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正文內(nèi)容

基于fpga的fir濾波器設(shè)計與實現(xiàn)(編輯修改稿)

2025-08-23 05:41 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 件編程器件編程就是利用 Quartus Ⅱ的編程器(Programmer)工具模塊和編程硬件(如 MasterBlaster和 ByteBlaster通信電纜),將編譯器產(chǎn)生的編程文件下載到可編程邏輯器件中去。2 有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的原理及設(shè)計 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)原理1 數(shù)字信號系統(tǒng)概述    自從 60年代,特別是 1965年快速傅立葉變換(FFT)的問世以來,隨著計算機和信息學(xué)科的飛速發(fā)展,數(shù)字信號處理(Diginal Signal Processing,DSP)技術(shù)應(yīng)運而生并迅速發(fā)展,現(xiàn)已形成一門獨立的學(xué)科體系。DSP是利用數(shù)字計算機或?qū)S脭?shù)字處理設(shè)備對信號進行分析、變換、綜合、濾波、估值與識別等加工處理,隨著在規(guī)模集成電路和計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展,數(shù)字信號處理技術(shù)已廣泛應(yīng)用于通信、語音、雷達、地震預(yù)報、聲納、遙感、生物醫(yī)學(xué)、電視、控制系統(tǒng)、水利工程、故障檢測、儀器儀表等領(lǐng)域。數(shù)字信號處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強、設(shè)備尺寸小、造價低、速度快等突出優(yōu)點,這些都是模擬信號處理技術(shù)與設(shè)備所無法比擬的2 離散時間信號與系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)可以抽象為一種變換或是一種映射,即把輸入序列變換為輸出序列: ,式中 T代表變換。這樣,一個離散時間)(nx )]([)(nxTy?系統(tǒng)既可以是一個硬件裝置,也可以是數(shù)字表達式,即     )()]([nx)(y 若一個離散時間系統(tǒng)同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變性(Linear Shift Invariant,LSI)離散時間系統(tǒng)。線性:即該系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足疊加原理;移不變性:設(shè)離散時間系統(tǒng)對 x(n)的響應(yīng)是y(n) ,如果將 x(n)延遲 k個抽樣周期、輸出 y(n)也相應(yīng)地延遲了 k個抽樣周期。離散時間系統(tǒng)(LSI)分為有限沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response,F(xiàn)IR)系統(tǒng)和無限沖激響應(yīng)(Infinite Impulse Reponse,IIR)系統(tǒng)。且對一個 LSI系統(tǒng)我們可以用四種不同的方法描述它:① 頻率響應(yīng): ????0)()(nnjjeheH??② 轉(zhuǎn)移函數(shù): ??0)()(③ 差分方程: ?? ??MrNk rnxbkyay01 )()()(④ 卷積關(guān)系: )(*)()( hnhxnk?????3 離散時間信號的傅立葉變換及 DFT 簡單介紹一下連續(xù)時間信號的傅立葉變換及傅立葉級數(shù)的基本概念,然后著重討論離散信號的抽樣定理,最終引導(dǎo)出時域和頻域都取離散值的離散傅立葉變換即 DFT。DFT 是數(shù)字信號處理中最基本,也是最重要的運算。連續(xù)時間信號傅立葉變換: 設(shè) 為一連續(xù)時間信號,則 的傅立葉變換)(tx)(tx為 ?????)(其反變換為 ?????dejXtxtj)(21)(?其中 為角頻率,單位為 rad/s。 是 的連續(xù)函數(shù),稱為信號f?)(jX的頻率密度函數(shù)或頻譜密度函數(shù)或簡稱為頻譜。)(tx(1) 離散時間信號的傅立葉變換(DTFT 的定義)對任意的 ,其離散時間的傅立葉變換(DTFT)為)(nx ????njjeeX??)( ????)2(2)(??jjx )()(2?jnjnj eXxe????由式 是 的周期函數(shù),周期為 。而且由序列 z)(?jeX?2變換的定義很容易得到式 ??jjzHe?)((即 DTFT是 z僅在單位圓上取值 z變換。 DTFT 的反變換公式為 ??deXnxnjj)(21)(??(2) DFT的定義DFT對應(yīng)的是在時域、頻域都是有限長且都是離散的,其正變換為 ,0,)()()(10102 ??????? NkWnxenxkXNNkNj ??反變換為 ,0,)(1)(1)( 002????? kXeknx nNnNkNj ??(3) 抽樣定理抽樣定理是連接離散信號和連續(xù)信號的橋梁,是進行離散信號處理與離散系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。將連續(xù)信號 和沖激串函數(shù) 相乘。即可得到離散信號)(txa)(tp,)(nTsx )()(( tpxtxnTsanTsa?其中沖激串函數(shù)為: ,它是時域的周期信號,周期為 ,????nttp? Ts則 和 的傅立葉變換如式 )(txa)nTs ?????)(( ???njjse??)由上述兩式可以得到 ???????nsaTssj jkXjXe )(1)()(?? 將連續(xù)信號 經(jīng)抽樣變成 后, 的頻譜將變成周期的。相txa)x(nTx對頻率 ,周期為 ,相對圓頻率 ,周期為 。變成周期的ssf?2/ ??2方法是將 在頻率軸上以 為周期作移位后再疊加并除以 Ts。這種現(xiàn)象)(jXa s又稱為頻譜的周期延拓。則在保證抽樣頻率 ,則可由 恢復(fù)出 ,csf2?)(nTsx)(tx即 保留了 的全部信息。 是最小抽樣頻率,即“Nyquist 頻率” ,)(nTsx)(txcsf?稱為折疊頻率。2/sf  FIR 濾波器背影知識 有限沖擊響應(yīng)(FIR )濾波器和無限沖擊響應(yīng)(IIR)濾波器廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。IIR 數(shù)字濾波器方便簡單,但它相位的線性,要采用全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正。圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸都要求信道具有線性相位特性,有限沖擊響應(yīng)(FIR )濾波器具有很好的線性相位特性,因此越來越受到廣泛的重視。1 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器的比較:首先,從性能上說,IIR 濾波器傳輸函數(shù)的極點可位于單位圓內(nèi)的任何地方,因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性,所用的存貯單元少,所以經(jīng)濟而效率高,但是這個高效率是以相位為代價的。選擇性越好,則相位非線性越嚴重。相反,F(xiàn)IR 濾波器卻可以得到嚴格的非線性相位,然而由于 FIR 濾波器傳輸函數(shù)的極點固定在原點,所以只能用較高的階數(shù)達到高的選擇性;對于同樣的濾波器設(shè)計指標,F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)可以比 IIR 濾波器高 5~10 倍,結(jié)果,成本高,信號延時也較大;如果按相同的選擇性和相同的線性要求來說,則 IIR 濾波器就必須加全同網(wǎng)絡(luò)進行相位校正,同樣要大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。從結(jié)構(gòu)上看,IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu),極點位置必須在單位圓內(nèi),否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。另外在這種結(jié)構(gòu)中,由于運算過程中對序列的舍入處理,這種有限字長效應(yīng)有時會引起寄生振蕩。相反,F(xiàn)IR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu),不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩(wěn)定性的問題,運算誤差較小。FIR 濾波器采用快速傅立葉變換算法,在相同階數(shù)的條件下,運算速度快的多。從設(shè)計工具看,IIR 濾波器可以借助與模擬濾波器的成果,計算工作量比較小,對計算工具的要求不高。FIR 濾波器的設(shè)計只有計算程序可循,對計算工具要求不高。從上面簡單比較看出 IIR 與 FIR 濾波器各有所長,在實際應(yīng)用中應(yīng)從多方面來加以選擇。在相位要求不敏感的場合,用 IIR 較為合適,可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟高效的特點。對于圖象信號處理,數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的餓系統(tǒng),則對線性相位要求高,采用 FIR 濾波器較好。2 有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器的特點: h(n)在有限個 n 值處不為零。 H(z)在 0 處收斂,極點全部在 z=0處(穩(wěn)定系統(tǒng)) 。z3.結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu),沒有輸出到輸入的反饋,但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分。3 有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器的優(yōu)點: 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的,因而濾波器性能穩(wěn)定,任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列,因而能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn) 濾波器用于單位沖擊響應(yīng)是有限長的因而可用快速傅立葉變換(FFT) 算法來實現(xiàn)過濾信號,可大大提高運算效率。4 濾波器設(shè)計方法有兩種:一類是頻譜法,即逼近所需要的頻率特性;另一類是時域法,既逼近所需要的時間特性。 FIR 數(shù)字濾波器原理1 單位沖擊響應(yīng) h(n)的特點FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)長度 N(0≤n≤N1),其 Z 變換為:H(z)= 在有限 Z 平面有(N1)個零點,而它的(N1)個極點均位于???10)(Nmnhmz?原點 z=0 處。因此 H(z)永遠穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器突出的優(yōu)點。2 線性相位條件對于長度為 N 的 h(n),傳輸函數(shù)為H( )= ?je???10)(nhnje?H( )= H( ) )(?j式中,H( )稱為幅度特性, 稱為相位特性。 H( )線性相位是指 是)(?je)(??的線性函數(shù),即 = , 為常數(shù) )(???= , 是起始相位 )(?0?0一般稱滿足() 式是第一類線性相位;滿足()式是第二類線性相位。 滿足第一類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2 偶對稱,即 h(n)=h(Nn1) 滿足第二類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2 奇對稱,即 h(n)=h(Nn1)結(jié)論:如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實數(shù),且滿足以下任一條件:偶對稱 h(n)=h(N1n)奇對稱 h(n)=h(N1n)其對稱中心在 n=(N1)/2 處,則濾波器具有準確的線性相位。3 線性相位特點及幅度函數(shù)的特點第一類線性相位條件即 h(n)偶對稱時,幅度函數(shù) H( )和相位函數(shù) 分別?)(?為H( )= ?????1012])cos[()NnNh?= (N1) )(?12第二類線性相位條件即 h(n)奇對稱時,幅度函數(shù) H( )和相位函數(shù) 分別?)(?為H( )= ?????1012])(sin[)NnNh?=( ) (?12??由于 h(n)的長度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù),對 H( )的特性有影響,因此,對于兩?類線性相位,下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點。1) h(n)=h(Nn1),N=奇數(shù)按照 式,幅度函數(shù) H( )為H( )= ?????1012]cos[()NnNh?式中 h(n)對(N1)/2 偶對稱,余弦項也對 (N1)/2 偶對稱,可以以 (N1)/2 為中心把兩兩相等的項進行合并,由于 N 是奇數(shù),故余下中間項 n=(N1)/2。則H( )=h( )+?12?N??012])cos[()nnh?
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