【文章內(nèi)容簡介】 處理（ 1）） : （ 1）將真彩圖 像 轉(zhuǎn)換為灰度圖像； （ 2）對黑白 圖像 y)f(x, 進行二維離散傅里葉正變換，對每個像素點的幅值設(shè)定為一 個常數(shù)； （ 3）對黑白 圖像 y)f(x, 進行二維離散傅里葉逆變換； （ 4）對黑白 圖像 每個像素點的灰度值進行倒置變換； （ 5）對黑白 圖像 進行銳化處理； （ 6）對黑白 圖像 進行平滑處理； （ 7）結(jié)束。 此算法利用傅 里 葉變換，給出了現(xiàn)實素描效果的一種快速、有效的 圖像處理算法。 算法研究與實現(xiàn) 基于空間域的素描算法研究與現(xiàn)實 基于空間域的 圖像 素描生成算法基本思路是：通過圖像空間域的邊緣梯度特征來提取圖像的輪廓，再加以風(fēng)格化的處理，最后生成素描風(fēng)格化效果。 （ 1） 改進的傳統(tǒng)的圖像素描生成算法（以下簡稱算法Ⅰ） 傳統(tǒng)的圖像素描 生成 算法的思想是輪廓的勾勒是用右下方的梯度做比較的，改進后用右、下、右下三個方向的梯度做處理。算法Ⅰ具體實現(xiàn)步驟如下： ① 把所 選取 的彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像； ② 對比當(dāng)前像素 y)f(x, 與周圍像素的灰度，求出其差值。與當(dāng)前像素點右、下、右下角的像素進行比較； ③ 如果差值的平方和開方的三分之一大于指定的閾值 T，則證明顏色跳變嚴(yán)重，可以判斷出該點是輪廓。這時就用黑點把它描繪出來，否則將它置為白色。 三步處理后， 可能 圖像邊緣輪廓會生硬，且噪聲信息較多。 ④ 再用高斯濾波作平滑處理，素描效果更好。實驗對比圖如圖 圖 6。 9 圖 3 雪人（原圖） 圖 4 梅花（原圖） 圖 5 傳統(tǒng)的圖像素描生成算法 圖 6 改進的傳統(tǒng)的圖像素描生成算法 圖 7 傳統(tǒng)的圖像素描生成算法 (噪聲多 ) 圖 8 改進的傳統(tǒng)的圖像素描生成算法 10 算法 I 在對圖片 處理 時，取閾值 T 為 5，由圖 6 可見，經(jīng)過該算法處理后，圖像基本已具有素描的效果。但通過對圖 8 的觀察，經(jīng)過該算法處理后，有些圖像輪廓丟失了。究其原因，輪廓勾勒算法第二步，當(dāng)前像素與該點右下角的像素進行比較，也就是一階微分，可以用于邊緣檢測，但不適用于圖像輪廓跳變不明顯的圖像。 （ 2） 基于空域 梯度處理的圖像素描生成算法（以下簡稱算法Ⅱ） 基于梯度處理的圖像素描生成算法的基本思想是對圖片進行梯度處理和反相處理，再將圖像灰度化，從而產(chǎn)生一個畫面細膩，輪廓元素?fù)p失少的素描圖像。其實現(xiàn)步驟如下： ① 通過梯度處理，產(chǎn)生霓虹效果 其原理為：對圖片進行梯度處理。也就是計算圖像中原始像素的紅、綠、藍分量與相同行、列的相鄰像素的 梯度 ，將其作為新像素的各相應(yīng)分量的值。具體描述如下：設(shè)原圖像像素 y)f(x, 的紅、綠、藍分量為 rl、 gl、 bl，相 同行 y)1,f(x? 的紅、綠、藍分量為 rg b2，相同列 1)yf(x, ? 的紅、綠、藍分量為 r g b3，則處理后圖像 y)g(x, 的紅、綠、藍分量為 r、 g、 b，這 3 個分量可以通過式 (1)計算得到： 22 31212 )r(r)r(rr ????? 22 31212 )g(g)g(gg ????? （ 1） 22 31212 )b(b)b(bb ????? 經(jīng)過上述步驟， 圖像 已具有霓虹效果了。 ② 將圖像進行反相處理 對圖像的反相處理 ， 可以通過式 (2)計算得到，也就是將圖像中的紅、綠、藍分量取反。設(shè)原圖像像素 y)f(x, 的紅、綠、藍分量為 rl、 gl、 bl，用 255 分別減去 rl、 gl、 bl 后得到的值作為圖像 y)g(x, 的紅、綠、藍分量： 1255rr? 1255gg? （ 2） 1255bb? ③ 將圖像灰度化 灰度 (Grayscale)是 指 只含亮度信息，不含色彩信息的圖像，就像我們平時看到的黑白照片，它只有亮度從暗到明的變化，而沒有色彩信息。首先需要創(chuàng)建一個灰度圖的調(diào)色 11 板，然后根據(jù)公式 (3)進行轉(zhuǎn)換： BCGCRCY 321 ??? （ 3） (其中 C1 取 0． 299， C2 取 0． 587， C3 取 O． 114) 圖 圖 4 的兩張 圖像 經(jīng)過上述的算法 II 處理后如圖 圖 10 所示。 由圖 圖 10 可見， 對 圖 圖 4 的兩張圖像的處理，都已獲得比較好的素描效果，畫面細膩，沒有出現(xiàn)算法Ⅰ的丟失輪廓現(xiàn)象。 圖 9 基于空域梯度處理的圖像素描生成算法 圖 10 基于空域梯度處理的圖像素描生成算法 基于頻域的素描算法的研究與實現(xiàn) 基于頻域的圖像素描生成算法的基本思路是：對 圖像頻域變換，低頻信息描述了圖像在光滑部位的整體灰 度 信息，而高頻部分則反映了圖像在邊緣、噪聲等細節(jié)方面的表現(xiàn)。首先對圖像進行頻域變換，然后去除低頻部分，保留高頻部分，最后進行頻域的逆變換，這樣就可以提取圖像的大致輪廓了。接著對圖像進行風(fēng)格化處理，生成圖像素描效果。 （ 1）基于 DFT 的圖像素描生成算法 離散傅立葉變換（ Discrete Fourier Transform，簡稱 DFT）在數(shù)字信號處理和數(shù)字圖像處理中應(yīng)用十分 廣泛 ，它建立了離散時域和離散頻域之間的聯(lián)系。在數(shù)字圖像處理中，二維離散傅立葉被廣泛的應(yīng)用于 圖像增強、復(fù)原、編碼和分類中。 基于 DFT 的 圖像 素描效果生成算法， 其實現(xiàn)步驟如下： ① 將真彩圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像 真彩圖轉(zhuǎn)換為灰 度 圖的實現(xiàn)用 MATLAB 提供的 rgb2gray函數(shù)即可實現(xiàn)，如果原圖為 12 灰度圖則跳過此步。 ② 將圖像進行傅里葉正變換 在數(shù)字圖像處理 中 ，像素點是二維離散的，對一圖像 f(x， y)，設(shè)圖像尺寸為 MxN 個像素點，則該圖像可表示成一個二維的離散點序列，用下列表示： ??????????????????????????????),Mf ( N),f ( N),f ( N),Mf(),f(),f(),Mf(),f(),f(f ( x , y )111101111101101000 對于圖像的像素點 ),( yxf ，其二維傅立葉正 變換可寫為： ? ??? ?? ?????? ??? 10 10Mx Ny )NvyMuxj2 π2f (x ,y )e x pF (u,v ) （ 4） 其中： 1,2,1,01,2,1,0 ????? ????? Ny Mx ③ 將圖像進行高通濾波 進行高通濾波是為了濾掉圖像 的 低頻信息，理想低通濾波器（ ILPF， Ideal Lowpass Filter）具有傳遞函數(shù)： ??? ???00),(0 ),(1 DvuD DvuD(u ,v )H lp （ 5） 其中， D0 為截止參數(shù)。 高斯低通濾 波器（ GLPF， Gaussian Lowpass Filter）的傳遞函數(shù)為： 22 2 σ( u ,v ) /Dlp e(u ,v)H ? （ 6） 其中， ? 為標(biāo)準(zhǔn)差。通過令 0D?? ，我們可以根據(jù)截止參數(shù) D0 得到表達式 202 2 D( u ,v ) /Dlp e(u ,v )H ? （ 7） 當(dāng) 0.),( DvuD ? 時，濾波器由其最大值 1 降為 。則高通濾波器的傳遞函數(shù)為 (u,v)HH lphp 1? （ 8） 通過公式（ 5）、（ 7）、（ 8），我們下面給出理想高通濾波器和高斯高通濾波器的對比圖形。 13 圖 11 理想高通濾波 器 500 ?D 圖 12 高斯高通濾波器 500 ?D 圖 13 高斯高通濾波器 1000 ?D 14 由圖 11 理想高通濾波器、圖 12 高斯高通濾波器的比較，并結(jié)合信號處理的相關(guān)知識知：用理想濾波器處理后的圖片信息有振鈴現(xiàn)象。故本實驗我們采用的是高斯濾波器，不用理想濾波器。此外，截止參數(shù) D0會影響濾 波器的尖銳情況。圖 1圖 13 結(jié)果分析表明，對于高通濾波器，當(dāng)截止參數(shù) D0越小時，濾波器通頻帶越寬。當(dāng)截止參數(shù) D0越大時，濾波器較的通頻帶越窄。 ④ 將圖像進行傅里葉逆變換 離散傅立葉反變換由下式給出： ? ??? ?? ?????? ?? 1M 0u 1N 0v )NvyMuxj2 π2F (u,v )e x pMN1f (x ,y ) （ 9） 其中： 12101210 ????? ????? ,N,y ,M,x 圖 1圖 15 是原圖經(jīng)過傅里葉正變換、高通濾波，再做傅里葉逆變換的效果圖，兩圖 比較 可以看出，用理想濾波器對圖像 進行高通濾波處理會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，故我們采用高斯高通濾波器，圖 15 可以證明，通過高斯高通濾波處理的圖像邊緣清晰，沒有理想濾波處理后的振鈴現(xiàn)象。 圖 14 理想濾波器處理 圖 15 高斯濾波器處理 ⑤ 將灰度值倒置求反變換 圖像通過傅里葉變換得到的圖像還只能實現(xiàn)圖像的大致輪廓，只能用于圖像邊緣檢測和圖像的識別。圖像區(qū)域中，灰度值變化不大的區(qū)域為黑色，變化較大的部 15 分，即邊緣部分為白色，這與素描效果是相反的。因為灰度值中， 0 代表黑色， 255代 表白色。為了實現(xiàn)素描效果，可以對每點的灰度值倒置求反，記像素點原來的灰度值為 y)f(x, ，通過倒置求反變化，即 f(x,y)f(x,y) 255? 為該點的新灰度值。 ⑥ 對圖像銳化處理 圖像的素描效果，必須要清晰地顯示圖像中物體的輪廓。我們經(jīng)過前面幾步變換得到的圖像，可顯示圖像的大概輪廓，為了對圖像中物體輪廓的增強，可對圖像進行銳化處理。因為圖像輪廓區(qū)域存在較明顯的灰度差，可采用離散型的二 階差分法進行銳化處理。 記像素點原來的灰度值為 y)f(x, ，則采用二階差分法處理，新灰度值為 f ( x , y ))f ( x , y )f ( x , y, y )f ( x , y )f ( xf ( x , y ) 41111 ??????? （ 10） 對圖像每個像素點如上處理，可實現(xiàn)圖像中邊緣輪廓的增強。 ⑦ 對圖像平滑處理 對圖像實現(xiàn)素描效果，即使圖像中物體的輪廓要清晰顯示出來，而對其它一些非重要的部分可用模糊的方式表示出來。這里我們采用高斯平滑濾波，即可實現(xiàn)圖像的平滑效果。在此之前可 以進行二值化處理，這樣可以更好的清晰圖像邊緣，消除噪聲。 通過以上幾步的處理，就可以很好的實現(xiàn)圖像的素描效果了。 通常情況下，當(dāng)濾波器較小時，空間域濾波要比頻域濾波更快速有效，所以算法Ⅲ可能會有算法耗時大等缺點。算法處理效果圖如圖 1圖 17 所示。 圖 16 基于 DFT 的圖像素描生成算法 圖 17 基于 DFT 的圖像素描生成算法 16 （ 2） 基于 DWT 的圖像素描生成算法 （以下簡稱：算法Ⅳ） 離散小波變換（ Discrete Wavelet Transform，簡稱 DWT)是指在特定 子集上采取縮放和平移的小波變換，是一種兼具時域和頻域多分辨率能力的信號分析工具。小波在信號分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、信噪分離與提取弱信號以及多尺度邊緣檢測等。 基于 DWT 的圖像素描效果生成算法，首先將真彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，通過快速小波正變換、去除低頻系數(shù)，快速小波反變換等處理提取圖像邊緣；然后將每點灰度值倒置求反，再對圖像進行銳化和平滑等處理來實現(xiàn)圖像的素描效果。 其操作步驟如下： ① 將真彩圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像 真彩圖轉(zhuǎn)換為灰度圖的實現(xiàn)用 MATLAB 提供的 rgb2gray函數(shù)即可 實現(xiàn)，如果原圖為灰度圖則跳過此步。 ② 將圖像進行快速小波正變換 對任意函數(shù) f(t) 的離散小波變換為： ??? R j , kj , kf dt(t )Ψf (t )f, Ψ(j ,k )WT （ 11） ? ?,fWT j k 為離散小波變換系數(shù)。 ③ 去除低頻系數(shù) 低頻信息描述了圖像在光滑部位的整體灰度信息，而高頻部分則反映了圖像在邊緣、噪聲等細節(jié)方面的表現(xiàn)。我們?nèi)?除低頻系數(shù)，則保留下來的就是圖像的邊緣大概輪廓了。 ④ 將圖像進行快速小波逆變換 若離散小波序列 ? ?, ,jk j k Z? ?構(gòu)成一個框架，設(shè)其上、下界分別為“ A”和“ B”，則當(dāng)A=B時 (此時框架為緊框架 )，離散小波變換的逆變換公式為： ?? ???? j , k j , kfj , k