【正文】 2 自適應(yīng)濾波原理 所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻 的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 2 1 自適應(yīng)濾波器簡介 自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇，自適應(yīng)濾波器是相對固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動適應(yīng)輸入信號而變化的，所以其適用范圍更廣。其中，自適應(yīng)濾波算法一直是人們的研究熱點，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法，非線性自適應(yīng)算法具有更強的信號處理能力，但計算比較復(fù)雜，實際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波算法。自適應(yīng)濾波具有很強的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號的檢測和估計。現(xiàn)代濾波則不要求己知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如自適 應(yīng)濾波。從總的來說濾波可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路，使用很多，技術(shù)也較為復(fù)雜，有時濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能，所以很多國家非常重視濾波器的理論研究和產(chǎn)品開發(fā)。利用濾波技術(shù)可以從復(fù)雜的信號中提取所需要的信號，同時抑制噪聲或干擾信號，以便更有效地利用原始信號。目 錄 引言 ....................................................... 1 1 自適應(yīng)濾波器簡介 .......................................... 2 2 自適應(yīng)濾波原理 ........................................... 2 3 自適應(yīng)濾波算法 ........................................... 4 4 自適應(yīng)濾波算法的理論仿真與 DSP 實現(xiàn) ........................ 7 MATLAB 仿真 ............................................ 7 DSP 的理論基礎(chǔ) ......................................... 9 自適應(yīng)濾波算法的 DSP 實現(xiàn) .............................. 10 5 結(jié)語 .................................................... 13 參考文獻 .................................................. 14 附錄 自適應(yīng)濾波子程序 .................................... 15 1 引言 濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。在有用信號的傳輸過程中，通常會受到噪聲或干擾的污染。濾波器實際上是一種選頻系統(tǒng)，它 對某些頻率的信號予以很小的衰減，讓該部分信號順利通過；而對其他不需要的頻率信號則予以很大的衰減，盡可能阻止這些信號通過。 近年來， 尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開發(fā)一直受到很多國家的重視。經(jīng)典濾波要求已知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如維納濾波和卡爾曼濾波。自適應(yīng)濾波的原理就是利用前一時刻己獲得的濾波參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，從而達到最優(yōu)化濾波。自適應(yīng)濾波一般包括 3 個模塊 ： 濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)和自適應(yīng)算法。線性自適應(yīng)濾波算法的種類很多，有 LMS 自適應(yīng)濾波算法、 R 路 自適應(yīng)濾波算法、變換域自適 應(yīng)濾波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等 [1]。在沒有任何關(guān)于信號和噪聲的先驗知識的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨機變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)化的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器。由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是 隨時間變化的，僅僅用 FIR和 II種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用 FIR 或 IIR 結(jié)構(gòu)均可，由于 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。 3 圖 21 自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu) 圖 1 為自適應(yīng) 濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中 x(n)為輸入信號，通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號 y(n)，將輸出信號 y(n)與標(biāo)準(zhǔn)信號 (或者為期望信號 )d(n)進行比較，得到誤差信號 e(n)。 自適應(yīng)濾波器設(shè)計中最常用的是 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。 圖 22 橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖 其中： x(n)為自適應(yīng)濾波器的輸入； w(n)為自適應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng)：w(n)={w(O)， w(1)，?， w(N1)}； y(n)為自適應(yīng) 4 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以采用 FIR 或 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。本 文 采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計中最常用的 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來設(shè)計的。通常有兩種判據(jù)條件：最小均方誤差判據(jù)和最小二乘法判據(jù)。最小均方誤差 (Least Mean Square， LMS)算法是一種易于實現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。 LMS 算法的目標(biāo)是通過調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列 e(n)=d(n)y(n)的均方值最小化，并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)，該算法因此而得名。理想信號 d(n)與濾波器輸出 y(n)之差 e(n)的期望值最小，并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù) wi(n)。均方誤差ε表示為： 對于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入 y(n)的表達式： 5 其中： R=E[X(n)XT(n)]為 N N 的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號采樣值間的相關(guān)性矩陣。在均方誤差ε 達到最小時，得到最佳權(quán)系數(shù)： 它應(yīng)滿足下式： ， 這是一個線形方程組，如果 R 矩陣為滿秩的， R1 存在，可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足： W*=R1p。在有些應(yīng)用中，把輸入信號的采樣值分成相同的一段 (每段稱為一幀 )，再求出 R， P 的估計值得到每幀的最佳權(quán)系數(shù)。如語音信號的線 性預(yù)測編碼 LPC 就是把語音信號分成幀進行處理的。大多數(shù)場合使用迭代算法，對每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對采樣值迭代算法。 LMS 算法是以最快下降法為原則的迭代算法，即 W(n+1)矢量是 W(n)矢量按均方誤差性能平面的負斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個增量： W(n+1)=W(n)μ▽ (n)，這個“是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運算收斂速度決定的自適應(yīng)步長。對于 LMS 算法▽ (n)為下式 即 E[e2(n)]的斜率： 由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù) W*的兩種方法，一種是最陡梯度法。其中▽ (n)計算可用估計值表達式： 上式 K 取值應(yīng)足夠大。此時迭代公式為： W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n) 以后討論的 LMS 算法都是基于 WidrOWHoff 的 LMS 算法。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式： W(n+1)=W(n)+2ue(n)[X(n)+X(n 一 N+1)] 7 4 自適應(yīng)濾波算法的理論仿真 與 DSP 實