基于matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計設(shè)計論文-文庫吧
2025-06-03 15:41 本頁面
【正文】 和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。有數(shù)字信號處理的一般理論可知，IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間的沖激響應(yīng)，而FIR濾波器使沖激響應(yīng)只能持續(xù)一定的時間。第二章 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分，濾波器的設(shè)計是信號處理的核心問題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法，并對常用的幾種窗函數(shù)進(jìn)行了比較。給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的過程和設(shè)計實例。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的FIR濾波器的各項性能指標(biāo)均達(dá)到了指定要求，設(shè)計過程簡便易行。該方法為快速、高效地設(shè)計FIR濾波器提供了一個可靠而有效的途徑。 隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能?！ ATLAB是一種面向科學(xué)和工程計算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點。MATLAB的信號處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計的強(qiáng)有力工具。 FIR數(shù)字濾波器的基本概念 R濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，N是FIR濾波器的抽頭數(shù)，x(n)表示第n時刻的輸入樣本；h(i)是FIR濾波器的第i級抽頭系數(shù)。普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。FIR濾波器實質(zhì)上是一個分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。對于FIR濾波器，幅度上只需滿足以下兩個條件之一，就能構(gòu)成線性相位FIR濾波器。h(n)=h(N1n) (2)h(n)=h(N1n) (3)(沒有式一？)式（2）稱為第一類線性相位的幅度條件（偶對稱），式（3）稱為第二類線性相位的幅度條件（奇對稱）。 FIR濾波器的設(shè)計 根據(jù)沖激響應(yīng)的時域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。FIR的突出優(yōu)點是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)?！ IR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個分節(jié)的延時線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出。FIR濾波器的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為： FIR濾波器的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。 窗函數(shù)設(shè)計法的步驟窗函數(shù)設(shè)計法是一種通過截短和計權(quán)的方法使無限長非因果序列成為有限長脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計方法。通常在設(shè)計濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)?！ ∮么昂瘮?shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟如下： ?。?）根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N（或階數(shù)M=N1）。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減AS獨立選擇，因為窗口長度N對最小阻帶衰減AS沒有影響。在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為△ω，它與窗口長度N近似成反比。窗函數(shù)類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計算中逐步修正。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N。在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)?！ 。?）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為Hd(ejω)，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出： 在一般情況下，hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示。從ω=0到ω=2π采樣N點，采用離散傅里葉反變換(IDFT)即可求出?！ 。?）計算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)。它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h(n)=hd(n)wd(n)，在MATLAB中用點乘命令表示為h=hdwd?！ 。?）驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。為了計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足要求為止?！ ∈褂么昂瘮?shù)法設(shè)計時要滿足以下兩個條件： ?。?）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； ?。?）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，減小峰肩和紋波，進(jìn)而增加阻帶的衰減。 根據(jù)工程經(jīng)驗，給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通帶截止頻率ωp、阻帶截止頻率ωs、實際通帶波動Rp和最小阻帶衰減As。窗函數(shù)設(shè)計的經(jīng)驗公式為： 在實際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。這些窗函數(shù)在MATLAB中分別用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser實現(xiàn)，它們之間的性能比較如表1所示。表1 5種窗函數(shù)性能比較窗類型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB4π/M21dB三角窗25dB8π/M25dB漢寧窗31dB8π/M44dB海明窗41dB8π/M53dB凱澤窗57dB12π/M74dB2 .3 MATLAB環(huán)境下的設(shè)計實例 高通濾波器的設(shè)計用窗函數(shù)設(shè)計高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ωs=，阻帶截止頻率ωp=，實際通帶波動Rp=,最小阻帶衰減As=70dB?！ 》治觯簭谋?可以看出凱澤窗能提供74dB的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計，程序主要部分如下： As=70?！ ˇ豷=*π。 ωp=
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