基于matlab的fir數字濾波器的設計畢業(yè)論文-文庫吧
2025-06-08 15:47 本頁面
【正文】 ，即無限長沖激響應濾波器（IIR）和有限長沖激響應濾波器（FIR）。表一 IIR與FIR的比較 IIR FIR設計方法利用AF的設計圖表，可簡單，有效的完成設計一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成設計結果只能得到幅頻特性，相頻特性未知（缺點），如需要線性相位，需用全通網絡校準，但增加濾波器的階數和復雜性可得到幅頻特性（可以多帶）和線性相位（優(yōu)點）穩(wěn)定性有穩(wěn)定性問題極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題因果性總是滿足，任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉變?yōu)橐蚬蛄薪Y構遞歸系統(tǒng)非遞歸運算誤差有反饋，由于運算中的四舍五入會產生極限環(huán)一般無反饋，運算誤差小快速算法無快速運算方法可用FFT減少運算量 （從以上簡單的比較可以得到，IIR與FIR濾波器各有所長，所以應根據實際應用要求，從多方面考慮加以選擇。） 數字濾波器指標：一般來說，濾波器的幅頻特性是分段常數的，以低通為例，在通帶內逼近于1，阻帶內逼近與0，實際設計的濾波器并非是銳截止的通帶和阻帶兩個范圍，兩者之間總有一個過渡帶。在設計濾波器時事先給定幅頻特性允許誤差，在通帶范圍內幅度響應以誤差逼近于1，在阻帶內幅度響應以誤差逼近于0。 （1）式中wc和wr分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，wrwc為過渡帶。在具體的技術指標中往往用通帶波動來表示，用最小阻帶衰減At來表示。 IIR數字濾波器設計 IIR DF的沖激響應h(n)是無限長的，其輸入輸出的關系為： (2)系統(tǒng)函數為= (3) 設計無限長單位脈沖響應（IIR）數字濾波器一般可有三種方法: 第一種方法，先設計一個合適的模擬濾波器，然后將其數字話，即將S平面映射到Z平面得到所需的數字濾波器。模擬濾波器的設計技巧非常成熟，不僅得到的是閉合形式的公式，而且設計系數已經表格化了。因此，由模擬濾波器設計數字濾波器的方法準確，簡便，得到普遍采用。對于這種方法，工程上有兩種常見得變換法——脈沖響應不變法及雙線性變換法。 第二種方法，在Z平面直接設計IIR數字濾波器，給出閉合形式的公式，或者以所希望的濾波器響應作為依據，直接在Z平面上通過多次選定極點和零點的位置，以逼近該響應。第三種方法，利用最優(yōu)化技術設計參數，選定極點和零點在Z平面上的合適位置，在某種最優(yōu)化準則意義上逼近所希望的響應。但一般不能得到濾波器的系數（即零，極點的位置）作為給定響應的閉合形式函數表達式。優(yōu)化設計需要完成大量的迭代運算，這種設計法實際上也是IIR濾波器的直接設計。 脈沖響應不變法是使數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)逼近模擬濾波器的沖激響應，讓h(n)正好等于的采樣值。設已有滿足要求的模擬濾波器, 則可174。174。174。 {因為:},公式導出:具體轉換如下:設(以一階極點為例) (4)作拉氏反變換,得采樣得作Z變換,得 (5)與極點關系為: (6) 一般對應關系 (7)圖1 S平面到Z平面變換示意圖所以, 模擬系統(tǒng)穩(wěn)定因果174。數字系統(tǒng)穩(wěn)定因果。按照脈沖響應不變法，從S平面到Z平面的映射不是單值關系，而是先將在S平面沿虛軸作周期嚴拓，再按照映射關系將映射到Z平面，得到，因此，脈沖響應不變法只適用于帶限的濾波器（如低通、帶通）。在Matlab中利用M文件impinvar可以對模擬傳輸函數實行脈沖響應不變法。 脈沖響應不變法不適帶阻和高通濾波器的設計，因為高頻帶為通帶，前述方法易引起混頻。故希望:平面虛軸219。z平面單位圓一周, 且應有,因為, 所以選變換 (8)其中可取任意正常數, 后面將導出.設計思路: .174。設計出模擬濾波器174。轉化成數字濾波器. 圖2 數字域頻率與模擬域頻率的對應關系轉化公式推導如下:因只關心頻率轉換, 故可設, 則有, (稱為雙線性變換) (9)所以模擬濾波器轉換成數字濾波器的公式為 (10)由雙線性變換公式, 可得, 視為兩復平面變換, 再由.可得 (11)從上式可得:時, 上虛軸219。上單位圓周。時, 上左半平面219。 上單位圓內。時, 上右半平面219。上單位圓外。故若模擬濾波器穩(wěn)定，則雙線性變換后數字濾波器也穩(wěn)定。由于雙線性變換法
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