【文章內容簡介】 現(xiàn)算法。算法的性能質量和可行性決定著算法的選擇，因此性能質量和可行性是選擇自適應算法的兩大因素。 自適應均衡器的原理是按照規(guī)定的標準和特定的 算法 對系數(shù)進行自動地調節(jié)，最后使自適應均衡器的價值 (目標 )函數(shù)最小化，從而實現(xiàn)最憂均衡的這一主要目的。其中各種特定的能 夠是價值（目標）函數(shù)最小的算法就被稱為自適應算法。最常用的自適應 算法 主要有這幾種，它們分別是：迫零算法，最陡下降算法， LMS 算法， RLS 算法，各種盲均衡算法。其中 LMS 算法是被應用得最多的，是自適應算法里的經典。 影響算法性能指標的主要因素有：（ 1）收斂速度 —— 用自適應算法達到穩(wěn)定狀態(tài)的最忠迭代次數(shù)表示；（ 2）誤調比 —— 現(xiàn)實操作中的 均方誤差 相對于理論算法中的最小均方誤差的平均偏差算法；（ 3）運算 復雜度 —— 計算的復雜性和所需完成一個完成整的迭代計算；（ 4）跟蹤性能一一一對信道時變統(tǒng)計特性的自適應能力。 自適應濾波器的結構劃分及其分類 自適應濾波器可以劃分為兩種結構：（ 1） FIR(Finite duration Impulse Response)濾波器，通常我們稱為有限脈沖響應濾波器；（ 2） IIR(Infinite duration Impulse Response)濾波器，通常我們稱為無限脈沖響應濾波器。 [1]而有限脈沖響應濾波器和無限脈沖響應濾波器又有多種實現(xiàn)結構，如：遞推最?。?RLS）濾波器、最小均方（ LMS）濾波器、格型濾波器、橫向結構濾波器、級聯(lián)結構濾波器、并聯(lián)結構濾波器。在本論文中主要介紹的是 LMS 濾波器。 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 5 在選擇濾波器結構時，需要考慮的因素很多，除了考慮結構和使用過濾功能，還要考慮其他因素。如果濾波器結構合理，那么價值（目標）函數(shù)比較簡單。簡單的價值（目標）函數(shù)能夠使濾波系數(shù)快速地 更新。 IIR濾波器的穩(wěn)定性比 FIR 濾波器差，所以一般多采用 FIR 濾波器。 自適應濾波器的原理 自適應濾波器是特殊的數(shù)字濾波器，它能夠依據(jù)未知環(huán)境的變動而動態(tài)調整自身性能，以確保能夠對數(shù)字信號進行正確處理。依照前一時刻已獲得的濾波器的權值系數(shù)來自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的權值系數(shù)的過程被稱為自適應濾波。自適應濾波器是一種通過調節(jié)權值系數(shù)來實現(xiàn)最優(yōu)濾波的維納濾波器，這也是它的本質。 從整體上來說，自適應濾波器是由濾波器結構和自適應算法這兩大模塊組成。與傳統(tǒng)自適應濾波器相比，優(yōu)勢在于：它可以動態(tài)地調整外部信號的特征參數(shù)，以保持最佳濾波狀態(tài)。這也是自適應濾波器最重要的特征。怎么依據(jù)未知環(huán)境中的輸入信號調節(jié)濾波器權值系數(shù)是由自適應算法決定的，是以選擇什么樣自適應算法對濾波的結果有著明顯的影響。 從大體上來看，自適應過程中涉及的價值（目標）函數(shù)的功能是用來確定迭代算法，從而降低成本來改變?yōu)V波器系數(shù)，實現(xiàn)最優(yōu)濾波。價值（目標）函數(shù)的功能是判斷濾波器最佳性能的重要指標，例如減少在輸入信號中噪聲成分。 LMS 算法是一種快速的梯度搜索方法，它的迭代計算量小，設計簡單容易實現(xiàn)最優(yōu)濾波，它最根本的做法是調整權值系數(shù)達到最小均方誤差。 圖一 自適應濾波器的結構框圖 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 6 由圖一可知，自適應濾波器包含兩個部分：（ 1）濾波器，它的作用是為完成期望 D（ n）的處理；（ 2）自適應算法，它的作用是權值系數(shù)，實現(xiàn)性能的改變。 X(n)為輸入信號，經過過權值系數(shù)可調的濾波器產生輸出信號 Y（ n），將 Y(n)與 D（ n）進行對比，產生誤差信號 E（ n）。 E(n)與 X(n)的自適應算法，根據(jù)標準算法判斷誤差信號 E(n)是否滿足最低。重復上述過程，逐漸掌握了濾波器的輸入信號和噪聲的規(guī)則，并依法調整其參數(shù)，達到最佳的濾波效果。 自適應濾波器算法的基本過程 自適應濾波器能夠在復雜的情況下實現(xiàn)最優(yōu)濾波，并且可以對各種隨機輸入信號的時變特征進行有效的跟蹤，這是與其他濾波器的主要不同之處，同時也是其最突出的優(yōu)點。 LMS 算法它有兩個基本的實現(xiàn)過程，下面簡單介紹這兩個過程： （ 1） 濾波過程 包括：（ a）計算線性濾波器輸出對輸入信號的影響： (b)通過比較輸出的估計誤差所需要的響應。 （ 2） 自適應過程 包括學習和跟蹤過程： （ a）學習過程：濾波器參數(shù)調整過程； （ b）跟蹤過程：憑借 估計誤差動態(tài)調整濾波器的權值系數(shù)。 線性離散時間濾波器的約束條件 圖二 線性離散時間濾波器原理框圖 由圖二可知 ,線性離散時間濾波器需要兩個約束條件： 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 7 （ 1）濾波器是線性 (一次函數(shù)關系）的 ,使得數(shù)學分析得以容易進行； （ 2）濾波器是離散時間的，使人們有可能用數(shù)學軟件或硬件實現(xiàn)。 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 8 第三章 LMS 算法 自適應算法的最終目的是找到最佳的權值系數(shù)，使價值（目標）函數(shù)最小。 最陡下降法 算法的簡單性是最陡下降法最顯著的特點，但是迭 代計算量相對其它算法而言比較大。只有他能過大量的迭代計算才能使算法收斂充分接近于最優(yōu)解的點。 自適應濾波器的結構與功能如圖 所示。 （ 1） 可調節(jié)濾波器抽頭權值系數(shù)，其中權值系數(shù) W1(n),W2(n),....Wt(n)表示在 t 時刻的值。 圖 自適應濾波器的原理框圖 （ 2）在自適應狀態(tài)能調節(jié)這些權值系數(shù)的機理過程，這個過程首先自動調節(jié)濾波器系數(shù)的自適應訓練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權延遲線抽頭上的信號來產生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值經過一定的自適應控制算法再來調整權值系數(shù)，以保 證濾波器處于最佳狀態(tài)，完成最優(yōu)濾波的目的。 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 9 令 w(n)表示濾波器系數(shù)矢量， w(n)= )]()...(2)(1[ nWtnWnW T，輸入信號矢量x(n)= )]().. .(2)(1[ nXtnXnX T,顯然，輸出信號 Y(n)是 Y(n)=??tt nXtnWt1 )()( = )()( nwnXT = )()( nxnWT (31) 式中右上角“ T”表示轉置。 觀察圖三可以知道 D(n)與 Y(n)的關系，從而得到誤差 E(n)與 D(n)、 Y(n)的關系 E(n)=D(n)Y(n） (32) 顯然，自適應濾波器的控制機理是利用 E(n)根照一定的標準和算法對參數(shù) Wt(n)(t=1,2,...n)進行動態(tài)調節(jié)，完成價值（目標）函數(shù)最小，實現(xiàn)最佳濾波狀態(tài)的目的。 按照均方誤差（即 MSE）準則對價值（目標）函數(shù)進行定義，可以用如下的函數(shù)關系式表示： F[E(n)]=? (n)=E[ )(2 nE ] =E[ )(2 nD 2D(n)Y(n)+ )(2 nY ] (33) 將（ 31)代入（ 33），價值（目標）函數(shù)可以重新寫成 ? (n)=E[ )(2nD ]2E[D(n) )()( nxnWT ]+E[ )()( nxnWT )()( nwnXT ] （ 34） 當濾波器的系數(shù)是固定的，價值函數(shù)可以寫為 ? (n)= ? =[ )(2nD ]2WT P+WT RW (35) 表達式中， R=[ )()( nxnXT ],表示的是與輸出信號相關的矩陣；P=E[D(n)x(n)]，表示的是期望與輸出信號的互相關矢量。 由（ 35）我們能夠知道，自適應濾波器的價值（目標）函數(shù)一個是關于權值系數(shù)的二次函數(shù)。當矩陣 R和矢量 P是已知的，我們可以通過對（ 35）進行求導直接求解出權值系數(shù)矢量 W。首先將（ 35）對 W進行求導，然 后令導數(shù)等于零，同時假設輸出信號矩陣 R 是非奇異矩陣，在這些條件同時滿足的情況下我們能夠得到價值函數(shù) W0， W0的表達式為 W0=R1? P （ 36） 安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文 10 W0 稱為維納解，是濾波系數(shù)的最佳值。因為均方誤差（ MSE）函數(shù)是關于濾波系數(shù) W 的二次方程，由此形