基于fpga的成型濾波器設計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-15 15:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最高頻率，這使得量化噪聲大部分分布在音頻頻帶之外的高頻區(qū)域，而分布在音頻頻帶之內(nèi)的量化噪聲就會相應的減少，于是，通過低通濾波器濾掉以上的噪聲分量，就可以提高系統(tǒng)的信噪比[9]。這時，過采樣系統(tǒng)的最大量化信噪比為： () 式中為音頻信號的最高頻率，為過采樣頻率，為量化比特數(shù)。 從上式可以看出，在過采樣時，采樣頻率每提高一倍，則系統(tǒng)的信噪比提高3dB，換言之，[10]。由此可看出提高過采樣比率可提高A/D轉(zhuǎn)換器的精度。 窗函數(shù)法設計FIR濾波器 在濾波器設計過程中，通常是先給出所要設計的理想數(shù)字濾波器的頻率響應 ,然后設計一個頻率響應來逼近。由于設計是在時域進行的，因而可先由的傅里葉逆變換導出，即 () 一般情況下，理想頻率響應是逐段恒定的，具有矩形頻率特性，在邊界頻率處有不連續(xù)點。因此，得到將是無限長的序列。列如，理想線性相位低通濾波器的頻率響應為 () 式中表示群延時，其單位沖激響應為 ()從式（）可以看出，理想低通濾波器的單位沖激響應是無限長非因果序列，且具有偶對稱特性，如圖（）。窗函數(shù)以矩形窗為例。 ……… ……… 圖 理想低通濾波器單位沖激響應 n 0 矩形窗 N1 圖 矩形窗截取的單位沖激響應 對FIR數(shù)字濾波器而言，其單位沖激響應是有限長的，所以要逼近，可用一個有限長度的窗口函數(shù)序列來截斷[11]。即 () 即所謂的窗函數(shù)，它為有限長序列。 按照復卷積公式，在時域相乘，則頻域上是周期卷積關系，即 ()因而逼近的好壞完全取決于窗函數(shù)的頻率特性。窗函數(shù)的頻率特性為： () 常用的窗函數(shù)有：矩形窗、三角窗、漢寧（hanning）窗、海明（hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱塞（Kaiser）窗。、 另外，這種無限單位沖激響應的截取要受FIR濾波器具有線性相位條件的約束，為了構造一個長度為N的線性相位濾波器，根據(jù)線性相位條件，要求應該是對稱中心在（N1）/2的偶對稱序列或奇對稱序列。 過渡帶寬取決于矩形窗函數(shù)頻率響應的主瓣寬度，好的FIR選頻濾波器過渡帶要盡量陡。當旁瓣相對值盡可能小，數(shù)量盡可能少時，才可以得到大的阻帶衰減，為改善濾波器的性能，通常要求窗函數(shù)的幅頻特性具有以下特性： （1）主瓣寬度窄，以獲得較陡的過渡帶。 （2）最大旁瓣相對主瓣值盡可能小，以改善通帶的平穩(wěn)度和增大阻帶的衰減。 然而，這兩種要求往往會產(chǎn)生矛盾，即如果選用主瓣較窄的窗函數(shù)，則通帶和阻帶內(nèi)的振蕩將會較大。相反，如果選用旁瓣電平較小的窗函數(shù)，則所設計的濾波器的過渡帶就有可能較寬。為便于比較和設計時參考， 歸納了常用窗函數(shù)的基本參數(shù)，圖218 給出了常用窗函數(shù)的時域波形包絡，圖219（a)(b)(c)(d)(e)(f)給出了常用窗函數(shù)的幅度特性。其中，取濾波器階數(shù)為8，采樣頻率為1000Hz，截止頻率為200Hz，,通過FDATool查看各窗函數(shù)的幅頻響應： 六種窗函數(shù)基本參數(shù)比較窗函數(shù)旁瓣峰值/dB主瓣寬度過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗1321三角形窗2525漢寧窗3144海明窗4153布萊克曼窗5774凱澤窗57580 w(n) 布萊克曼 矩形 海明 三角 漢寧 N 圖 常用窗函數(shù)的時域波形包絡 (a) 矩形窗 (b) 三角窗 (c) 漢寧窗 (d) 海明窗 (e) 布萊克曼窗 (f) 凱澤窗 平方根升余弦滾降濾波器的設計及MATLAB仿真 窗函數(shù)設計平方根升余弦滾降濾波器原理簡介 實際通信系統(tǒng)中，當奈奎斯特濾波器是升余弦滾降濾波器時，發(fā)送端的成型濾波器和接收端的匹配濾波器都采用平方根升余弦滾降濾波器。其傳輸函數(shù)為： （） 由式（）可以得到平方根升余弦的時域表達式： = （）式中Tb為碼元周期，為滾降系數(shù)，0≤≤1。 由式（）可以看出平方根升余弦滾降濾波器的時域表達式是一個無窮階數(shù)的系數(shù)對稱的FIR濾波器，如圖由于在設計FIR濾波器是有限長濾波器，為了能夠在硬件電路上實現(xiàn)，采用窗函數(shù)截斷法截取其中一段，用有限長的h(n)來逼近無限長的, 其中是由平方根升余弦滾降濾波器時域信號經(jīng)過采用得到的，即。h(n)為加窗截斷后的信號，即，其為窗函數(shù)。在這里抽頭數(shù)N取偶數(shù)，即h(n)=h(N1n),這樣才能保證此根升余弦濾波器具有線性相位特性。而對于采樣點數(shù)N , 并沒有一個具體的計算公式, 本次設計采用8 點采樣, 這也是經(jīng)過多次實驗而得出的一個實驗值。 平方根升余弦滾降濾波器的MATLAB仿真 使用MATLAB軟件能夠方便地設計平方根升余弦滾降濾波器。可以在MATLAB中調(diào)用fircos函數(shù)。調(diào)用方法是：h=firrcos(n,fN,df,fs,39。type39。，delay).。其中，n是濾波器的階數(shù)減1，fN是奈奎斯特速率，它等于符號速率的1/2，即，符號速率，根據(jù)本課題要求，取10MSPS。df是過渡帶帶寬，,是滾降系數(shù)，fs是采樣頻率。 MATLAB軟件提供了專用數(shù)字濾波器的設計工具FDAtool。在MATLAB 中, 利用其信號處理工具箱中的FDATool工具可以設計出以各種形式實現(xiàn)的根升余弦函數(shù), 進而提取出根升余弦濾波器的系數(shù)[12]。FDAtool工具的突出優(yōu)點是直觀、方便，用戶只要設置幾個濾波器的參數(shù)，即可參看濾波器的頻率響應、零極點圖、單位沖激響應、濾波器系數(shù)等。以下是實用MATLAB FDAtool工具實現(xiàn)本次課題要求的平方根升余弦濾波器的設計步驟：（1） 首先，在MATLAB mand window 命令窗內(nèi)輸入 FDAtool命令，按Enter,出現(xiàn)FDAtool界面， FDAtool界面 (2)設置本課題要求的平方根升余弦濾波器的參數(shù)，設置的參數(shù)見界面，本次課題采用海明窗，F(xiàn)c設置為5MHZ，采樣頻率設置為20MHZ,階數(shù)設置為33，即n=32。然后點擊點擊“design filter”按鈕。 圖 設置本課題要求的平方根升余弦濾波器的參數(shù) （3）、，以及生成的濾波器系數(shù)如表 平方根升余弦濾波器的頻譜圖 圖 平方根升余弦濾波器相位響應 由于本文成型濾波器采用FIR濾波器設計，而FIR具有線性相位，從而驗證了這一點。
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