【正文】 )( 222 nynvnsnynvnsne oo ????? （ 23） ))]()()(([2)]()([)]([)](E [e 222 nynvnsEnynvEnsEn oo ????? （ 24） 利用兩輸入噪聲的相關(guān)性和信號(hào)與噪聲的獨(dú)立性，且都是統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)信號(hào)，式（ 14）中第三項(xiàng)為 0，即 222 )]()([)]([)](E [e nynvEnsEn o ??? （ 25） 由于 )]([ 2 nsE 與濾波器的調(diào)節(jié)無關(guān)，如果調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器使得 )]([ 2 neE 最小，也就是 2)]()([ nynvE o ? 最小。自適應(yīng)噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別 適用于實(shí)時(shí)處理。 第二章算法原理及軟件平臺(tái)介紹：首先詳細(xì)分析了自適應(yīng)濾波器的基本原理，給出了自適應(yīng)濾波器原理框圖及原理的推導(dǎo)過程，接著對(duì) MATLAB 及算法中用到的 MATLAB 中的函數(shù)進(jìn)行了簡單的概述。國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡化，并完成了 FPGA 的設(shè)計(jì)。趙慧民等人在 TMS320C31 上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為 80KHz 的自適應(yīng)濾波。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件 C、 MATLAB 等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。目前兩種典型的自適應(yīng)濾波算法是最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和遞歸最小二乘 (Recursive Least Square,RLS)算法。本文正是想通過這一與我們生活相關(guān)的問題，對(duì)簡單的噪聲進(jìn)行消除，更加深刻地了解這兩種算法。我們知道，在目前的移動(dòng)通信領(lǐng)域中，克服多徑干擾，提高通信質(zhì)量是一個(gè)非常重要的問題，特別是當(dāng)信道特性不固定時(shí)，這個(gè)問題就尤為突出，而自適應(yīng)濾波器的出現(xiàn)，則完美的解決了這個(gè)問題。其中，自適應(yīng)濾波算法一直是人們的研究熱點(diǎn)，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法，非線性自適應(yīng)算法具有更強(qiáng)的信號(hào)處理能力，但計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波算法。自適應(yīng)濾波器 (Adaptive Filter) 的基本目標(biāo)是以某種方式調(diào)整其參數(shù) ,讓 濾波器的輸出盡可能的讓包含某個(gè)特定參考信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)最小化。 RLS 算法對(duì)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣的逆進(jìn)行遞推估計(jì)更新，收斂速度快，其收斂性能與輸入信號(hào)的頻譜特性無關(guān)。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)的，通用 DSP 器件也是首選。 Woolfries FPGA 實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。 本課題主要是研究 LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 ，通過對(duì)兩種典型的自適應(yīng)濾波算法，即最小均方 (Least Mean Square,LMS)算法和遞歸最小二乘 (Recursive Least Square,RLS)算法的性能特點(diǎn)進(jìn)行分析及仿真實(shí)現(xiàn)，給出了這兩種算法性能的綜合評(píng)價(jià)。 第六章總結(jié)與展望：對(duì)全文做了總結(jié)，并分析了今后有待進(jìn)一步開展的工作。 自適應(yīng)算法對(duì)自適應(yīng)濾波器參數(shù)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。主輸入端接收從信號(hào)源發(fā)來的信號(hào) s 但是受到噪聲源的干擾收到噪聲 vo。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計(jì)算 方面首屈一指。 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。) x軸注解 ylabel(39。ery 提出了延時(shí) LMS（ DLMS）算法。 自適應(yīng)心道均衡（ Adaptive Channel Equlization）。近年來，對(duì)語音波形進(jìn)行編碼，它可以大大降低數(shù)據(jù)傳輸率。自適應(yīng)束波形成通過調(diào)節(jié)天線各陣元的加權(quán)幅度和相位，來改變陣列的方向圖，使陣列天線的主瓣對(duì)準(zhǔn)期望用戶，從而提高接收信噪比，滿足某一準(zhǔn)則下的最佳接收。例如飛機(jī)在高空飛行過程中飛行員實(shí)時(shí)與地面導(dǎo)航臺(tái)保持聯(lián)絡(luò)，在這個(gè)通信過程中飛行員的語音傳送到導(dǎo)航臺(tái)的同時(shí)機(jī)艙內(nèi)的各種噪聲也隨著語音一并被傳送。 算法原理 遞歸最小二乘算法是在最小均方誤差算法的基礎(chǔ)上得來的。可以令 )(kRA? ， )1( ??? kRB ? ， )(kxC? ，D=1 代入上面的矩陣逆定理公式可得： )()1()(1)1()()()1()1()(111111111kxkRkxkRkxkxkRkRkRHH????????????????????????????? （ 49） 如果記： LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 14 )()( 1 kRkQ ?? （ 410） )()1()(1 )()1()( 11kxkQkx kxkQkr H ????? ???? ???? （ 411） 則式 (49)變形如下： )1()()()1()( 11 ???????? ?? kQkxkrkQkQ H?? （ 412） 把式 (412)反代入式 (411)可以得到以下的關(guān)系： )()()( 1 kxkRkr ?? ? （ 413） 由式 (44)得到計(jì)算權(quán)向量的公式為： )()()()1()( )()()()()(1kdkxkQkpkQ kpkQkpkRkw ??????? ?????? （ 414） 將式 (412)代入式 (414)右端第一項(xiàng)可以得到： )()()1()( kkrkwkw ????? （ 415） 式中： )()1()()( kxkwkdk H ????? 。但是開始那段還是有少量噪聲沒被濾除，通過圖 53 的第 三青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 個(gè)圖可以清晰地看到誤差曲線的收斂狀況，相對(duì)來說收斂比較緩慢。步長越大，收斂速度越快； b) 穩(wěn)定性比較：穩(wěn)定性越好，算法就越健壯。圖 58 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 57 中的誤差曲線相比，可以看出算法無法收斂，所以此時(shí)的誤調(diào)十分明顯。 LMS 與 RLS 對(duì)比分析 經(jīng)過 LMS 算法的內(nèi)部比較和 RLS 算法的內(nèi)部比較 ,分別得出了各自的最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置 ,最后 ,再來比較一下兩種各自為最優(yōu)的算法。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 6 總結(jié)與展望 自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。 由于 LMS 和 RLS兩種自適 應(yīng)濾波算法具有很高的工程應(yīng)有價(jià)值，接下來 更深入的研究可從以下兩方面著手： 1） 降低 RLS 算法的計(jì)算復(fù)雜度； 2） 進(jìn)一步提高 LMS 算法的收斂速度并減少其殘余 (失調(diào) )誤差。本文在大量 文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。 RLS 算法的基本思想是力圖使在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有 已輸入信號(hào)而言重估的平方誤差的加權(quán)和最小，這使得 RLS 算法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性要好。 圖 59 當(dāng) λ =1 時(shí) RLS算法 =1 RLS algorithm 圖 510 當(dāng) λ = 時(shí) RLS算法 Whenλ = RLS algorithm 圖 59 中第一個(gè)圖為當(dāng) λ =1 時(shí) RLS 算法提取到的有用的正弦信號(hào)，原始輸入信號(hào)通過 RLS 濾波器后的輸出信號(hào)基本與有用信號(hào)一致。在圖 54 (當(dāng)μ = 時(shí) )，出現(xiàn)了較為明顯的誤調(diào)，雖然它的收斂速度較快，但這是以出現(xiàn)誤調(diào)為代價(jià)的； d) 學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度是指系統(tǒng)學(xué)習(xí)信道參數(shù)的速度， 即通過訓(xùn)練序列 S( k 1) 的系統(tǒng)的收斂速度，學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的 [7]。圖 54 第三個(gè)圖中的誤差曲線與圖 53 中的誤差曲線相