【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。167。 Sobel算子和Prewitt算子為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣檢測算子的模板大小出發(fā)，由2 2 擴大到3 3 來計算差分算子，如圖21(a) 所示。采用Prewitt算子不僅能檢測邊緣點，而且能抑制噪聲的影響。101101101121000121101202101111000111 (a)Prewitt算子 (b)Sobel算子圖21 Sobel算子和Prewitt算子167。 Krisch算子它有八個卷積核，圖像中每個點都用八個卷積核進行卷積，每個卷積核對某個特定邊緣方向做出最大響應(yīng)，所有八個方向中的最大值作為邊緣圖像的輸出。167。 Laplacian算子它是二階微分算子, 對數(shù)字圖像的每個像素計算關(guān)于x 軸和y 軸的二階偏導(dǎo)數(shù)之和。 公式（22）該算子對應(yīng)的模板如圖12 所示，它是一個與方向無關(guān)的各向同性(旋轉(zhuǎn)軸對稱)邊緣檢測算子。其零交叉點也可作為圖像的階躍型邊緣點，而其極小值點可作為圖像的屋頂型邊緣。Laplacian 算子極小值算法用于檢測屋頂型邊緣的效果不錯，但對噪聲敏感性較大；而其過零點算法若直接用于檢測階躍型邊緣，則不僅過零點的門限難以選擇，而且檢測精度一般地較低。010141010 圖22 Laplacian算子167。 Canny 算子它是一階算子，其方法的實質(zhì)是用一個準高斯函數(shù)做平滑運算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值。它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，在理論上很接近k個指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊緣算子，在實際工作應(yīng)用中編程較為復(fù)雜，且運算偏慢。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍性邊緣效果最好的算子之一，它比Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子極小值算法的去噪能力都要強，但它也容易平滑掉一些邊緣信息。167。 LoG( Laplacian of Gaussian)算子Marr Hildreth 首先使用高斯函數(shù)對原始圖像作平滑，這是由于高斯濾波器具有空間平穩(wěn)性，空間位置誤差??；然后采用無方向的Laplacian 算子運算后，再用提取零交叉點的算法進行邊緣檢測，其精度明顯提高。它的優(yōu)點是過濾了噪聲，缺點是可能將原有的邊緣也給平滑了, Marr和Hildreth沒有解決如何組合不同尺度濾波器輸出的邊緣圖為單一的、正確的邊緣圖的具體方法。第3章 基于迭代算法和腐蝕算法的輪廓提取167。 迭代算法概述迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令(或這些步驟)時，都從變量的原值推出它的一個新值。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、確定迭代變量。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。二、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式(或關(guān)系)。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。 三、對迭代過程進行控制。在什么時候結(jié)束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個確定的值，可以計算出來。另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個固定次數(shù)的循環(huán)來實現(xiàn)對迭代過程的控制。對于后一種情況，需要進一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。 應(yīng)用舉例例：一個飼養(yǎng)場引進一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第12個月時，該飼養(yǎng)場共有兔子多少只?分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設(shè)第1個月時兔子的只數(shù)為u1，第2個月時兔子的只數(shù)為u 2，第3個月時兔子的只數(shù)為u 3，……根據(jù)題意，“這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一只兔子”，則有u1=1，u2=u1+u11=2，u3=u2+u21=4，…… 公式（31）根據(jù)這個規(guī)律，可以歸納出下面的遞推公式：un=un12(n≥2) 公式（32）對應(yīng)un 和 un1 ，定義兩個迭代變量 y 和 x ，可將上面的遞推公式轉(zhuǎn)換成如下迭代關(guān)系： y=x*2x=y讓計算機對這個迭代關(guān)系重復(fù)執(zhí)行 11 次，就可以算出第 12 個月時的兔子數(shù)。參考程序如下： clsx=1for i=2 to 12y=x*2x=ynext iprint yend167。 最佳閾值分割迭代法閾值分割方法是把圖像的灰度分成不同的等級，然后用設(shè)置灰度門限的方法確定欲分割物體的邊界。當(dāng)用閾值來分割目標(biāo)與背景時，不妨假設(shè)小于閾值的灰度點將構(gòu)成目標(biāo)，而大于閾值的灰度點就構(gòu)成背景。選擇閾值的一般準則應(yīng)該是按這個閾值劃分目標(biāo)和背景的錯誤分割圖像像素點數(shù)最少。迭代法選取閾值的思想是首先選擇一個近似閾值作為估計值的初始值，然后進行分割，產(chǎn)生子圖像，并根據(jù)子圖像的特性來選取新的閾值，再用新的閾值分割圖像，經(jīng)過一定次數(shù)循環(huán)，使錯誤分割的圖像像素點降到最少。一般情況下圖像灰度值取256級，Tk表示閾值，算法步驟如下：(1)令初始閾值To = (Zmax+Zmin)/2；式中，Zmax，Zmin分別表示圖像中的最大和最小灰度值； (2)根據(jù)閾值Tk將圖像分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值Zo和Zb； 公式（33） 公式（34）式中：——圖像上點的灰度值，——點的權(quán)重系數(shù)。(3)求出新閾值Tk+1 = (Zo+Zb)/2； (4)若Tk = Tk+1，則所得即為閾值；否則轉(zhuǎn)(2)，迭代計算。167。 腐蝕算法 集合論方法的理論基礎(chǔ)將目標(biāo)圖像X和結(jié)構(gòu)元素S看做兩個像素點集合，可以看到圖31所示的兩種基本關(guān)系。(a) S包含于X（included in）對于S中所有元素，都有，則稱S包含于X,及。(b) S擊中X(hit)集合S、X滿足，則稱S擊中X，及。(a) (b) 圖31 集合論中的兩種基本關(guān)系 圖像的腐蝕 將結(jié)構(gòu)元素S的原點移到點時，結(jié)構(gòu)元素變?yōu)?，若此時包含于X，則滿足這種情況的點的集合為被腐蝕的結(jié)果。其表達式如下： 公式（35）可以將算法具體總結(jié)為三點：(1)用33的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素；(2)用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作；(3)如果都為1，結(jié)果圖像的該像素為1，否則為0。膨脹可以看做是腐蝕的對偶運算，其算法為：若擊中或包含于X，則滿足上述條件的點組成的集合稱作X被S膨脹的結(jié)果。其表達式如下： 公式（36）同樣將算法具體總結(jié)為：(1)用33的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素；(2)用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作；(3)如果都為0，結(jié)果圖像的該像素為0，否則為1以33結(jié)構(gòu)元素S、77的目標(biāo)圖像X為例，算法如圖22（像素點集合以矩形代替）： 圖32 腐蝕和膨脹的運算示意圖167。 輪廓提取 經(jīng)過圖像分割后，原圖像變成二值圖像，圖像輪廓提取算法就變得非常簡單。二值圖像輪廓提取算法就是掏空內(nèi)部點。如果原圖中有一點為黑，且它的 8個相鄰點都是黑色時，判定該點是圖像的內(nèi)部點，將該點置刪除標(biāo)記。經(jīng)過這樣的算法處理后，最后一幅圖像留下的點即是圖像的輪廓，也就實現(xiàn)了圖像的邊緣檢測。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法，基本變換包括膨脹、腐蝕、開啟、閉合。其中，腐蝕具有消除物體邊界點的作用。結(jié)構(gòu)元素取3 3的黑點塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。那么邊緣檢測實際上相當(dāng)于用33的9個點的結(jié)構(gòu)元素對原圖進行腐蝕，再用原圖像減去腐蝕后的圖像。令X為圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，Bz表示結(jié)構(gòu)元素B平移Z后的結(jié)果，Bs代表結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點的對稱集合。其數(shù)學(xué)表示如下 公式（37）則腐蝕的運算定義 公式（38）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提取邊界的算子如下 公式（39）式中：E：33的結(jié)構(gòu)元素；——圖像X的邊界。該方法檢測到的物體邊緣寬度僅為一個像素，具有較高的定位精度。第4章 程序分析167。 邊緣檢測的MATLAB實現(xiàn)MATLAB圖像處理工具包定義了edge( )函數(shù)用于檢測灰度圖像的邊緣。(1)BW=edge(I,‘method’），返回與I大小一樣的二進制圖像BW，其中元素1表示的是邊緣上的點，0表示 非邊緣點。 1)soble：缺省值,用導(dǎo)數(shù)的Sobel近似值檢 測邊緣,梯度最大點返回邊緣。 2)prewitt：用導(dǎo)數(shù)的Prewitt近似值檢測邊緣，梯度最大點返回邊緣； 3)roberts：用導(dǎo)數(shù)的Roberts近似值檢測邊緣，梯度最大點返回邊緣； 4)loG：使用高斯濾波器的拉普拉斯運算對I進行濾波，通過尋找0相交檢測邊緣；5)zerocross：使用指定的濾波器對I濾波后，尋找0相交檢測邊緣。(2)BW=edge(I,‘method’,thresh)中用thresh指定靈敏度閾值,所有不強于thresh的邊緣都被忽略。(3)BW=edge(I,‘method’,thresh,direction)，對于soble和 prewitt 方法指定方向，direction為字符串，其中horizontal表示水平方向。 vertical表示垂直方向；both表示兩個方向(缺省值)。(4)BW=edge(I,‘log’,thresh,sigma)，用sigma指定標(biāo)準偏差。(5)[BW,thresh]=edge( … )，函數(shù)的返回值實際上有多個(“BW”和“thresh”），但由于用中括號括起表示為一個矩陣，所以又可認為只有一個返回參數(shù)，這也體現(xiàn)了MATLAB引入矩陣概念的統(tǒng)一性和優(yōu)越性。167。 程序及分析[filename,pathname]=uigetfile({ ... 39。*.*39。,39。All Files(*.*)39。},... 39。選擇文件39。)。if isequal([filename,pathname],[0,0]) returnelse fill = fullfile(pathname,filename)。 blood = imread(fill)。 imshow(blood)。end[x,y,z]=size(blood)。 % 求出圖像大小b=double(blood)。N =sqrt(100) * randn(x,y,z)。 % 生成方差為10的白噪聲I=b+N。 % 噪聲干擾圖像for i=1:x % 實際圖像的灰度為0～255 for j=1: if (I(i,j)255) I(i,j)=255。 end if (I(i,j)0) I(i,j)=0。 end endendz0=max(max(I))。 % 求出圖像中最大的灰度z1=min(min(I))。 % 最小的灰度T=(z0+z1)/2。TT=0。S0=0。 n0=0。S1=0。 n1=0。allow=。 % 新舊閾值的允許接近程度d=abs(TTT)。count=0。 % 記錄幾次循環(huán)while(d=allow) % 迭代最佳閾值分割算法 count=count+1。 for i=1:x for j=1:y if (I(i,j)=T) S0=S0+I(i,j)。 n0=n0+1。 end if (I(i,j)T) S1=S1+I(i,j)。 n1=n1+1。 end end end T0=S0/n0。 T1=S1/n1。 TT=(T0+T1)/2。 d=abs(TTT)。 T=TT。endSeg=zeros(x,y)。for i=1:x for j=1:y if(I(i,j)=T) Seg(i,j)=1。 % 閾值分割的圖像