【正文】 y be applied to all the LMSbased algorithms, although we here consider only several of them. The paper is anized as follows. An overview of the considered LMSbased algorithms is given in Section 3 proposes the criterion for evaluation and bination of adaptive algorithms. Simulation results are presented in Section 4. 2. LMS based algorithms Let us de?ne the input signal vector Tk NkxkxkxX )]1()1()([ ???? ?and vector of weighting coef?cients as TNk kWkWkWW )]()()([ 110 ?? ?.The weighting coef?cients vector should be calculated according to: }{21 kkkk XeEWW ???? （ 1） where 181。} is the estimate of the expected value and kTkkk XWde ?? is the error at the instant k,and dk is a reference signal. Depending on the estimation of expected value in (1), one de?nes various forms of adaptive algorithms: the LMS ? ?? ?kkkk XeXeE ? ， the GLMS ? ? ? ?? ??? ?? ???? ki ikikikk aXeaaXeE 0 10,1, and the SA ? ? ? ?? ?kkkk es ig nXXeE ? ,[1,2,5,8] .The VS LMS has the same form as the LMS, but in the adaptation the step 181。,GLMS: q ≡ a,SA:q ≡ 181。 μ = . The optimal vectors is generated according to the presented model with ?Z? ,and with κ = 2. In the first 30 iterations the variance was estimated according to (7), and CA takes the coefficients of SA with μ (SA1). Figure 2(a) shows the AMSD characteristics for each algorithm. In steady state the CA does not ideally follow the SA3 with μ/8, because of the nonstationary problem nature and a relatively small difference between the coefficient variances of the SA2 and SA3. However,this does not affect the overall performance of the proposed algorithm. AMSD for each considered algorithm was: AMSD = (SA1,μ), AMSD = (SA2,μ/2), AMSD = (SA3, μ/8) and AMSD = (Comb). (b) Comparison with VS LMS algorithm [6]: In this simulation we take the improved CA (9) from , and pare its performance with the VS LMS algorithm [6], in the case of abrupt changes of optimal vector. Since the considered VS LMS algorithm[6] updates its step size for each weighting coefficient individually, the parison of these two algorithms is meaningful. All the parameters for the improved CA are the same as in . For the VS LMS algorithm [6], the relevant parameter values are the counter of sign change m0 = 11,and the counter of sign continuity m1 = 7. Figure 2(b)shows the AMSD for the pared algorithms, where one can observe the favorable properties of the CA, especially after the abrupt changes. Note that abrupt changes are generated by multiplying all the system coefficients by ?1 at the 2021th iteration (Fig. 2(b)). The AMSD for the VS LMS was AMSD = , while its value for the CA (CoLMS) was AMSD = . For a plete parison of these algorithms we consider now their calculation plexity, expressed by the respective increase in number of operations with respect to the LMS algorithm. The CA increases the number of requres operations for N additions and N IF the VS LMS algorithm, the respective increase is: 3N multiplications, N additions, and at least 2N IF decisions. These values show the advantage of the CA with respect to the calculation plexity. 6. Conclusion Combination of the LMS based algorithms, which results in an adaptive system that takes the favorable properties of these algorithms in tracking parameter variations, is the course of adaptation procedure it chooses better algorithms, all the way to the steady state when it takes the algorithm with the smallest variance of the weighting coefficient deviations from the optimal value. Acknowledgement. This work is supported by the Volkswagen Stiftung, Federal Republic of Germany. 基于 LMS 算法的自適應(yīng)組合濾波器 摘要 ： 提出了 一種 自適應(yīng) 組合 濾波器 。作為 正在研究中的濾波器 算法比較標(biāo)準(zhǔn) ， 我們采取偏 差 和加權(quán)系數(shù)之間的方差比。 關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波器； LMS 算法；組合算法； 偏 差 和方差權(quán)衡 緒論 自適應(yīng) 濾波器 已 在 信號(hào)處理和控制 ， 以及許多實(shí)際問題 [1, 2]的解決當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用 . 自適應(yīng)濾波器的性能主要取決于 濾波器 所使用的算法的加權(quán)系數(shù) 的更新 。 LMS 算法是非常簡(jiǎn)便，易于實(shí)施，具有廣泛的用途 [13]。 每一種基于 LMS 的 算法都至少 有 一個(gè)參數(shù) 在 適應(yīng)過程 （ LMS 算法 和 符號(hào)算法 ，加強(qiáng)和 GLMS 平滑系數(shù)，各種參數(shù)對(duì) 變步長(zhǎng) LMS 算法的影響 ） 中 被 預(yù)先 定義。這些參數(shù)的選擇主要是基于一種算法質(zhì)量 的權(quán)衡 中所提到的適應(yīng)性能。 也就是說，我們提出了幾個(gè) 基于 LMS 算法 的不同參數(shù)的 FIR 濾波器，并提供不同的適應(yīng)階段 選擇 最合適的算法標(biāo)準(zhǔn) 。 本文的結(jié)構(gòu)如下 ， 作者認(rèn)為的 LMS 的算法概述 載于第 2 節(jié)， 第 3 節(jié)提出了 自適應(yīng)算法的 改進(jìn)和組合 標(biāo)準(zhǔn) ， 仿真結(jié)果在第 4 節(jié)。}是預(yù)期值的估計(jì) 。根據(jù) （ 1）中 不同的預(yù)期值估計(jì)在， 我們可以得出一種 各種形式 的 自 適 應(yīng) 算 法 的定義 ： LMS ? ?? ?kkkk XeXeE ? ， ? ? ? ?? ?? ? ?? ???? ki ikikikk aXeaaXeEG L M S 0 10,1, ? ? ? ?? ?kkkk es ig nXXeESA ? ,[1,2,5,8] . 變步長(zhǎng) LMS 算法和基本 LMS 算法 具有相同的形式，但在適應(yīng) 過程中步長(zhǎng) μ（ k） 是 變化的 [6， 7]。 我們考慮兩種情況 ： WWk ?* 是一個(gè)常數(shù)（固定的情況下） ， *kW 隨時(shí)間變化（非平穩(wěn)的情況下）。 我們 假設(shè)變 量 *kW 可以建 立 模 型為 Kkk ZWW ??? ** 1 ，它 是隨機(jī)獨(dú)立 的 零均值 ，依賴于 kX 和 kn 自相關(guān)矩陣 ? ? IZZEG ZTkk 2??? 。 定義加權(quán) 錯(cuò)位系數(shù)， [1–3], *kkk WWV ?? 。它可以表示為： ? ?? ? ? ?? ?*kkkkk WWEWEWV ???? （ 2） 根據(jù)（ 2）， k V 是： （ 3） ? ?? ?kWbias i 是加權(quán)系數(shù)的偏 差 ， ??ki? 與方差 2? 是零均值的隨機(jī)變量差 ，它 取決于LMS 的算法類型，以及外部噪聲方差 2n? 。 在這個(gè)意義上說，在后面的分析 中 我們將假定 2? 只 依賴 算法 類 型， 及其 參數(shù)。對(duì)于自適應(yīng)濾波器，它被賦 值， [3]： 組合 自適應(yīng)濾波器 合并后的自適應(yīng)濾波器的基本思想是在兩個(gè)或兩個(gè)以上自適應(yīng) LMS 算法并行實(shí)現(xiàn)與每個(gè)迭代之間的最佳選擇， [9]。最好的加權(quán)系數(shù)是 1，即在給定的時(shí)刻，向相應(yīng)的維納矢量值最接近。 注意，現(xiàn)在 我們 可以在一個(gè)統(tǒng)一的處理方式（ LMS: q ≡ 181。） 下 。 現(xiàn)在分析最小均方與一些基于相同類型的算法相結(jié)合的自適應(yīng)濾 波器，但參數(shù) q 是不同的。 ? ? ? ? ? ?? ? qiii qkWbi askWqkW ????? , * （ 4） （ 4） 中 的概率 P(κ)依賴 κ的值 . 例如 κ= 2的 高斯分布， P(κ)= （ 兩個(gè)σ規(guī)則 ）。 另一方面， 當(dāng) 偏置變大， 然后中央位置的不同間隔距離很大 ,而且他們不相交。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平衡狀態(tài) ,從或同一個(gè)數(shù)量級(jí)的 ,即 ? ?? ? ? ?4, qi qkWb ia s ???。 第 2 步 ： 估計(jì) 每個(gè) 算法 的方差 2q? 。 從一個(gè)最大的差異值算法走向與差異較小的值。如果相交，偏差已經(jīng)很小。 首先兩個(gè)區(qū)間不相交意味著 實(shí)現(xiàn)了 取舍標(biāo)準(zhǔn)，并選擇 最大 方差算法。 元素的集合 Q 中 最小的數(shù) L= 2。 通過增加更多的觀察 ,這兩個(gè)極端之間 ,我們可以稍微改進(jìn)算法的瞬態(tài)行為。 在 仿真中我們 估計(jì) 2q? [4]式 ： ? ? ? ?? ? ??? kWkWm e di an iiq? （ 7） 當(dāng) k = 1， 2， ... ， L 和 22 qZ ?? ?? 替代的方法是估計(jì) 2n? 為 （ 8） 有關(guān)表達(dá)式 2n? 和 2q? 在穩(wěn)定狀態(tài)為 LMS 算法 的 不同類型， 從 已知 文獻(xiàn)中可以看出 。 22 nq q?? ? ,[3]. 需要注意的是，任何其他估計(jì) 2q? 對(duì)于濾 波器來說 是有效的 。加權(quán)系數(shù)的計(jì)算 并未使 并行算法增加計(jì)算時(shí)間，