畢業(yè)設(shè)計（論文）-lms及rls自適應(yīng)干擾抵消算法的比較(文件)
【正文】 是一個接近 l 但小于 1 的數(shù)?？梢粤?)(kRA? ， )1( ??? kRB ? ， )(kxC? ，D=1 代入上面的矩陣逆定理公式可得： )()1()(1)1()()()1()1()(111111111kxkRkxkRkxkxkRkRkRHH????????????????????????????? （ 49） 如果記： LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 14 )()( 1 kRkQ ?? （ 410） )()1()(1 )()1()( 11kxkQkx kxkQkr H ????? ???? ???? （ 411） 則式 (49)變形如下： )1()()()1()( 11 ???????? ?? kQkxkrkQkQ H?? （ 412） 把式 (412)反代入式 (411)可以得到以下的關(guān)系： )()()( 1 kxkRkr ?? ? （ 413） 由式 (44)得到計算權(quán)向量的公式為： )()()()1()( )()()()()(1kdkxkQkpkQ kpkQkpkRkw ??????? ?????? （ 414） 將式 (412)代入式 (414)右端第一項可以得到： )()()1()( kkrkwkw ????? （ 415） 式中： )()1()()( kxkwkdk H ????? 。圖 51中的第一個圖為正弦波信號，第二個圖為高斯白噪聲，第三個圖為正弦波信號疊加高斯白噪聲的混迭信號，是系統(tǒng)的主輸入 信號。但是開始那段還是有少量噪聲沒被濾除，通過圖 53 的第 三青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 個圖可以清晰地看到誤差曲線的收斂狀況，相對來說收斂比較緩慢。 圖 55 當(dāng) u = 時 LMS 算法 u = LMS algorithm 圖 56 當(dāng) u = 時 LMS 算法 When u = LMS algorithm 圖 55中第一個圖為當(dāng)μ = 時 LMS 算法提取到的有用的正弦信號，LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 18 可以看出原始輸 入信號通過 LMS 濾波器后噪聲基本被消除，驗證了 LMS 自適應(yīng)系統(tǒng)的噪聲抵消功能。步長越大，收斂速度越快； b) 穩(wěn)定性比較：穩(wěn)定性越好，算法就越健壯。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 圖 57 當(dāng) λ =1 時 RLS算法 Whenλ =1 RLS algorithm 圖 58 當(dāng) λ = 時 RLS算法 Whenλ = RLS algorithm 圖 57 中第一個圖為當(dāng) λ =1 時 RLS 算法提取到的有用的正弦信號，原始輸入信號通過 RLS 濾波器后的輸出信號基本與有用信號一致。圖 58 第三個圖中的誤差曲線與圖 57 中的誤差曲線相比，可以看出算法無法收斂，所以此時的誤調(diào)十分明顯。圖 59 中的第三個圖表明， RLS 算法的收斂速度很快。 LMS 與 RLS 對比分析 經(jīng)過 LMS 算法的內(nèi)部比較和 RLS 算法的內(nèi)部比較 ,分別得出了各自的最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置 ,最后 ,再來比較一下兩種各自為最優(yōu)的算法。在性能方面， RLS 的收斂速率比 LMS 要快得多，因此， RLS 在收斂速率方面有很大優(yōu)勢。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 6 總結(jié)與展望 自適應(yīng)濾波是信號處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，對比研究了兩類自適應(yīng)濾波算法在噪聲抵消應(yīng)用中的濾波性能。 由于 LMS 和 RLS兩種自適 應(yīng)濾波算法具有很高的工程應(yīng)有價值，接下來 更深入的研究可從以下兩方面著手： 1） 降低 RLS 算法的計算復(fù)雜度； 2） 進(jìn)一步提高 LMS 算法的收斂速度并減少其殘余 (失調(diào) )誤差。相比之下， RLS 算法具有比 LMS 好得多的啟動速度和收斂速度，對非平穩(wěn)信號適應(yīng)性強(qiáng)，其濾波性能明顯好于 LMS 算法，但其計算復(fù)雜度高，不便于實時處理。本文在大量 文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。圖 511 與圖 512相比、圖 513與圖 514相比，可以看出 RLS 算法在迭代過程中產(chǎn)生的誤差明顯小于 LMS 算法。 RLS 算法的基本思想是力圖使在每個時刻對所有 已輸入信號而言重估的平方誤差的加權(quán)和最小，這使得 RLS 算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性要好。圖 510 第三個圖中的誤差曲線與圖 59 中的誤差曲線相比，可以看出算法無法收斂 ,所以此時的誤調(diào)十分明顯。 圖 59 當(dāng) λ =1 時 RLS算法 =1 RLS algorithm 圖 510 當(dāng) λ = 時 RLS算法 Whenλ = RLS algorithm 圖 59 中第一個圖為當(dāng) λ =1 時 RLS 算法提取到的有用的正弦信號，原始輸入信號通過 RLS 濾波器后的輸出信號基本與有用信號一致。圖 57 中的第三個圖表明， RLS 算法的收斂速度很快。在圖 54 (當(dāng)μ = 時 )，出現(xiàn)了較為明顯的誤調(diào)，雖然它的收斂速度較快，但這是以出現(xiàn)誤調(diào)為代價的； d) 學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度是指系統(tǒng)學(xué)習(xí)信道參數(shù)的速度， 即通過訓(xùn)練序列 S( k 1) 的系統(tǒng)的收斂速度，學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的 [7]。 圖 56 中第一個圖是 u = 時 LMS 算法提取到的有用的正弦信號，明顯看出圖 56 第三個圖中的誤差曲線與圖 55 中的誤差曲線相比，收斂快速，但是提取到的正弦信號與原始有用信號相比有些失真。圖 54 第三個圖中的誤差曲線與圖 53 中的誤差曲線相比收斂快速，但是收斂完成后卻出現(xiàn)了誤差。 圖 51 正弦線號、高斯噪聲、混迭信號仿真圖 simulation diagram of Sine signals,Gaussian noise and Mixed stack of signal 圖 52 正弦信號、單頻正弦干擾、混迭信號仿真圖 simulation diagram of Sine signals,Singlerate sine interference Mixed stack of signal LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 16 LMS 算法仿真分析 對于一個八階自適應(yīng)濾波系統(tǒng)，有 2021 個樣本輸出點，信號為正弦波，再加入隨機(jī)高斯白噪聲作為干擾，通過 LMS 算法提取有用信號，并給出噪聲輸出及誤差曲線。 總結(jié)以上推導(dǎo)步驟歸納出 RLS 算法實現(xiàn)流程如下： IQ ?? ?1)0( ? ~?? 0)0( ?w 對于每一個時刻的 ,...,2,1?k ，計算： )()1()(1 )()1()( 11kxkQkx kxkQkr H ????? ???? ???? )()1()()( kxkwkdk H ????? )()()1()( kkrkwkw ????? )1()()()1()( 11 ???????? ?? kQkxkrkQkQ H?? 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 5 仿真分析 信號的生成 為了檢驗兩種自適應(yīng)濾波算法在去噪聲應(yīng)用中的濾波性能，下面對 LMS 算法和 RLS 算法進(jìn)行計算機(jī)模擬仿真實驗，其算法用 MATLAB 語言實現(xiàn)。由式 (44)可知，要出 )(*kw 需要先確定 )(1kR? 。即 RLS 算法的均方誤差變成： 21 |)(|),(
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