【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，具有通過監(jiān)督學(xué)習(xí)逼近未知非線性輸入輸出映射的能力。但由十非線性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難，實(shí)際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。線性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以是FIR型結(jié)構(gòu)，也可以是IIR型結(jié)構(gòu)。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但I(xiàn)IR型濾波器在自適應(yīng)處理過程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，就會(huì)使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以在實(shí)際應(yīng)用中一般都采用FIR型結(jié)構(gòu)，主要是因?yàn)?FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)更容易，其權(quán)系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調(diào)整，同時(shí) FIR結(jié)構(gòu)的濾波器是絕對(duì)穩(wěn)定的，目_具有更好的魯棒性，這也更適合實(shí)時(shí)嵌入式應(yīng)用。通常一個(gè)穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來近似代替，用FIR型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。一個(gè)自適應(yīng)的FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，可以是橫截型結(jié)構(gòu)，對(duì)稱的橫截型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡(jiǎn)單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能。對(duì)稱的橫截型結(jié)構(gòu)可滿足符合對(duì)稱性條件的FIR濾波器，具有權(quán)系數(shù)少，計(jì)算量小的特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能，但收到對(duì)稱性條件的約束。格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對(duì)系數(shù)量化精度要求不高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，不容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，只能部分實(shí)現(xiàn)流水線。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與算法有著密切的聯(lián)系，因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器既要估計(jì)濾波器能實(shí)現(xiàn)期望信號(hào)的輸出，又要估計(jì)濾波參數(shù)朝有利于目標(biāo)方向的調(diào)整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的選取不僅會(huì)影響到計(jì)算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會(huì)對(duì)達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時(shí)間)產(chǎn)生影響。另外，不同的結(jié)構(gòu)還有特定的應(yīng)用場(chǎng)合，需要根據(jù)實(shí)際環(huán)境來選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和算法。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器(FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器（IIR)三種結(jié)構(gòu)。其中自適應(yīng)FIR濾波器又稱為橫向?yàn)V波器。自適應(yīng)格型濾波器基本單元的形狀類似于FFT中的蝶形單元，系數(shù)隱含在反射系數(shù)中，形式上相比橫向?yàn)V波器要復(fù)雜一些。自適應(yīng)遞歸濾波器具有IIR的結(jié)構(gòu)形式，由于存在反饋，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性是設(shè)計(jì)自適應(yīng)遞歸濾波器時(shí)需要注意的主要問題。 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。它是研究所有自適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低，也是工程領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。 單輸入自適應(yīng)濾波器，為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在n時(shí)刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過程是首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號(hào)來產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值通過一定的自適應(yīng)控制算法再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。 自適應(yīng)遞歸濾波器 自適應(yīng)遞歸濾波器是指零點(diǎn)和極點(diǎn)都能自適應(yīng)調(diào)整的濾波器，它的傳輸函數(shù)中分子和分母通常具有獨(dú)立的迭代步長(zhǎng)因子。與自適應(yīng)橫向?yàn)V波器相比，如果兩種濾波器的系數(shù)個(gè)數(shù)相同，則遞歸濾波器的頻率響應(yīng)能夠接近更好的期望特性；如果期望的模型具有零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí)，遞歸濾波器需要的系數(shù)個(gè)數(shù)更少。對(duì)有些利用橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時(shí)需要數(shù)百個(gè)甚至上千個(gè)抽頭系數(shù)，可以考慮使用自適應(yīng)遞歸濾波器。缺點(diǎn)是遞歸濾波器要求對(duì)極點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)視，而且收斂速度很慢。采用得最多的自適應(yīng)遞歸濾波器結(jié)構(gòu)是如圖24所示的直接形式結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波器傳輸函數(shù)分母的系數(shù)為，傳輸函數(shù)分子的系數(shù)為，其中N和M分別是自適應(yīng)濾波器分母和分子的階數(shù)。 自適應(yīng)遞歸濾波器 自適應(yīng)各型濾波器1973年，Gay和Markel提出了一種新的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，即Lattice結(jié)構(gòu)(又稱格型結(jié)構(gòu))。如圖25所示。為反射系數(shù)，為前向預(yù)測(cè)誤差， 為后向預(yù)測(cè)誤差，濾波系數(shù)隱含在反射系數(shù)中。該結(jié)構(gòu)的算法依據(jù)是由NormanLevinson于1947年和由Durbin于1960年對(duì)Toeplitz矩陣改進(jìn)的李文遜一杜賓( LevinsonDurbin)算法。格型濾波器最突出的是具有相互正交的模塊化結(jié)構(gòu)，反射系數(shù)對(duì)舍入誤差不敏感，以及格型算法對(duì)于信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對(duì)惰性等特點(diǎn)，使得該結(jié)構(gòu)具有快速收斂和優(yōu)良的數(shù)值特性。特別適用于要求快速收斂和跟蹤快速時(shí)變信號(hào)的應(yīng)用場(chǎng)合。 格型濾波器的基本單元 1986年，Makhoul等人(8l提出了格型濾波器的自適應(yīng)算法，利用前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)的功率值作為目標(biāo)函數(shù)F[e(n)]，推導(dǎo)格型濾波參數(shù)即反射系數(shù)/Cm，算法可采用MSE與LS兩種準(zhǔn)則，因而自適應(yīng)格型濾波器也有兩類不同算法及其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。它們明顯的區(qū)別是基于最小均方誤差自適應(yīng)格型濾波器的每一節(jié)前后向反射系數(shù)相等，而最小二乘格型濾波器的每一節(jié)前后向反射系數(shù)不同。自適應(yīng)濾波器在硬件實(shí)現(xiàn)上采用格型結(jié)構(gòu)，可以在較少增加算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上顯著提高系統(tǒng)的濾波性能。第三章 自適應(yīng)濾波算法 最小均方誤差（LMS）算法最小均方算法即LMS算法是B．widrow和Hoff于1960年提出的：由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且對(duì)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性變化具有穩(wěn)健件，LMS算法獲得了極廣泛的應(yīng)用。LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。這算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的輸出信號(hào)y(n)是 （31）T表示轉(zhuǎn)置矩陣， n是時(shí)間指針，N是濾波器次數(shù)。這個(gè)例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個(gè)矩陣卷積。這種自適應(yīng)算法使用誤差信號(hào) （32）為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為: （33）誤差序列可寫為 （34）其中d(n)是期望信號(hào)，y(n)是濾波器的輸出。使用輸入向量x(n)和e(n)來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。顯然，自適應(yīng)濾波器控制機(jī)理是用誤差序列e(n)按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù){wi(n)}，i=1，2，…，N進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價(jià))函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差(MSE)即 （35）E[]表示算子期望。假如公式中的y(n)被公式(34)取代，式(35)就可以表示為 （36）是自相關(guān)矩陣，是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣。是互相關(guān)向量，也指出了期望信號(hào)和輸入信號(hào)向量的相互關(guān)矢量。由式(36)可見，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣R和矢量P己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量w直接求其解。最優(yōu)解最小化MSE，源自解這個(gè)公式 （37）將式（36）對(duì)w求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣R滿秩(非奇異)，可得代價(jià)函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù)： （38）這個(gè)解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。因?yàn)榫秸`差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。當(dāng)濾波器工作在平穩(wěn)隨機(jī)過程的環(huán)境下，這個(gè)誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值{wi(0)}，i=1，2，…，N是任意值，位于誤差性能曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。自適應(yīng)過程是在梯度矢量的負(fù)方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動(dòng)和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達(dá)均方誤差為最小的碗底最小點(diǎn)，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。廣泛使用的LMS算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。這個(gè)方法可以避免復(fù)雜的計(jì)算。LMS算法是最陡下降法，在這個(gè)算法中，向量w(n+1)通過改變對(duì)最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來增強(qiáng)。對(duì)于LMS算法梯度v(n)通過假設(shè)平方誤差。2(n)作為公式（37）的MSE來預(yù)測(cè)。因此，梯度預(yù)測(cè)可以單一化表示為: （39）在實(shí)際應(yīng)用中，2u經(jīng)常用來代替u。瞬間梯度預(yù)測(cè)產(chǎn)生的Widrow一Hoff LMS算法，w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在n+1時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量w(n+l)可以用下列簡(jiǎn)單遞歸關(guān)系來計(jì)算: （310）u是自適應(yīng)步長(zhǎng)來控制穩(wěn)定性和收斂率。這種瞬時(shí)估計(jì)是無偏的，因?yàn)樗钠谕礒[]等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)來開始，向量w(n)集中在最佳解決方法w0，假如選u （311）為矩陣R的最大特征值，受限制于 （312）Tr[]為指示矩陣的軌跡，是平均輸入功率。對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能力?？傮w來說，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點(diǎn)。這個(gè)最慢的時(shí)間 （313）這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以u(píng)的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。具有全異的特征值，規(guī)定時(shí)間是受最慢模式的限制。以梯度預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會(huì)有性能的損失。這個(gè)自適應(yīng)處理的噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測(cè)量。這個(gè)LMS算法超過EMS的是 （314）是MSE在穩(wěn)態(tài)的最小值。公式(315)和(316)產(chǎn)生LMS算法基本協(xié)定:為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額MSE)，需要u的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于LMS算法特征的討論。對(duì)于N維更新u*e(n)是常數(shù)，誤差信號(hào)e(n)乘以u(píng)得到u*e(n)。這個(gè)常數(shù)首先計(jì)算，然后乘以x(n)來更新w(n)。自適應(yīng)LMS算法如同最陡下降法，利用時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(n)，然后開始LMS算法的計(jì)算，其步驟如下:l)由現(xiàn)在時(shí)刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值w(n)，輸入信號(hào)矢量x(n)及期望信號(hào)d(n)，計(jì)算誤差信號(hào)e(n): （315）2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。3)將時(shí)間指數(shù)n增加1