【正文】 220 是 MSE 在穩(wěn)態(tài)的最小值。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于 LMS 算法特征的討論。這個(gè)常數(shù)首先計(jì)算，然后乘以 x n 來更新 w n 。 3 將時(shí)間指數(shù) n 增加 1，回到第一步驟，重復(fù)上 述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)為止。因而得到了廣泛的應(yīng)用。特別是，如果矩陣 R 是 NN 的且特征值為，則可以使用一種含有 N 個(gè)參數(shù)的算法，其中每個(gè)參數(shù)對應(yīng)一個(gè)特征值。因此，將直接處理接收數(shù)據(jù)，使二次性能指數(shù)最小，而以 前是使平方誤差的期望值最小。 基 于 時(shí) 間 平 均 的 最 小 平 方 誤 差 被 定 義 如 下 ： 222 式中，λ是接近 1,但是小于 1 的加權(quán)因子， e* i,n 是 e i,n 的復(fù)共軛，且誤差 e i,n 為： 223 且 式中， x i 是 i 時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)向量， w n 是 n 時(shí)刻的新的抽頭增益向量 。 要完成 RLS 算法就要找到均衡器的抽頭增益向量 w n ，使得累計(jì)平方誤差 J n 最小。而因子λ會(huì)在計(jì)算時(shí)更依賴于新近的數(shù)據(jù)，也就是說， J n 會(huì)丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。為了獲得 J n 的最小值，可使 J n 的梯度為 0,即，通過運(yùn)算可知： 225 式中，是 RLS 均衡其的最佳抽頭增益向量。要用式 2 計(jì)算均衡器的抽頭增益向量，就需要計(jì)算。 由于式 22 中的三項(xiàng)都是 N N 的方陣，我 們可以使用方程倒數(shù)的引理得到遞歸公式： 229 式中 230 根據(jù)上述遞歸公式，可知： 231 式中 232 初始化： 是一個(gè)正常數(shù) 計(jì)算： 對于 n 1,2?，計(jì)算 λ是一個(gè)可以改變均衡器性能的抽頭系數(shù)。而通常的λ取值為 λ 1。λ值越小，均衡器的跟蹤能力更強(qiáng)。第三章 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì) 無限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 濾波器的基本原理 圖 31 為自適應(yīng) IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)，其輸入為 x n ，輸出為 y n ，濾波器由可變系數(shù) IIR 濾波器和遞歸算法組成，遞歸算法通過預(yù)測誤差 e n 去調(diào)系數(shù)θ n ，以使輸出 y n 按某種準(zhǔn)則逼近于期望響應(yīng) d n 。濾波器輸出誤差 e n d n y n 是按某種準(zhǔn)則，如均方誤差 MSE 或遞歸最小二乘 RLS 準(zhǔn)則等，使 e2 n 最小化，可調(diào)整 IIR 系數(shù)使輸出信號 y n 逼近于期望響應(yīng) d n [1013]。 從式中可以看出，這是由兩個(gè)輸入單個(gè)輸出組成的濾波器。所以，出是系數(shù)的線性函數(shù)，這大大簡化了梯度類算法，因?yàn)?d n ， x n 是系數(shù)的函數(shù)，則對系數(shù)的導(dǎo)數(shù)是非遞歸的，且易于計(jì)算。例如圖 32 中，在每次系數(shù)更新后和系數(shù)被復(fù)制到逆濾波器 1/[1A n,q ]之前，有必要檢測 [1A n,q ]的零點(diǎn)，以確定逆濾波器是否是一穩(wěn)定系統(tǒng)。 方程誤差也是濾波器系數(shù)的線性函數(shù)，因此， 的均方函數(shù)是系數(shù)的二次函數(shù)。而它們之間最主要的區(qū)別在于，方程誤差自適應(yīng) IIR 濾波器把逆濾波器 1/[1A n,q ]級聯(lián)到 B n,q 之后，它就是一個(gè)零點(diǎn)－極點(diǎn)模型，而自適應(yīng) FIR 濾波器因 A n,q 0，是一個(gè)嚴(yán)格的全零點(diǎn)模型。 差分方程式 31 還可以表示成內(nèi)積的矩陣形式： 35 上式右邊的系數(shù)矢量θ和信號矢量的長度都是 M+N1，并分別定義為： 36 37 表達(dá)式 35 具有線性回歸的形式，θ為對應(yīng)于待估計(jì)的參數(shù)，稱為包含測量 數(shù)據(jù)的回歸矢量。 IIR 濾波器的一般結(jié)構(gòu) 根據(jù)前面所介紹的 IIR 濾波器的傳遞函數(shù)可表示為： 38 假設(shè)濾波器有 m 個(gè)零點(diǎn)， n 個(gè)極點(diǎn)，且濾波器參數(shù)可調(diào)，這樣 H z 可寫為： 39 圖 33 畫出了 IIR 濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其輸入為 x，輸出為 u。這種結(jié)構(gòu)僅包含有由延遲級數(shù)所決定的有限個(gè)存儲(chǔ)單元，可歸結(jié)為有限沖激響應(yīng)（ FIR）或橫向?yàn)V波器（ Kallman）。這些延遲單元的輸出與存儲(chǔ)的一組權(quán)系數(shù)依次相乘，將其乘積相加得到輸出信 號。這種濾波結(jié)構(gòu)僅包含有零點(diǎn)（因?yàn)闆]有遞歸反饋單元），因此，若要獲得銳截止的頻率特性，則需要有大量的延遲單元。圖是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。所有的 濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使 y n 接近 d n ,所不同的只是對于這種接近的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”（ MSE）。為互相關(guān)矢量，代表期望信號與輸入矢量的相關(guān)性。它應(yīng)滿足下列方程 即： 這是一個(gè)線性方程組，如果矩陣為滿秩的，存在，可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足 用完整的矩陣表示為： 顯然為的自相關(guān)值， 為與互相關(guān)值。這種方法稱為塊對塊自適應(yīng)算法。、的計(jì)算，要求出期望值，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)算中不容易實(shí)現(xiàn)，為此可通過下試進(jìn)行估計(jì)： 用以上方法獲得最佳運(yùn)算量很大，對于一些在線或?qū)崟r(shí)應(yīng)用的場合，無法滿足其時(shí)間要求。迭代算法可以避免復(fù)雜的和的運(yùn)算，又能實(shí)時(shí)求得近似解，因而切實(shí)可行。為次迭代的梯度。 由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)的兩種方法，一種是最陡梯度法。其中的計(jì)算可用估計(jì)值表達(dá)式為： 上式取值應(yīng)足夠大。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式，如下式所示： IIR 濾波器和 FIR 濾波器的比較 自適應(yīng)技術(shù)廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)控制、雷達(dá)、系統(tǒng)辯識和信號處理等領(lǐng)域。輸入信號 x n 通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號 或響應(yīng) y n ，將其與參考信號 或稱期望響應(yīng) d n 進(jìn)行比較，形成誤差信號 e n 。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性 ,并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù) ,以達(dá)到最佳濾波效果。 介于上述對兩 種不同類型結(jié)構(gòu)的濾波器的介紹，我們有了大概的一個(gè)了解！IIR 濾波器的首要優(yōu)點(diǎn)是可在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果。由于極點(diǎn)會(huì)雜散到穩(wěn)定區(qū)域之外，自適應(yīng) IIR 濾波器設(shè)計(jì)中碰到的一個(gè)大問題是濾波器可能不穩(wěn)定。 第四章 MATLAB 語言介紹 當(dāng)計(jì)算涉及矩陣運(yùn)算或畫圖時(shí)，利用 FOTRRAN 和 C 語言等計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)是一項(xiàng)很麻煩得工作，不僅需要對所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟 練掌握所用語言的語法和編程技巧，州沙汀 ALAB 正是為了免除上述局面產(chǎn)生的，它是集命令翻譯，科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互軟件系統(tǒng)，在 MATLAB下，矩陣的運(yùn)算變得異常的容易，后來又增添了豐富多彩的圖形處理及多媒體功能，使得 MAI， LAB 的應(yīng)用范圍越來越廣泛。它的操作和功能函數(shù)指令是以平時(shí)計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)書上的簡單英文單詞表達(dá)的。 MATLAB 語言的幫助系統(tǒng)也近乎完備，用戶可以方便的查詢到想要的各種信息。 為了準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，然后對之進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真， MATLAB 提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具，定名為 Simulnik，該工具很快在控制屆得到了廣泛的使用，此軟件有明顯的功能 :仿真與連接，亦即可以直接利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利 用該軟件提供的功能來對系統(tǒng)直接進(jìn)行仿真，很明顯，這種做法使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易， simulnik 的出現(xiàn)，更使得 MATLAB 為控制系統(tǒng)的仿真與其在 CAD 中的應(yīng)用打開了嶄新的局面。 Simulnik 提供了采用鼠標(biāo)拖放的方式建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互界面。 Simulnik 提供了大量的功能塊以方便用戶快速的建立動(dòng)態(tài)模型。可以通過將塊組成子系統(tǒng)來建立多級模型。 MATLAB 和工具箱集成 由于 Simulnik 可以直接利用 MAI， LAB 的數(shù)學(xué)、圖形和編程功能，用戶可以直接在 Simulnik 下完成數(shù)據(jù)分析、過程自動(dòng)化、優(yōu)化參數(shù)等工作。 DSPB10kcer可以用于 DSP算法的開發(fā)。 目前的 MATLAB 已經(jīng)成為國際上最為流行的軟件之一，它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供了豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖形處理，方便的 windows 編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以 M 戶 L1， LAB 為基礎(chǔ)的實(shí)用工具箱，廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語言處理、雷達(dá)工程、 信號分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析于建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。 MATLAB 仿真 MATLAB 程序仿真 使用 MATLAB 編程，采用自適應(yīng)濾波器技術(shù)實(shí)現(xiàn)語音去噪過程，程序如下： clear all。 pi 。 。 %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲 nfilt fir1 11, 。 %噪聲信號進(jìn)行 FIR 濾波 d signal.39。 %將噪聲疊加到信號中 w0 nfilt.39。 % 設(shè)置算法的步長 s initse w0,mu 。 %進(jìn)行自適應(yīng)濾波 t 1:200。 plot t,d 1:200 ,39。,t,y 1:200 ,39。 。圖 41 為原始信號的信號圖；圖 42 為濾波前信號和濾波后信號時(shí)域圖。 圖 41 原始信號時(shí)域圖 圖 42 濾波前信號和濾波后信號時(shí)域圖 對比圖 42 中濾波前和濾波后的信號可以看出，信號中的噪聲完全濾除，信號完全恢復(fù)，通過 Matlab 仿真結(jié)果分析，自適應(yīng)濾波器具有很好的性能。其框圖如圖 43 所示。 另外 DSP 芯片也有很多種，這里著重介紹 TMS320C5000 系列。這兩類芯片的軟件互相兼容。 （ 1） TMS320C54XX 和 TMS320C55XX 均為 16bit 定點(diǎn) DSP （ 2） C55XX 有雙 MAC 單元； C54XX 只有單 MAC 單元。 （ 4） C55XX 有 12 組總線； C54XX 只有 8 組總線。 （ 1） C54XX 關(guān)注于低功耗，而 C55XX 則將低功耗提高到一個(gè)新水平： 300MHZ的 C55XX 和 120MHZ 的 C54XX 相比，性能提高了 5 倍，而功耗則降到 1/6。 C55XX 有三組數(shù)據(jù)讀總線和兩組數(shù)據(jù)寫總線，而 C54XX 有兩組數(shù)據(jù)讀總線和一組數(shù)據(jù)寫總線。用戶可以用 ALU 作 32bit 的運(yùn)算。它的 ALU 可以做成兩個(gè) 16bit 的配置。 C54XX的指令長度為固定的 16 bit，而 C55XX 的指令長度則為 8～ 48 bit。它也提供立即數(shù)尋址，循環(huán)尋址和位倒序?qū)ぶ贰?C55XX的 ADFU 包括專門的寄存器，支持使用間接尋址指令的循環(huán)尋址。這些循環(huán)緩沖器沒有地址排隊(duì)的限制。由于該處理器采用改進(jìn)型結(jié)構(gòu) ,具有高度并行性 ,同時(shí)擁有高度集成的指令系統(tǒng) ,簡化編程過程 ,模塊化結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)增強(qiáng)了程序的可移植性。 圖 44 TMS320C54xx 自適應(yīng)濾波器存儲(chǔ)器組織形式 根據(jù)算法和 DSP 匯編語言程序（見附錄） , 在 CCS 環(huán)境下編譯 ,連接生成公共目標(biāo)代碼文件 ,在線下載到 DSP 中運(yùn)行。 將編譯產(chǎn)生的可執(zhí)行文件下載到 DSP 芯片中，經(jīng)過運(yùn)行得到圖 45 為輸入信號的時(shí)域圖，由圖可以看到，正弦信號中疊加了噪聲，導(dǎo)致正弦信號出現(xiàn)了較大的畸變。 圖 45 輸入波形 圖 46 輸入波形 FFT 如圖 47 所示，可以看出輸入波形中的高頻噪聲基本上得到了濾 除，為了更方便，更直接的看出濾波效果，對濾波后的波形進(jìn)行了 FFT 變換，得出信號的頻譜圖如圖 48 所示。通過對比圖 46 和圖 48，更清楚地看到高頻區(qū)的噪聲基本上被消除了。 圖 47 輸出波形 圖 48 濾波后波形 FFT 第章總結(jié)與展望 文首先介紹了課題的來源和研究本課題的意義，以及自適應(yīng)濾波器的研究現(xiàn)狀，綜述了自適應(yīng)濾波技術(shù)，為本文的研究工作打 下理論基礎(chǔ)。在第二章中介紹了兩種基本的自適應(yīng)算法 :最小均方 LMS 算法及遞歸最小二乘 RLS 算法，并就這兩種基本算法的特點(diǎn)進(jìn)行了比較，在第章中運(yùn)用MATLAB 對采用了 LMS 自適應(yīng)算法的自適應(yīng)進(jìn)行了仿真，通過分析仿真結(jié)果，驗(yàn)證了算法的可行性。在我整個(gè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)制作過程中，從論文的選題、研制計(jì)劃的安排到論文的 具體的內(nèi)容，都給予了悉心的指導(dǎo)。論文中每一成果的獲得均凝聚了的心血和智慧此之際，謹(jǐn)向老師致以最崇高的謝意 !感謝他為學(xué)生營造的濃郁學(xué)習(xí)氛圍，以及學(xué)習(xí)、生活上的無私幫助 !