【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 加在 IDT 上，在聲同步頻率附近將產(chǎn)生一串等幅正弦波，其周期為 IDT 的一對(duì)叉指周期的渡越時(shí)間，正弦波周數(shù)為 IDT 的叉指對(duì)數(shù)目，并且每對(duì)叉指激勵(lì)聲波強(qiáng)度與相應(yīng)的指條孔徑大小成正比。因此， IDT 的脈沖響應(yīng)直接與其加權(quán)系數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，可通過(guò)改變 IDT 叉指指長(zhǎng)重疊大小、位置等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)加權(quán)，得到不同的頻率響應(yīng)特性及復(fù)雜的信號(hào)處理功育旨。 4. 加工制作容易、性能優(yōu)良 SAW 器件的制造過(guò)程類似于半導(dǎo)體集成電路工藝，一旦設(shè)計(jì)完成，制作好掩膜母板后， 采用半導(dǎo)體集成電路光刻工藝，就可制作性能相同的器件。另外，壓電材料一般具有較高的溫度穩(wěn)定性，使 SAW 器件一致性、重復(fù)性很好。 5. IDT 的加權(quán) SAW 器件性能主要由其叉指換能器決定，可以通過(guò)改變叉指參數(shù) :位置、相互距離、指條寬度、孔徑大小等等，從而得到各種不同特性的時(shí)域或頻域響應(yīng)。在實(shí)際運(yùn)用中廣泛采用的方法有指條重疊加權(quán)、抽指加權(quán)、相位加權(quán)，此外還有一些不常用的加權(quán)方法，如串聯(lián)加權(quán)、電容加權(quán)等。 聲表面波濾波器（ SAWF） 1. 結(jié)構(gòu)及工作原理 聲表面波器件中研究最充分、應(yīng)用最廣泛 的是聲表面波濾波器（ Surface Acoustic Wave Filter，簡(jiǎn)稱 SAWF）。它在很大程度上反映了 SAW 技術(shù)的理論研究和工程設(shè)計(jì)水平。因?yàn)橐兄埔粋€(gè)高指標(biāo)的聲表面波濾波器就需要一個(gè)包括各種二階效應(yīng)在內(nèi)的叉指換能器的精確模型，需要計(jì)算機(jī)的輔助分析和設(shè)計(jì)以及各種先進(jìn)的工藝手段。近年來(lái)，由于各種信號(hào)處理系統(tǒng)和通信系統(tǒng)中的大量應(yīng)用，使得 SAW濾波器的研制和生產(chǎn)日趨完善。同時(shí)由于在 SAW 濾波器中應(yīng)用最常見(jiàn)的是 SAW 帶通SAW 濾波器畢業(yè)論文 15 濾波器，因此在本報(bào)告中主要以聲表面波帶通濾波器為研究和討論對(duì)象。 SAW 帶通濾波器的結(jié) 構(gòu)如圖 。 圖 SAW帶通濾波器結(jié)構(gòu) SAWF 是在一塊壓電基片上設(shè)置一對(duì)叉指換能器 ： 發(fā)射（輸入）叉指換能器和接收（輸出）叉指換能器，發(fā)射換能器將高頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲表面波，在基片表面上傳播，經(jīng)過(guò)一定的延遲后，接收換能器將聲信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出。濾波過(guò)程是在電到聲和聲到電的轉(zhuǎn)換中來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以可以將 SAW 器件視為是一個(gè)兩端口的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，因而對(duì)圖 中的 SAW 帶通濾波器可由以下的等效框圖來(lái)表示 圖 SAW帶通濾波器等效方框圖 其中 ? ??1H 是發(fā)射 （ 或輸入 ） 叉指換能器 IDT1 的頻率響應(yīng)， ? ??2H 是接收 （ 或輸出 ） 叉指換能器 IDT2 的頻率響應(yīng)， ? ??3H 是 SAW 在兩叉指換能器間的傳輸特性，由于 SV 是非色散性的，顯然 ? ??3H 等效為一個(gè)具有一定延時(shí) ot 的全通時(shí)延網(wǎng)絡(luò)。若輸入和輸出叉指換能器中心間的距離為 oL , SV 是聲表面波速度，則有 Soo VLt ? （ ） ? ? SoVLjeAH ?? ?? 33 （ ） 式中 3A 為常數(shù)，一般記為 1。于是，聲表面波帶通濾波器的頻率響應(yīng)特性? ??3H 為 ? ? ? ? ? ? ? ????? 231 HHHH ??? （ ） ? ??1H ? ??3H ? ??2H ? ??H 輸出 輸入 SAW 濾波器畢業(yè)論文 16 應(yīng)用傅立葉變換特性，在分析中考慮 ? ? 1|| 3 ??H ,因此，可以不計(jì)入 ? ??3H 。聲表面波濾波器的頻率響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ???? 21 HHH ? ，相應(yīng)的脈沖響應(yīng) h（ t）為?? ?? ??ththth 21 *? 。 2. 設(shè)計(jì) 方法 設(shè)計(jì)聲表面波濾波器的方法有多種，本報(bào)告中用來(lái)模擬仿真的 SAWF 是采用數(shù)字信號(hào)處理中的 FIR 數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 在叉指換能器 IDT 中，如果我們假設(shè)每個(gè)叉指電極都是一個(gè) ? 信號(hào)源，并且每個(gè)電極產(chǎn)生的信號(hào)強(qiáng)度都與指條的重疊長(zhǎng)度 iW 成正比（ iW 為第 i 對(duì)叉指重疊的長(zhǎng)度），則聲表面波濾波器 SAWF 的頻率響應(yīng)可以表示為 : ? ? ? ?TiNi iVfZjWfH /2e xp1???? （ ） 其中， iZ 是第 i 對(duì)叉指電極的位置。對(duì)有限 沖激響應(yīng)濾波器 FIR 而言，可以用如下的圖解表示 圖 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 以上圖解是輸入信號(hào) x（ t）采樣間隔為 d? 的實(shí)信號(hào)采樣模型，其頻率響應(yīng)可以表示為 : d? d? d? 2a 3a 1a Na 1?Na ? 輸入信號(hào) x（ t） 延遲線單元 輸出信號(hào) y（ t） SAW 濾波器畢業(yè)論文 17 ? ? ? ?dNi io fnjafH ??2e xp1??? （ ） 比較式（ ）和（ ）可以看出 FIR 數(shù)字濾波器與聲表面波濾波器 SAWF的相似性，即是說(shuō)可以用有限長(zhǎng)單 位脈沖響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)聲表面波濾波器。常用的方法有本征函數(shù)疊加法和雷米茲（ Remez） 交換算法，在本報(bào)告中所有 SAWF 濾波器的設(shè)計(jì)均采用 Remez 交換算法。 3. 特點(diǎn) SAW 濾波器與其他的濾波器相比有自己的特點(diǎn)。集總元件的 LC 濾波器和利用放大器的有源濾波器可以在 到 1GHz 的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)。利用分布參數(shù)電路、傳輸線或波導(dǎo)的濾波器適用在大于 100MHz 的頻段內(nèi)。利用壓電石英諧振器的晶體濾波器具有很高的選擇性 ： %的帶寬，適用頻段從 1KHz 到 100MHz。 SAW 濾波器很類似于 分布參數(shù)的電濾波器。由于 SAW 的速度比電磁波小 510 倍，這一比值使SAW 濾波器的工作頻段大約為 1MHz 到 3GHz。下限受基片尺寸的限制，上限受叉指換能器制造能力的限制。 SAW 濾波器的特點(diǎn)是 : 1） .實(shí)現(xiàn)任意的振幅和相位響應(yīng)，并且原則上可以分別進(jìn)行控制 。 2） .尺寸小，重量輕，穩(wěn)定性可靠性高 。 3） .無(wú)需調(diào)整，重復(fù)性好，易于大量生產(chǎn)。 SAW 濾波器畢業(yè)論文 18 3. SAW 濾波器的數(shù)字設(shè)計(jì)與利用 Matlab軟件的實(shí)現(xiàn) 若濾波器的輸入、輸出都是離散的時(shí)間信號(hào)，那么，該濾波器的沖激響應(yīng) 也必然是離散的，即單位抽樣響應(yīng)為 h（ n），稱這樣的濾波器為數(shù)字濾波器（ Digital Filter, DF）。雖然 SAW 濾波器是模擬濾波器，但由于它的叉指型構(gòu)造具有等效于奈奎斯特采樣周期的離散模擬采樣特點(diǎn)，所以可以借鑒數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)分析和設(shè)計(jì) SAW 濾波器。 濾波器的基本概念 濾波器的濾波原理 濾波器，顧名思義，是指對(duì)輸入的信號(hào)起到濾波的作用。如圖 所示的線性時(shí)不變（ LTI）系統(tǒng)， 圖 線性時(shí)不變系統(tǒng) 其時(shí)域的 輸入輸出關(guān)系是 ? ? ? ? ? ?nhnxny *? （ ） 若 x（ n） ,y（ n）的傅立葉變換存在，則 LSI 系統(tǒng)的輸入輸出頻域關(guān)系是 ? ? ? ? ? ???? jjj eHeXeY ? （ ） 再假定 | ? ??jeX |， | ? ??jeH |的波形如圖 （ a） , （ b）所示，則由（ ）式， | ? ??jeY |的 波形如圖 （ c）所示。 （ a） （ b） （ c） 圖 濾波原理 這樣， x（ n）通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng) h（ n）的結(jié)果是使 y（ n）中不再含有 c???||的頻率成分，而使同 c???|| 的成分 “不失真 ”的 給以通過(guò)。因此，設(shè)計(jì)出不同形0 c? ? )( ?jeX ? 0 c? ? )( ?jeH ? h（ n） X(n) y（ n） 0 c? ? )( ?jeX ? SAW 濾波器畢業(yè)論文 19 狀的 ? ??jeH ，可以得到不同的濾波結(jié)果，而且一些影響濾波器濾波效果的參數(shù)也往往會(huì)使濾波器的 ? ??jeH 的形狀發(fā)生或多或少的變化。 濾波器設(shè)計(jì)中的基本概念 總的來(lái)說(shuō)，濾波器可以分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假設(shè)輸入信號(hào) x（ n）中的有用頻率成分和希望去除的頻率成分各自占有不同的頻帶，如圖 所示，這樣，當(dāng) x（ n）通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后可將欲去除的頻率成分有效的慮掉。如果信號(hào) 和噪聲的頻譜是相互重疊的，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力，這就是現(xiàn)代濾波器所研究的范圍?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特性（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出來(lái)，則被估計(jì)的信號(hào)將比原信號(hào)有更高的信噪比。本論文討論的濾波器均屬于經(jīng)典濾波器的范疇。 對(duì)數(shù)字濾波器，從實(shí)現(xiàn)方法上，有 IIR 濾波器和 FIR 濾波器之分，其轉(zhuǎn)移函數(shù)分別是 IIR 數(shù)字濾波器 DF ? ?????????? 1101NkkkMrrrzazbzH （ ） FIR 數(shù)字濾波器 DF ? ? ? ? nNn znhzH ???? 0 （ ） 這兩類濾波器無(wú)論是在性能上還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。 IIR 數(shù)字濾波器目前通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而FIR 數(shù)字濾波器則可以對(duì)給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，它也是論文中主要討論和研究的對(duì)象。 經(jīng)典濾波器從功能上可以分為低通（ LP ）、高通（ HP）、帶通（ BP）、帶阻 （ BS）等四種濾波器，其中每一種又有模擬濾 波器（ AF）和數(shù)字濾波器（ DF）兩種形式。理想濾波器的幅頻響應(yīng)特性如圖 所示，它是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。 SAW 濾波器畢業(yè)論文 20 圖 理想帶通濾波器 理想濾波器的頻譜特性在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的根本原因是從一個(gè)頻率帶到另一個(gè)頻率帶之間是突變的。為了物理上可實(shí)現(xiàn)，在軟件設(shè)計(jì)仿真時(shí)從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間在應(yīng)設(shè)置一個(gè)過(guò)渡帶，且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為某一值或零，應(yīng)給以較小的容限。 FIR設(shè)計(jì)的最佳一致逼近理論 切比雪夫最佳一致逼近的基本思 想 從數(shù)值逼近的理論來(lái)看，對(duì)某個(gè)函數(shù) f （ x）的逼近一般有三種方法 :插值法、最小平方逼近法、一致逼近法。 所謂插值，即是尋找一 n 階多項(xiàng)式（或三角多項(xiàng)式） p（ x），使它在 n+1 個(gè)點(diǎn)nxxx , 10 ? 處滿足 )()( kxfxp ? nk ,1,0 ?? 而在非插值點(diǎn)上， )(xp 是 )(kxf 的某種組合。所以，在非插值點(diǎn)上， )(xp 和 )(xf 存在有一定的誤差。 最小平方逼近，是在所需要的范圍內(nèi)，如區(qū)間 [a ,b]，使積分 ? ? dxxfxpba?? 2)()(為最小。這種設(shè)計(jì)方法是著眼于使整個(gè)區(qū)間 [a, b]內(nèi)的總誤差為最小，但它并不一定能保證在每個(gè)局部位置誤差都最小。實(shí)際上，在某些位置上，有可能存在著較大的誤差。 一致逼近方法，是著眼于在所需要的區(qū)間 [a,b]內(nèi)，使誤差函數(shù) |)()(|)( xfxpxE ?? 較均勻一致，并且通過(guò)合理 地選擇 p（ x），能使 E（ x）最大值 nE ，達(dá)到最小。這種逼近方法被稱為最佳一致逼近。切比雪夫（ Chebyshev）逼近理論解決了 p（ x）的0 1c? )( ?jeH 2c? ? SAW 濾波器畢業(yè)論文 21 存在性、唯一性及如何構(gòu)造等一系列問(wèn)題。 切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，對(duì)于給定區(qū)間 [a, b]上的連續(xù)函數(shù) f （ x），在所有 n次多項(xiàng)式的集合 n? 中，尋找一多項(xiàng)式 )(?xp ，使它在 [a, b]上對(duì) f（ x）的偏差和其它一切屬于 n? 的多項(xiàng)式 p（ x）對(duì) f （ x）的偏差相比是最小的，即 )}()(m a xm i n{|)()(?|m a x xfxpxfxp bxabxa ??? ???? 切比雪夫逼近理論指出，這樣的多項(xiàng)式 p（ x）是存在的，且是唯一的，并指出了構(gòu)造這種最佳一致逼近多項(xiàng)式的方法，這就是有名的 “ 交錯(cuò)點(diǎn)組定理 ” ， 即是 : 設(shè) f （ x）是定義在區(qū)間 [a, b]上的連續(xù)函數(shù)， p（ x）為集合 n? 中一個(gè)階次不超過(guò) n的多項(xiàng)式，并令 )()()(|)()(|m a xxfxpxExfxpE bxan???? ?? P（ x）是 f （ x）最佳一致逼近多 項(xiàng)式的充要條件是， E（ x）在區(qū)間 [a,b]上至少存在 n+2 個(gè)交錯(cuò)點(diǎn) bxxxa n ????? ? 221 ?，使得 )()( )( 1??? ?? ii ni xExE