【正文】 它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過(guò)一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波的要求。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。最小均方誤差 (LMS， The least Mean square)算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。目前應(yīng)用最多的是基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 2 系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件 C、 MATLAB 等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。 DSP 器件采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)立的程 序和數(shù)據(jù)空間，允許同時(shí)存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器 (MAC)，增強(qiáng)的多級(jí)流水線。目前，用 DSP 器件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。遲男等人在 TMS320C32 芯片上擴(kuò)展 EPROM 和 RAM，實(shí)現(xiàn)了30 階 LMS 自適應(yīng)濾波器，使用的刀 D轉(zhuǎn)化器件為 AD1674，最高采樣頻率為 l00KHz。趙慧民等人在 TMS320C31 上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為 80KHz 的自適應(yīng)濾波。在這種需求場(chǎng)合下， DSP具有不可媲美的性價(jià)比。 Hesener 1996年提出了用 FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想 ，并在 FPGA上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá) SM 的 8階8位 FIR濾波器。Dawood FPGA開發(fā)了自適應(yīng) FIR 濾波器并與 DSP處理器方案進(jìn)行了比較研究。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了 FPGA 的設(shè)計(jì)。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用 VHDL 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)并行延時(shí) LMS 算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的 FPGA 設(shè)計(jì)過(guò)程。 1998年弗吉尼亞大學(xué)的 DSP處理器和自適應(yīng)格型遞歸濾波算法完成了對(duì)線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明了在寬帶干擾下格 型結(jié)構(gòu)的濾波器吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 3 性能優(yōu)于 LMS 濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比 LMS 濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)需要使用自適應(yīng)算法（ RLS算法）， RLS算法是通過(guò)對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。例如語(yǔ)音信號(hào)的 ADPCM 編碼，采用線性預(yù)測(cè)自適 應(yīng)就可以實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)與輸入信號(hào)的線性無(wú)關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，最終使得誤差信號(hào)趨近于 0，使得該濾波器完全適應(yīng)該輸入信號(hào)；同樣，只要輸入信號(hào)出現(xiàn)變換，自適應(yīng)濾波器根據(jù)誤差信號(hào)的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號(hào)的變化。 RLS 算法是通過(guò)對(duì)未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識(shí)別該未知系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。 第二章主要介紹了時(shí)域 RLS 自適應(yīng)濾波算法的原理、性能。 第三章主要介紹了 無(wú)限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 和 有限沖激響應(yīng)（ FIR） 濾波器。 第四章采用 MATLAB編程，對(duì)自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的仿真，對(duì) RLS算法和 LMS算法通過(guò) MATLAB進(jìn)行仿真，比較了兩種算法在自適 應(yīng)濾波器應(yīng)用中的不同之處。本章對(duì)論文所做的研究工作進(jìn)行了全面總結(jié)，對(duì)相關(guān) 技術(shù)的未來(lái)發(fā)展方向進(jìn)行了探討與展望。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多， 技術(shù) 最復(fù)雜要算濾波器了。 圖 描述的是一個(gè)通用的自適應(yīng)濾波估計(jì)問(wèn)題，圖中離散時(shí)間線性系統(tǒng)表示一個(gè)可編程濾波器，它的沖激響應(yīng)為 ??Jn，或稱其為濾波參數(shù)；自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)為??yn，所期望的響應(yīng)信號(hào)為 ??dn，誤差信號(hào) ??en為 ??dn與 ??yn 之差。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過(guò)一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波器的要求。通常，自適應(yīng)濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。 圖 21 自適應(yīng)濾波器原理方框圖 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 5 在圖 21中，離散時(shí)間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng) (FIR)系統(tǒng)，即自適應(yīng)FIR 數(shù)字濾波器。對(duì)于上述兩類自適應(yīng)濾波器，還可以根據(jù)不同的濾波原理和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應(yīng)濾波器，它們的濾波性能也不完全相同。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。一個(gè)典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖 22所示。 當(dāng) 0?ib 時(shí)，上式變?yōu)椋? ? ? ? ???? ?? 10Mi i inxany (22) 這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。 由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為 : ? ?????????? MiiiMiizbzazH11011 (23) 其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為 : ? ? ? ?? ?zHznh 1?? (24) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ???? i inxihnxnhny (25) 如果當(dāng) n0 時(shí)，有 h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。 自適應(yīng)濾波器的 結(jié)構(gòu) 所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)在 時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。圖 23表 示出了 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 7 圖 23 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 圖 23為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中 ??xk 輸入信號(hào)，通過(guò)權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào) ??yk ，將輸出信號(hào) ??yk 與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（又稱期望信號(hào)） ??dk進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào) ??ek。重復(fù)上面過(guò)程，濾波器在自己的工作過(guò)程中逐漸了解到輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并以此為根據(jù)自動(dòng)調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到最佳的濾波效果。圖 24 是使用自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識(shí)別原理圖。自適應(yīng) FIR 濾波器結(jié)構(gòu)又可分為 3種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)（ Transversal Structure）、對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)（ Symmetric Transversal Structure）基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 8 以及格型結(jié)構(gòu)（ Lattice Struture）。 自適應(yīng)濾波算法種類 最小均方（ LMS）算法 由 Widrow和 Hoff引入的最小均方 (LMS)算法，由于其簡(jiǎn)單性、運(yùn)算 的 高效性 及在 各種運(yùn)行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用。選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時(shí)，性能度量曲線可以形象地看成一個(gè)碗形曲面這樣自適應(yīng)處理器的任務(wù)便是不斷地向最低點(diǎn)逼近，即可以通過(guò)計(jì)算梯度的方法實(shí)現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。這算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。濾波器的輸出信號(hào) 是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? 10Ni iT inxnwnxnwny (27) T 表示轉(zhuǎn)置矩陣， n 是時(shí)間指針， N 是濾波器次數(shù)。 這種自適應(yīng)算法使用誤差信號(hào) ? ? ? ? ? ?nyndne ?? (28) 為了方便起見(jiàn)，將上述式子 表示為向量形式，則上述式子表示為 ： ? ? ? ? ? ?nxnwny T ?? (29) 誤差序列可寫為 ： 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nxnwndnyndne T ????? (210) 其中 ??dn是期望信號(hào)， ??yn 是濾波器的輸出。 顯然，自適應(yīng)濾波器控制機(jī)理是用誤差序列 ??en按照某種準(zhǔn)則和算法對(duì)其系數(shù)? ?? ?, 1, 2,i n i ? ???進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo) (代價(jià) )函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。 ? ?? ?neEe 2? (211) E[]表示算子期望。當(dāng)矩陣 R和矢量 P 己知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。因?yàn)榫秸`差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始 值? ?? ?0 , 1, 2 , ...,wi i N? 是任意值，位于誤差性能曲面上某一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)， 實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。廣泛使用的 LMS算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。 LMS 算法是最陡下降法，在這個(gè)算法中，向量 1n? 通過(guò)改變對(duì)最小均方誤差性能的負(fù)梯度比例自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究來(lái)增強(qiáng)。 ??2n 作為公式 213 的 MSE來(lái)預(yù)測(cè)。瞬間梯度預(yù)測(cè)產(chǎn)生的 Widrow Hoff LMS算法， ??wn為自適應(yīng)濾波器在 n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。這種瞬時(shí)估計(jì)是無(wú)偏的，因?yàn)樗钠谕??E 等于最陡下降法的梯度矢量。 對(duì)于自適應(yīng)信號(hào)處理應(yīng)用，最重要的實(shí)際考慮是收斂速度，決定濾波器跟蹤不穩(wěn)定型號(hào)的能力。這個(gè)最慢的時(shí)間 min1?ut? (219) 這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以 u 的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。以梯度預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)導(dǎo)致噪聲矩陣的權(quán)向量，因此會(huì)有性能的損失。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過(guò)超額的最小均方誤差來(lái)測(cè)量。 公式 (219)和 (220)產(chǎn)生 LMS 算法基本協(xié)定 :為了在穩(wěn)態(tài)獲得高精度 (低超自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究額 MSE)，需要 u 的最小值，但是也會(huì)降低收斂率。 對(duì)于 N維更新 ? ?*u e n 是常數(shù)，誤差信號(hào) ??en乘以 u 得到 ? ?*u en 。自適應(yīng) LMS算法如同最陡下降法，利用時(shí)間 0n? 的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值 ??0w ， 然后開始 LMS算法的計(jì)算，其步驟如下 : l)由現(xiàn)在時(shí)刻 n 的濾波器濾波系數(shù)矢量估值 ??wn，輸入信號(hào)矢量 ??xn及期望信 號(hào) ??dn，計(jì)算誤差信號(hào) ??en: 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 12 ? ? ? ? ? ?nyndne ?? (221) 2)利用遞歸法計(jì)算濾波系數(shù)矢量的更新估值。由此可見(jiàn)，自適應(yīng) LMS 算法簡(jiǎn)單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。 遞歸最小二乘（ RLS)算法 從 節(jié)的分析得知， LMS 算法的收斂速度很慢，為了得到較塊的收斂速度，有必要設(shè)計(jì)包含附加參數(shù)的更復(fù)雜