【正文】 地的位置的，但在實際情況中，鳥類在剛開始是不知道食物的所在地的。通過探索了人類的決策過程Boyd認(rèn)為，人們在決策過程中常常會綜合兩種重要信息。第二個是他人的經(jīng)驗，即人們通過周圍人的一些行為判斷哪些影響是正面的，哪些是負(fù)面的。于是參考Boyd的個體學(xué)習(xí)、文化傳遞的理念，Kennedy等在仿真中增加個體位置調(diào)整規(guī)則：每個個體能夠記住自己當(dāng)前所找到的最好的位置，稱為“歷史最優(yōu)pbest”；每個個體能夠獲取目前為止所有個體中的最優(yōu)值，稱為“全局最優(yōu)gbest”。他們綜合以上內(nèi)容，提出了實際鳥群的簡化模型，即粒子群算法。鳥群在覓食的遷徙過程中，有既分散又集中的特點。由于在尋找食物的途中，它們隨時都相互傳遞信息，特別是好消息。粒子群算法就從這種生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。 圖21：鳥群覓食原理示意圖 在粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成維搜索空間中的一個點，我們稱之為“粒子”（Particle）。所有的粒子都有一個被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，并且知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置。從而形成新的速度vk+1，到達(dá)新的位置zk+1。在粒子的先前速度的作用下實現(xiàn)搜索的多樣化(Diversification)，而在認(rèn)知部分和社會部分的牽引下實現(xiàn)搜索過程的集中化(intensification)，因此這三項之間的相互平衡和制約決定了算法的主要性能。從而可得到粒子群算法是主要遵循了三個基本原則，定義為： 可計算原則（proximity）：粒子群必須能夠執(zhí)行簡單的空間和時間的計算；可反應(yīng)原則（quality）：粒子群必須能夠?qū)χ車h(huán)境的品質(zhì)因素有所反應(yīng)，能夠感知到自身經(jīng)驗信息和社會經(jīng)驗信息（變量pbest和gbest隱含著這一規(guī)則）；可適應(yīng)原則（adaptability）：在自身經(jīng)驗信息和社會經(jīng)驗信息的牽引下，粒子任有能力探索新的領(lǐng)域（vk隱含著這一規(guī)則）。那算法實現(xiàn)過程中這些因素具體是如何協(xié)調(diào)作用的呢？后面將通過介紹基本粒子群算法的模型與實現(xiàn)加以說明。在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己[6]：第一個就是粒子本身目前所找到的最優(yōu)解，叫做個體極值，可以看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗；另一個極值是整個粒子群目前所找到的最優(yōu)解，叫做全局極值，可以看作群體經(jīng)驗。由文獻(xiàn)[12]知，粒子是按照式（21）和式（22）來更新自己的速度和位置的： (21) (22) 式中表示當(dāng)前迭代次數(shù)； 、是學(xué)習(xí)因子，通常為正常數(shù)，調(diào)節(jié)在自身最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的牽引力度；、是介于0和1之間的隨機數(shù)； 表示最大迭代次數(shù)。在三部分的協(xié)同合作下生成新的速度方向與大小，進(jìn)而達(dá)到新的位置。針對不同的問題，基本粒子群算法的參數(shù)設(shè)置也不同，經(jīng)常需要多次嘗試與調(diào)整才能找到比較適合的參數(shù)匹配。基本粒子群算法中的一些參數(shù)的經(jīng)驗設(shè)置：粒子數(shù)：粒子數(shù)越多，一次迭代所花費的時間越多，相應(yīng)的迭代代數(shù)可以減少。一般取2050。粒子的最大速度、：決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，該值一般由用戶自己設(shè)定。如果最大速度的值取得太大，則粒子們?nèi)菀自竭^優(yōu)秀區(qū)域，或者在最優(yōu)解附近徘徊，導(dǎo)致振蕩現(xiàn)象；如果太小，則粒子們就可能在自身歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的牽引下，很快走向局部極值，無法充分地探測局部最優(yōu)區(qū)域以外的區(qū)域，粒子的擴展探測能力減弱。決定一個粒子的最小移動距離，一般情況下取0，因為粒子在迭代過程中，移動距離越來越小，在即將到達(dá)最優(yōu)解時，移動距離接近為0。、越大，牽引的效果越明顯。自身因素參數(shù)和社會因素參數(shù)一般要更加經(jīng)驗值來定。終止條件：一般設(shè)為最大迭代數(shù)或計算精度，這個終止條件通常要由具體的問題確定。算法的參數(shù)是相互作用，相輔相成的。只能說某組參數(shù)的選取對特定問題的處理效果相對較好。在了解了參數(shù)的基本設(shè)置后，便可根據(jù)位置調(diào)整規(guī)則進(jìn)行迭代以求最優(yōu)解。如果滿足，轉(zhuǎn)步6；否則，轉(zhuǎn)步2，繼續(xù)迭代?；玖Ｗ尤核惴ǖ牧鞒虉D如圖22所示：判斷解的精度是否達(dá)到要求粒子群體初始化粒子適應(yīng)度計算開始判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到找不到合理最優(yōu)值結(jié)束計算個體歷史最優(yōu)值輸出迭代次數(shù)以及最優(yōu)值計算群體歷史最優(yōu)值根據(jù)式（21）、（22）更新粒子的速度和位置 圖23：粒子群算法流程圖 Figure 23: the processing figure of PSO algorithm下面針對具體實例求解介紹基本粒子群算法的求解步驟。粒子群算法不像遺傳算法那樣一般采用二進(jìn)制編碼，而是采用實數(shù)編碼。具體求解步驟如下：初始化：1）基本參數(shù)初始化：選取粒子群大小為100；粒子解的維度為3；粒子飛行的最大速度、0；學(xué)習(xí)因子、均為2；粒子各維度位置的最大、最小值分別為10；粒子群最大的迭代次數(shù)為，當(dāng)前迭代次數(shù)為0。針對第i個粒子，連續(xù)三次在之間隨機選取數(shù)值分別作為該粒子的三個維度的初始化值，則該粒子的位置編碼為。3）速度初始化：除此粒子位置，還需要對粒子的初始速度進(jìn)行初始化。針對第個粒子，連續(xù)三次在之間隨機選取數(shù)值分別作為該粒子的三個維度的初始化值，則該粒子的速度編碼為。初始化結(jié)束后進(jìn)入第一輪迭代。更新個體歷史最優(yōu)值：第個粒子第t代時的個體歷史最優(yōu)值用，最優(yōu)值時對應(yīng)位置的維度存儲在。更新粒子群全局最優(yōu)值：第t代時的粒子群全局最優(yōu)值用gbestt表示，全局最優(yōu)值時對應(yīng)的位置維度存儲于。粒子速度和位置更新：粒子速度和位置按照公式（21）和（22）進(jìn)行更新， (21) (22) 判斷是否滿足終止條件：如果滿足或，則轉(zhuǎn)步驟7；否則，轉(zhuǎn)步驟2。根據(jù)以上流程，迭代到第59代求得最優(yōu)值為0，最優(yōu)位置為（0,0,0）。一般采用實數(shù)編碼，由于沒有選擇、交叉與變異等操作，算法結(jié)果相對簡單，運行速度快。算法運行過程中，如果某粒子發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)前最優(yōu)位置，其他粒子將迅速向其靠攏?；玖Ｗ尤核惴ㄈ菀紫萑刖植繕O值，導(dǎo)致早熟現(xiàn)象的產(chǎn)生?；玖Ｗ尤核惴ǚ€(wěn)定性差主要是由于算法概念簡單，參數(shù)設(shè)置少，隨機性較強，對解的初始化以及函數(shù)特點的依賴性較強。 粒子群算法的研究現(xiàn)狀及方向粒子群算法由于計算快速和本身的易實現(xiàn)性，一經(jīng)提出就受到廣泛的關(guān)注，各種關(guān)于粒子群算法應(yīng)用研究的成果不斷涌現(xiàn)，有力地推動了粒子群算法的研究。 粒子群算法的研究現(xiàn)狀由于粒子群算法概念簡單，實現(xiàn)容易，短短幾年時間，粒子群算法便獲得了很大的發(fā)展，但是，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不完善，實現(xiàn)技術(shù)不規(guī)范，在適應(yīng)度函數(shù)選取、參數(shù)設(shè)置、收斂理論等方面還存在許多需要深入研究的問題。圍繞粒子群算法的實現(xiàn)技術(shù)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，以Kennedy和Eberhart為代表的許多專家學(xué)者一直在對粒子群算法做深入的探索，尤其在實現(xiàn)技術(shù)方面，提出了各種改進(jìn)版本的粒子群算法。但相對其它比較成熟的進(jìn)化算法，對粒子群優(yōu)化算法的理論研究還需要深入，對其應(yīng)用領(lǐng)域的開拓還需進(jìn)一步加強。毋庸置疑，對粒子群算法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、實現(xiàn)技術(shù)、應(yīng)用領(lǐng)域的深入研究仍將是研究熱點。據(jù)不完全統(tǒng)計，短短十幾年的時間，國外針對粒子群算法研究已完成的博士論文就達(dá)十余篇之多；在IEEE的國際學(xué)術(shù)會議上，有20篇左右的論文均是反映粒子群算法的研究成果的。2）粒子群算法的理論分析到目前為止，PSO算法的分析方法還很不成熟，存在許多不完善之處。3）粒子群算法與其他進(jìn)化算法的比較、融合目前，進(jìn)化算法的研究在理論和應(yīng)用兩方面都得到迅速發(fā)展，效果顯著。4）粒子群算法的應(yīng)用算法研究的目的是應(yīng)用，如何將PSO算法應(yīng)用于更多領(lǐng)域，同時研究應(yīng)用中存在的問題也是值得關(guān)注的熱點。研究發(fā)現(xiàn)，粒子群算法在求解非線性連續(xù)優(yōu)化問題、組合優(yōu)化問題和混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題時非常有效，目前已廣泛應(yīng)用于：函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、工程應(yīng)用等方面，取得了不錯的效果。但是對于超高維、多局部極值的復(fù)雜函數(shù)而言，遺傳算法往往在優(yōu)化的收斂速度和精度上難以達(dá)到期望的要求。Shi與Eberhart的實驗證明，對大多數(shù)的非線性Benehmark函數(shù)，PSO在優(yōu)化速度和精度上均較遺傳算法有一定的改善，這說明粒子群算法在解決函數(shù)優(yōu)化時同樣具有很好的應(yīng)用前景。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自組織、容錯以及模擬非線性關(guān)系的能力使其特別適合解決上述復(fù)雜的實際應(yīng)用問題。研究表明，PSO是一種很有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，粒子群優(yōu)化算法保留了基于種群的、并行的全局搜索策略，其采用的速度位移模型操作簡單，避免了復(fù)雜的遺傳操作，在實際應(yīng)用問題（如運用PSO算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行醫(yī)療診斷）取得了較高的成功率，目前正在將其推廣到更多的應(yīng)用領(lǐng)域。下面簡要介紹粒子群算法在一些實際工程領(lǐng)域的應(yīng)用。震顫行為的診斷仍是醫(yī)學(xué)研究的挑戰(zhàn)性領(lǐng)域之一。Eberhart和Hu研究發(fā)現(xiàn)，這種方法在上述的應(yīng)用中處理速度快，診斷結(jié)果準(zhǔn)確。其次，日本的Fuji電力公司的研究人員將電力企業(yè)著名的RPVC（Reactive Power and Voltage Control）問題簡化為函數(shù)優(yōu)化問題，并使用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。此外，粒子群算法已被美國一家公司用于各種生物化學(xué)成分的優(yōu)化組合，進(jìn)而人工合成微生物。實驗充分顯示粒子群算法的優(yōu)越性：盡管劣質(zhì)成分在一定的迭代代數(shù)內(nèi)能夠影響優(yōu)化搜索的進(jìn)程，但由于粒子群算法能夠搜索到更大范圍內(nèi)的優(yōu)化問題的解空間，合成結(jié)果總能比較理想。目前，在模糊控制器的設(shè)計、車間任務(wù)調(diào)度、實時機器人路徑規(guī)劃、圖像分割、EEG信號模擬、語音識別、燒傷診斷以及探測移動目標(biāo)等方面已經(jīng)有成功應(yīng)用的先例。但是通過研究發(fā)現(xiàn)，作為一種新興的智能優(yōu)化算法，基本粒子群還存在早熟收斂和穩(wěn)定性差的不足，有必要對其進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步地探討與研究。從根本上來說，大多數(shù)改進(jìn)方案都基于與其他優(yōu)化算法結(jié)合的改進(jìn)，是以大幅度提高算法理解的難度和實現(xiàn)的復(fù)雜度為代價的，這就使得粒子群優(yōu)化算法失去了一些誘人的核心優(yōu)點，如理解的簡單性、實現(xiàn)的簡潔性等，這對該算法的大面積工程應(yīng)用是有所不利的。 改進(jìn)的粒子群算法綜述對粒子群算法的改進(jìn)主要集中在對參數(shù)的改進(jìn)以及算法融合兩個方面。對于算法融合方面，許多學(xué)者嘗試了將粒子群算法與其他智能計算方法相融合，有結(jié)合遺傳算法交叉算子的混合粒子群優(yōu)化算法[14]、基于模擬退火的粒子群算法[32]、免疫粒子群算法[35]、基于群體適應(yīng)度方差自適應(yīng)變異的粒子群算法[37]、與差別進(jìn)化相結(jié)合的粒子群算法[48]等，下面簡要介紹粒子群算法的幾類改進(jìn)算法。每個潛在的解與粒子的速度相聯(lián)系，該速度不斷地根據(jù)粒子自身經(jīng)驗和粒子的社會經(jīng)驗來調(diào)整大小、方向，總是希望粒子能朝更好的方向運動。初始時，Shi將慣性權(quán)值取值定為常數(shù)，但后來實驗發(fā)現(xiàn)，較大的值有利于跳出局部極小點，較小的值有利于算法的收斂，而動態(tài)的慣性權(quán)重能夠取得比固定值更好的尋優(yōu)結(jié)果。 （31） （32）式中，為初始慣性權(quán)重；為最終慣性權(quán)重；為最大迭代次數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)。在算法后期收斂的情況下，取值較小，有利于微調(diào)對最優(yōu)區(qū)域周圍的搜索，從而提高了搜索的精度。其二最大迭代次數(shù)較難預(yù)測,從而將影響算法的調(diào)節(jié)功能。張選平等提出了一種動態(tài)的改變慣性權(quán)值（Dynamically Changing Weight,DCW）的粒子群算法。與LDW算法相比，平均迭代次數(shù)至少平均降低25%，收斂速度和收斂精度都明顯提高。帶慣性權(quán)值的粒子群算法在剛開始的時候傾向于開掘，然后逐漸轉(zhuǎn)向于開拓，從而在局部區(qū)域調(diào)整解。2）收縮因子法Clerc[41]的研究表明使用收縮因子可以保證粒子群算法收斂。 （33） （34）。收縮因子法可使粒子軌跡最終收斂，且可以有效搜索不同的區(qū)域，能得到高質(zhì)量的解，若與此同時將每維的最大速度設(shè)置為一維搜索空間的大小，則可得到更好的效果。3）基于學(xué)習(xí)因子和的改進(jìn)學(xué)習(xí)因子和代表了粒子向自身極值和全局極值推進(jìn)的隨機加速權(quán)值。如果，則粒子將以當(dāng)前速度飛行，直到邊界。當(dāng)則粒子沒有自身認(rèn)知能力，亦即“只有社會（socialonly）認(rèn)知”的模型。其收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)算法更快，但碰到復(fù)雜問題，比標(biāo)準(zhǔn)算法更容易陷入局部極值點。由于個體之間沒有交互，一個規(guī)模為的群體等價于個單個粒子的運行，因而得到最優(yōu)解的概率非常小。Ratnaweera等采用了根據(jù)迭代次數(shù)來動態(tài)地修改加速因子的方法，模擬實驗結(jié)果表明，算法所獲得適應(yīng)值最優(yōu)。為此付出的代價是算法容易陷入局部最小值，在多峰值函數(shù)的測試中容易過早收斂。4）小生境粒子群算法粒子群算法啟發(fā)性強、收斂速度快，使得粒子在尋優(yōu)時過分集中，最后粒子都移向全局最優(yōu)點，不能用于多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化。小生境粒子群算法速度更新公式如式（35）所示。5）自適應(yīng)調(diào)整飛行時間基本粒子群算法在解空間搜索時，每代粒子的飛行時間恒為1，有時會導(dǎo)致粒子在最優(yōu)解的附近來回“振蕩”現(xiàn)象[51]。具體調(diào)整公式如式（36）、（37）所示。自適應(yīng)調(diào)整飛行時間法適用于復(fù)雜函數(shù)，最優(yōu)值處在狹長或陡峭的山峰上。6）算法融合Angeline[52]將選擇算子引入粒子群算法中，選擇每次迭代后較好的粒子復(fù)制到下一代，以保證每次迭代的粒子群都具有良好的性能，這種算法對某些單峰函數(shù)效果良好。Higash[54]等人分別提出了自己的變異粒子群算法，基本思路均是希望通過引入變異算子跳出局部極值點的吸引，從而提高算法的全局搜索能力，得到較高的搜索成功率。Baskar等人提出了協(xié)同粒子群算法，通過使用多群粒子分別優(yōu)化問題的不同維來對基本算法進(jìn)行改進(jìn)嘗試。以上改進(jìn)算法各有優(yōu)缺點，它們引入了一些新的參數(shù)，在改進(jìn)算法性能的同時也一定程度上增加了算法的復(fù)雜性。 算法思想在基本粒子群算法的速度公式上包括三部分：第一部分是粒子調(diào)整前的速度；第二部分和第三部分是對粒子速度的調(diào)整。如果沒有第一部分，粒子的飛行速度將僅由它們