【正文】 ）由輸入噪聲x（n）經(jīng)過自適應濾波器產(chǎn)生，即y（n）= （）e為誤差信號。e（n）由期望信號d（n）與自適應濾波器輸出信號y（n）相減得到，即 （）同時e（n）作為反饋信號輸入自適應濾波器，對濾波器的抽頭權函數(shù)進行調(diào)節(jié)。 基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本原理假設s（n）、r（n）、x（n）均為統(tǒng)計平穩(wěn)具有零均值的信號，則自適應濾波系統(tǒng)的輸出誤差平方為：= （）將式（）兩邊同時計算數(shù)學期望，又因為s（n）與r（n）以及y（n）不相關，可以化簡得到：= = （）自適應濾波器進行抽頭向量更新時均方誤差E[ ]達到最小值，此時，對有用信號的功率E[ ]不產(chǎn)生影響，相應最小輸出功率為=+ （）所以，若使自適應濾波器的輸出誤差功率 達到最小值， 也將達到最小值，此時，濾波器輸出y（n）為噪聲干擾r（n）的最優(yōu)均方估計。又根據(jù)（）、（）我們可以得到： （）所以當濾波器的輸出誤差總功率達到最小時，自適應濾波器的輸出誤差即為有用信號s（n）的最優(yōu)最小均方估計。4 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計與仿真 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計圖（） 基于自適應濾波器的噪聲抵消器結構框圖本論文根據(jù)基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本結構，設計了基于VLMS算法的自適應濾波器的噪聲抵消器與基于VRLS的自適應濾波器的噪聲抵消器，同時對基于VLMS算法的自適應濾波器的噪聲抵消器選取了多種步長進行設計。本次設計選用了記憶長度為3的二階Volterra級數(shù)自適應濾波器，濾波器的抽頭權值序列初值均設為濾波器的輸入序列=對于信號源S，選取了單位振幅的正弦信號；對于噪聲源V，選取了均值為0方差為1的高斯白噪聲；噪聲v（n）經(jīng)過主通道后產(chǎn)生的非線性相關信號r（n）定義為r（n）= +對基于VLMS算法的自適應濾波器的噪聲抵消器選取的步長μ（一二階選用相同步長）,；，.具體的Matlab設計程序請查看附錄。 設計及仿真結果的分析 基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器的仿真結果與分析系統(tǒng)的輸出結果為：圖（） 圖（） 圖（） 圖（） 系統(tǒng)的輸出誤差為：圖（） 圖（） 圖（） 圖（） 仿真結果如圖所示，、。由仿真結果可以看出：（1） ，由于選取步長過大，在150次迭代附近，系統(tǒng)的輸出誤差便迅速增為無窮大，系統(tǒng)無法輸出信號波形。（2） ，步長選取稍大，在100次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號已經(jīng)呈現(xiàn)近似于正弦信號的波形，收斂速度較快；但系統(tǒng)的輸出誤差較大，且呈周期性變化，系統(tǒng)輸出無法達到穩(wěn)態(tài)。（3） ，步長選擇較為適中，在400次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號已經(jīng)很好的呈現(xiàn)正弦信號，且系統(tǒng)的輸出誤差也趨近于0，且較為平穩(wěn)（4） ，步長選擇過小，系統(tǒng)的輸出誤差適中較大，系統(tǒng)無法消除噪聲、無法輸出所需信號，系統(tǒng)不收斂。綜上，基于VLMS算法自適應濾波器的噪聲抵消器能夠用于消除噪聲得到所需小信號；系統(tǒng)的性能與選取的步長有很大關系，步長較大時，系統(tǒng)具有較快的收斂速度，但因每次迭代的調(diào)整幅度較大，系統(tǒng)的不能夠很好地穩(wěn)定在最優(yōu)權向量，失調(diào)量較大，當步長較小時，系統(tǒng)的收斂速度太慢甚至不收斂，因此，探究怎樣取得最優(yōu)步長具有很重要的意義。 基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器的仿真結果與分析，測量系統(tǒng)輸出結果與輸出誤差，與基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器的仿真結果進行對比。系統(tǒng)的輸出結果為：圖（） 圖（） 基于VRLS自適應濾波器噪聲抵消器的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)的輸出誤差為：圖（） 圖（） 基于VRLS自適應濾波器噪聲抵消器的輸出誤差由仿真結果我們可以發(fā)現(xiàn)：基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器能夠用來消除非線性干擾得到所需波形。其系統(tǒng)輸出波形在200次迭代附近已經(jīng)接近所需要的信號波形，且系統(tǒng)的輸出誤差更加穩(wěn)定、更加接近于0。與采取最優(yōu)步長的基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器相比，基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器的收斂速度更快，波形更加規(guī)則，失調(diào)量更小。但這些優(yōu)點是以增加計算的復雜程度為代價的。5 總結與展望本文主要完成了以下幾個方面的研究工作：（1） 從自適應濾波器的發(fā)展歷史入手，總結了在實際應用中，非線性濾波器的優(yōu)勢與研究意義。并從這一方面出發(fā)，系統(tǒng)介紹了Volterra級數(shù)模型在非線性濾波器領域的重要地位。（2） 詳細介紹了Volterra自適應濾波器的基礎理論。通過對Taylor級數(shù)與Volterra級數(shù)模型的介紹，說明了我們可以把Volterra級數(shù)模型作為線性系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)中的推廣，并介紹了線性自適應算法的主要理論成果，從而為非線性系統(tǒng)中線性系統(tǒng)理論的應用搭起一條重要橋梁，此外還介紹了現(xiàn)階段非線性自適應濾波器的發(fā)展狀況，從而更準確地把握對非線性系統(tǒng)的研究方向。（3） 通過對自適應噪聲抵消器的結構與理論的概述，說明了自適應噪聲抵消器相對于一般濾波器的本質(zhì)優(yōu)勢，并為后文具體噪聲抵消器的設計提供了理論基礎。（4） 設計、仿真了采取不同步長的基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器以及基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器，并通過對采取不同步長的噪聲抵消器以及兩種不同結構的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的去噪效果的對比，討論了步長對基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器的收斂速度以及失調(diào)量的作用于影響，以及基于VRLS自適應濾波器的噪聲抵消器所具有的的性能優(yōu)勢。本文知識在最基本的Volterra濾波器、LMS自適應算法以及RLS自適應算法的理論上對基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器進行設計，還存在很多不足。（1） 本文所涉及的基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器的第一二階濾波器所采取的步長均相同，還沒有進一步研究與分析兩階濾波器步長對系統(tǒng)的具體性能有何影響。（2） 本文只設計了基于基本LMS算法與RLS算法的噪聲抵消器，LMS自適應濾波器僅采用固定步長，輸入信號也僅為非耦合信號，還沒有進一步對如今成果已經(jīng)非常豐富的改進型LMS算法、RLS算法進行研究，從而使仿真效果并不是非常理想。（3） 本文只涉及了二階Volterra自適應濾波器的具體設計，對高階的Volterra自適應濾波器還沒有涉足。（4） 本文只涉及了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計，對如今同樣廣泛使用的基于Volterra自適應濾波器的時域均衡、混沌預測等應用還沒有進行研究。本課題仍有非常廣闊的發(fā)展與研究前景，各種改進的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器以及Volterra自適應濾波器的多種應用是非常重要的研究方向。276 附錄 基于VLMS自適應濾波器的噪聲抵消器程序clear all。v=randn(1,5000)。 v=v/std(v)。 v=vmean(v)。 %產(chǎn)生均值0方差1的噪聲源vk=0:5000。s=sin(pi/50*k)。 %產(chǎn)生單位振幅的信號源sr=zeros(1,5000)。 %r:通過主通道的噪聲x=zeros(9,1) %x:濾波器的輸入噪聲d=zeros(1,5000)。 %d:期望信號y=zeros(1,5000)。 %y:濾波器輸出信號e=zeros(1,5000)。 %e:瞬時誤差f=zeros(1,5000)。 %f:輸出結果與信號源的相對誤差w=zeros(9,1)。 %w:濾波器權向量u=zeros(9,9)。 %u:步長矩陣u(1,1)=。u(2,2)=。u(3,3)=。u(4,4)=。u(5,5)=。u(6,6)=。u(7,7)=。u(8,8)=。u(9,9)=。 %產(chǎn)生步長矩陣ufor n=1:5000 switch n case 1 r(1)=*v(n)+*v(n)^2。 x(1)=v(1)。x(4)=v(1)^2。 case 2 r(2)=*v(n)+*v(n1)+*v(n)^2+*v(n1)^2+*v(n)*v(n1)。 x(1)=v(2)。x(2)=v(1