【文章內(nèi)容簡介】 由于 在 w=0,2 處為 0，因此 在 w=0,2 處為 0，即 H（ z）在 z=1 上有零點 ，且關(guān)于 w=0,2 奇對稱。 h（ n）為奇對稱有兩種情況，對于任何頻率都有固定的 相移，因此第二類線性相位 FIR 濾波器一般用于正交移相或微分器。 線性相位 FIR 濾波器的零點特性 線性相位 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有對稱特性，即 則 將 m=N1n代入上式，得 因此，其系統(tǒng)函數(shù)具有以下特點： 可以看出，若 z= 及 z= 也必定是零點。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 9 第三章 FIR 濾波器的ＭＡＴＬＡＢ設(shè)計 IIR 濾波器設(shè)計利用了模擬濾波器成熟理論以及設(shè)計圖表，保持了典型模擬濾波器優(yōu)良的幅頻特性，但設(shè)計中只考慮了幅頻特性，沒有考慮相位特性，因此濾波器的相位特性通常是非線性的 ，要得到線性相位必須外加相位矯正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器變得復雜。而 FIR 濾波器在保證幅頻滿足技術(shù)要求的同時，更榮易做到嚴格的線性相位。 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 Ｈ（ｚ）在 z 平面上有 N1 個零點，并且 z=0是 N1階重極點，位于 r=1的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)永遠 穩(wěn)定。 FIR 濾波器的設(shè)計方法有 窗函數(shù)法、頻率采樣法和契比雪夫等波紋逼近法 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 FIR 數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計法 通常，理想數(shù)字濾波器的單位取樣序列 是無限長的，是非因果序列，在物理上是不可實現(xiàn)的或者難以實現(xiàn)的。為了可物理實現(xiàn)，需要對 截取一段 h（ n）來近似代表 ，即 h（ n） = 窗函數(shù)主瓣寬度要盡可能窄，以獲取最小的過渡帶；旁瓣相對值盡可能小，以使得通帶波紋小， 并且阻帶衰減大。 （ 1） 常用的窗函數(shù)為矩形窗、巴特利窗 漢寧窗、 海明窗、布萊克曼窗、凱澤窗和契比雪夫窗。 1）矩形窗 矩形窗的頻域響應(yīng)為 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 10 其主瓣寬度為 。 調(diào)用 w=boxcar（ n） 函數(shù) 2）巴特利窗 其頻率響應(yīng)為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=bartlett（ n）函數(shù) 3）漢寧窗 其頻域表達式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hann（ n）函數(shù) 4）海明窗 其頻域表達式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hamming（ n）函數(shù) 5）布萊克曼窗 其頻域表示式為 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 11 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=blackman（ n）函數(shù) 6）凱澤窗 式中， ， 為第一類修正貝塞爾函數(shù)，窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=Kaiser（ n， beta）函數(shù) 7）契比雪夫窗 調(diào)用 w=chebwin（ n， r） 表 窗函數(shù)基本參數(shù) 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /dB 過渡帶 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 13 21 巴特利窗 26 25 漢寧窗 31 44 海明窗 40 53 布萊克曼窗 57 74 凱澤窗 57 80 （ 2） FIR 濾波器的設(shè)計步驟 1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)或者頻率響應(yīng) 。 2）根據(jù)對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計窗口長度 N。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 12 3） 計算濾波器的單位取樣響應(yīng) h（ n） = ， h（ n）即為所求。 4）檢測所設(shè)計的濾波器性能，驗算技術(shù)指標是否滿足條 件。 加窗的線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù) fir1 和 fir2 1） fir1。其調(diào)用格式為： b=fir1（ n， Wn） b=fir1（ n， Wn，‘ ftype’） b=fir1（ n， Wn， window） b=fir1（ n， Wn，‘ ftype’， window） b=fir1（ ? ,‘ normalization’ ） 該函數(shù)實現(xiàn)加窗的線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計，可以設(shè)計標準低通、帶通、高通和帶阻濾波器。 b=fir1（ n， Wn）得到 n 階低通 FIR 濾波器，調(diào)用后返回維數(shù)為 n+1 的行向量 b，它是濾波器的系 數(shù)。 b 與 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為 +1 對于高通、帶阻濾波器， n 取偶數(shù)， 為濾波器的截止頻率，范圍為（ 0,1）對于帶通和帶阻濾波器， ，且 ；對于多通帶濾波器，w= ，頻段為 0 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位 FIR 低通濾波器，通帶截止頻率 = ， ，阻帶衰 減不小于 40dB，通帶衰減不大于 3dB。 下面采用漢寧窗設(shè)計濾波器： design FIR filter with windows wp=*pi。 ws=*pi。 wdel=wswp。 N=ceil(8*pi*wdel)。 Wn=(+)*pi/2。 Window=hanning(N+1)。 b=firl(N,Wn/pi,window)。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 13 freqz(b,1,512) 圖 采用漢寧窗設(shè)計低通濾波器 用窗函數(shù)法設(shè)計多通帶濾波器，歸一化通帶為 。 由于高頻段為通帶，濾波器的階數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，這里定位 36，實現(xiàn)程序代碼如下，濾波器幅頻 相頻特性如圖 design multiband FIR filter with windows w=[ ]。 b=fir1(36,w,39。dc139。)。 freqz(b,1,512)。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 14 圖 多通帶 FIR 數(shù)字濾波器 2） fir2。其調(diào)用格式為 b=fir2（ n， f， m） b=fir2（ n， f， m， window） b=fir2（ n， f， m， npt） b=fir2（ n， f， m， npf， window） b=fir2（ n， f， m， npf， lap） b=fir2（ n， f， m， npf， lap， window） 該函數(shù)用于設(shè)計基于窗函數(shù)的任意相應(yīng)的 FIR 濾波器，其頻率響應(yīng)由向量 f和 m決定，取值在 之間； n 為濾波器階數(shù)； b 向量為返回濾波器的系數(shù)； window為窗類型 ，長度必須為 n+1，默認時為 hanning 窗； npt 為對頻率響應(yīng)進行內(nèi)插點數(shù)，默認時為 512； lap 參數(shù)用于指定 fir2 在重復頻率點附近插入的區(qū)域大小。 設(shè)計多通帶ＦＩＲ濾波器，濾波器階數(shù)為４０，比較理想濾波器和實際 濾波器的頻率響應(yīng)。 濾波器設(shè)計程序代碼為 design multiband FIR filter with fir2 m=[0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0]。 f=[0 1]。 N=40。 b=fir2(N,f,m,hamming(N+1))。 [h,w]=freqz(b,1,128)。 plot(f,m,w/pi,abs(h)) xlabel(39。frequency39。) ylabel(39。magnitude39。) grid。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 15 圖 用 fir2 設(shè)計的多通帶 FIR 數(shù)字濾波器 FIR 濾波器的最優(yōu)設(shè)計法 firs 是 fir1 和 fir2 函數(shù)的擴展，它采用最小二乘法，使指定頻段內(nèi)的理想分段線性函數(shù) 與濾波器 幅頻響應(yīng)之間的誤差平方和最小。 remez 函數(shù)則利用ParksMcClellan 算法設(shè)計線性相位 FIR 濾波器。該算法能使期望頻率響應(yīng)和實際頻率響應(yīng)之間的最大誤差最小。 firs 函數(shù)設(shè)計的濾波器在頻率響應(yīng)上出現(xiàn)等波紋濾波器。函數(shù) firs、 remez 調(diào)用的 語法規(guī)則相同。 firs 函數(shù) 其調(diào)用格式是 b=firs（ n， f， a） b=firs（ n， f， a， w） b=firs（ n， f， a，‘ ftype’） b=firs（ n， f， a， w，‘ ftype’） 該函數(shù)用于設(shè)計 n 階 FIR 濾波器，其幅頻特性由 f 和 a 向量確定 ，調(diào)用后返回長度為 n+1 的濾波器系數(shù)向量 b，且這些系數(shù)遵循以下偶對稱關(guān)系： f 是頻率點向量，范圍為 ，頻率點是逐漸增大，允許向量中有重復的頻率點； a 是指定頻率點的幅頻響應(yīng)，期望的頻率響應(yīng)由（ F（ k）， A（ k+1） ） 的連線組成， firls（）則把 F（ k+1）和 F（ k+2）之間的頻帶視為過渡帶。所以，所需要的頻率響應(yīng)是分段線性的，其總體平方誤差最小。 b=firls（ n， f， a， w）則使用權(quán)系數(shù) w 給誤差加權(quán) 。 W 的長度為 F 和 A 的一半。 基于 matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及其軟件實現(xiàn) 16 b=firls（ n， f， a， w，‘ ftype’）調(diào)用形式中，參數(shù)‘ ftype’用于指定所設(shè)計的濾波器類型， ftype=hilbert，為奇對稱的線性相位濾波器，返回的濾波器 系 數(shù)滿足 b（ k） =b（ n+2k）， k=1， 2.， … ， n+1； ftype=differentiator，則采用特殊