畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-lms及rls自適應(yīng)干擾抵消算法的比較-預(yù)覽頁
【正文】 版， 1993 年推出了可以配合 Microsoft Windous 使用的微機(jī)版，95 年 版， 97 年 版， 99 年 版， 版無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和 PDF 格式，可以方便的瀏覽。 MATLAB 可以進(jìn)行 矩陣 運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、 實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB 將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問題的分析計(jì)算和程序設(shè) 計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。在歐美等國家的高校， MATLAB 已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。 相關(guān)的函數(shù) 表 21 算法中用到的 MATLAB 中的函數(shù) Table21 Algorithm used function in the MATLAB 函數(shù)名 用途 pi 圓周率 i或 j 基本虛數(shù)單位 sin(x) 正弦函數(shù) dot(x,y) 向量 x和 y 的內(nèi)積 wgn(m,n,p) 產(chǎn)生一個 m 行 n 列的高斯白噪聲的矩陣， p 以 dBW 為單位指定輸出噪聲的強(qiáng)度 zero(m,n) 生成一個 m 行 n 列的全零矩陣 figure（ n） 是建立圖形的意思，系統(tǒng)自動從 1， 2， 3， 4...來建立圖形，數(shù)字 n 代表第幾幅圖形 subplot(m,n,p) 將 figure 劃分為 mn 塊，在第 p 塊創(chuàng)建坐標(biāo)系，并返回它的句柄。 39。隨后又發(fā)展出了歸一化算法和加遺忘因子 LMS 算法。 2021 年，尚勇，吳順君，項(xiàng)海格提出了并行延時 LMS 算法。 因 LMS 算法是自適應(yīng)濾波器 中應(yīng)用最廣泛的算法，所以可以說，自適應(yīng)率波的發(fā)展的前景也就是 LMS 算法的發(fā)展前景。在數(shù)字通信中采用自適應(yīng)信道均衡器，可以減少傳輸失真，以及盡可能地利用信道帶寬?；夭ㄏ褪穷A(yù)先估計(jì)一個回波，然后用返回信號來減此回波，從而達(dá)到回?fù)芟哪康?。在接收端使?LPC 分析得到的參數(shù)，通過語音合成器重構(gòu)話音。 自適應(yīng)波束形成（ Adaptive Beaamforming）。在雷達(dá)與聲納的波束形成中，自適應(yīng)濾波 器用于波束方象控制，并可以再方向圖中提供一個零點(diǎn)以消除不希望的干擾 [5]。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學(xué)算法最陡下降法，下一個權(quán)矢量 1()jWn? 等于現(xiàn)在的權(quán)矢量()jWn加一個正比于梯度 j? 的負(fù)值變化量，即有： 1j j jWW?? ? ? ? （ 36） 通過梯度下降法： 21 [] | jjj j W Wd E eWW dW????? （ 37） 推導(dǎo)可知： 1 2j j j jW W e X?? ?? （ 38） 歸納總結(jié)的出算法步驟： 步驟一：初始化 步驟二：更新： 1,2,3,...n? 濾波： ( ) ( ) ( )Ty n W n X n? ； 誤差估計(jì)： ( ) ( ) ( )e n d n y n??； 權(quán)向量更新： *( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )W n W n e n X n?? ? ?； 其中 ? 是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。這樣各種環(huán)境噪聲就會對通信造成很大影響。已有的研究中自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)都是基 于 LMS 算法進(jìn)行，這在環(huán)境噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)信號時效果明顯。所不同的是在求均方誤差時觀測數(shù)據(jù)的長度是變化的，且隨著觀測數(shù)據(jù)的時間先后順序分別乘了加權(quán)因子。將上述式 (42)代入 (41)可以得到均方誤差的具體表達(dá)式為： 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 21 |)(|)( nk nkkn ??? ??? ?? （ 43） 當(dāng) )(k? )達(dá)到最小值時，存在下列關(guān)系： )()(*)( * kpkwkR ? （ 44） 式中： )(kR 與 )(kp 定義如下： )()()( 1 nxnxkR Hnkkn ???? ?? ? （ 45） )()()( 1 ndnxkp Hnkkn ???? ?? ? （ 46） )(*kw 為均方誤差達(dá)到最小時的自適應(yīng)濾波器最佳權(quán)系數(shù)。這 樣就得到了權(quán)向量迭代的計(jì)算公式。圖52 中的第一個圖為正弦波信號，第二個圖為單頻正弦干擾，第三個圖為正弦波信號疊加單頻正弦干擾的混迭信號，是系統(tǒng)的主輸入信號。 圖 54 中第一個圖是 u = 時 LMS 算法提取到的有用的正弦信號，明顯看出提取到的正弦信號并不理想。但是開始那段還是有少量噪聲沒被濾除，通過圖 55 的第三個圖可以清晰地看到誤差曲線的收斂狀況，相對來說收斂比較緩慢。從圖 54 中可以看到，當(dāng)μ = 時，收斂完成后卻出現(xiàn)了較為明顯的誤差，即誤調(diào)，這是難以預(yù)測的，這樣會導(dǎo)致程序算法不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響到應(yīng)用； c) 誤調(diào)性比較：當(dāng)步長過大時 ,就會有可能會出現(xiàn)過度收斂，在穩(wěn)定性的討論中已經(jīng)說過，出現(xiàn)誤調(diào)會危及應(yīng)用 ,這是必須避免的。說明 RLS 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)消除了原始輸入中的噪聲，輸出的是有用信號。 與上述 RLS 算法用同一個 八階的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)，仿真條件按一樣，只是噪聲為單頻正弦干擾，同樣通過 RLS 算法提取有用信號，并給出噪聲輸出及誤LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 20 差曲線。 圖 510 中第一個圖是 λ = 時 RLS 算法提取到的有用的正弦信號，明顯看出提取到的正弦信號很不理想。下圖為兩種干擾抵消算法的誤差曲線 : 圖 511 干擾為高斯噪聲時的 LMS濾波器的誤差曲線 the interference is gaussian noise the the error curve of LMS filter 圖 512 干擾為高斯噪聲時的 RLS 濾波器的誤差曲線 the interference is gaussian noise the the error curve of RLS filter LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 22 圖 513噪聲為單頻正弦干擾時的 LMS濾波器的誤差曲線 the interference is Singlerate sine noise the error curve of LMS filter 圖 514噪聲為單頻正弦干擾時的 RLS濾波器的誤差曲線 the interference is Singlerate sine noise the error curve of RLS filter 由于 LMS 算法只是用以前各時刻的抽頭參量等作該時刻數(shù)據(jù)塊估計(jì)時的平方誤差均方最小的準(zhǔn)則，而未用現(xiàn)時刻的抽頭參量等來對以往各時刻的數(shù)據(jù)塊作重新估計(jì)后的累計(jì)平方誤差最小的準(zhǔn)則，所以 LMS 算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性差。 圖 511 與圖 513 為 LMS 算法在處理過程中的誤差曲線，圖 512 與圖 514為 RLS 算法在處理過程中的誤差曲線，指出了在迭代過程中的誤差減少過程。在實(shí)際問題中，迫切需要研究有效、實(shí)用的自適應(yīng)算法。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種算法都能從高背景噪聲中提取有用信號。
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