【正文】 圖 消除碼間串?dāng)_基本思想 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)沖激響應(yīng)波形僅在本碼元抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，則可消除碼間干擾。數(shù)字信號傳輸波形為，其傅里葉變換為，碼元寬度為，當(dāng)數(shù)字信號以波特的碼元速率傳輸時(shí)，接收端無碼間干擾的充要條件是:在時(shí)域上 ()或者在頻域上 ()這里，Re[]，Im[]分別表示取實(shí)部和虛部。該條件為奈奎斯特第一準(zhǔn)則，它為我們提供了檢驗(yàn)一個(gè)給定的傳輸系統(tǒng)特性是否產(chǎn)生碼間串?dāng)_的一種方。 式()的物理意義是:把頻率軸上切開，以為間隔，然后分別平移到(，)區(qū)間內(nèi)，它們疊加的結(jié)果，實(shí)部為常數(shù)，虛部應(yīng)為零，此時(shí)可實(shí)現(xiàn)信號無碼間干擾的傳輸。這一過程歸述為：一個(gè)實(shí)際的特性若能等效成一個(gè)理想低通濾波器。 π/Ts π/Ts 圖 理想低通傳輸系統(tǒng)特性 理想成型濾波器 滿足()式或()式最簡單的成型濾波器是理想低通濾波器，其基帶系統(tǒng)的傳輸特性可用式()表示。 ()從式()看出，該系統(tǒng)愉的頻譜寬度為，時(shí)域波形函數(shù)為抽樣函數(shù)。 理想低通濾波函數(shù)的時(shí)域波形 理想低通濾波函數(shù)的頻域波形令人遺憾的是，雖然理想低通傳輸特性達(dá)到了系統(tǒng)的極限傳輸速率（)和極限頻帶利用率（2 B/Hz),可是這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。而且。理想特性的沖激響應(yīng)波形的尾巴衰減震蕩幅度較大，定時(shí)稍有偏差就會出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間串?dāng)_。 升余弦滾降器及根升余弦滾降濾波器為解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這成為“滾降”[3]。只要在滾降中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應(yīng)）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸[3]。這種設(shè)計(jì)也可以看成理想低通特性以奈奎斯特帶寬為中心，按奇對稱條件進(jìn)行滾降的結(jié)果[3]。在移動通信中最普遍的脈沖成形濾波器就是這種升余弦滾降濾波器，其頻譜形狀滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，且頻率響應(yīng)滿足升余弦特性： ()式中：是角頻率是脈沖周期是滾降因子（roll off factor）平滑的程度用系數(shù)來表示。假設(shè)濾波器無滾降時(shí)的截止頻率為，滾降部分的截止頻率為，則。c是d是升余弦滾降濾波器的頻率響應(yīng)和沖激響應(yīng)如下圖所示： 升余弦頻率響應(yīng)特性 升余弦時(shí)域響應(yīng) 升余弦濾波器的響應(yīng)特性可以通過一個(gè)被稱為滾降因子（roll off factor）的參數(shù)來進(jìn)行調(diào)節(jié)，該因子由來表示。在＝0的情況下，頻率響應(yīng)局限于1/2。當(dāng)＝1，頻率響應(yīng)局限為。當(dāng)在0和1之間時(shí)，頻率響應(yīng)被局限在1/2和之間。為采樣頻率。 據(jù)Nyquist第一準(zhǔn)則，當(dāng)H（f）幅頻特性滿足的滾降系數(shù)為α升余弦濾波器特征，即發(fā)送端成形濾波器在頻域上具有平方根升余弦滾降特性，與接收端的匹配濾波器級聯(lián)后在頻域上具有升余弦滾降特性時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸時(shí)刻降低對采樣時(shí)鐘精度的要求。 因此，在數(shù)字通信領(lǐng)域中, 為了減少接收端的誤碼率,普遍采用平方根升余弦濾波器作為成形濾波器。平方根升余弦濾波器在時(shí)域具有較快的衰減, 降低抽樣時(shí)判決錯(cuò)誤的可能性[4]。當(dāng)奈奎斯特濾波器是升余弦滾降濾波器時(shí)，發(fā)送端的成型濾波器和接收端的匹配濾波器一般都采用平方根升余弦滾降濾波器。關(guān)于平方根升余弦滾降濾波器的設(shè)計(jì)原理和仿真波形圖將在本章第5小節(jié)有所介紹。 FIR濾波器常用結(jié)構(gòu) 一般來說，數(shù)字脈沖整形濾波器是以有限脈沖響應(yīng)（finiteimpulse response，F(xiàn)IR）而不是無限脈沖響應(yīng)（infinite impulseresponse，IIR）濾波器形式實(shí)現(xiàn)的，這有以下幾個(gè)方面的原因： (1)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)可以容易地獲得線性的相位響應(yīng)，這對于那些必須確保恒定群延遲的應(yīng)用來說非常重要。 (2)FIR不會存在極限環(huán)的影響，而這是常常困擾IIR設(shè)計(jì)的問題。極限環(huán)是指，即使除去輸入信號后濾波器輸出端的某種微小振蕩仍然不會消失。 (3)FIR濾波器本質(zhì)上是穩(wěn)定的，因?yàn)樗鼈儍?nèi)部沒有反饋。另一方面，IIR架構(gòu)則存在反饋通道，因此，其系數(shù)的選擇將影響到穩(wěn)定性。事實(shí)上，如果沒有認(rèn)真地實(shí)現(xiàn)一個(gè)無條件穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，則IIR濾波器會出現(xiàn)振蕩。 FIR結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零[5]。（2）系統(tǒng)函數(shù)在0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處，系統(tǒng)始終穩(wěn)定。（3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但在有些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分[5]。 因此，本文設(shè)計(jì)采用FIR結(jié)構(gòu)濾波器。常用的FIR結(jié)構(gòu)有直接型結(jié)構(gòu)（橫截型或卷積型結(jié)構(gòu)）、級聯(lián)型、多相濾波結(jié)構(gòu)、過采樣結(jié)構(gòu)。 直接型（橫截型、卷積型） 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，單位沖響應(yīng)長度為N的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： () 式()的差分方程表達(dá)式為： () 式()所對應(yīng)的濾波器結(jié)構(gòu)就是直接型結(jié)構(gòu)，其中N為濾波器的階數(shù)，為濾波器的系數(shù)（由于性能確定的FIR數(shù)字濾波器對應(yīng)確定的一組系數(shù)，所以為常數(shù)），為第個(gè)單位時(shí)間的采樣輸入，為第個(gè)單位時(shí)間的采樣輸入對應(yīng)的輸出。， 直接型FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 當(dāng)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)具有奇偶對稱特性時(shí)，該FIR濾波器一定具有線性相位，下面分情況討論，如圖： 圖 N為奇數(shù)時(shí)線形相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將系統(tǒng)函數(shù)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： （） 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下圖所示： X(n) ………………… y(n) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)FIR濾波器 這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是： （1）由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)和乘法運(yùn)算比直接型多，因此，這種結(jié)構(gòu)很少用。 （2）由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因此，只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)才用。 多相濾波器結(jié)構(gòu) 在FIR濾波器中，轉(zhuǎn)移函數(shù)為: () 式中為濾波器長度。將沖激響應(yīng)按下列的排列分成個(gè)組，并設(shè)為的整數(shù)倍，即，為整數(shù)，則:使： ()則轉(zhuǎn)移函數(shù)為: ()稱為的多相分量。公式()稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)的多相表示。將公式()中的換成，則 ()公式()中表示不同的()具有不同的相位，所以稱為多相濾波結(jié)構(gòu)。 多相濾波結(jié)構(gòu)多相濾波的實(shí)質(zhì)可以看作按相位均分的關(guān)系把數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)分解成若干個(gè)不同相位的組，形成多個(gè)分支，在每個(gè)分支上實(shí)現(xiàn)濾波[6]。這樣做的目的就是用其分支上階數(shù)較少的濾波來實(shí)現(xiàn)原來階數(shù)很大的的濾波[6]。這樣做的意義在于工程上易于實(shí)現(xiàn)，能高效的進(jìn)行實(shí)時(shí)信號的處理[6]。 過采樣結(jié)構(gòu) 過采樣是使用遠(yuǎn)大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進(jìn)行采樣。設(shè)數(shù)字音頻系統(tǒng)原來的采樣頻率為，[7]。若將采樣頻率提高到，稱為過采樣比率，并且 [8]。在這種采樣的數(shù)字信號中，由于量化比特?cái)?shù)沒有改變，故總的量化噪聲功率也不變，但這時(shí)量化噪聲的頻譜分布發(fā)生了變化，即將原來均勻分布在頻帶內(nèi)的量化噪聲分散到了的頻帶上[9]。若，則就遠(yuǎn)大于音頻信號的