【文章內(nèi)容簡介】 。圖 21 為各種數(shù)字濾波器對的理想幅度頻率響應(yīng)（只表示正頻率部分）。 ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |ωπ 2 π| H （ ej ω） |低 通高 通帶 通帶 阻全 通 圖 21 各種數(shù)字濾波器的理想幅度頻率響應(yīng) 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號的線性濾波系統(tǒng) [7]。 本其質(zhì)上是一個數(shù)字濾波器操作流程，完成對信號的處理操作。 將數(shù)字輸入的信號轉(zhuǎn)換成由特定的操作序列的數(shù) 字輸出。 數(shù)字濾波器的操作流程如下圖 22 所示： 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計與仿真 4 圖 22 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 FIR 濾波器的特點(diǎn) 數(shù)字濾波器的原理是指： 在輸入序列中的頻率特性分別與所述數(shù)字濾波器（或頻譜）的輸出序列，所述數(shù)字濾波器的響應(yīng)于所述采樣單元，也稱為與該濾波器的頻域相呼應(yīng)的頻率的分布曲線。 FIR 數(shù)字濾波器的實(shí)施方法繁多，較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)計 法 [8]。 FIR 濾波器是對應(yīng)于一個離散系統(tǒng)的模擬濾波器的應(yīng)用設(shè)備，一個數(shù)字濾波器的作用是用于消除摻雜有的噪聲干擾設(shè)備從而獲得有用信號。它是利用離散的時變系統(tǒng)的特性的優(yōu)點(diǎn)，分析輸入信號的特征，經(jīng)過計算和處理。 也可以說 是將輸入信號變換成一定的輸出，從而達(dá)到目的，以獲得有用的信號。 它是利用離散時變系統(tǒng)的優(yōu)勢特征。 具體的過程是分析輸入信號的特征，通過計算和處理把輸入信號轉(zhuǎn)換成一定的輸出，最后獲得有用的信號，由此實(shí)現(xiàn)濾波目的。實(shí)行過程中可能會遇到以下幾個問題： （ 1） 確定一個數(shù)字濾波器對性能指標(biāo)的真實(shí)的目標(biāo)需求。 （ 2） 指導(dǎo)一個具有穩(wěn)定的因果系統(tǒng)的函數(shù)來無限接近這一目標(biāo)的性能參量。 （ 3） 最后的問題就是，使用一個精準(zhǔn)度是有限的傳遞函數(shù)來設(shè)計濾波器。 以上是關(guān)于 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計的研究，線性相位要的要求比較嚴(yán)格受限制。除此， FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，故濾波器必須是平穩(wěn)的 [6]。還緊接著，由于 FIR 濾波器的脈沖響應(yīng)在單位長度 下是有限的，所以總能由 FFT（快速的傅立葉變換）算法運(yùn)算之后得到濾波后的信號，因此可以大大提高了運(yùn)算效率。 FIR 數(shù)字 濾波器 具 有依照任務(wù)需求確定濾波器的性能 用因果穩(wěn)定的離散線性時不變的系統(tǒng)函數(shù)去逼近 用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù) 使用相應(yīng)的軟、硬件技術(shù)實(shí)現(xiàn) 銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 5 以下幾個 特點(diǎn)： （ 1） 該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)參量的非零值是有限的。 （ 2） 由于 系統(tǒng)函數(shù) 是因果的系統(tǒng)，所以所有的極點(diǎn)在 z =0 處呈現(xiàn)收斂的狀態(tài)。 （ 3） 該濾波器系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)不是一般的遞歸結(jié)構(gòu)，在沒不僅過輸出到輸入反饋的情況之下，一些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，仍然會包括一個反饋遞歸組成模塊。 窗函數(shù)設(shè)計法 設(shè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)為，其單位脈沖響應(yīng)是 ??nhd [6]。 ? ? ? ?ej w ndjd nheH???????n? （ ） ? ? ? ? dweeHnh jwnjwdd ??????21 （ ） 假使可以把當(dāng)作已經(jīng)知道的，可以經(jīng)過 Z 變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。設(shè)截取的額一段用 ??nhd 表示，即 ? ? ? ? ? ?nNRnhnh d? （ ） 以上， ??nRN 是一個矩形序列，長度為 N。 濾波器的單位脈沖響應(yīng)理想狀態(tài)下設(shè)定為 ??nh ， N 為抽樣長度值，系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式為 ??zH （ ） 具有有限長度的序列 h（ n）來替換系統(tǒng)的單位脈沖函數(shù)，這樣一來，非常容易導(dǎo)致錯誤，并在頻率影響下，容易產(chǎn)生 GIBBS 效應(yīng)。這種效果是由波動的通頻帶展寬和過渡區(qū)，不能滿足技術(shù)要求造成的。這所造成的截斷，也被稱為截斷效應(yīng)。為了減少這種影響，需要引入一個線性相位 FIR 濾波器的設(shè)計，以滿足技術(shù)要求。另一方面，我們也了解到是一個以為周期的函數(shù)，能夠書寫成傅里葉級數(shù)的形式，故能夠稱傅里葉法。 用窗函數(shù)設(shè)計 FIR 濾波器的過程如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? jDTFTndIDTFFTjd eHnhnheH ???? ?????? ?????? ?? * 工程中常見的窗函如有很多種，這幾種窗函數(shù) 參數(shù)的比較見表 21 所示。 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計與仿真 6 表 21 幾種常見窗函數(shù)參數(shù)對比 窗函數(shù) 旁瓣峰值 主瓣 最小阻帶 衰減 /dB 寬度 /π /M 衰減 /dB 矩形窗 13 4 21 三角窗 25 8 25 漢寧窗 31 8 44 漢明窗 41 8 53 布萊克曼窗 57 12 74 頻率抽樣設(shè)計法 窗函數(shù)法把時域作為起點(diǎn)，選取給定狀態(tài)的窗函說來截取特定長度的 ??nh ，拿此 ??nh去等同于理想的 ??nhd ，由此獲取的臨界于期望的完美的頻率響應(yīng)。由于頻率抽樣發(fā)把時域作為起點(diǎn)，對設(shè)定的期望的頻率響應(yīng)給予同樣大小距離的取數(shù)，即 ? ? ? ?kHeHdkNjd ?? ??? 2 （ ） 接著，把這個 ??kHd 設(shè)定成現(xiàn)實(shí)的 FIR 數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值 ??kH ，即令 ? ? ? ? ? ?kNjdd eHkHkH ??? 2???， 1,1,0 ?? Nk ? （ ） 得到后，拿 DFT 定義，能夠按照頻域的獨(dú)一無二的 N 個抽樣值來得到有 ??nh [7]。同也可以通過抽樣值獲得樣和。此或者用來臨界或者。 每個抽樣點(diǎn)上，濾波器的真實(shí)頻率響應(yīng)都是要求苛刻的，與完美期望狀態(tài)下的頻率響應(yīng)的數(shù)值照應(yīng)著相統(tǒng)一，但是每個抽樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)確實(shí)根據(jù)每個抽樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)嵌函數(shù)的擴(kuò)展疊加演進(jìn)的?？梢哉f部分臨界偏差是無法避免的，偏差的波動范圍是通過期望頻率響應(yīng)的性質(zhì)確定的，期望中的頻率響應(yīng)波動范圍越小，內(nèi)嵌值越臨近期望的完美狀態(tài)。通過采取某個與頻率對映的演變帶中嵌入照應(yīng)的不間斷的采樣點(diǎn)，增添演進(jìn)帶使它最佳不間斷的辦法，用此使得通帶和阻帶中的演進(jìn)相對舒緩，由此使得臨界偏差盡可能的小。 選取內(nèi) N 個抽樣值得束縛限制條件： ? ? ? ?? ? ? ?? kNHkH mNm ?? ???? 10 ??? Nk （ ） 使得阻帶消減的方法如下： （ 1） 擴(kuò)大演進(jìn)帶寬，舍棄演進(jìn)帶獲得阻帶消弱的添加。 （ 2） 演進(jìn)帶的促進(jìn)研究 。采取線性最佳的方法獲得演進(jìn)帶采樣點(diǎn)的位置，獲取期望的相對極臨近的演進(jìn)帶 （不僅僅是隨隨便便的設(shè)置一個演進(jìn)帶）。 銅陵學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 7 （ 3）加大 N。假使僅僅加大阻帶的衰弱，而卻不改變演進(jìn)帶寬，這時，可以通過加大采樣點(diǎn) N 來實(shí)現(xiàn)。由此所導(dǎo)致的弊端是使濾波器的階數(shù)增加了，運(yùn)算更加復(fù)雜化了。 把頻域作為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行探索，物理概念明了，利落便捷； 利于窄帶濾波器 設(shè)計，此刻時頻率響應(yīng)僅有極少部分是非零值，然而截至頻率卻沒有想象中的容易掌握。 最優(yōu)化設(shè)計法 最優(yōu)化設(shè)計法是把任何抽樣值都當(dāng)作變量， 某些優(yōu)化準(zhǔn)則，采用迭代計算的計算機(jī)來計算 ， 可以擁有最佳的結(jié)果?，F(xiàn)實(shí)生活中，僅僅通過運(yùn)用函數(shù)法中的矩形窗的設(shè)計方法，這樣才能實(shí)現(xiàn)第一種最佳化準(zhǔn)則，不如人意的是吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的無法避免性，讓設(shè)計的理想性難以實(shí)現(xiàn)，無法滿足人們的需求。經(jīng)過進(jìn)一步的思考，只有通過使用別的窗函數(shù)才能避免吉布斯效應(yīng)。雖然解決了這個問題，但是新的問題又出現(xiàn)了，此時體現(xiàn)了一個道理，魚和 熊掌不可兼得，也就是說這種函數(shù)無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化準(zhǔn)則。為了實(shí)現(xiàn) FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計 ,運(yùn)用另一種優(yōu)化準(zhǔn)則才是最佳的。 一般情況下，濾波器的設(shè)計過程中對帶通和阻帶的誤差波動的設(shè)求是不同的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則使用不一樣的加權(quán)函數(shù)，獲取在不一樣（通常指的是通帶和阻帶 )的加權(quán)誤差，以便落實(shí)最大波動實(shí)施功能標(biāo)準(zhǔn)的前提下得出盡可能的小值 [10]。 窗函數(shù)和頻率采樣法在 FIR 濾波器的研究中被普遍的施行，遺憾的是兩種方法不是最佳的方法。正常情況下，線性相位濾波器在各種頻帶內(nèi)偏差范圍的設(shè)定是因需而異的。等波紋切比雪夫逼 近運(yùn)用加權(quán)逼近誤差 ()jwEe ，用來表示為： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )j w j w j w j wdE e W e H e H e?? （ ） 以上， ()jwWe 在追求比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r下，逼近加權(quán)函數(shù)能夠得到相當(dāng)大的全值，反之，獲得的應(yīng)該是相對比較小的加權(quán)值。 FIR 數(shù)字濾波器劃成 4 種類別，濾波器的頻率響應(yīng)仍然能夠具有唯一表達(dá)性： ( 1 )22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w???? （ ） 以上， k∈ {0 ,1} , ???H 被定義為幅度函數(shù)，也是一個純實(shí)數(shù)，照舊能夠用同一的式子表示： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? （ ） 以上， ()Q? 是ω的確定函數(shù)， ()P? 是 M 個余弦函數(shù)的線性組合。 李曉艷：基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計與仿真 8 第 3 章 基于 MATLAB 的設(shè)計與仿真 MATLAB 簡介 MATLAB 是 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。它的創(chuàng)始人是美國 New Mexico大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler，起初萌發(fā)這一動機(jī)是為了解決線性代數(shù)的矩陣運(yùn)算問題，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。但是給軟件推出后，受到了很大的關(guān)注，應(yīng)用范圍也隨之變廣。后來 Moler 教授等專家組建起了 The MathWorks 軟件開發(fā)公司，慢慢將 MATLAB推上市場，因?yàn)?MATLAB 中具有豐富的運(yùn)算符、翻天覆地的函數(shù)庫及相應(yīng)開拓的工具包，所以能夠