【正文】 波。自適應(yīng) LMS 算法是一種很有用且很簡(jiǎn)單的估計(jì)梯 度的方法，在信號(hào)出路中得到廣泛應(yīng)用。如何提高速度以滿足信號(hào)處理的高效性、實(shí)時(shí)性，一直是人們研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn) [2]。 數(shù)字集成電路和微電于技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。自適應(yīng)系統(tǒng)模擬與辨識(shí)可用一個(gè)自適應(yīng)系統(tǒng)模擬一個(gè) 未知的系統(tǒng)，自適應(yīng)模擬在機(jī)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方面十分有用；自適應(yīng)逆模擬、解卷積與均衡則可消除信號(hào)在器件和媒質(zhì)中傳輸所受到的影響，例如， TP 以讓聲頻系統(tǒng)對(duì)所有的語音頻率有相同的增益，或消除傳輸線對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響；自適應(yīng)噪聲對(duì)消器已在語音通訊、心電圖儀以及地震信號(hào)處理等領(lǐng)域得到應(yīng)用；自適應(yīng)干擾對(duì)消器和自適應(yīng)波束形成器在自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中非常有用，已經(jīng)得到人們的普遍關(guān)注 [3]。信號(hào) 是信息的重要內(nèi)容，信號(hào)處理是指從探測(cè)器所接收的信號(hào)中檢取所需的信息的技術(shù)。本論文主要對(duì)自適應(yīng)濾波和自適應(yīng)濾波干擾仿真進(jìn)行了分析，通過分析不同的自適應(yīng)算法，對(duì)它進(jìn)行干擾仿真分析。具有重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益 [4]。早在 20 世紀(jì) 40 年代，就對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)建立了維納濾波器理論，根據(jù)有用信號(hào)和干擾噪聲的 統(tǒng)計(jì)特性（自相關(guān)函數(shù)或功基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 6 率譜），以線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的最佳濾波器，稱為維納濾波器。但是當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不 再 是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制?，F(xiàn)在，卡爾濾波器已成功的應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它即可對(duì)平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)做線性最佳濾波，也可對(duì)非線性濾波。 在設(shè) 計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，即要求對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)。 自 Widrow 等人 1976 年提出 LMS 自適應(yīng)濾波以來，在信號(hào)處理領(lǐng)域，又開辟了自適應(yīng)濾波的新的研究方向，這一分支近 30 年來發(fā)展極為迅速，目前，已廣泛地用于通信、系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)處理和自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。這種算法中的固定步長(zhǎng)因子 u 對(duì)算法的性能有決定性的影響。當(dāng) u 較大時(shí)（在保證收斂的情況下），該算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)量誤差較大。為此 Dentino 等人提出頻域自適應(yīng)濾波方法，引起廣泛關(guān)注。自適應(yīng)網(wǎng)格濾波器是最早廣泛使用的變換域自適應(yīng)濾波器。 自適應(yīng)信號(hào)處理是信息科學(xué)中信號(hào)與信息處理學(xué)科的一個(gè)重要的分支，它包含自適應(yīng)濾波檢測(cè)理論和自適應(yīng)技術(shù)兩個(gè)部分。自適應(yīng)算法則是自適應(yīng)濾波理論中，為尋求自適 應(yīng)濾波器及其應(yīng)用系統(tǒng)，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合下采取的各種遞推方法。 隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復(fù)雜的通信環(huán)境下有效的解調(diào)信號(hào)并利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)是近年研究的新課題。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)算法也可以在數(shù)字載波傳輸中的解調(diào)方面得到很好的應(yīng)用。 研究?jī)?nèi)容 本論文主要研究的內(nèi)容包括： 本文通過首先對(duì)各種自適應(yīng)算法進(jìn)行了研究和分析，并且利用 MATLAB 對(duì)各種算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的仿真。 本文主要包括一下幾個(gè)內(nèi)容： 簡(jiǎn)介自適應(yīng)濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個(gè)內(nèi)容。 LMS 自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識(shí)、噪聲抵消以及 信號(hào)分離 的應(yīng)用，利用 MATLAB進(jìn)行了編程仿真。這里，期望響應(yīng)信號(hào) )(nd 是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào) y(n)是對(duì)期望響應(yīng)信號(hào) )(nd 進(jìn)行估計(jì)的，濾波參數(shù)受誤差信號(hào) )(ne 的控制并自動(dòng)調(diào)整，使 )(ny 的估計(jì)值 )(?ny 等于所期望的響應(yīng) )(nd 。但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。當(dāng)然，它也能推廣到自適應(yīng)非線性濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR 濾波器。 維納濾波器和卡爾曼濾波器是隨機(jī)信號(hào)處理過程中經(jīng)常用到的濾波器。在實(shí)際應(yīng)用中，常常不能得到信號(hào)的統(tǒng)計(jì) 特性，這兩種濾波器就很難達(dá)到最優(yōu)濾波。最陡下降法是一種迭代算法，應(yīng)用于維納濾波器時(shí)，是一種求取維納濾波器最佳解的有效方法。它是一種最優(yōu)線性濾波方法，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。濾波器的輸入時(shí)間列為)0(u，1，)2(u ， … 并用其沖激響應(yīng)0w， 1， 2， … ，來表證該濾波器。這個(gè)輸出信號(hào)用來產(chǎn)生期望響應(yīng)的估值)(d。其要求為：在某種統(tǒng)計(jì)意義上估值誤差盡可能小 [9]。 最陡下降法 最陡下降法 ]9[ 的主要優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性，然而，這種方法需要大量的迭代，才能使算法收斂于充分接近最優(yōu)解的點(diǎn)。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 10 (2)在自適應(yīng)狀態(tài)能調(diào)節(jié)這些權(quán)系數(shù)的機(jī)理過程。 1?z 1?z 1?z 1?z自 適 應(yīng) 控 制 算 法Σ)(nx )1( ?nx )2( ?nx )1( ?? Mnx )( Mnx ?)(ny)(ne )(nd )(1 nw M ?)(3 nw )(2 nw )(1 nw )( nw M 圖 23 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖 令 )(nw 表示圖 23 中濾波器系數(shù)矢量， TM nwnwnwn ])()()([)( 21 ??w ，濾波器抽頭輸入信號(hào)矢量 TM mnxnxnxn ])()()([)( 21 ?? ?x ，顯然，輸出信號(hào) )(ny 是 ?? ???? Mi i nninxnwny 1 T )(x)(w)1()()( (21) 式中上角 ―T‖表 示轉(zhuǎn)置。 按照均方誤差 (MSE)準(zhǔn)則所定義的目標(biāo)函數(shù)是 ： )]()()(2)([ )]([)())(( 222nynyndndE neEnneF ??? ?? ? (23) 將式 (21)代入 (23)，目標(biāo)函數(shù)可以重寫成 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 11 )](w)(x)(x)(w[ )](x)(w)([2)]([)(2nnnnE nnndEndEn TTTT? ??? (24) 當(dāng)濾波系數(shù)固定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有可寫成 wwPw2)]([)( 2 Rndn TT ???? ?? (25) 其中， )]()([ nnER T xx? 是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣； )]()([ nxndE?P 是期望與輸入信號(hào)的互相關(guān)矢量。當(dāng)矩陣 R 和矢量 P 已知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。因?yàn)榫秸`差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w 的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物曲面。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值 Miw i ,2,1)} ,0({ ?? 是任意值，位于誤差性能曲面上的某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納 濾波。 令 )(n? 代表 n 時(shí)刻的 1?M 維梯度矢量，這里 M 等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目； )(nw 為自適應(yīng)濾波器在 n 時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。注意，對(duì)于上式右邊第二項(xiàng)系數(shù)21有的文獻(xiàn)中不用，這時(shí) ? 值相當(dāng)于減半，其界限值應(yīng)縮小一倍，根據(jù)梯度矢量定義， )(n? 可寫成 ?????????????????)()()()()()()(w)]([)(212nwnnwnnwnnneEnM??? ? (28) )](x)(2[])(w )()(2[ nneEnnneE ????? ? (28) 當(dāng)濾波系數(shù)為最佳值，即是維納解時(shí)，梯度矢量 )(n? 應(yīng)等于零。0)]()([ ???? MiinxneE ? (29) 這意味著誤差信號(hào)與輸入信號(hào)矢量的每一個(gè)分量是正交的。不難證明，當(dāng)濾波系數(shù) w 等于 0w 時(shí)，則由式 (29)可得下列正交性： 0)]()([ ?nyneE (210) 如果將式 (25)代入式 (28)，得到 )(w2P2)( nRn ???? (211) 因此，最陡下降法的穩(wěn)定性取決于兩個(gè)因素，一是收斂因子 ? 的取值，二是自相關(guān)矩陣 R 的特性。 然后把式 (211)代入式 (27)中，可以計(jì)算出濾波 系數(shù)的更新值： ?,2,1,0)]。 R??IΣP? )1( ?nw I1?z )( nw 圖 24 最陡下降算法的信號(hào)流圖 (SFG) 由圖 24 可見，最陡下降算法含有反饋的模型，存在穩(wěn)定性問題。 上述兩個(gè)參數(shù)完全控制著反饋回路的轉(zhuǎn)移函數(shù)。通常我們稱 FIR 濾波器為有限脈沖響應(yīng)濾波器，IIR 濾波器為無限脈沖響應(yīng)濾波器。在選擇自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)時(shí)，除了要看用途和各 結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)外，還要考慮其它因素。簡(jiǎn)單的函數(shù)使得濾波器能快速的更 新參數(shù)。 由于 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性的問題 ,因此一般采用 FIR 濾波器。 本章小結(jié) 維納濾波器是隨機(jī)信號(hào)處理過程中經(jīng)常用到的線性最優(yōu)濾波器，它是 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。第二部分介紹了最速下降算法，并對(duì)它的穩(wěn)定性分析進(jìn)行了歸納概括。 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 15 第 3 章 最小均方算法及 MATLAB 仿真分析 引言 如第二章所述，最陡下降算法能收斂到最佳維納解，且與起始條件無關(guān)。為了減少計(jì)算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時(shí)間，許多學(xué)者對(duì)這方面的新算法進(jìn)行了研究。然而，在迭代的每一步準(zhǔn)確地測(cè)量梯度矢量是難以做到的。在實(shí)際應(yīng)用中，梯度矢量需要在迭代的每一步依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。 1960 年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的 Widrow 等提出了最小均方 (LMS)算法，該算法就是一種以期望響應(yīng)和濾波器輸出信號(hào)之間誤差的均方值最小為準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)已達(dá)到最佳的自適應(yīng)迭代算法。可見，這種瞬時(shí)估計(jì)法是無偏的，因?yàn)樗钠谕?)](?[ nE? 確實(shí)等于式 (28)的梯度矢量 )(n? 。如同最陡下降算法，我們利用時(shí)間 0?n 的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值 )0(w ，然后開始 LMS 算法的計(jì)算，其步驟如下。 由此可見， 自適應(yīng) LMS 算法簡(jiǎn)單，它即不要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆，因而得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們來分析LMS 算法的性能。不相關(guān)的，既有 1,1,0。既有 1,1,0。 （ 4）濾波器抽頭輸入信號(hào)矢量 )(xn 和期望信號(hào) )(nd 包含著全部 n 的共同的高斯分布隨機(jī)矢量。 由式 (33)可知，自適應(yīng)濾波器在 1?n 時(shí)刻的濾波 系數(shù)矢量 )1(w? ?n 依賴于三個(gè)輸入： （ 1） 輸入過程的過去樣本矢量 。0,1,),( ??? nnkkd （ 3） 濾波系數(shù)矢量的起始值 )0(w? 。這點(diǎn)是很有用的， 而且在后續(xù)分析中將被重復(fù)使用。 為了分析問題，現(xiàn)在我們將系數(shù) 的 誤差矢 量 ? ? ? ? 0wnwnw ??? 代入式 (23)的右邊， ]w)(x)(x)()(x[w)w)](x)(xI[ )()(x]w)w)][(x)(xI[)1(w 00 0 nnndnnnn ndnnnnn HHH?????? ?????? ?? ?? （ （ 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 18 式中， 0w 是最佳濾波系數(shù)矢量， )(wn? 是誤差矢量，如將 0w 移至等式左邊，則 0w)1(w? ??n 等于系數(shù)誤差矢量的更新值，于是上式可寫成 ]w)(x)(x)()(x[)w?)](x)(xI[)1(w 0nnndnnnnn HH ??????? ?? （ (38) 對(duì)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，得到 )wP()](w?[)I(w)](x)(x[)]()(x[)](w[)])(x)(x[I(]w)(x)(x)()(x[)}(w?)](x)(xI{[)]1(w?[000RnERnnEndnEnEnnEnnndnEnnnEnEHHHH???????????????????????? (39) 顯然，上式中 R 為輸入信號(hào)矢量 )(xn 的相關(guān)矩陣，而 P 是輸入信號(hào)矢量 )(xn與期望信號(hào) )(nd