【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 現(xiàn)算法。算法的性能質(zhì)量和可行性決定著算法的選擇，因此性能質(zhì)量和可行性是選擇自適應(yīng)算法的兩大因素。 自適應(yīng)均衡器的原理是按照規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)和特定的 算法 對(duì)系數(shù)進(jìn)行自動(dòng)地調(diào)節(jié)，最后使自適應(yīng)均衡器的價(jià)值 (目標(biāo) )函數(shù)最小化，從而實(shí)現(xiàn)最憂均衡的這一主要目的。其中各種特定的能 夠是價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)最小的算法就被稱為自適應(yīng)算法。最常用的自適應(yīng) 算法 主要有這幾種，它們分別是：迫零算法，最陡下降算法， LMS 算法， RLS 算法，各種盲均衡算法。其中 LMS 算法是被應(yīng)用得最多的，是自適應(yīng)算法里的經(jīng)典。 影響算法性能指標(biāo)的主要因素有：（ 1）收斂速度 —— 用自適應(yīng)算法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的最忠迭代次數(shù)表示；（ 2）誤調(diào)比 —— 現(xiàn)實(shí)操作中的 均方誤差 相對(duì)于理論算法中的最小均方誤差的平均偏差算法；（ 3）運(yùn)算 復(fù)雜度 —— 計(jì)算的復(fù)雜性和所需完成一個(gè)完成整的迭代計(jì)算；（ 4）跟蹤性能一一一對(duì)信道時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)能力。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)劃分及其分類 自適應(yīng)濾波器可以劃分為兩種結(jié)構(gòu)：（ 1） FIR(Finite duration Impulse Response)濾波器，通常我們稱為有限脈沖響應(yīng)濾波器；（ 2） IIR(Infinite duration Impulse Response)濾波器，通常我們稱為無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器。 [1]而有限脈沖響應(yīng)濾波器和無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器又有多種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如：遞推最?。?RLS）濾波器、最小均方（ LMS）濾波器、格型濾波器、橫向結(jié)構(gòu)濾波器、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器、并聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器。在本論文中主要介紹的是 LMS 濾波器。 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 5 在選擇濾波器結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮的因素很多，除了考慮結(jié)構(gòu)和使用過(guò)濾功能，還要考慮其他因素。如果濾波器結(jié)構(gòu)合理，那么價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)比較簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單的價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)能夠使濾波系數(shù)快速地 更新。 IIR濾波器的穩(wěn)定性比 FIR 濾波器差，所以一般多采用 FIR 濾波器。 自適應(yīng)濾波器的原理 自適應(yīng)濾波器是特殊的數(shù)字濾波器，它能夠依據(jù)未知環(huán)境的變動(dòng)而動(dòng)態(tài)調(diào)整自身性能，以確保能夠?qū)?shù)字信號(hào)進(jìn)行正確處理。依照前一時(shí)刻已獲得的濾波器的權(quán)值系數(shù)來(lái)自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)的過(guò)程被稱為自適應(yīng)濾波。自適應(yīng)濾波器是一種通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波的維納濾波器，這也是它的本質(zhì)。 從整體上來(lái)說(shuō)，自適應(yīng)濾波器是由濾波器結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)算法這兩大模塊組成。與傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器相比，優(yōu)勢(shì)在于：它可以動(dòng)態(tài)地調(diào)整外部信號(hào)的特征參數(shù)，以保持最佳濾波狀態(tài)。這也是自適應(yīng)濾波器最重要的特征。怎么依據(jù)未知環(huán)境中的輸入信號(hào)調(diào)節(jié)濾波器權(quán)值系數(shù)是由自適應(yīng)算法決定的，是以選擇什么樣自適應(yīng)算法對(duì)濾波的結(jié)果有著明顯的影響。 從大體上來(lái)看，自適應(yīng)過(guò)程中涉及的價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)的功能是用來(lái)確定迭代算法，從而降低成本來(lái)改變?yōu)V波器系數(shù)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)的功能是判斷濾波器最佳性能的重要指標(biāo)，例如減少在輸入信號(hào)中噪聲成分。 LMS 算法是一種快速的梯度搜索方法，它的迭代計(jì)算量小，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，它最根本的做法是調(diào)整權(quán)值系數(shù)達(dá)到最小均方誤差。 圖一 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)框圖 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 6 由圖一可知，自適應(yīng)濾波器包含兩個(gè)部分：（ 1）濾波器，它的作用是為完成期望 D（ n）的處理；（ 2）自適應(yīng)算法，它的作用是權(quán)值系數(shù)，實(shí)現(xiàn)性能的改變。 X(n)為輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)過(guò)權(quán)值系數(shù)可調(diào)的濾波器產(chǎn)生輸出信號(hào) Y（ n），將 Y(n)與 D（ n）進(jìn)行對(duì)比，產(chǎn)生誤差信號(hào) E（ n）。 E(n)與 X(n)的自適應(yīng)算法，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)算法判斷誤差信號(hào) E(n)是否滿足最低。重復(fù)上述過(guò)程，逐漸掌握了濾波器的輸入信號(hào)和噪聲的規(guī)則，并依法調(diào)整其參數(shù)，達(dá)到最佳的濾波效果。 自適應(yīng)濾波器算法的基本過(guò)程 自適應(yīng)濾波器能夠在復(fù)雜的情況下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，并且可以對(duì)各種隨機(jī)輸入信號(hào)的時(shí)變特征進(jìn)行有效的跟蹤，這是與其他濾波器的主要不同之處，同時(shí)也是其最突出的優(yōu)點(diǎn)。 LMS 算法它有兩個(gè)基本的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，下面簡(jiǎn)單介紹這兩個(gè)過(guò)程： （ 1） 濾波過(guò)程 包括：（ a）計(jì)算線性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的影響： (b)通過(guò)比較輸出的估計(jì)誤差所需要的響應(yīng)。 （ 2） 自適應(yīng)過(guò)程 包括學(xué)習(xí)和跟蹤過(guò)程： （ a）學(xué)習(xí)過(guò)程：濾波器參數(shù)調(diào)整過(guò)程； （ b）跟蹤過(guò)程：憑借 估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器的權(quán)值系數(shù)。 線性離散時(shí)間濾波器的約束條件 圖二 線性離散時(shí)間濾波器原理框圖 由圖二可知 ,線性離散時(shí)間濾波器需要兩個(gè)約束條件： 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 7 （ 1）濾波器是線性 (一次函數(shù)關(guān)系）的 ,使得數(shù)學(xué)分析得以容易進(jìn)行； （ 2）濾波器是離散時(shí)間的，使人們有可能用數(shù)學(xué)軟件或硬件實(shí)現(xiàn)。 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 8 第三章 LMS 算法 自適應(yīng)算法的最終目的是找到最佳的權(quán)值系數(shù)，使價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)最小。 最陡下降法 算法的簡(jiǎn)單性是最陡下降法最顯著的特點(diǎn)，但是迭 代計(jì)算量相對(duì)其它算法而言比較大。只有他能過(guò)大量的迭代計(jì)算才能使算法收斂充分接近于最優(yōu)解的點(diǎn)。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與功能如圖 所示。 （ 1） 可調(diào)節(jié)濾波器抽頭權(quán)值系數(shù)，其中權(quán)值系數(shù) W1(n),W2(n),....Wt(n)表示在 t 時(shí)刻的值。 圖 自適應(yīng)濾波器的原理框圖 （ 2）在自適應(yīng)狀態(tài)能調(diào)節(jié)這些權(quán)值系數(shù)的機(jī)理過(guò)程，這個(gè)過(guò)程首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲線抽頭上的信號(hào)來(lái)產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值經(jīng)過(guò)一定的自適應(yīng)控制算法再來(lái)調(diào)整權(quán)值系數(shù)，以保 證濾波器處于最佳狀態(tài)，完成最優(yōu)濾波的目的。 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 9 令 w(n)表示濾波器系數(shù)矢量， w(n)= )]()...(2)(1[ nWtnWnW T，輸入信號(hào)矢量x(n)= )]().. .(2)(1[ nXtnXnX T,顯然，輸出信號(hào) Y(n)是 Y(n)=??tt nXtnWt1 )()( = )()( nwnXT = )()( nxnWT (31) 式中右上角“ T”表示轉(zhuǎn)置。 觀察圖三可以知道 D(n)與 Y(n)的關(guān)系，從而得到誤差 E(n)與 D(n)、 Y(n)的關(guān)系 E(n)=D(n)Y(n） (32) 顯然，自適應(yīng)濾波器的控制機(jī)理是利用 E(n)根照一定的標(biāo)準(zhǔn)和算法對(duì)參數(shù) Wt(n)(t=1,2,...n)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，完成價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)最小，實(shí)現(xiàn)最佳濾波狀態(tài)的目的。 按照均方誤差（即 MSE）準(zhǔn)則對(duì)價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)進(jìn)行定義，可以用如下的函數(shù)關(guān)系式表示： F[E(n)]=? (n)=E[ )(2 nE ] =E[ )(2 nD 2D(n)Y(n)+ )(2 nY ] (33) 將（ 31)代入（ 33），價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)可以重新寫成 ? (n)=E[ )(2nD ]2E[D(n) )()( nxnWT ]+E[ )()( nxnWT )()( nwnXT ] （ 34） 當(dāng)濾波器的系數(shù)是固定的，價(jià)值函數(shù)可以寫為 ? (n)= ? =[ )(2nD ]2WT P+WT RW (35) 表達(dá)式中， R=[ )()( nxnXT ],表示的是與輸出信號(hào)相關(guān)的矩陣；P=E[D(n)x(n)]，表示的是期望與輸出信號(hào)的互相關(guān)矢量。 由（ 35）我們能夠知道，自適應(yīng)濾波器的價(jià)值（目標(biāo)）函數(shù)一個(gè)是關(guān)于權(quán)值系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣 R和矢量 P是已知的，我們可以通過(guò)對(duì)（ 35）進(jìn)行求導(dǎo)直接求解出權(quán)值系數(shù)矢量 W。首先將（ 35）對(duì) W進(jìn)行求導(dǎo)，然 后令導(dǎo)數(shù)等于零，同時(shí)假設(shè)輸出信號(hào)矩陣 R 是非奇異矩陣，在這些條件同時(shí)滿足的情況下我們能夠得到價(jià)值函數(shù) W0， W0的表達(dá)式為 W0=R1? P （ 36） 安徽三聯(lián)學(xué)院畢業(yè)論文 10 W0 稱為維納解，是濾波系數(shù)的最佳值。因?yàn)榫秸`差（ MSE）函數(shù)是關(guān)于濾波系數(shù) W 的二次方程，由此形