【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)來實(shí)現(xiàn)。 目前 單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。 (3) 利用專門用于信號處理的 DSP 片來實(shí)現(xiàn)。 DSP 芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等， DSP 芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。 自適應(yīng)濾波器基本理論 所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時(shí) 間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗(yàn)知識，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。 由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用 FIR 和 IIR 兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化 。 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。 濾波器是參數(shù)可變的。自適應(yīng)算法則用來控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。 自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù)先知道關(guān)十輸入信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，它能夠在工作過程中逐步了解或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。 圖 自適應(yīng)濾波器的一般形式 自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整可編程濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般 而言，自適應(yīng)濾波器由可編程濾波器 (濾波部分 )和自適應(yīng)算法 (控制部分 )兩部分 組成 ?？删幊虨V波器即參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適 應(yīng)算法對其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳濾波工作。可編程濾波器可以是 FIR 橫式濾波器、 IIR 橫式濾波器以及格型濾波器。圖 給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)，其中輸入信號 x(n)通過可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號 (或響應(yīng) )y(n)，將其與 標(biāo)準(zhǔn) 信號 d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號 e(n)，并以此通過某種自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使得e(n)的均方值最小。 根據(jù)濾波器的輸出端信號與輸入端信號之間的函數(shù)關(guān)系，自適應(yīng)濾波器可以分為線性自適應(yīng)濾波器和非線性自適應(yīng)濾波器。由十線性自適應(yīng)濾波器和相應(yīng)的算法具有結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算復(fù)雜 性低的優(yōu)點(diǎn)，分析和實(shí)現(xiàn)容易， 而 廣泛應(yīng)用十自適應(yīng)信號處理系統(tǒng)中 。非線性自適應(yīng)濾波器具有更強(qiáng)的信號處理能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯的優(yōu)勢，具有通過監(jiān)督學(xué)習(xí)逼近未知非線性輸入輸出映射的能力。但由十非線性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)比較參考可調(diào)濾波器自適應(yīng)算法+輸入信號標(biāo)準(zhǔn)信號+誤差信號Y （ k ）圖 2 2 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 困難，實(shí)際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。 線性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以是 FIR 型結(jié)構(gòu)，也可以是 IIR 型結(jié)構(gòu)。盡管 IIR 結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)和 FIR濾波器相同的功能，但 IIR型濾波器在自適應(yīng)處理過程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，就會使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以 在實(shí)際應(yīng)用中一般都采用 FIR型結(jié)構(gòu)，主要是因?yàn)?:FIR 結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)更容易，其權(quán)系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調(diào)整，同時(shí) FIR結(jié)構(gòu)的濾波器是絕對穩(wěn)定的，目 _具有更好的魯棒性，這也更適合實(shí)時(shí)嵌入式應(yīng)用。通常一個(gè)穩(wěn)定的 IIR 濾波器總是可以用足夠多階的 FIR 濾波器來近似代替，用 FIR 型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。 一個(gè)自適應(yīng)的 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，可以是橫截型結(jié)構(gòu)，對稱的橫截型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有 FIR濾波器，具有形 式簡單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能 。對稱的橫截型結(jié)構(gòu)可滿足符合對稱性條件的 FIR 濾波器，具有權(quán)系數(shù)少，計(jì)算量小的特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能，但收到對稱性條件的約束 。格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，不容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，只能部分實(shí)現(xiàn)流水線。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與算法有著密切的聯(lián)系，因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器既要估計(jì)濾波器能實(shí)現(xiàn)期望信號的輸出，又要估計(jì)濾波參數(shù)朝有利于目標(biāo)方向的調(diào)整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的選取不僅會影響到計(jì)算復(fù)雜 度 (即每次迭代的算術(shù)操作數(shù) )，還會對達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù) (自適應(yīng)收斂的時(shí)間 )產(chǎn)生影響。另外，不同的結(jié)構(gòu)還有特定的應(yīng)用場合，需要根據(jù)實(shí)際環(huán)境來選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和算法。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 (FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 （ IIR)三種結(jié)構(gòu)。本文 采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。 利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器 (或自適應(yīng) FIR 濾波器 )。它是研究所有自適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡 單、成本較低，也是工程領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)圖如圖 所示， )()........(),( 10 nwnwnw N為可調(diào)節(jié) 抽頭權(quán)系數(shù)表示在 n時(shí)刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過程是首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號來產(chǎn)生輸出信號，將輸出信號與期望信號進(jìn)行對比，所得的誤差值通過一定的自適應(yīng)控制算法再用來調(diào)整權(quán) 值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。 _+)(0 nw )(1 nw )(2 nw )(1 nw N ?… …… …… .)(nx )1( ?nx )2( ?nx )1( ?? Nnx)( ny)( ne )( nd 圖 自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 第三章 自適應(yīng)濾波器遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法簡介 用最小二乘法解決線性濾波問題，這種方法不需要對濾波器輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行假設(shè)。為了說明最小二乘法的基本思想，假定有一組實(shí)數(shù) )(),...,2(),1( Nuuu ，它們分別取自Nttt ,..., 21 時(shí)刻。要求構(gòu)造一條曲線，這條曲線能夠以某種最優(yōu)方式擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。現(xiàn)用 )(itf表示這條曲線與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)最小二乘法，“最優(yōu)”擬合是使 )(itf 與 )(iu ， Ni ,...,2,1?之差的平方和最小。 最小二乘法可以看 成維納濾波理論的另一種表示方法。本質(zhì)上，維納濾波是從集平均導(dǎo)出的，其結(jié)果是一種統(tǒng)計(jì)意義上最優(yōu)的、在各種現(xiàn)實(shí)運(yùn)行環(huán)境下獲得的濾波器；并假定該濾波器是廣義平穩(wěn)的。另一方面，最小二乘法是確定性的。具體來說，由于它涉及使用時(shí)間平均，故其濾波器結(jié)果取決于計(jì)算所用的樣本數(shù)。在計(jì)算過程中，最小二乘法是一種批處理方法，因?yàn)樽钚《藶V波器用來處理一批數(shù)據(jù)。這種濾波器通過一個(gè)數(shù)據(jù)塊接一個(gè)數(shù)據(jù)塊的重復(fù)計(jì)算來適應(yīng)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。 遞歸最小二乘估計(jì)算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，它是在在最小二乘基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。我們先看最小二乘算法的 推導(dǎo)。 正則方程 采用如圖 所示的線性橫向?yàn)V波器作為模型。通過組成抽頭 )1(),. .. ,1(),( ??? Miuiuiu與相應(yīng)的抽頭權(quán)值 110 ,..., ?M 之間的內(nèi)積，并用 )(id 作為期望響應(yīng)，我們將誤差 )(ie 定義為期望響應(yīng)和濾波器輸出之間的差 值，即 )()()( iyidie ?? (31) 其中 )()( 10 * kiuwiy Mk k ?? ??? (32) 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 將式（ 32）代入（ 31）式可得 )()()( 10 * kiuwidie Mk k ??? ??? (33) 在最小二乘法中，橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值的選擇應(yīng)該使得誤差平方和構(gòu)成的代價(jià)函數(shù)最小。該代價(jià)函數(shù)定義為 21012)(),... ,( ??? ? i iiM ieww? (34) 其中 1i 和 2i 定義了取值范圍，我們在這一范圍使誤差最小 化，式中的和也可以看成誤差能量?？偟膩碚f，我們要解決的問題就是將式（ 33）代入式（ 34），然后得到代價(jià)函數(shù)),...,( 10 ?Mww? 在 21 iii ?? 的間隔保持不變。最小化結(jié)果得到的濾波器叫做線性最小二乘濾波器。 1i 和 2i 取值取決于數(shù)據(jù)開窗的情況。 橫向?yàn)V波器模型所用的抽頭權(quán)值共有 M 個(gè)，由輸入數(shù) )(),.. .,2(),1( Nuuu 構(gòu)成的矩陣可以有不同的形式。這里我們用到協(xié)方差法數(shù)據(jù)開窗。 協(xié)方差法這種方法對時(shí)間段 [1,N]之外的數(shù)據(jù)不做假設(shè)。因此，由定義的極限范圍 Mi?1 和Ni ?2 可以將輸入數(shù)據(jù)用矩陣表示為 ?????????????????)1()2()1()1()()1()()1M()M(MNuuuNuMuMuNuuu??????? (35) 將式（ 34）改寫為 ?? ?? ? niM ieieww 110 )()(),...,(? (36) 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 設(shè)第 k 個(gè)抽頭權(quán)值用實(shí)部和虛部表示為 kkk jbaw ?? (37) 將式（ 37）代入式（ 33），可得 ??? ???? 10 )()()()( Mk kk kiujbaidie (38) 代價(jià)函數(shù)對抽頭權(quán)值實(shí)部虛部的導(dǎo)數(shù) kkk bja ??????? ??? (39) 得 ?? ???? NMik iekiu )()(2? (310) 為了使得代價(jià)函數(shù)關(guān)于橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值最小，要求同時(shí)滿足下列條件 0???k 1,...,2,1,0 ?? Mk (311) 用 )(min ie 表示按照式（ 311）使代價(jià)函數(shù)最小時(shí)求出的估計(jì)誤差 )(ie 的特殊值。從式（ 310）容易看出，式（ 311）表示的條件等效于下列方程組 0)()( min ???? ?NMi iekiu 1,...,1,0 ?? Mk (312) 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 式（ 312）為正交性原理的瞬時(shí)描述。在最小二乘的條件下，最小誤差時(shí)間序列 )(min ie 與橫向?yàn)V波器第 k 個(gè)抽頭上的輸入序列 )( kiu ? 正交， k 為橫向?yàn)V波器長度。 正交 性原理建立了一組抽頭輸入與最小誤差之間的關(guān)系。令式（ 33）中的抽頭權(quán)值為最小二乘意義下的最優(yōu)權(quán)值，可得 )(?)()( 10 *tm i n tiuwidie Mt ??? ??? (313) 將式（ 313）代入式（ 312），整理后得到 M 個(gè)聯(lián)立方程組 ?? ? ? ??? ? ? ???? NMiMt NMit idkiutiutiuw )()()()(?10 1,...,0 ?? Mk (314) 式（ 314）中兩個(gè)以 i為下標(biāo)的和式表示求時(shí)間平均，知識沒考慮比例因子。這可解釋如下： 1. 式（ 314）左邊的時(shí)間平均（對 i）表示線性橫向?yàn)V波器中抽頭輸入的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)，可以寫為 ?? ? ??? NMi tiukiukt )()(),(? 1),(0 ??? Mkt (315) 2. 式（ 314）右邊的時(shí)間平均（對 i）表示抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的時(shí)間平均互相關(guān)函數(shù)，可以寫成 ?? ???? NMi idkiukz )()()( 10 ??? Mk (316) 相應(yīng)地，可將瞬時(shí)方程組（ 314）改寫成 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) ??? ??10 )(),(?Mt t kzktw ? 1,...,1,0 ?? Mk (317) 方程組（ 317） 是線性最小二乘濾波正則方程的展開式。將式（ 317）表示的方程組改寫為矩陣形