【正文】 號來解碼，最后均衡器會(huì)選擇相似性最高的序列作為輸出序列。最先提出最大似然序列估值的是 Forney，之后他也建立了MLSE 估測機(jī)構(gòu)。 匹 配 濾 波 器M L S E延 時(shí)信 道 估 測 器Σ+ e估 測 數(shù) 據(jù) 序 列信 道 輸 入y ( t )z ( t ) 圖 14 判決均衡的 MLSE接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖 這種均衡器的優(yōu)點(diǎn)在于性能好，判決更加準(zhǔn)確，但也有不足的地方就是運(yùn)算量比較大，在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用也會(huì)因此收到限制。 均衡器的應(yīng)用 在很早的時(shí)候，在電話信道的領(lǐng)域中就應(yīng)用了均衡技術(shù)，其中使用加載線圈的方式來調(diào)整傳送音的雙紋線電纜，從而控制由電話信道中引起的非線性相位和不平坦的頻率特性。在本課題中采用均衡技術(shù)就是在接收端的的前面串聯(lián)一個(gè)均衡器，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)信道的逆濾波器，對信道的碼間干擾進(jìn)行校正的電路，這個(gè)均衡器的能有效的減少碼間干擾，降低誤碼率，克服數(shù)據(jù)傳輸在頻帶利用率和傳輸速率上的缺點(diǎn)，使我們能夠得到我們需要的、準(zhǔn)確的信息。在移動(dòng)通信環(huán)境下，信道傳輸??nz ??na ??is 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 6 快速多變，這就需要均衡器能夠快速的根據(jù)信號的變化而變化參數(shù)，所以提出了均衡器的自適應(yīng)性，均衡器能夠通過信 號和信道的變化相匹配，也稱為自適應(yīng)均衡器。在數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中，理想情況下的信道的幅度和相位特性是線性的，而實(shí)際上信道的幅度特性不可能恒定，相頻特性是非線性的，數(shù)據(jù)傳輸速率越高，信道畸變的影響越大 ]4[ 。目前，自適應(yīng)均衡器已經(jīng)在通信 、雷達(dá)、聲納，地震學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等方面有很重大的應(yīng)用。為了更好的對均衡器進(jìn)行分析， 首先 定義一個(gè)信道模型，如圖 15，這是一個(gè)離散的時(shí)間信道， 其中 用 L個(gè)延時(shí)器和抽頭為 L+1 個(gè)的線性濾波器來等效成這個(gè)信道。用 )(n? 表示噪聲序列，在通信系統(tǒng)中，抽頭權(quán)值的系數(shù)和延時(shí)器個(gè)數(shù)都是根據(jù)時(shí)間的改變而改變。均衡器正好就能夠克服多徑效應(yīng)造成碼間干擾，在信號的接收時(shí)對信號進(jìn)行補(bǔ)償，這就是均衡器。 1c 2c 1?ic ic 1?Lc 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 7 圖 16 帶均衡器的系統(tǒng)框圖 論文的主要工作安排 在對論文的研究和撰寫的過程中，我參考許多的中外文資料，在老師的指導(dǎo)下做了深入的研究，并且針對幾個(gè)自適應(yīng)算法做了實(shí)驗(yàn)仿真。 第二章是提出了最小均方（ LMS）算法，對 LMS 算法過程進(jìn)行 了推導(dǎo)并且分析了其收斂性。 第四章是針對兩種算法，在基于 MATLAB 基礎(chǔ)上做幾種實(shí)驗(yàn)仿真，改變不同的參數(shù)，對比兩種算法的性能的優(yōu)劣。這種算法最早是由 Windrow 和 Hoff 在十九世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的。 LMS 算法之所以被廣泛應(yīng)用，其優(yōu)勢就在于 LMS 算法簡單易操作， LMS 不需要對有關(guān)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，更不需要求逆矩陣。 LMS 算法的基本原理 LMS 算法首先是在維納濾波的基礎(chǔ)上，借助最速下降算法，用遞歸的方式來逼近最優(yōu)解，這樣雖然免去了求逆矩陣，但是需要對信號進(jìn)行先驗(yàn)證。 LMS 算法是屬于線性自適應(yīng)濾波算法的一種，其一般包含兩個(gè)過程，即濾 波的過程和自適應(yīng)的過程。自適應(yīng)過程是指均衡器根據(jù)估計(jì)的誤差自主的改變合適的濾波器參數(shù)。 橫向?yàn)V波器自適應(yīng)權(quán)值控制算法∑ U ( n )e ( n )+d ( n ) 圖 21 自適應(yīng)濾波器框圖的反饋環(huán)路 )|( nund? )|( nund? 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 9 由圖 21 可知有一個(gè)橫向?yàn)V波器和一個(gè)自適應(yīng)控制算法組成。自適應(yīng)算法控制則 是對橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)的控制過程算法。由圖中可以看出抽頭的輸入為)(nu ， )1( ?nu ， … ， )1( ??Mnu 構(gòu)成的 M? 1 抽頭向量 )(nu 。我們用 LMS 算法來對所得的值來計(jì)算估計(jì)，當(dāng)?shù)螖?shù)接近無窮大時(shí)，那么期望值有可能趨近于維納解。期望響應(yīng)和 實(shí)際的橫向?yàn)V波器的輸出誤差定義為估計(jì)誤差 )(ne 。 另外，自適應(yīng)權(quán)值控制的結(jié)構(gòu)圖下圖 23 所示。其中 u 表示標(biāo)度因子，也稱為步長參數(shù)。 Z ? 185。 ∑ Z ? 185。根據(jù)前面的了解，因?yàn)樘荻仍肼曇恢倍加校?LMS 算法的表現(xiàn)也會(huì)有所變化，不僅僅只在于維納解。那么，如何來解決這個(gè)問題成為關(guān)鍵。而要滿足這種情況，步長參數(shù) u和輸入信號必須滿足適當(dāng)?shù)臈l件。其值代表的是 )(0 nw?? )(1nw?? )(2 nw?? )(2 nwM??? )(2 nwM??? )(ne? 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 11 自適應(yīng) LMS 算法中抽頭權(quán)值取代最速算法的方法的代價(jià)。通過調(diào)整步長參數(shù) u的大小，可以減少梯度噪聲對抽頭權(quán)值的影響。 基于 LMS 算法的自適應(yīng)均衡器 在最速下降算法中，假設(shè)有合適的步長參數(shù) u 而且可以確切的測量到每一次迭代的梯度向量 )(nJ? ，那么最后得到的抽頭向量將會(huì)趨于維納解 ]1[ 。這就是自適應(yīng) LMS 算法所要做的。然后，分別用式（ 23），式（ 24）來表示 R和 p的瞬態(tài)估計(jì)： )()()( nununR H?? （ 23） )()()( ndnunp ?? （ 24） 所以梯度向量的瞬態(tài)估計(jì)則表示為： )()()(2)()(2)( nwnunundnunJ H ??? ???? （ 25） 通常情況下，由于抽頭向量是隨機(jī)的而且依賴于輸入向量，這樣得到的瞬態(tài)估值是有偏的。下圖（ 24）將給出基于 LMS 算法的信號流圖，由圖中可以看出自適應(yīng) LMS 算法并不復(fù)雜。可以看出 LMS 算法使用瞬時(shí)估計(jì)，性能的收斂和穩(wěn)定性不是很好。 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 12 u ( n ) u ∑ Ie * ( n ) 圖 24 LMS算信號流圖 下面將把 LMS 算法的過程做一個(gè)概括： 首先 需要 要做一個(gè)初始化，有兩種情況。而是相反的情況，不知道抽頭權(quán)值向量，那么直接讓 )0(?w =0. 然后根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的濾波器各個(gè)參數(shù)計(jì)算誤差信號，誤差信號與濾波器系數(shù)矢量估值 )(nw? ，輸入信號矢量 x(n)以及期望信號 d(n)有關(guān)： )()()()( nunwndne H??? （ 29） 利用遞歸計(jì)算使濾波器的系數(shù)矢量更新估值： )()()()1( nenunwnw ??? ??? ? （ 210） 把 n取 1,2...，一直重復(fù)以上步驟計(jì)算，是濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)為止。如下圖 25所示，這是基于 LMS 算法的自適應(yīng)均衡器信道模型。 基于LMS算法的 自適應(yīng)均衡器用來改變加性白噪聲造成的信道畸變 ，這就需 要利用前面總結(jié)的 LMS 算法的過程 。隨機(jī)數(shù)發(fā)聲器 2產(chǎn)生的序列 v(n)具有零均值，方差的值為 。其中 把均衡器的抽頭系數(shù) M 設(shè)為 11， 利用 信道脈沖響應(yīng) nh 的對稱與 均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值 的對稱實(shí)現(xiàn)兩者 求卷積后得到均衡器的期望響應(yīng)，通過選擇橫向?yàn)V波器中均衡器中點(diǎn)的合適延時(shí) LMS 算法可以提供信道響應(yīng)最小相位分量和其值之逆 。整個(gè)信道模型大概就是這樣通過 LMS 算法來實(shí)現(xiàn)的 ，實(shí)驗(yàn)中所用到的詳細(xì)參數(shù)會(huì)在第四 章中具體介紹。這些性能每個(gè)都具有一定的相關(guān)性，相互影響。而在 LMS 算法中收斂性是最重要的因素。 收斂性是指當(dāng)?shù)螖?shù) n 無論取何值時(shí)，濾波器的的權(quán)矢量 w(n)都能夠趨近于最優(yōu)值 0w 。 首先， 需要 獨(dú)立統(tǒng)計(jì)各種參數(shù)在 n+1時(shí)刻的值：濾波器的權(quán)矢量 w(n+1),濾波器輸入信號 x(n+1),期望響應(yīng) d(n+1).其次，我們要將 LMS 算法中 n 時(shí)刻的輸入信號與去過去所有時(shí)刻 的值進(jìn)行獨(dú)立統(tǒng)計(jì)，換句話說就是 : ? ? 0)()( ?kxnxE T k=0,1,...n1 （ 211） 最后，將 n 時(shí)刻的輸入信號與過去所有時(shí)刻的期望響應(yīng) d(k)也做一個(gè)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)，也就是說滿足式（ 212） 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 14 ? ? 0)()( ?kdnxE k=0,1....n1 （ 212） 在滿足上述條件下，可以得到濾波器的權(quán)值誤差是 矢量為： )()( 0 nwwnv ?? （ 213） 經(jīng)過綜合幾個(gè)公式，簡化后得： )()()()1( nxnenvnv ???? （ 214） 現(xiàn)在做一個(gè)假設(shè)，令 t(n)為在輸入端的觀察噪聲且與輸入信號相互獨(dú)立，即不相關(guān)，則可以得到： ? ? 0)()( ?nxntE （ 215） 繼而可以 推出 期望響應(yīng) d(n)和估計(jì)誤差 e(n)為： )()()( 0 ntwnxnd T ?? （ 216） )()()()()()()( ntnvnxnwnxndne TT ???? (217) 然后將式（ 217）化簡可以得到： ? ? )()()()()( )()()()()()()1( nxntnvnxnxI nxntnvnxnxnvnv TT??????????? （ 218） 最后將上式的兩端分別期望，可以得出： )]([)())1(( nvERInvE ???? （ 219） 其中， R表示輸入信號自相關(guān)矩陣，如式（ 220）所示，然后采用特征值分解可以表示為式（ 221） ? ?)()( nxnxER T? （ 220） TR )(?? （ 221） 最后 則 得到式（ 222） ? ? )]0(39。)39。 vEInvE ??? ? （ 222） 其中用 )0(39。 nvk 的最初值，由上式可以分析出，要使 n取值不斷增加的同時(shí)使 )](39。那么 可以 用 max? 來表示 R 的取最大時(shí)的特征值， ? 來表示最大對 角線元素，式（ 223）來表示權(quán)值向量收斂時(shí)步長所滿足的條件： max20 ???? （ 223） 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 15 但是， 通常 在現(xiàn)實(shí)中所應(yīng)用到的 LMS 自適應(yīng)濾波器通常情況下是不知道最大特征值 max? 的值。那么，在這樣的條件下，相關(guān)矩陣 R的軌跡與濾波器的 M個(gè)輸入端上所測得的輸入能量是相等的，也可以用下面的式（ 225）來表示，總的能量用 P來表示： ? ? PxERRtr Mi iMi i ?? ?? ?? 1 21 )0(][ (225) 那么，顯而易見在這種情況下的 LMS算法的收斂條件將轉(zhuǎn)化成： P20 ??? (226) 本章小結(jié) 本章主要針對基于 LMS 算法的自適應(yīng)濾波器作了介紹。然后在此基礎(chǔ)上引申出最小均方的自適應(yīng)算法，概括了 LMS 算法的步驟?？梢缘贸鲇绊?LMS 算法的重要幾個(gè)因素就是濾波器的階數(shù)，步長 參數(shù) β以及濾波器的權(quán)矢量初值。 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 16 第 3 章 基于 RLS 的自適應(yīng)均衡器 上一個(gè)章節(jié)中所介紹的 LMS 算法是來源于最速下降法的。同時(shí)也利用估計(jì)梯度的值來替代了實(shí)際梯度，然后依據(jù)估計(jì)梯度來對濾波器進(jìn)行濾波并且進(jìn)行不斷的更新迭代參數(shù)，直到估計(jì)誤差的值不斷減小到收斂于某一個(gè)值。那么，有什么辦法能夠使這種情況得到改善或者解決呢？下面將介紹遞歸最小二乘（ RLS， recursive leastsquares）算法，這種算法能夠彌補(bǔ) LMS 算法中的劣勢，使濾波器的各個(gè)性能更好。在最小二乘算法的遞歸實(shí)現(xiàn)中， 首先 依據(jù)開始的初始條件，然后根據(jù)新的數(shù)據(jù)值中的信息更新估值。所以在研究 RLS算法時(shí)，通常 會(huì) 用 )(n?表示最小化的代價(jià)函數(shù)，可測量數(shù)據(jù)的可變長度用 n 表示。 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 17 ΣΣΣZ