【文章內(nèi)容簡介】 在圖像上的所有特性變化。當需要提取多空間范圍內(nèi)的變化特性時，要考慮多算子的綜合應用。 第三，要考慮噪聲的影響，其中一個辦法就是濾除噪聲，這有一定的局限性 。再就是考慮信號加噪聲的條件檢測，利用統(tǒng)計信號分析，或通過對圖像區(qū)域的建模，而進一步使檢測參數(shù)化。 第四 ，可以考慮各種方法的組合，如先找出邊緣，然后在其局部利用函數(shù)近似，通過內(nèi)插等獲得高精度定位。 第五，在正確檢測邊緣的基礎上，要考慮精確定位的問題。經(jīng)典的邊緣檢測方法得到的往往是斷續(xù)的、不完整的結構信息，噪聲也較為敏感，為了有效抑制噪聲，一般都首先對原圖像進行平滑，再進行邊緣檢測就能成功地檢測到真正的邊緣。 從人的直觀感受來說，邊緣對應于物體的幾何邊界。圖像上灰度變化劇烈的區(qū)域比較符合這個要求，我們一般會以這個特征來提取圖像的邊緣。但在遇到包含紋理的圖像上，這有點問題，比如說，圖像中的人穿了黑白格子的衣服，我 們往往不希望提取出來的邊緣包括衣服上的方格。這就又涉及到紋理圖像的處理等 方法。但一般認為邊緣提取是要保留圖像的灰度變化劇烈的區(qū)域，這從數(shù)學上，最直觀的方法就是微分 (對于數(shù)字圖像來說就是差分 )，在信號處理的角度來看，也可以說是用高通濾波器，即保留高頻信號。用于圖像識別的邊緣提取往往需要輸出的邊緣是二值圖像，即只有黑白兩個灰度的圖像，其中一個灰度代表邊緣，另一個代表背景。此外，還需要把邊緣細化成只有一個像素的寬度。 圖像邊緣檢測的基本步驟 [7]如下： （ 1）濾波。邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數(shù)， 但導數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能。需要指出的是大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失。因此增強邊緣和降低噪聲之間需要折中。邊緣檢測主要基于導數(shù)計算，但受噪聲影響。而濾波器在降低噪聲的同時也導致邊緣強度的損失。 （ 2）增強。增強邊緣的基礎是確定圖像各點領域強度的變化值。增強算法可以將領域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。增強算法將領域中灰度有顯著變化的點突出顯示。一般通過計算梯度幅值完成。 （ 3）檢測。在圖 像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾蘭州理工大學畢業(yè)論文 6 值判據(jù)。但在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。 （ 4）定位。如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。 如圖 所示： 圖 梯度算子 像 邊緣增強 濾 波 邊緣檢測 邊緣定位 圖 邊緣檢測算法的基本 步驟 邊緣檢測算子 邊緣檢測算子是利用圖像邊緣的突變性質(zhì)來檢測邊緣的。它主要分為以下幾種類型：一種是以一階導數(shù)為基礎的邊緣檢測算子，在算法實現(xiàn)過程中，通過 2 2 或 3 3 模板作為核與圖像中的每個像素點做卷積和運算，然后提取合適的閾值以提取邊緣，如 Roberts算子， sobel算子， Prewitt 算子；一種是以二階導數(shù)為基礎的邊緣檢測算子，通過尋求二階導數(shù)中的過零點來檢測邊緣，如 Laplacian 算子； Canny 算子是另外一類邊緣檢測算子，它不是通過微分算子實現(xiàn)邊緣檢測，而是在一定約束下推導出的最優(yōu)邊緣 檢測算子 [8]。 微分算子 算子 Roberts 算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它由下式給出： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG (21) Roberts 算子是 2 2 算子模板，對具有灰度變化陡峭的低噪聲圖像響應最好，并且對邊緣的定位準確，但由于 2 2 大小模板沒有清楚地中心點所以很難使用。 用卷積模板，上式 (22)變成： ? ? y, GGjiG x ?? (22) 其中 xG 和 yG 由下面圖 的模板計算： 平滑圖像 平滑圖像 原始圖像 邊緣的二值化圖像 閾值分割 蘭州理工大學畢業(yè)論文 7 圖 Roberts 算子的卷積模板 2. Sobel算子 和 Prewitt 算子 在比較復雜的圖像中，僅用 2*2 的 Robert 算子得不到較好的邊緣檢測，而相對較復雜的3*3 的 Prewitt 算子和 Sobel 算子檢測效果好 Sobel 算子 是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算 1 個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍 [8]。它由 (23)式給出： 22 yx ssM ?? (23) 其中的偏導數(shù)用下 （ 24） 、（ 25）式計算： )()( 670432 acaaacaas x ?????? (24) )()( 456210 acaaacaas y ?????? (25) 其中常數(shù) 2?c 。 和其他的梯度算子一樣， xs 和 ys 可用圖 中卷積模板 [8]來表示： 圖 Sobel 算子的卷積模板 圖像中的每個點都用這兩個模板做卷積。一個模板對通常的垂直邊緣影響最大，而另一個對水平邊緣影響最大。兩個卷積的最大值作為該點的輸出值。運算結果是一幅邊緣幅度圖像。 Sobel 算子認為鄰域的像素對當前像素產(chǎn)生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算 子結果產(chǎn)生的影響也不同。一般來說，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。此算子對灰度漸變噪聲較多的圖像處理得較好。 0 1 1 0 Gy 1 0 0 1 Gx 1 2 1 0 0 0 1 2 1 Sx 1 0 1 2 0 2 1 0 1 Sy 蘭州理工大學畢業(yè)論文 8 高斯拉普拉斯算子 (Laplacian of a Gaussian,LoG) 利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法很容易受到噪聲干擾，所以在邊緣檢測前濾除噪聲是十分必要的。為此， Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成 LoG(Laplacian of Gaussian， LoG)算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法 [9]。他的基本特征有： (1) 平滑濾波器是 高斯濾波器 ； (2) 增強步驟采用二階導數(shù) (二維拉普拉斯函數(shù) )； (3) 邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應一階導數(shù)的較大峰值 ； (4) 使用線性內(nèi)插方法在子象素分辨率水平上估計邊緣的位置。 LoG 算子的輸出 ),( yxh 是通過 式 (26)卷積運算得到的 ： )],(*),([),( 2 yxfyxgyxh ?? (26) 又根據(jù)卷積求導法可得 式 (27)： ),(*)],([),( 2 yxfyxgyxh ?? (27) 其中： 22224 2222 2),( ?? ?yxeyxyxg ?????????? ???? (28) ? 是方差， x ， y 分別是圖像的橫坐標和縱坐標。 常用的 LoG 算子是 55 的模板 [9]，如下 圖 所示 ： ????????????????????????????244424080424824844080424442 圖 拉普拉斯算子卷積模板 模板中各點 到中心點的距離與位置加權系數(shù)的關系用曲線很像一頂墨西哥草如圖 所示 ， 所以人們常把 LoG 濾波器叫做墨西哥草帽濾波器 [9]。 蘭州理工大學畢業(yè)論文 9 圖 LOG 到中心點的距離與位置加權系數(shù)的關系曲線 由于 圖像的平滑會引起邊緣的模糊。 LOG 算法中的高斯平滑運算會導致圖像中邊緣和其他尖銳不連續(xù)部分的模糊。 ? 值越大，噪聲濾波效果越好 ， 但同時會丟失一些重要的邊緣信息 ； ? 值小時又會平滑不完全而留有太多噪聲。即大 ? 值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣 ， 小 ? 值 的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣。只有當兩者結合的很好時才能較好地檢測出圖像的最佳邊緣。 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測過程如圖 所示。 圖 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測過程 Canny 算子 傳統(tǒng)的邊緣檢測算子： Sobel 算子， Prewitt 算子， Roberts 算子， Krich 算子等，大部分處理的效果都不很好，在實際處理 中不太實用，而 Canny 算子檢測的性能較好，常被作為其他實驗的標準來參考。 Canny 算子是 John Canny 在 1986 年發(fā)表的論文中首次提出的一種邊緣檢測算法，當時彌補了其他算法的不太好的缺點，因此 Canny 算子被認為是邊緣檢測領域較好的算法，并一直被引用，近幾年來，隨著研究的深入，性能更加完善的改性型的 Canny算子也層出不窮，例如自適應 Canny 算子等。用一句話說，就是希望在提高對景物邊緣的敏感性的同時，可以抑制噪聲的方法才是好的邊緣提取方法 [9]。 Canny 算子檢測邊緣的實質(zhì)是求信號函數(shù)的極大值問 題來判定圖像邊緣像素點。 Canny 算子三大準則 [10]： 好的檢測性能：檢測出的邊緣信息的漏檢率最小，誤檢率最小，評判參數(shù)信噪比 SNR 越大越好 [11]， 圖像 高斯濾波 基于拉普拉斯算子邊緣檢測 圖像邊緣 蘭州理工大學畢業(yè)論文 10 ???? ??wwwwdxxfdxxfxGSN R)()()()f(2? (29) 其中 G(x)表示圖像邊函數(shù)， f(x)濾波器函數(shù)， ? 表示噪聲的均方差。 高的定位精度： Location 越大越好， ???? ??wwwwdxxfdxxfxGL o ca tio n)()()(239。39。39。? (210) 邊緣響應次數(shù)最少：要保證只有一個像素響應，檢測算子的脈沖響應導數(shù)的零交叉點平均距離 D(f)滿足式： 21239。39。)()()(???????????????????dxxfdxxffD ? (211) 最后通過以下式得出算子的近似實現(xiàn)：邊緣點位于圖像被高斯平滑后的梯度值的極大值點。 ???????? ??????wwwwwwwwdxxfdxxfxGdxxfdxxfxGL o c a t i o nS N RfJ)()()()()()()f()(239。39。39。2 ?? (212) 這里用下圖的流程圖來簡單表示 Canny 算法 過程： 圖 Canny 算法過程 Canny 算法詳細過程： 高斯函數(shù) ： 原始圖像A(x,y) B(x,y) 偏導(Bx,By) 圖像邊緣 初步得到邊緣點 高斯平滑去噪 求導 非極大值抑制 雙閾值檢測連結邊 緣 蘭州理工大學畢業(yè)論文 11 ? ? 2 1,2e x p, 2 22 ????? ? ??? ?? nmyxyxG mx mx my my ? (213) n 表示高斯濾波器窗口大小 偏導數(shù) ： 使用微分算子求出偏導數(shù) ?????? ?????????????? 11 1121,11 1121 yGG x (214) 梯度大小 x22 a r c t a n, BBBBB yyx ??? ? (215) 非極大值抑制： 沿幅角方向檢測模值的極大值點，即邊緣點，如圖 和圖 所示。遍歷 8 個方向圖像像素，把每個像素偏導值與相鄰像素的模值比較，取其 MAX 值為邊緣點，置像素灰度值為 0。 圖 邊緣方向示意圖