【正文】 混合策略混合PSO就是將其它進(jìn)化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化算法或其它技術(shù)應(yīng)用到PSO中，用于提高粒子多樣性、增強(qiáng)粒子的全局探索能力，或者提高局部開發(fā)能力、增強(qiáng)收斂速度與精度。文獻(xiàn)[16]將螞蟻算法與PSO結(jié)合用于求解離散優(yōu)化問題；Robinson 等人[17]和Juang[18]將GA與PSO結(jié)合分別用于天線優(yōu)化設(shè)計和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計；文獻(xiàn)[19]將種群動態(tài)劃分成多個子種群，再對不同的子種群利用PSO或GA或爬山法進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)化；Naka等人[10]將GA中的選擇操作引入到PSO中，按一定選擇率復(fù)制較優(yōu)個體；Angeline [11]則將錦標(biāo)賽選擇引入PSO 算法，根據(jù)個體當(dāng)前位置的適應(yīng)度，將每一個個體與其它若干個個體相比較，然后依據(jù)比較結(jié)果對整個群體進(jìn)行排序，用粒子群中最好一半的當(dāng)前位置和速度替換最差一半的位置和速度，同時保留每個個體所記憶的個體最好位置；ElDib 等人[12]對粒子位置和速度進(jìn)行交叉操作；Higashi [13]將高斯變異引入到PSO中；Miranda等人[14]則使用了變異、選擇和繁殖多種操作同時自適應(yīng)確定速度更新公式中的鄰域最佳位置以及慣性權(quán)值和加速常數(shù)；Zhang等人[8]利用差分進(jìn)化(DE)操作選擇速度更新公式中的粒子最佳位置；而Kannan 等人[18]則利用DE來優(yōu)化PSO的慣性權(quán)值和加速常數(shù)。文獻(xiàn)[10]將PSO與單純形法相結(jié)合；文獻(xiàn)將PSO與序貫二次規(guī)劃相結(jié)合；文獻(xiàn)[12]將模擬退火與PSO結(jié)合；文獻(xiàn)[13]將禁忌技術(shù)與PSO結(jié)合；文獻(xiàn)[8]將爬山法與PSO結(jié)合；文獻(xiàn)[15]將PSO與擬牛頓法結(jié)合。文獻(xiàn)[6]根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)的自組織性，提出一種耗散粒子群優(yōu)化算法(dissipative PSO)。文獻(xiàn)[7]將自然進(jìn)化過程中的群體滅絕現(xiàn)象引入PSO，在微粒的位置和速度更新之后，按照一個預(yù)先定義的滅絕間隔重新初始化所有微粒的速度。文獻(xiàn)[9]將引力場模型引入到PSO。 2）拉伸PSO(Stretching PSO, SPSO)：SPSO將所謂的拉伸技術(shù)(stretching technique)[11]以及偏轉(zhuǎn)和排斥技術(shù)應(yīng)用到PSO中，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換，限制粒子向已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的局部最小解運(yùn)動，從而利于粒子有更多的機(jī)會找到全局最優(yōu)解[4, 6]。文獻(xiàn)[3]利用混沌運(yùn)動的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，并將此序列中的最優(yōu)位置隨機(jī)替代粒子群中的某個粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。文獻(xiàn)[9]提出一種不含隨機(jī)參數(shù)、基于確定性混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的粒子群模型。文獻(xiàn)[6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制(抗體多樣性、免疫記憶、免疫自我調(diào)節(jié)等)引入到PSO中，分別提出了基于疫苗接種的免疫PSO和基于免疫記憶的免疫PSO。 5）卡爾曼PSO：文獻(xiàn)[9]利用Kalman濾波更新粒子位置。 對參數(shù)的仿真研究PSO的參數(shù)主要包括最大速度、兩個加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等。為了抑制這種無規(guī)律的跳動，速度往往被限制在內(nèi)。但是過高，粒子運(yùn)動軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域，導(dǎo)致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒子運(yùn)動步長太短，算法可能陷入局部極值[16]。此外，文獻(xiàn)[17]提出了的動態(tài)調(diào)節(jié)方法以改善算法性能；而文獻(xiàn)[48]提出了自適應(yīng)于群體最佳和最差適應(yīng)度值的選擇方法。文獻(xiàn)[20]建議，并通常取。與傳統(tǒng)PSO取正數(shù)加速常數(shù)不同，Riget和Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法，根據(jù)群體多樣性指標(biāo)調(diào)整加速常數(shù)的正負(fù)號，動態(tài)地改變“吸引”(Attractive)和“擴(kuò)散”(Repulsive)狀態(tài)，以改善算法過早收斂問題。有兩種方法控制這種現(xiàn)象：慣性常數(shù)(inertia constant)[3]和收縮因子(constriction factor)[12]。文獻(xiàn)[8]。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。 測試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對于適應(yīng)度函數(shù)fitness對其參數(shù)，做出不同方式的比較已測試其對函數(shù)結(jié)果影響。分析結(jié)果如下： 初始化位置 初始化速度 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（5）對，對分別取，對比其迭代影響 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ 最優(yōu)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：108141522528168（6）標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法無參數(shù)對比， 粒子群位置初始化 粒子群初始化速度 迭代結(jié)果在以上仿真中，我們5個實(shí)驗(yàn)實(shí)數(shù)的選擇分別對，不同情況做出對比得出結(jié)論：慣性權(quán)重的不同取值對PSO的影響試驗(yàn)表明權(quán)值將影響PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力，值較大，全局搜優(yōu)能力強(qiáng)，局部搜優(yōu)能力弱。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個缺點(diǎn):其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點(diǎn)，也往往錯過。時，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。 應(yīng)用單因子方差分析參數(shù)對結(jié)果影響按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。一般取[20 40]，對于大部分的問題， 10個粒子已經(jīng)足夠取得好的結(jié)果，對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100，200。粒子的坐標(biāo)范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍。學(xué)習(xí)因子： 和通常等于2，不過文獻(xiàn)中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。例如，最小錯誤可以設(shè)定為1 個錯誤分類，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。研究表明，讓慣性權(quán)值隨著疊代次數(shù)的增加在1. 4到0之間逐步減少可以取得較好的效果。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個水平對算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。利用這種方法可考查PSO中和這兩個關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對算法性能的影響。本文采取相等的試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行方差分析。 如表1 所示，在考察因子對試驗(yàn)結(jié)果的影響程度時，把因子的個水平看成是個正態(tài)總體，因此可設(shè)， ， 。因此檢驗(yàn)因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當(dāng)于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進(jìn)行分解，從而將因子水平不同而造成的結(jié)果差異與隨機(jī)因素影響而造成的結(jié)果差異從量值上區(qū)分開來。由于是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，當(dāng)公式() 成立時是獨(dú)立同分布。它在一定程度上反映了因子各個水平不同而引起的差異，其自由度為。因此，公式() 表示的和之間的比值F就是反映了兩種差異所占的比重。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個設(shè)置水平進(jìn)行10次測試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的單因子方差分析進(jìn)一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。針對本程序（適應(yīng)函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對程序的影響。第一組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為43，第一組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為20，第一組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第一組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為7，第二組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為45， 第二組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為132，第二組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為8， 第二組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為7， 第三組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為47，第三組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為80，第三組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為8，第三組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第四組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為44，第四組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為85，第四組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為12，第四組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為9， 第五組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為30，第五組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為120，第五組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為10，第五組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設(shè)有4水平在水平下進(jìn)行5次試驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)（）。解：現(xiàn)在。5結(jié)論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機(jī)搜索算法，具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，為各個領(lǐng)域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術(shù)。在科學(xué)與工程實(shí)踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進(jìn)形式”，而“用PSO怎樣解決某個具體問題”則依賴于相應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)知識；為了讓盡可能多的國內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對基本PSO原理、算法改進(jìn)，特別是相關(guān)國際發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析，而PSO應(yīng)用綜述僅僅列出了典型理論問題和實(shí)際工業(yè)問題兩個方面的一些主要應(yīng)用對象?？傊?，本文給出了PSO的基本原理，讓初學(xué)者輕松入門；給出了國內(nèi)外具有重要影響的各種改進(jìn)形式，不僅可以讓初學(xué)者得到提高的機(jī)會，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學(xué)者能“拿來就用”，事半功倍。因此，仍需要對 PSO 的收斂性等方面進(jìn)行進(jìn)一步的理論研究。(3) 信息共享機(jī)制：基于鄰域拓?fù)涞腜SO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進(jìn)現(xiàn)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及提出新的拓?fù)?，進(jìn)一步改善算法性能，是一個值得進(jìn)一步研究的問題。(4) 混合 PSO：混合進(jìn)化算法是進(jìn)化算法領(lǐng)域的趨勢之一[12]，與其它進(jìn)化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對不同種類的問題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問題的解[13]，也是一個很有價值的研究方向。廣大科學(xué)與工程領(lǐng)域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，是一項十分有意義的工作。參考文獻(xiàn):[1] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization [A]. in: Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks [C]，Piscataway: IEEE Service Center, 1995, 1948. [2] Garnier S, Gautrais J, Theraulaz G. The biological principles of swarm intelligence [J]. Swarm Intelligence, vol. 30, , 2007, . [3] Eberhart R, Shi Y. Particle swarm optimization: Developments, applications and resources [A]. in: Proc. IEEE Congr. Evol. Comput. [C], vol. 1, , 2001, . [4] Parsopoulos K, Vrahatis M. Recent approaches to global optimization problems through particle swarm optimization [J]. Natural Computing, , no. 1, 2002, . [5] 謝曉鋒, 張文俊, 楊之廉. 微粒群算法綜述[J]. 控制與決策, vol. 18, no. 2, 2003: 129134. [6] Hu X, Shi Y, Eberhart R. Recent advances in particle swarm [A]. in: Proc. IEEE Congr. Evol. Comput.[C], , 2004, . [7] Banks A, Vincent J, Anyakoha C. A review of particle swarm optimization. Part I: background and development [J]. Natural Computing, vol. 45, no. 6, 2007, . [8] 王萬良, 唐宇. 微粒群算法的研究現(xiàn)狀與展望[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報, vol. 35, no. 2, 2007: 136141. [9] Poli R, Kennedy J, Blackwell T. Particle swarm optimization: An overview [J]. Swarm Intelligence, , , 2007, . [10] Jelmer Van A, Robert B, Bart De S. Particle swarms in optimization and control [A]. in: Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control [C], Seoul, Korea, 2008, . [11] Kennedy J. The particle swarm: Social adaptation of kn