【文章內容簡介】 梯度幅值較大的并不是邊緣點。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。 （ 4）定位。精確確定邊緣的位置。 總的說來傳統(tǒng)邊緣檢測的流程圖 。 圖 邊緣檢測的流程 經典邊緣算子簡介 特征提取作為圖像邊緣檢測的一個重要內容，發(fā)展了眾多的方法。這些方法經過實踐原始圖 像 平滑圖 像 平滑圖 像 檢 出 邊緣點 閾值分 割 梯度算子 邊緣增強 邊緣檢測 邊 緣定位 圖像濾波 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 15 的檢驗，成為了經典的內容。經典的邊緣檢測算子包括 :Roberts 算子， Prewitt 算子， Sobel算子， Log (Laplacian of Gaussian)算子 和 canny 算子 等。這些經典的邊緣提取算子在使用時都是使用預定義好的邊緣模型去匹配。 經典邊緣算子 (1) Roberts 邊緣 算子 Roberts 算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，由 式 31給出： ={[ ),( yxf )1,1( ?? yxf ]2 +[ ),1( yxf ? )1,( ?yxf ]2 } 21 (31) 其中 是具有整數像素坐標的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。 Roberts 算子邊 緣定位準，但是對噪聲敏感。適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像分割 。 (2) Sobel 邊緣 算子和 Prewitt 邊緣 算子 Sobel 算子是基于一階微分的邊緣檢測方法 ， 首先進行領域平均或加權平均 ， 然后進行一階微分處理 ， 檢測出邊緣點 。 Sobel 使用的 窗口算子如 圖 所示 (一個水平方面 ， 一個垂直方面 )。 水平方向 垂直方向 圖 sobel的兩種算子 使用以上算子進行卷積運算 ，使用 公式 33和 34， 這 2 個公式分別表示水平方向和垂直方向卷積運算 ， 求出其梯度值 (式 32): xyff? (3 2)? 其中 : ( , ) [ ( 1 , 1 ) 2 * ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]xf x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [ ( 1 , 1 ) 2 * ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? (3 3)? ( , ) [ ( 1 , 1 ) 2 * ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]yf x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 16 [ ( 1 , 1 ) 2 * ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? (3 4)? 通過設定閾值 (TH)使圖像二值化 ， 梯度值大于或等于閾值的點稱為邊緣點 ， 反之不是邊緣 邊緣點 從而實現邊緣檢測 。 算法的主要步驟 : (a) 分別將兩個模板沿著圖像從一個像素移動到另一個像素，并將像素的中心與圖像中的某 個像素位置重合； (b)將模板內的系數與其圖像上相對應的像素值相乘 。 (c)將所有相乘的值相加 。 (d)利用 2個卷積的值 ， 計算梯度作為新的灰度值 。 (f)選取合適的閾值 TH， 若新像素值不小于 TH， 判讀該像素點為圖像邊緣點 [4]。 Prewitt邊緣檢測算子是一種類似于 Sobel邊緣檢測算子的邊緣算子 ， 通過對圖像進行 8個方向的邊緣檢測 ， 將其中方向響應最大的值作為算子的輸出值 ， 確定梯度閾值 T， 如果T， 則認為是邊緣點 。 Sobel 算子認為鄰域的像素對當前像素產生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算子結果產生的影響也不同。一般來說，距離越大，產生的影響越小 。 (3) 拉普拉斯邊緣算子和 Log 邊緣算子 拉普拉斯算子是一個二階導數算子，前面幾種都是一階導數算子。該算子是一個與方向無關的各向同性（旋轉軸對稱）邊緣檢測算子。若只關心邊緣點的位置而不顧其周圍實際的灰度差時，一般選擇該算子。該算子通常由公式 35 表示： 2 ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 * ( , )f x y f x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3 5)? 式中 表示數字圖像中每個像素關于 X 軸和 Y 軸的二階偏導數之和，即處理后像素 處的灰度值， 是具有整數像素坐標的輸入圖像。 由于拉普拉斯算子為二階差分，其方向信息丟失，常產生雙像素，對噪聲有雙倍加強作用，因此很少直接用于邊緣檢測。 鑒于此， Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，開成了LOG(Laplacian of Gaussian)算子，即高斯 拉普拉斯算子。該算子先用高斯算子對圖像進行平滑，然后采用拉普拉斯算子根據二階微分過零點來檢測邊緣。高斯 拉普拉斯算子通常具有如下形式： 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 17 2224 2 21( ) ( ) (1 ) e xp ( )22rrGr ? ? ? ?? ? ? ? ? (3 6)? 式中，σ是方差， r 是離原點的徑向距離，即 ， 為圖像的橫坐標和縱坐標。 高斯 拉普拉斯算子是兩種算子的結合，既具備高斯算子的平滑特點又具備拉普拉斯算子銳化特點 [2]。 (4) Canny 邊緣算子 Canny 算子是一類最優(yōu)邊緣檢測算子，它在許多圖像處理領域得到了廣泛應用。 Canny考核邊緣檢測算子的指標是： ◆低誤判率，即盡可能的把邊緣點誤認為是非邊緣點。 ◆高定位精度，即準確地把邊緣點定位在灰度變化最大的像素上。 ◆抑制虛假邊緣。 Canny 從為三項指標出發(fā)，推導出了最佳邊緣檢測算子 Canny 邊緣片子。 該算子的基本思想是：先對處理圖像選擇一定的 Guass 濾波器進行平滑濾波，抑制圖像噪聲，然后采用一種稱為“非極值抑制 ” 技術，細化平滑后的圖像梯度幅值矩陣，尋找圖像中的可能邊緣點；最后利用雙門限檢測通過雙閾值遞歸尋找圖像邊緣點，實現邊緣提取。 Canny 方法也使用拉普拉斯算子，該方法與其它邊緣檢測方法的不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣與強邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣 [2]。 經典邊緣算子對目標圖像的處理 為了檢驗經典算子對目標圖像 進行 邊緣提取的效果 ，我們 分別選取以下三張具有代表性的 目標 圖片 進行對比分析。它們 分別是邊緣較弱 的（圖 （ a））、 邊緣中間有斷點 的（圖 （ b）） 和邊緣較明顯的 (圖 (c))。 首先我們來明確一下理想情況對于目標圖像進行邊緣提取要達到的效果： 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 18 （ 1） 能夠較為準確的提取出目標圖像的邊緣輪廓； （ 2） 能夠盡量消除邊緣上或其周圍的亮斑； （ 3） 能夠將有斷點的邊緣連接起來，以方便進行邊緣提取后的質心提取和圓心提等操作。 （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯 的 圖 三種具有代表性的目標圖片 使用各種 經典算子 算子 對上面三張圖片 進行邊緣提取的效果 如圖 到圖 所示 : （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯的 圖 roberts 算子 （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯的 圖 sobel 算子 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 19 （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯的 圖 prewitt 算子 （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯的 圖 log 算子 （ a）邊緣較弱的 （ b）邊緣有斷點的 （ c）邊緣較明顯的 圖 canny 算子 由以上結果可以看出 ， sobel 算子和 prewitt 算子 對目標圖像處理的效果基本相同且 效果較好 ； roberts 算子和 Log 算子效果較差 ，提取邊緣不夠 明顯 ； canny 算子能很好的提取出圖像的邊緣，但由于 Canny 對弱邊緣敏感， 使得所需要邊緣沒能很好的分離出來 。綜上分析可以考慮使用 sobel 算子或 prewitt 算子 對目標圖像進行處理。 基于數學形態(tài)學的邊緣檢測方法 數學形態(tài)學（也稱圖像代數）表示以形態(tài)為基礎對圖像進行分析的數學工具，基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 20 的目的。形態(tài)學圖像處理的數學基礎和所用語言是集合論 。形態(tài)學圖像處理的應用可以簡化圖像數據，保 持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構形態(tài)學。圖像處理的基本運算有 4 個：膨脹、腐蝕、開操作和閉操作 [5]。 數學形態(tài)學圖像處理的基本運算簡介 (1) 腐蝕 把結構元素 B 平移 a后得到 Ba，若 Ba 包含于 X， 記下這個 a 點，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做 X 被 B 腐蝕的結果。用公式表示為： E(X)={a|Ba X}=X B。 腐蝕運算 可以用下圖來說明 ：在圖 中，左邊是被處理的圖象 X(二值圖象， 針對的是黑點 )，中間是結構元素 B，那個標有 origin 的點是中心點，即當前處理元素的位置。腐蝕的方法是，拿 B 的中心點和 X 上的點一個一個地對比，如果 B 上的所有點都在 X 的范圍內，則該點保留，否則將該點去掉；右邊是腐蝕后的結果?？梢钥闯?，它仍在原來 X 的范圍內，且比 X包含的點要少，就象 X被腐蝕掉了一層。 圖 腐蝕運算 (2) 膨脹 膨脹可以看做是腐蝕的對偶運算，其定義是：把結構元素 B平移 a后得到 Ba，若 Ba 擊中 X（即 Ba X ） ,記下這個 a點。所有滿足上述條件的 a 點組成的集合稱做 X被 B膨脹的結果。用公式表示為： D(X)={a|Ba↑ X}=X B。 膨脹運算 可以用下圖來描述 ：在圖 中，左邊是被處理的圖象 X(二值圖象， 針對的是黑點 )，中間是結構元素 B。膨脹的方法是，拿 B的中心點和 X 上的點及 X 周圍的點一個一個地對，如果 B 上有一個點落在 X 的范圍內，則該點就為黑；右邊是膨脹后的結果?？梢钥闯觯?X 的所有范圍，就象 X膨脹了一圈似的。 廈門大學通信工程系 20xx 級本科畢業(yè)論文 21 圖 膨脹運算 腐蝕運算和膨脹運算互為對偶的，用公式表示為 (X B)c=(Xc B)，即 X 被 B 腐蝕后的補集等于 X 的補集被 B 膨脹。這句話可以形象的理解為：河岸的補集為河面，河岸