【正文】 技術也是統(tǒng)計信號處理與非平穩(wěn)信號處理的重要組成部分。線性自適應濾波器因為研究歷史較長、理論更加成熟、數(shù)學分析較為簡單、更加易于設計和實現(xiàn)，而得到廣泛應用，成為了早期的信號與圖像處理的主要工具。但隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)了線性自適應濾波器在現(xiàn)實應用中的諸多不足。線性濾波通常需要對噪聲與信號的先驗知識，這個條件在實際應用中往往不被滿足。線性濾波理論是基于頻域分隔的理論，這使得信號中的一些重要特征會在平滑噪聲一起被平滑和模糊?，F(xiàn)實信號在獲取、傳輸與交換過程中會因多種噪聲源的影響而退化。這些噪聲中可能存在信號關聯(lián)噪聲和脈沖噪聲，線性自適應濾波對這兩種噪聲的平滑效果很差。這些原因使得非線性濾波器成為研究的熱點課題之一。特別是近二十年，非線性濾波器在理論上和應用上取得了長足的進步，出現(xiàn)了多種非線性濾波器。因產生背景的不同，非線性濾波器的種類大致可分為：多項式濾波器、同態(tài)濾波器、形態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計濾波器與其他種類的濾波器。其中，基于Volterra 級數(shù)的多項式濾波器，使線性和非線性項得到了綜合應用，性能優(yōu)于其它的非線性自適應濾波器。同時Volterra 級數(shù)是一種泛函數(shù)，當輸入信號能量為有限值，我們可以使用Volterra核無限逼近大部分非線性系統(tǒng)，且非線性系統(tǒng)都存在其固有的Volterra核。另外，當Volterra濾波器的級數(shù)為1時，其Volterra的核函數(shù)就是通常的線性脈沖響應函數(shù)，當其級數(shù)大于1時，Volterra級數(shù)模型可看做線性系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣。Volterra濾波器因為具有結構簡單、性能良好，使線性算法較好的用于非線性系統(tǒng)的的特點，被廣泛用于回波對消、系統(tǒng)辨識、混沌預測等領域。而自適應濾波器的噪聲抵消器可以利用自適應濾波器自動調節(jié)自身函數(shù)的能力，克服了最優(yōu)濾波器必須依據(jù)信號和噪聲的先驗知識的缺點，因此得到廣泛應用。本文從Volterra自適應濾波器的基礎理論出發(fā)，結合了Volterra級數(shù)、自適應LMS算法、自適應RLS算法與自適應噪聲抵消的基礎理論，研究了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計方法，并通過具體仿真，對選用不同步長的基于Volterra LMS自適應濾波器的噪聲抵消器以及基于Volterra LMS自適應濾波器的噪聲抵消器與基于Volterra RLS自適應濾波器的噪聲抵消器的性能進行了討論。 基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀1880年，為求解積分方程與微分方程，意大利數(shù)學家Vito Volterra首先提出Volterra級數(shù)這一概念，但起初是作為對Taylor級數(shù)的推廣。1887年，Volterra首先引用級數(shù)對非線性濾波問題進行研究，提出可以利用Volterra級數(shù)來分析非線性濾波器的輸入/輸出關系特性。1942年，并用這種級數(shù)模型用于存在非線性電阻的RLC電路對高斯信號的分析。但是在以后的很長一段時間內，由于Volterra級數(shù)濾波器的運算量會隨著階次呈指數(shù)型增長，并受當時運算能力的制約，Volterra級數(shù)模型的實際應用很少，人們把主要的精力投入了線性濾波的理論和方法。九十年代以來，隨著數(shù)字信號計算能力的增強以及人們對系統(tǒng)性能要求的不斷提高，非線性濾波理論逐漸成為理論研究的熱點，Volterra級數(shù)濾波理論的重要性也被越來越多的人所承認，國內外學者在Volterra自適應濾波算法以及基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器方面取得了豐厚的成果。Coker與Simkins將線性自適應濾波器LMS算法與Volterra自適應算法結合，提出了Volterra最小均方誤差算法；Mathews也在研究了Volterra非線性模型后提出了與線性濾波器類似且一二階收斂因子不同的Volterra非線性自適應算法；在VLMS算法的基礎上，羅永建等將修正LMS Newton算法引用到Volterra濾波器，使收斂性能得到改善；Davila，Welch與Rylander將Volterra算法與遞歸最小二乘算法結合，提出了收斂效果較好的VRLS算法；二階Volterra數(shù)據(jù)塊LMS算法能夠充分利用更多的輸入信號與誤差信號，使算法的收斂程度得到提高，但固定數(shù)據(jù)塊長度使該算法存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，針對該問題，趙知勁等人提出了二階Volterra變數(shù)據(jù)塊長LMS算法；在針對Volterra濾波器步長選擇問題，劉嵐等人提出了一種改進的收斂因子最優(yōu)的二階Volterra濾波器LMS算法；在針對濾波器線性部分與非線性部分輸入信號相關性不同的問題，嚴平平提出了一種二階Volterra變步長解相關NLMS算法；在Volterra濾波器現(xiàn)實應用與基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器設計方面，Taiho Koh和Powers針對Volterra自適應濾波器的實際應用復雜問題進行了Volterra自適應濾波器應用問題的研究，并針對船在隨機海浪中的非線性現(xiàn)象進行建模；Stenger，Trautmann等人對基于二階自適應Volterra濾波器的非線性回聲信號抵消器的具體設計進行了研究；佟斌則針對實際工作環(huán)境中的噪聲和擾動對辨識系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)造成的影響，提出了基于Volterra濾波器的總體最小均方自適應（TLMS）算法；Dayong Zhou等人則針對非線性噪聲抵消器運算復雜的問題，提出了改進的窄帶結構的Volterra自適應濾波器，張秀梅等人提出了一種利用sigmoid函數(shù)對噪聲進行預處理的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器。 本文的主要工作及章節(jié)安排本文主要研究了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計問題，具體的研究內容是：第一章介紹了基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器設計問題的研究背景與意義，對Volterra級數(shù)的提出與發(fā)展、實際應用與基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展狀況進行了系統(tǒng)概述，最后介紹了本文的主要工作與章節(jié)安排。第二章介紹了Volterra級數(shù)模型的基礎理論，非線性自適應濾波器現(xiàn)階段發(fā)展概況，和以LMS、RLS算法為主體的自適應算法。這為后續(xù)的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計提供了理論基礎。第三章系統(tǒng)介紹了基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本原理、具體結構、應用方式，為具體的基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計提供了理論基礎與指導思想。第四章分別設計了基于VLMS自適應算法、基于VRLS自適應算法以及采取不同步長的基于VLMS自適應算法的噪聲抵消器，使用Matlab進行仿真，并對仿真結果進行了討論與分析。第五章總結全文，并對需要進一步研究的問題進行討論。2. Volterra自適應濾波器的基礎理論 Volterra級數(shù)模型 Taylor級數(shù)對于任意已知函數(shù)f（x），若該函數(shù)能在x。的某個鄰域內存在各階導數(shù)，...，...，則函數(shù)f(x)可展開為Taylor級數(shù)：=++...++... ()在式（）中，若x。=0，則：=+++...++... ()式（）被稱為函數(shù)f(x)的邁克勞林級數(shù)。若f(x)能夠展開為x的冪級數(shù)，則展開式唯一，且與f(x)的邁克勞林級數(shù)一致。 Volterra級數(shù)Volterra級數(shù)可以看做具有記憶功能的Taylor級數(shù)。在許多場合，我們可以用Volterra級數(shù)的截斷形式來表示非線性系統(tǒng)，并使用高階統(tǒng)計學知識進行分析。連續(xù)Volterra級數(shù)表示方式為：== （）式中:= （）式中，u(t)，y(t)R；函數(shù) 被稱作p階Volterra核或被稱為廣義脈沖響應函數(shù)； ，（p≥1）為由p階Volterra核構成的p階子系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出。在式（）中，u(t),y(t)分別為濾波器的輸入與輸出信號，式（）給出的Volterra級數(shù)描述了非線性濾波器的輸入輸出特性，該濾波器被稱為Volterra級數(shù)濾波器。若 = ，該系統(tǒng)為是不變系統(tǒng)。而且我們可以看到，若當p≥1時 =0，則式（）表示的是線性系統(tǒng)模型，其中 表示的是系統(tǒng)脈沖響應。因此，我們可以認為Volterra級數(shù)模型是線性系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)模型在非線性系統(tǒng)中的推廣。若當pN時，=0，則該系統(tǒng)稱 為有限階級數(shù)系統(tǒng)，或N階Volterra級數(shù)系統(tǒng)。對比與連續(xù)情況，若我們假設離散時非線性系統(tǒng)的輸入輸出序列為u（n）與y（n），那么輸出序列y（n）可以用Volterra級數(shù)如下表示：=+...+ +...+ = （）在上式中= ()與連續(xù)情況相似的是，若我們取p=1，式（）中的 就是我們通常所說的線性脈沖響應函數(shù)。同樣的， 可以被看作p階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應函數(shù)，我們可以利用該函數(shù)對系統(tǒng)的非線性特性加以描述。為使離散的Volterra非線性級數(shù)濾波器能夠針對現(xiàn)實問題進行使用，我們通常使用N階Volterra模型，這需要我們將（）式的上限用N取代。對于二階Volterra級數(shù)濾波器，有=+ （）若選擇濾波器的儲存長度（記憶長度）為M，即選定濾波器的階數(shù)為M，則我們可以確定二階Volterra級數(shù)M階濾波器表達式為：=+ （） Volterra級數(shù)與冪級數(shù)在非線性自適應濾波理論中，Volterra級數(shù)理論是研究投入最大、研究成果最多、應用最廣泛的具體理論知識，Volterra級數(shù)理論的本質優(yōu)勢在于它和冪級數(shù)有著很多類似的地方與緊密的聯(lián)系，這使它更容易被科學研究人員與技術工程人員掌握與接受。Volterra級數(shù)理論的現(xiàn)實