【正文】 但是難以達(dá)到令人滿意的魯棒性能；另外一些方法理論上可以保證良好的性能，但是由于復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)或者算法使得難以在線實現(xiàn)。YoucefToumi和McMahon提出了用基于滑動窗口的插補(bǔ)法來估計微分[70]，性能優(yōu)于后向差分的情況。但是，當(dāng)采用數(shù)字控制器時高頻信號被濾除，就不存在指數(shù)穩(wěn)定問題。對于不確定性，研究的重點在自適應(yīng)控制[62], H∞控制[9,63]、變結(jié)構(gòu)控制[64,65,66]等。時滯控制的研究在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中。這就是時滯控制的研究內(nèi)容。.時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運輸機(jī)中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。雖然以上兩個不是標(biāo)準(zhǔn)LMI，但經(jīng)過適當(dāng)變換，可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。100多年來，LMI理論不斷發(fā)展、完善。這樣，H∞控制問題在概念和算法兩方面均被大大簡化了，加上含有上述解法的程序包（如RobustControl Box 、Matrix和Xmath等）的出現(xiàn)，使得H∞控制理論開始成為一些實際系統(tǒng)設(shè)計的有效工具。這對H∞控制狀態(tài)空間解法的形成具有重要影響。線性標(biāo)準(zhǔn)H∞（次優(yōu)）控制問題就是求某一控制器u(s)=K(s)y(s)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使w到z的傳遞函數(shù) （）的H∞范數(shù)小于某個給定正數(shù)，即 （）不失一般性，可設(shè)=1。隨著線性H∞問題的算子空間解理論和狀態(tài)空間理論的相繼建立，以及魯棒H∞控制理論和非線性H∞控制理論的深入研究，比較其它魯棒控制方法而言，H∞控制理論發(fā)展得相對成熟和完善。進(jìn)入八十年代以來，人們越來越深刻的認(rèn)識到，在設(shè)計控制系統(tǒng)時，基于系統(tǒng)的精確模型是不現(xiàn)實的，必須分析其不確定性，這就導(dǎo)致了專門分析和處理帶有不確定性系統(tǒng)的控制理論——魯棒控制理論的產(chǎn)生。但這些僅對SISO系統(tǒng)有效。 二次穩(wěn)定性考慮如下系統(tǒng): ()其中。描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一般方程式是 ()其中為系統(tǒng)狀態(tài)向量，為有界連續(xù)的向量函數(shù)。穩(wěn)定性的概念也早被Laplace, Lagrange等采用過，但都沒有精確的數(shù)學(xué)定義。對于非線性已知的情況，通過分離原理設(shè)計了降階觀測器來估計干擾，對于非線性未知的情況，設(shè)計了魯棒觀測器?；诰€性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設(shè)計方法。把非線性DOBC方法與H∞控制等干擾抑制方法相結(jié)合來提出新的干擾抑制和抵消方法。在把非線性動態(tài)和不確定動態(tài)都?xì)w入外部干擾項以后，文[38]討論了基于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計方法,文[39]利用線性DOB解耦MIMO系統(tǒng)并給出了基于根軌跡方法的穩(wěn)定性分析。具體地，DOBC方法具有如下的優(yōu)點：1） 輸出調(diào)節(jié)理論涉及的干擾局限在中立穩(wěn)定的狀態(tài)空間模型，而DOBC研究的干擾可以使中立穩(wěn)定的，也可以僅僅是有界的、依賴于時變參數(shù)模型的和具有其他動態(tài)性質(zhì)的模型。目前DOBC方法雖然在實際應(yīng)用中顯示了良好的魯棒性能,理論上仍然存在著許多懸而未決的問題。DOBC方法屬于一個源于實踐的方法，它的基本思想是: 控制器設(shè)計構(gòu)造為兩部分的連接。值得注意的是對于線性系統(tǒng)而言，如果不含干擾的標(biāo)稱系統(tǒng)穩(wěn)定，那么當(dāng)有界干擾出現(xiàn)時，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。針對不同的非線性對象和不同類型的干擾信號，目前主要有如下幾類方法：1） 依賴于輸入輸出線性化方法把問題歸結(jié)到線性系統(tǒng)控制[7，13]；2） 非線性L2增益或者H∞控制，控制器設(shè)計依賴于HJI方程或者不等式的解法[3,9]；3） 對于由隨機(jī)過程建模的干擾的抑制，解法也歸結(jié)到HJI方程或者不等式[14]；4） 非線性輸出調(diào)節(jié)控制，解法基于FrancisIsidoriByrnes方程的求解[2]；5） 基于遞歸設(shè)計方法的非線性構(gòu)造控制[4]；6） 對若干具有干擾和未建模動態(tài)的最小相位系統(tǒng)的自適應(yīng)和變結(jié)構(gòu)控制[5,15]；7） 對同時包含線性動態(tài)和有界非線性動態(tài)的被控對象的魯棒控制[16]。狀態(tài)空間法的另一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴(kuò)展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實際工程應(yīng)用中，由于種種原因，要得到受控對象和外界干擾的精確模型是不可能的?？刂茖W(xué)科的發(fā)展亦日新月異，正面臨著種種新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。 disturbance attenuation。通過DOBC方法，外部確定的干擾部分可以被抵消，而由未建模動態(tài)及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性部分引起的干擾通過H∞控制抑制。研究生簽名： 導(dǎo)師簽名： 日 期：摘 要具有干擾的非線性系統(tǒng)的分析與綜合一直是控制理論的研究熱點。 東 南 大 學(xué)碩 士 學(xué) 位 論 文非線性離散系統(tǒng)的干擾抵消和干擾抑制的研究 研究生姓名： XXX 導(dǎo)師姓名： XXX 教授申請學(xué)位級別 工學(xué)碩士 學(xué)科專業(yè)名稱 控制理論與控制工程論文提交日期 2XXX年 X月X 日 論文答辯日期 2XXX年 X月 X日　學(xué)位授予單位 東 南 大 學(xué) 學(xué)位授予日期 20 年 月 日　答辯委員會主席 XXXXX 評 閱 人 XXXXXXXXXXXXXXRESEARCH OF DISTURBANCE REJECTION AND ATTENUATION FOR NONLINEA DISCRETETIME SYSTEMSA Dissertation Submitted to Southeast UniversityFor the Academic Degree of Master of EngineeringBYXXXSupervised byXXXXXX School of Automation Southeast UniversityMarch 2007東 南 大 學(xué) 學(xué) 位 論 文 獨 創(chuàng) 性 聲 明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。本文基于Lyapunov穩(wěn)定性，以DOBC理論和H∞控制理論為主要方法，以線性矩陣不等式（LMI）為主要數(shù)學(xué)工具，討論了含干擾的非線性系統(tǒng)的干擾抑制與抵消的控制方法。通過集成傳統(tǒng)的控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)在沒有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性時漸近穩(wěn)定，在有未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性時滿足H∞控制性能指標(biāo)。 discretetime。隨著相關(guān)信息科學(xué)的發(fā)展，控制理論研究的對象已經(jīng)從簡單的線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂泄こ毯蛯嶋H背景的復(fù)雜系統(tǒng)，這些系統(tǒng)的復(fù)雜性包括各種非線性動態(tài)、不確定性、狀態(tài)約束以及各種輸入信號或噪聲的干擾[1]。即使有時能得到較精確的模型，也因為過于復(fù)雜，在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計時，我們?nèi)孕枰惦A近似及非線性的線性化處理等。對于實際應(yīng)用來說，一個好的控制策略除了應(yīng)該保證穩(wěn)定性和其他動、靜態(tài)性能，還應(yīng)該具有容易實現(xiàn)的簡單結(jié)構(gòu)、快速而收斂的算法和對于干擾噪聲、參數(shù)漂移和未建模動態(tài)的魯棒性能。但是對于非線性系統(tǒng)來說，此結(jié)論往往并不成立。首先要根據(jù)系統(tǒng)輸出設(shè)計觀測器或濾波器估計干擾，然后利用這個的估計值來抵消(reject)干擾；控制的另一部分是對標(biāo)稱系統(tǒng)（不考慮干擾信號）的鎮(zhèn)定器。理論上，DOBC方法可以看作對輸出調(diào)節(jié)理論的一種推廣和補(bǔ)充。2） 輸出調(diào)節(jié)方法只能保證系統(tǒng)在缺省干擾時局部或者半全局的穩(wěn)定性，而DOBC方法研究的是當(dāng)干擾出現(xiàn)時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，當(dāng)非線性動態(tài)具有比較確切的描述形式時，保留這些非線性特性（即把非線性特性與干擾輸入中分別對待）往往可以改善控制對干擾、非線性和不確定動態(tài)的魯棒性和閉環(huán)性能[5,7, 1]。具體可分為以下六個部分：第一章：介紹具有干擾的非線性系統(tǒng)研究的背景和意義，概述具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和研究成果，總結(jié)了現(xiàn)有的主要方法的各自特點和不足之處。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部干擾可以被抵消，從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的性能。最后，對飛機(jī)控制系統(tǒng)的仿真，顯示了方法的有效性。Ctodola等采用過一次近似方法，研究穩(wěn)定性但未從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明其合理性，在這之前，穩(wěn)定性的一般理論遲遲沒有形成。方程()的解可表為 ()它依賴于初始時刻及初始值。 如果存在一個P0，使得二次函數(shù)，沿著系統(tǒng)()的每一非零軌跡衰減，我們就稱系統(tǒng)()是二次穩(wěn)定的，并稱V為二次Lyapunov函數(shù)，并且有()的所有軌跡當(dāng)時，收斂于零。 進(jìn)入六、七十年代，隨著計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)的發(fā)展及工程實際對控制理論的推動，產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間描述法的現(xiàn)代控制理論，它已經(jīng)不同于基于輸入輸出的經(jīng)典頻域法，而是以系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)為研究對象，使得我們對系統(tǒng)的把握更為深刻、豐富和全面。魯棒控制理論所要研究的問題包括分析和綜合兩個方面。H∞控制理論已被嘗試應(yīng)用于交流調(diào)速系統(tǒng)、倒立擺、柔性臂以及空間飛行器的姿態(tài)控制等問題中，其有效性得到越來越多的證實。根據(jù)和維數(shù)的大小，標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題可進(jìn)一步分解為一塊問題、兩塊問題和四塊問題，其中四塊問題是最一般的情形，對很多研究方法而言，也是最難分析的。此外，此方法還建立了H∞控制和二次鎮(zhèn)定、線性二次微分對策之間的聯(lián)系，對后來的微分對策方法的產(chǎn)生和發(fā)展起到了促進(jìn)作用。 觀測器理論狀態(tài)重構(gòu)即狀態(tài)觀測器的提出，概括地說，主要是為了解決狀態(tài)反饋在性能上的不可替代性和在物理上的不能實現(xiàn)性的矛盾。近10年來，線性矩陣不等式被廣泛的用來解決系統(tǒng)與控制中的一些問題，隨著解決線性矩陣不等式的內(nèi)點法的提出、MATLAB軟件中LMI工具箱的推出，線性矩陣不等式這一工具越來越受到人們的注意和重視，應(yīng)用線性矩陣不等式來解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題己經(jīng)成為這些領(lǐng)域中的一大研究熱點。我們以Lyapunov不等式為例說明轉(zhuǎn)換方法:首先選擇矩陣變量P的解析空間為表示，的一定排列形式，就可得到其標(biāo)準(zhǔn)形式。時滯對象是指含有固有時滯特性的控制對象，如前所述帶式運輸機(jī)、衛(wèi)星通訊系統(tǒng)、原水多級泵送系統(tǒng)等都是典型的時滯對象。時滯系統(tǒng)是指內(nèi)部含有時滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。尤其是反饋控制器、濾波器的設(shè)計兩方面得到了相當(dāng)?shù)闹匾?。時滯觀測器從另一個角度給出了一種用于非線性、不確定系統(tǒng)的魯棒控制方法，將非線性系統(tǒng)的主要部分線性化后，直接利用時滯觀測器來觀測系統(tǒng)的未建模動態(tài)、不確定性及外部干擾。指出:當(dāng)時滯觀測器中的時滯L等于周期激勵信號的周期時，時滯觀測器的作用就相當(dāng)于時滯學(xué)習(xí)控制器。YoucefToumi和Huang[71]用卷積積分來抑制估計時滯狀態(tài)微分帶來的噪聲放大，并用外推法(L=nT)來改善性能。本章采用基于干擾觀測的控制(DOBC)方法，這是源于實踐的方法，該方法依賴于前饋補(bǔ)償?shù)乃枷?，易于和其他反饋控制方法形成保證干擾抑制和動態(tài)性能的復(fù)合控制方法，不僅能夠保證系統(tǒng)在出現(xiàn)干擾時穩(wěn)定，而且易于在線整定，非常具有實用價值。 觀測器設(shè)計如果被控系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾子系統(tǒng)的狀態(tài)均不可用，則可以設(shè)計全維觀測器來估計被控系統(tǒng)的和干擾子系統(tǒng)的狀態(tài)。證明: 1. 對于不考慮干擾估計誤差的被控子系統(tǒng) （）定義，取Lyapunov函數(shù)為則其沿（）的差分為 ()其中， 為了表達(dá)方便, 我們記，以及， 代入()式可得，因而有。下面要證明對于由（）、（）式確定的和，總存在使得。第4章 非線性離散系統(tǒng)的DOBC和H∞復(fù)合控制方法第4章 非線性離散系統(tǒng)的DOBC和H∞復(fù)合控制方法 引言在第三章中，我們針對一類非線性離散系統(tǒng)，提出了一種基于降階觀測器的干擾觀測以及DOBC方法，使得被控系統(tǒng)不僅在沒有干擾的情況下系統(tǒng)保持穩(wěn)定，而且在有干擾的情況下系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定。因此，確定唯一模型，有時也是很困難的。本章針對被控系統(tǒng)非線性的已知和未知的情況分別設(shè)計了觀測器。對于誤差變量，根據(jù)（），（），（），我們可得誤差動態(tài)方程為====== （）干擾抵消的性能將通過調(diào)節(jié)觀測器增益L，由動態(tài)系統(tǒng)（）決定。 記 因此，, 利用Schur補(bǔ)公式，可得： 這里： 證明完成。 非線性未知時的DOBC和H∞復(fù)合控制 非線性未知時的降階觀測器設(shè)計，若原被控系統(tǒng)狀態(tài)均可用, 則只需對干擾子系統(tǒng)進(jìn)行觀測。為了避免控制器和觀測器的高增益，我們?nèi)　?結(jié)束語 DOBC控制與H∞控制都是關(guān)于干擾抑制和抵消的控制方法，本章針對一類輸入通道中含有可以用動態(tài)系統(tǒng)來表示的干擾的非線性離散系統(tǒng)，提出了DOBC的控制方法，在實際工程中，考慮到對對象了解的不全面和建模過程中會產(chǎn)生誤差，而對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性都可以歸結(jié)到系統(tǒng)的干擾輸入項，對這部分廣義干擾，我們采用H∞控制來抑制其對系統(tǒng)的影響。時滯問題廣泛地存在于系統(tǒng)的輸入和量測過程中以及信號的傳輸過程中。: 這個假設(shè)是一個必要條件。證明見參考文獻(xiàn)[45]。當(dāng)，時，則復(fù)合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足定理得證。對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)來說，一個有界的干擾不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而，對于一個穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)來說，一個有界的干擾有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部干擾可以被抵消，從而使閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的性能。最后，對飛機(jī)控制系統(tǒng)的仿真，顯示了方法的有效性。針對時滯問題，設(shè)計了時滯魯棒觀測器，解決了由時滯引起的問題。輸入通道中的干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng),可以涵蓋常值、諧波等信號。 本文主要針對一類具有干擾的非線性離散系統(tǒng)進(jìn)行了一些研究工作，主要包括：第一部分：首先，介