn)V波器相比，如果兩種濾波器的系數(shù)個(gè)數(shù)相同，則遞歸濾波器的頻率響應(yīng)能夠接近更好的期望特性；如果期望的模型具有零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí)，遞歸濾波器需要的系數(shù)個(gè)數(shù)更少。缺點(diǎn)是遞歸濾波器要求對(duì)極點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)視，而且收斂速度很慢。 自適應(yīng)遞歸濾波器 自適應(yīng)各型濾波器1973年，Gay和Markel提出了一種新的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，即Lattice結(jié)構(gòu)(又稱(chēng)格型結(jié)構(gòu))。為反射系數(shù)，為前向預(yù)測(cè)誤差， 為后向預(yù)測(cè)誤差，濾波系數(shù)隱含在反射系數(shù)中。格型濾波器最突出的是具有相互正交的模塊化結(jié)構(gòu)，反射系數(shù)對(duì)舍入誤差不敏感，以及格型算法對(duì)于信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對(duì)惰性等特點(diǎn)，使得該結(jié)構(gòu)具有快速收斂和優(yōu)良的數(shù)值特性。 格型濾波器的基本單元 1986年，Makhoul等人(8l提出了格型濾波器的自適應(yīng)算法，利用前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)的功率值作為目標(biāo)函數(shù)F[e(n)]，推導(dǎo)格型濾波參數(shù)即反射系數(shù)/Cm，算法可采用MSE與LS兩種準(zhǔn)則，因而自適應(yīng)格型濾波器也有兩類(lèi)不同算法及其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)濾波器在硬件實(shí)現(xiàn)上采用格型結(jié)構(gòu)，可以在較少增加算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上顯著提高系統(tǒng)的濾波性能。LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過(guò)程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。這個(gè)例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個(gè)矩陣卷積。使用輸入向量x(n)和e(n)來(lái)更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差(MSE)即 （35）E[]表示算子期望。是互相關(guān)向量，也指出了期望信號(hào)和輸入信號(hào)向量的相互關(guān)矢量。當(dāng)矩陣R和矢量P己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量w直接求其解。因?yàn)榫秸`差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱(chēng)之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值{wi(0)}，i=1，2，…，N是任意值，位于誤差性能曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。廣泛使用的LMS算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。LMS算法是最陡下降法，在這個(gè)算法中，向量w(n+1)通過(guò)改變對(duì)最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來(lái)增強(qiáng)。2(n)作為公式（37）的MSE來(lái)預(yù)測(cè)。瞬間梯度預(yù)測(cè)產(chǎn)生的Widrow一Hoff LMS算法，w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。這種瞬時(shí)估計(jì)是無(wú)偏的，因?yàn)樗钠谕礒[]等于最陡下降法的梯度矢量。對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能力。這個(gè)最慢的時(shí)間 （313）這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以u(píng)的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。以梯度預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會(huì)有性能的損失。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過(guò)超額的最小均方誤差來(lái)測(cè)量。公式(315)和(316)產(chǎn)生LMS算法基本協(xié)定:為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額MSE)，需要u的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。對(duì)于N維更新u*e(n)是常數(shù)，誤差信號(hào)e(n)乘以u(píng)得到u*e(n)。自適應(yīng)LMS算法如同最陡下降法，利用時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(n)，然后開(kāi)始LMS算法的計(jì)算，其步驟如下:l)由現(xiàn)在時(shí)刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值w(n)，輸入信號(hào)矢量x(n)及期望信號(hào)d(n)，計(jì)算誤差信號(hào)e(n): （315）2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。由此可見(jiàn)，自適應(yīng)LMS算法簡(jiǎn)單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。 最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù)|e(k)|2代替均方誤差性能函數(shù)E{|e(k)|2}，其實(shí)質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號(hào)和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。表示第時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量式中，式中，表示參考信號(hào)的信號(hào)矢量：