【文章內(nèi)容簡介】 .................... 71 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 1 頁 1 緒論 研究背景及歷史現(xiàn)狀 早在 20 世紀(jì) 40 年代，就對平穩(wěn)隨機(jī)信號建立了維納濾波器理論，根據(jù)有用信號和干擾噪聲的統(tǒng)計(jì)特性（自相關(guān)函數(shù)或功率譜），以線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的最佳濾波器，稱為維納濾波器。這種濾波器能最大程度的濾除干擾信號，提取有用信號。但是，當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不在是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。到 60 年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波器理論，即利用狀態(tài)變量模型對非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機(jī)序列作最優(yōu)估計(jì)。現(xiàn)在，卡爾濾波器已成功的應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它即可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號做線 性最佳濾波，也可對非線性濾波。實(shí)際上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。 在設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，即要求對信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識。但在實(shí)際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計(jì)特性，因此實(shí)現(xiàn)不了真正的最佳濾波 [1]。 自 Widrow 等人 1976 年提出 LMS 自適應(yīng)濾波以來，在信號處理領(lǐng)域，又開辟了自適應(yīng)濾波的新的研究方向，這一分支近 30 年來發(fā)展極為迅速，目前，已廣泛地用于通信、系統(tǒng)辨識、信號處理和自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。在各種自適應(yīng)濾波中WidrowHoff 的 LMS 算法以 其計(jì)算量小，穩(wěn)定性好且易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用。這種算法中的固定步長因子 ? 對算法的性能有決定性的影響。若 ? 較小時，算法收斂速度慢，并且為得到滿意的結(jié)果需要很多的采樣數(shù)據(jù)，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差較小。當(dāng) ? 較大時（在保證收斂的情況下），該算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)量誤差較大。收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)量噪聲是不可兼得的兩個指標(biāo)。為此 Dentino 等人提出頻域自適應(yīng)濾波方法，引起廣泛關(guān)注。 Narayan 等人針對輸入信號特征值分散度較大的情況，把頻域自適應(yīng)濾波進(jìn)一步擴(kuò)展，引出了變換域自適應(yīng)濾波的概念，獲得了比時域自適應(yīng)濾波更好的收斂性。自適應(yīng)網(wǎng)格濾波器是最早廣泛使用的變換域自適應(yīng)濾波器。目前已有多鐘形式的正交策略，如 WalshHadamard 變換，Karhumenloeve 變換，離散 Fourier 變換和離散余弦變換等 [2]。 自適應(yīng)濾波波研究經(jīng)歷了時域?yàn)V波、頻域?yàn)V波，發(fā)展到變頻域?yàn)V波，獲得了越來越優(yōu)越的濾波性能，并得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)信號處理是信息科學(xué)中信號與信息處理學(xué)科的一個重要的分支，它包含自 適應(yīng)濾波檢測理論和自適應(yīng)技術(shù)兩 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁 個部分。自適應(yīng)算法則是自適應(yīng)濾波理論中，為尋求自適應(yīng)濾波器及其應(yīng)用系統(tǒng)，在不同的應(yīng)用場合下采取的各種遞推方法。通過各種算法的應(yīng)用，使得自適應(yīng)信號處理技術(shù)在雷達(dá)、通信、圖像處理、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域起到了極其重要的作用。 在通信領(lǐng)域，自適應(yīng)算法廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)均衡、自適應(yīng)頻率跟蹤與檢測等方面。隨著無線通信技術(shù) [3]的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復(fù)雜的通信環(huán)境下有效的解調(diào)信號并利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)是近年研究的新課題。隨著研究的輸入，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)算法也可以在數(shù)字載波傳輸中的解調(diào)方面得到很好的應(yīng)用。 利用自適應(yīng)濾波器的抗干擾性能和對信號的跟蹤能力，可以對數(shù)字載波傳輸中的 ASK、 FSK 等信號進(jìn)行解調(diào)，取得比傳統(tǒng)的相干解調(diào)更理想的性能，亦利于數(shù)字化的發(fā)展。 研究內(nèi)容及課題意義 數(shù)字集成電路和微電于技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。自適應(yīng)系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、聲納、地震學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)電子學(xué)祁工業(yè)控制等。自適應(yīng)系統(tǒng)模擬與辨識可用一個自適應(yīng)系統(tǒng)模擬一個未知的系統(tǒng)，自適應(yīng)模擬在機(jī)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方面十分有用；自適應(yīng)逆模擬、解卷積與均衡則可消除信號在器件和媒質(zhì)中傳輸 所受到的影響，例如， pT 以讓聲頻系統(tǒng)對所有的語音頻率有相同的增益，或消除傳輸線對雷達(dá)信號的影響；自適應(yīng)控制可控制系統(tǒng)的特性隨時劉而變，使之適應(yīng)環(huán)境的改變；自適應(yīng)噪聲對消器已在語音通訊、心電圖儀以及地震信號處理等領(lǐng)域得到應(yīng)用；自適應(yīng)干擾對消器和自適應(yīng)波束形成器在自適應(yīng)陣列信號處理中非常有用，已經(jīng)得到人們的普遍關(guān)注 [4]。 現(xiàn)代社會是一個信息社會，誰掌握了信息，誰就能占領(lǐng)科技的最高峰，誰就能掌握國民經(jīng)濟(jì)的命脈。信號是信息的重要內(nèi)容，信號處理是指從探測器所接收的信號中檢取所需的信息的技術(shù)。研究信號處理的重要性是無 用質(zhì)疑的。本論文主要對自適應(yīng)濾波和自適應(yīng)濾波干擾仿真進(jìn)行了分析，通過分析不同的自適應(yīng)算法，對它進(jìn)行干擾仿真分析。仿真分析表明了自適應(yīng)濾波器能很好的濾除干擾，可應(yīng)用到很多實(shí)際領(lǐng)域。具有重大的社會和經(jīng)濟(jì)效益 [5]。 本論文主要研究的內(nèi)容包括： 本文通過首先對各種自適應(yīng)算法進(jìn)行了研究和分析，并且利用 Matlab 對各種算法進(jìn)行了簡單的仿真。然后就 LMS 自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識、自回歸過程的自適應(yīng)預(yù)估器、噪聲抵消、回聲抵消以及在直括系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)偽碼同步這些應(yīng)用進(jìn)行Matlab 仿真和 分析。 本文主要包括一下幾個內(nèi)容： 簡介 自適應(yīng)濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個內(nèi)容。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁 討論了基本最小均方算法、歸一化 LMS 算法、改進(jìn)的變步長算法這三種算法的性能，和步長因子對算法性能的影響。 LMS 自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識、自回歸過程的自適應(yīng)預(yù)估器、噪聲抵消、回聲抵消以及在直括系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)偽碼同步的應(yīng)用，利用 Matlab 進(jìn)行了編程仿真。 本文結(jié)構(gòu) 本論文主要結(jié)構(gòu)框架如下： 第一章，緒論。介紹課題的背景和意義，以及自適應(yīng)濾波技術(shù)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，對本文的主要內(nèi)容進(jìn)行了介紹。 第二章，自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本原理。維納濾波器是隨機(jī)信號處 理中經(jīng)常用到的濾波器，它是一種線性最優(yōu)濾波器，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號接著介紹了最速下降法，它是求解維納最優(yōu)解的有效方法最后介紹了濾波器的基本結(jié)構(gòu)。 第三章，分別介紹了 LMS 中常用的幾種 LMS 算法，其中有 LMS 基本算法，均一化 LMS 算法，還有一種新的可變步長 LMS 算法。在均一化算法中主要介紹了時域正交算法 (TDOLMS)。在最后總結(jié)出了 LMS 算法的主要優(yōu)缺點(diǎn)。 第四章， 主要通過編寫 Matlab 程序?qū)?LMS 自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識， 自回歸過程的自適應(yīng)預(yù)估器，噪聲抵消，回聲抵消四個方面的應(yīng)用，進(jìn)行 了仿真。并簡單的對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。通過仿真，了解了步長因子對 LMS 的性能，起到了至關(guān)重要的作用。在具體的應(yīng)用中，步長因子一定要選擇合適，這樣才能得到比較快的收斂速度，以及比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。 第五章，主要提出了一種來實(shí)現(xiàn)在 DSSS 中 PN 碼同步的新的解決方法，就是利用 LMS 自適應(yīng)濾波器。碼捕獲是 LMS 自適應(yīng)濾波器的一個新的應(yīng)用，從抽頭權(quán)矢量中提取有關(guān)接收碼和本地碼之間延遲的信息。為下一步精確同步 (跟蹤 )做好準(zhǔn)備。 第六章，全文的總結(jié)和工作展望。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 4 頁 2 自適應(yīng)濾波原理 圖 描述的是一個通用的自適應(yīng)濾 波估計(jì)問題，圖中離散時間線性系統(tǒng)表示一個可編程濾波器，它的沖激響應(yīng)為 )(nh ，或稱其為濾波參數(shù)；自適應(yīng)濾波器輸出信號為 )(ny ，所期望的響應(yīng)信號為 )(nd ，誤差信號 )(ne 為 )(nd 與 )(ny 之差。這里，期望響應(yīng)信號 )(nd 是根據(jù)不同用途來選擇的 ，自適應(yīng)濾波器的輸出信號 y(n)是對期望響應(yīng)信號 )(nd 進(jìn)行估計(jì)的，濾波參數(shù)受誤差信號 )(ne 的控制并自動調(diào)整，使 )(ny 的估計(jì)值 )(?ny 等于所期望的響應(yīng) )(nd 。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達(dá)到最佳濾波器的要求。但是，自適應(yīng)濾波器本身有 一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。通常，自適應(yīng)濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。當(dāng)然，它也能推廣到自適應(yīng)非線性濾波器。 圖 自適應(yīng)濾波器原理方框圖 在圖 中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) FIR 數(shù)字濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié) 構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR 濾波器。對于上述兩類自適應(yīng)濾波器，還可以根據(jù)不同的濾波原理和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應(yīng)濾波器，它們的濾波性能也不完全相同 [6]。 維納濾波器和卡爾曼濾波器是隨機(jī)信號處理過程中經(jīng)常用到的濾波器。維納濾波器根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號的全部過去和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù)來估計(jì)信號的當(dāng)前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。它是一種最優(yōu)線性濾波方法，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號。卡爾曼濾波器根據(jù)當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)的觀測值和前一時刻對該時刻的預(yù)測值進(jìn) 行遞推數(shù)據(jù)處理的濾波算法，它可以自動調(diào)節(jié)濾波器的系數(shù)，以適應(yīng)信號的變化特性，從而達(dá)到最優(yōu)濾波，適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 5 頁 然而，這兩種濾波器都有一個前提條件：信號的統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知。在實(shí)際應(yīng)用中，常常不能得到信號的統(tǒng)計(jì)特性，這兩種濾波器就很難達(dá)到最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波技術(shù)其實(shí)是一種能調(diào)節(jié)自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器，其不需要輸入信號的先驗(yàn)知識，因而得到了廣泛的應(yīng)用。最陡下降法是一種迭代算法，應(yīng)用于維納濾波器時，是一種求取維納濾波器最佳解的有效方法。 維納濾波器 線性最優(yōu)濾波 線性離散時間濾波 器的方框圖如圖 。濾波器的輸入時間列為 )0(u ， )1(u ，)2(u ， … 并用其沖激響應(yīng) 0w ， 1w ， 2w ， … ，來表證該濾波器。在離散時刻 n ，濾波器輸出為 )(ny 。這個輸出信號用來產(chǎn)生期望響 應(yīng)的估值 )(nd 。 )(ne 為估值誤差，用期望響應(yīng) )(nd 與濾波器輸出 )(ny 之差表示。其要求為：在某種統(tǒng)計(jì)意義上估值誤差盡可能小 [7]。 線 性 離 散 時 間濾 波 器w 0 , w 1 , w 2 . . .Σ輸出：y( n)輸 出 響 應(yīng) ：d ( n )估計(jì)誤差：e(n)輸 入 : u ( 0 ) , u ( 1 ) ? . 圖 線性離散時間濾波器框圖 這里，濾波器需要兩個約束條件： 1） 濾波器是線性的，使得數(shù)學(xué)分析容易進(jìn)行； 2） 濾波器是離散時間的，使得它可用于數(shù)字硬件或者軟件來 實(shí)現(xiàn)。 濾波器的實(shí)現(xiàn)還依賴于統(tǒng)計(jì)優(yōu)化準(zhǔn)則的選擇問題，在濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以考慮采用某種最小代價函數(shù)或某個性能指標(biāo)來衡量，一般有以下幾種選擇： 1） 估計(jì)誤差的均方值； 2） 估值誤差絕對值的期望值； 3） 估值誤差絕對值的三階或高階期望值。 估值誤差的均方準(zhǔn)則優(yōu)于其它兩個準(zhǔn)則，該代價函數(shù)有一個獨(dú)特的最小值的唯一的定義濾波器的優(yōu)化統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)。 現(xiàn)將濾波器問題的本質(zhì)表述如下：給定一個輸入取樣序列 )0(u ， )1(u ， )2(u ， …設(shè)計(jì)一個線性離散濾波器 (其輸出 )(ny 提供了期望響應(yīng) )(nd 的一個估值 )，使得其估值誤差 )(ne (定義為期望響應(yīng) )(nd 與實(shí)際響應(yīng) )(ny 之差 )的均方值為最小。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁 正交性原理 在圖 中，濾波器的輸入序列用 )0(u ， )1(u ， )2(u ， … 表示，沖激響應(yīng)用 0w ，1w ， 2w ， … ，表示， n 時刻的濾波器的輸出為 ,...2,1,0),()(0* ??? ??? nknuwny k k （ ） 濾波器的估值 )(nd 帶有誤差，給誤差可定義為： )()()( nyndne ?? () 為了優(yōu)化濾波器的設(shè)計(jì)，選擇 )(ne 的最小均方準(zhǔn)則，因此，定義代價函數(shù)為均方誤差 ]|)([|)]()([ 2* neEneneE ??J （ ） 其中， E 表示統(tǒng)計(jì)期望運(yùn)算符。 對于附屬的輸入數(shù) 據(jù)，濾波器系數(shù)通常也為復(fù)數(shù)，設(shè)為 , .. .2,1,0, ??? kjbaw kkk （ ） 相應(yīng)的，定義梯度算子 ,...2,1,0, ???????? kbja kkk （ ） 將算子 ? 用于代價函數(shù) J ，得到多維梯度向量 J? ,...2,1,0, ???????? kbja kkk JJJ （ ） 為了從代價函數(shù) J 中得到其最小值，梯度向量 J? 的所有元素必須同時都等于零，即 ：