【文章內(nèi)容簡介】 絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯的優(yōu)勢，具有通過監(jiān)督學(xué)習(xí)逼近未知非線性輸入輸出映射的能力。但由十非線性自適應(yīng)濾波器的計算較復(fù)雜，硬件實現(xiàn)比較困難，實際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。線性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以是FIR型結(jié)構(gòu)，也可以是IIR型結(jié)構(gòu)。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來實現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但IIR型濾波器在自適應(yīng)處理過程中，極點移出單位圓之外時，就會使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以在實際應(yīng)用中一般都采用FIR型結(jié)構(gòu)，主要是因為:FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實現(xiàn)更容易，其權(quán)系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調(diào)整，同時 FIR結(jié)構(gòu)的濾波器是絕對穩(wěn)定的，目_具有更好的魯棒性，這也更適合實時嵌入式應(yīng)用。通常一個穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來近似代替，用FIR型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。一個自適應(yīng)的FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，可以是橫截型結(jié)構(gòu)，對稱的橫截型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡單，易十實現(xiàn)等特點，并可以用流水線提高性能。對稱的橫截型結(jié)構(gòu)可滿足符合對稱性條件的FIR濾波器，具有權(quán)系數(shù)少，計算量小的特點，并可以用流水線提高性能，但收到對稱性條件的約束。格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高的特點，但計算量大，不容易實時實現(xiàn)，只能部分實現(xiàn)流水線。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與算法有著密切的聯(lián)系，因為自適應(yīng)濾波器既要估計濾波器能實現(xiàn)期望信號的輸出，又要估計濾波參數(shù)朝有利于目標(biāo)方向的調(diào)整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時，結(jié)構(gòu)的選取不僅會影響到計算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會對達到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時間)產(chǎn)生影響。另外，不同的結(jié)構(gòu)還有特定的應(yīng)用場合，需要根據(jù)實際環(huán)境來選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和算法。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器(FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器（IIR)三種結(jié)構(gòu)。其中自適應(yīng)FIR濾波器又稱為橫向濾波器。自適應(yīng)格型濾波器基本單元的形狀類似于FFT中的蝶形單元，系數(shù)隱含在反射系數(shù)中，形式上相比橫向濾波器要復(fù)雜一些。自適應(yīng)遞歸濾波器具有IIR的結(jié)構(gòu)形式，由于存在反饋，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性是設(shè)計自適應(yīng)遞歸濾波器時需要注意的主要問題。 自適應(yīng)橫向濾波器利用抽頭延遲線做成的橫向濾波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向濾波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。它是研究所有自適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，也是工程領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。 單輸入自適應(yīng)濾波器，為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在n時刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實現(xiàn)全零點傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過程是首先自動調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號來產(chǎn)生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的自適應(yīng)控制算法再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達到實現(xiàn)濾波的目的。 自適應(yīng)遞歸濾波器 自適應(yīng)遞歸濾波器是指零點和極點都能自適應(yīng)調(diào)整的濾波器，它的傳輸函數(shù)中分子和分母通常具有獨立的迭代步長因子。與自適應(yīng)橫向濾波器相比，如果兩種濾波器的系數(shù)個數(shù)相同，則遞歸濾波器的頻率響應(yīng)能夠接近更好的期望特性；如果期望的模型具有零點和極點時，遞歸濾波器需要的系數(shù)個數(shù)更少。對有些利用橫向濾波器實現(xiàn)時需要數(shù)百個甚至上千個抽頭系數(shù)，可以考慮使用自適應(yīng)遞歸濾波器。缺點是遞歸濾波器要求對極點的穩(wěn)定性進行監(jiān)視，而且收斂速度很慢。采用得最多的自適應(yīng)遞歸濾波器結(jié)構(gòu)是如圖24所示的直接形式結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波器傳輸函數(shù)分母的系數(shù)為，傳輸函數(shù)分子的系數(shù)為，其中N和M分別是自適應(yīng)濾波器分母和分子的階數(shù)。 自適應(yīng)遞歸濾波器 自適應(yīng)各型濾波器1973年，Gay和Markel提出了一種新的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，即Lattice結(jié)構(gòu)(又稱格型結(jié)構(gòu))。如圖25所示。為反射系數(shù)，為前向預(yù)測誤差， 為后向預(yù)測誤差，濾波系數(shù)隱含在反射系數(shù)中。該結(jié)構(gòu)的算法依據(jù)是由NormanLevinson于1947年和由Durbin于1960年對Toeplitz矩陣改進的李文遜一杜賓( LevinsonDurbin)算法。格型濾波器最突出的是具有相互正交的模塊化結(jié)構(gòu)，反射系數(shù)對舍入誤差不敏感，以及格型算法對于信號協(xié)方差矩陣特征值擴散的相對惰性等特點，使得該結(jié)構(gòu)具有快速收斂和優(yōu)良的數(shù)值特性。特別適用于要求快速收斂和跟蹤快速時變信號的應(yīng)用場合。 格型濾波器的基本單元 1986年，Makhoul等人(8l提出了格型濾波器的自適應(yīng)算法，利用前向預(yù)測和后向預(yù)測的功率值作為目標(biāo)函數(shù)F[e(n)]，推導(dǎo)格型濾波參數(shù)即反射系數(shù)/Cm，算法可采用MSE與LS兩種準(zhǔn)則，因而自適應(yīng)格型濾波器也有兩類不同算法及其實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。它們明顯的區(qū)別是基于最小均方誤差自適應(yīng)格型濾波器的每一節(jié)前后向反射系數(shù)相等，而最小二乘格型濾波器的每一節(jié)前后向反射系數(shù)不同。自適應(yīng)濾波器在硬件實現(xiàn)上采用格型結(jié)構(gòu)，可以在較少增加算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上顯著提高系統(tǒng)的濾波性能。第三章 自適應(yīng)濾波算法 最小均方誤差（LMS）算法最小均方算法即LMS算法是B．widrow和Hoff于1960年提出的：由于實現(xiàn)簡單且對信號統(tǒng)計特性變化具有穩(wěn)健件，LMS算法獲得了極廣泛的應(yīng)用。LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。這算法不需要計算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進行矩陣運算。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的輸出信號y(n)是 （31）T表示轉(zhuǎn)置矩陣， n是時間指針，N是濾波器次數(shù)。這個例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個矩陣卷積。這種自適應(yīng)算法使用誤差信號 （32）為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為: （33）誤差序列可寫為 （34）其中d(n)是期望信號，y(n)是濾波器的輸出。使用輸入向量x(n)和e(n)來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。顯然，自適應(yīng)濾波器控制機理是用誤差序列e(n)按照某種準(zhǔn)則和算法對其系數(shù){wi(n)}，i=1，2，…，N進行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo)(代價)函數(shù)最小化，達到最佳濾波狀態(tài)。本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差(MSE)即 （35）E[]表示算子期望。假如公式中的y(n)被公式(34)取代，式(35)就可以表示為 （36）是自相關(guān)矩陣，是輸入信號的自相關(guān)矩陣。是互相關(guān)向量，也指出了期望信號和輸入信號向量的相互關(guān)矢量。由式(36)可見，自適應(yīng)濾波器的代價函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣R和矢量P己知時，可以由權(quán)系數(shù)矢量w直接求其解。最優(yōu)解最小化MSE，源自解這個公式 （37）將式（36）對w求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣R滿秩(非奇異)，可得代價函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù)： （38）這個解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。因為均方誤差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個多維的超拋物面，這好像一個碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。當(dāng)濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值{wi(0)}，i=1，2，…，N是任意值，位于誤差性能曲面上某一點，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點移動，朝碗底最小點方向移動，最終到達碗底最小點，實現(xiàn)了最佳維納濾波。自適應(yīng)過程是在梯度矢量的負(fù)方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達均方誤差為最小的碗底最小點，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。廣泛使用的LMS算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。這個方法可以避免復(fù)雜的計算。LMS算法是最陡下降法，在這個算法中，向量w(n+1)通過改變對最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來增強。對于LMS算法梯度v(n)通過假設(shè)平方誤差。2(n)作為公式（37）的MSE來預(yù)測。因此，梯度預(yù)測可以單一化表示為: （39）在實際應(yīng)用中，2u經(jīng)常用來代替u。瞬間梯度預(yù)測產(chǎn)生的Widrow一Hoff LMS算法，w(n)為自適應(yīng)濾波器在n時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在n+1時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量w(n+l)可以用下列簡單遞歸關(guān)系來計算: （310）u是自適應(yīng)步長來控制穩(wěn)定性和收斂率。這種瞬時估計是無偏的，因為它的期望值E[]等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)來開始，向量w(n)集中在最佳解決方法w0，假如選u （311）為矩陣R的最大特征值，受限制于 （312）Tr[]為指示矩陣的軌跡，是平均輸入功率。對于自適應(yīng)信號處理應(yīng)用，最重要的實際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號的能力?？傮w來說，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點。這個最慢的時間 （313）這個指出時間連續(xù)相反的以u的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。具有全異的特征值，規(guī)定時間是受最慢模式的限制。以梯度預(yù)測為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會有性能的損失。這個自適應(yīng)處理的噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測量。這個LMS算法超過EMS的是 （314）是MSE在穩(wěn)態(tài)的最小值。公式(315)和(316)產(chǎn)生LMS算法基本協(xié)定:為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度(低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額MSE)，需要u的最小值，但是也會降低收斂率。后面會有進一步關(guān)于LMS算法特征的討論。對于N維更新u*e(n)是常數(shù)，誤差信號e(n)乘以u得到u*e(n)。這個常數(shù)首先計算，然后乘以x(n)來更新w(n)。自適應(yīng)LMS算法如同最陡下降法，利用時間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(n)，然后開始LMS算法的計算，其步驟如下:l)由現(xiàn)在時刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值w(n)，輸入信號矢量x(n)及期望信號d(n)，計算誤差信號e(n): （315）2)利用遞歸法計算濾波系數(shù)矢量的更新估值。3)將時間指數(shù)n增加1