基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計畢業(yè)論文-文庫吧
2025-06-08 15:47 本頁面
【正文】 ，即無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。表一 IIR與FIR的比較 IIR FIR設(shè)計方法利用AF的設(shè)計圖表，可簡單，有效的完成設(shè)計一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機(jī)程序完成設(shè)計結(jié)果只能得到幅頻特性，相頻特性未知（缺點），如需要線性相位，需用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性可得到幅頻特性（可以多帶）和線性相位（優(yōu)點）穩(wěn)定性有穩(wěn)定性問題極點全部在原點（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題因果性總是滿足，任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄薪Y(jié)構(gòu)遞歸系統(tǒng)非遞歸運算誤差有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)一般無反饋，運算誤差小快速算法無快速運算方法可用FFT減少運算量 （從以上簡單的比較可以得到，IIR與FIR濾波器各有所長，所以應(yīng)根據(jù)實際應(yīng)用要求，從多方面考慮加以選擇。） 數(shù)字濾波器指標(biāo)：一般來說，濾波器的幅頻特性是分段常數(shù)的，以低通為例，在通帶內(nèi)逼近于1，阻帶內(nèi)逼近與0，實際設(shè)計的濾波器并非是銳截止的通帶和阻帶兩個范圍，兩者之間總有一個過渡帶。在設(shè)計濾波器時事先給定幅頻特性允許誤差，在通帶范圍內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差逼近于1，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差逼近于0。 （1）式中wc和wr分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，wrwc為過渡帶。在具體的技術(shù)指標(biāo)中往往用通帶波動來表示，用最小阻帶衰減At來表示。 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 IIR DF的沖激響應(yīng)h(n)是無限長的，其輸入輸出的關(guān)系為： (2)系統(tǒng)函數(shù)為= (3) 設(shè)計無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器一般可有三種方法: 第一種方法，先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后將其數(shù)字話，即將S平面映射到Z平面得到所需的數(shù)字濾波器。模擬濾波器的設(shè)計技巧非常成熟，不僅得到的是閉合形式的公式，而且設(shè)計系數(shù)已經(jīng)表格化了。因此，由模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器的方法準(zhǔn)確，簡便，得到普遍采用。對于這種方法，工程上有兩種常見得變換法——脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法。 第二種方法，在Z平面直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，給出閉合形式的公式，或者以所希望的濾波器響應(yīng)作為依據(jù)，直接在Z平面上通過多次選定極點和零點的位置，以逼近該響應(yīng)。第三種方法，利用最優(yōu)化技術(shù)設(shè)計參數(shù)，選定極點和零點在Z平面上的合適位置，在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則意義上逼近所希望的響應(yīng)。但一般不能得到濾波器的系數(shù)（即零，極點的位置）作為給定響應(yīng)的閉合形式函數(shù)表達(dá)式。優(yōu)化設(shè)計需要完成大量的迭代運算，這種設(shè)計法實際上也是IIR濾波器的直接設(shè)計。 脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)，讓h(n)正好等于的采樣值。設(shè)已有滿足要求的模擬濾波器, 則可174。174。174。 {因為:},公式導(dǎo)出:具體轉(zhuǎn)換如下:設(shè)(以一階極點為例) (4)作拉氏反變換,得采樣得作Z變換,得 (5)與極點關(guān)系為: (6) 一般對應(yīng)關(guān)系 (7)圖1 S平面到Z平面變換示意圖所以, 模擬系統(tǒng)穩(wěn)定因果174。數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定因果。按照脈沖響應(yīng)不變法，從S平面到Z平面的映射不是單值關(guān)系，而是先將在S平面沿虛軸作周期嚴(yán)拓，再按照映射關(guān)系將映射到Z平面，得到，因此，脈沖響應(yīng)不變法只適用于帶限的濾波器（如低通、帶通）。在Matlab中利用M文件impinvar可以對模擬傳輸函數(shù)實行脈沖響應(yīng)不變法。 脈沖響應(yīng)不變法不適帶阻和高通濾波器的設(shè)計，因為高頻帶為通帶，前述方法易引起混頻。故希望:平面虛軸219。z平面單位圓一周, 且應(yīng)有,因為, 所以選變換 (8)其中可取任意正常數(shù), 后面將導(dǎo)出.設(shè)計思路: .174。設(shè)計出模擬濾波器174。轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器. 圖2 數(shù)字域頻率與模擬域頻率的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)如下:因只關(guān)心頻率轉(zhuǎn)換, 故可設(shè), 則有, (稱為雙線性變換) (9)所以模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式為 (10)由雙線性變換公式, 可得, 視為兩復(fù)平面變換, 再由.可得 (11)從上式可得:時, 上虛軸219。上單位圓周。時, 上左半平面219。 上單位圓內(nèi)。時, 上右半平面219。上單位圓外。故若模擬濾波器穩(wěn)定，則雙線性變換后數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。由于雙線性變換法
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