【正文】 找到全局最優(yōu)解[4, 6]。文獻[3]利用混沌運動的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，并將此序列中的最優(yōu)位置隨機替代粒子群中的某個粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。文獻[9]提出一種不含隨機參數(shù)、基于確定性混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的粒子群模型。文獻[6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機制(抗體多樣性、免疫記憶、免疫自我調(diào)節(jié)等)引入到PSO中，分別提出了基于疫苗接種的免疫PSO和基于免疫記憶的免疫PSO。 5）卡爾曼PSO：文獻[9]利用Kalman濾波更新粒子位置。 對參數(shù)的仿真研究PSO的參數(shù)主要包括最大速度、兩個加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等。為了抑制這種無規(guī)律的跳動，速度往往被限制在內(nèi)。但是過高，粒子運動軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域，導(dǎo)致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒子運動步長太短，算法可能陷入局部極值[16]。此外，文獻[17]提出了的動態(tài)調(diào)節(jié)方法以改善算法性能；而文獻[48]提出了自適應(yīng)于群體最佳和最差適應(yīng)度值的選擇方法。文獻[20]建議，并通常取。與傳統(tǒng)PSO取正數(shù)加速常數(shù)不同，Riget和Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法，根據(jù)群體多樣性指標調(diào)整加速常數(shù)的正負號，動態(tài)地改變“吸引”(Attractive)和“擴散”(Repulsive)狀態(tài)，以改善算法過早收斂問題。有兩種方法控制這種現(xiàn)象：慣性常數(shù)(inertia constant)[3]和收縮因子(constriction factor)[12]。文獻[8]。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。 測試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對于適應(yīng)度函數(shù)fitness對其參數(shù)，做出不同方式的比較已測試其對函數(shù)結(jié)果影響。分析結(jié)果如下： 初始化位置 初始化速度 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)坐標（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（5）對，對分別取，對比其迭代影響 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果最優(yōu)點坐標（1）：[ 最優(yōu)坐標（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：108141522528168（6）標準粒子群算法無參數(shù)對比， 粒子群位置初始化 粒子群初始化速度 迭代結(jié)果在以上仿真中，我們5個實驗實數(shù)的選擇分別對，不同情況做出對比得出結(jié)論：慣性權(quán)重的不同取值對PSO的影響試驗表明權(quán)值將影響PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力，值較大，全局搜優(yōu)能力強，局部搜優(yōu)能力弱。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個缺點:其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點，也往往錯過。時，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。 應(yīng)用單因子方差分析參數(shù)對結(jié)果影響按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。一般取[20 40]，對于大部分的問題， 10個粒子已經(jīng)足夠取得好的結(jié)果，對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100，200。粒子的坐標范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍。學(xué)習(xí)因子： 和通常等于2，不過文獻中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。例如，最小錯誤可以設(shè)定為1 個錯誤分類，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。研究表明，讓慣性權(quán)值隨著疊代次數(shù)的增加在1. 4到0之間逐步減少可以取得較好的效果。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個水平對算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。利用這種方法可考查PSO中和這兩個關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對算法性能的影響。本文采取相等的試驗次數(shù)進行方差分析。 如表1 所示，在考察因子對試驗結(jié)果的影響程度時，把因子的個水平看成是個正態(tài)總體，因此可設(shè)， ， 。因此檢驗因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當(dāng)于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進行分解，從而將因子水平不同而造成的結(jié)果差異與隨機因素影響而造成的結(jié)果差異從量值上區(qū)分開來。由于是服從正態(tài)分布的隨機量，當(dāng)公式() 成立時是獨立同分布。它在一定程度上反映了因子各個水平不同而引起的差異，其自由度為。因此，公式() 表示的和之間的比值F就是反映了兩種差異所占的比重。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個設(shè)置水平進行10次測試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進行更細致的單因子方差分析進一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。針對本程序（適應(yīng)函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對程序的影響。第一組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為43，第一組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為20，第一組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第一組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為7，第二組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為45， 第二組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為132，第二組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為8， 第二組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為7， 第三組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為47，第三組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為80，第三組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為8，第三組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第四組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為44，第四組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為85，第四組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為12，第四組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為9， 第五組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為30，第五組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為120，第五組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為10，第五組實驗對應(yīng)的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設(shè)有4水平在水平下進行5次試驗，檢驗假設(shè)（）。解：現(xiàn)在。5結(jié)論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機搜索算法，具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點，為各個領(lǐng)域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術(shù)。在科學(xué)與工程實踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進形式”，而“用PSO怎樣解決某個具體問題”則依賴于相應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)知識；為了讓盡可能多的國內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對基本PSO原理、算法改進，特別是相關(guān)國際發(fā)展現(xiàn)狀進行分析，而PSO應(yīng)用綜述僅僅列出了典型理論問題和實際工業(yè)問題兩個方面的一些主要應(yīng)用對象?？傊疚慕o出了PSO的基本原理，讓初學(xué)者輕松入門；給出了國內(nèi)外具有重要影響的各種改進形式，不僅可以讓初學(xué)者得到提高的機會，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學(xué)者能“拿來就用”，事半功倍。因此，仍需要對 PSO 的收斂性等方面進行進一步的理論研究。(3) 信息共享機制：基于鄰域拓撲的PSO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進現(xiàn)有拓撲結(jié)構(gòu)以及提出新的拓撲，進一步改善算法性能，是一個值得進一步研究的問題。(4) 混合 PSO：混合進化算法是進化算法領(lǐng)域的趨勢之一[12]，與其它進化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對不同種類的問題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問題的解[13]，也是一個很有價值的研究方向。廣大科學(xué)與工程領(lǐng)域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，是一項十分有意義的工作。參考文獻:[1] Kennedy J, Eberhart R. 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