【文章內(nèi)容簡介】 布的梯度來反映，因此可以用局部圖像微分技術來獲得邊緣檢測算子。經(jīng)典的邊界提取技術大都基于微分運算，首先通過平滑來濾除圖像中的噪聲，然后進行一階微分或二階微分運算，求得梯度最大值或二階導數(shù)的過零點，最后選取適當?shù)拈撝祦硖崛∵吔纭? Roberts邊緣算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，由下式給出：g(x,y)={[]+[ ]} 其中f(x,y)是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。Roberts算子邊緣定位精確度比較高，但是對噪聲敏感，容易丟失一部分邊緣，因此，該算子適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像檢測，在應用中經(jīng)常用Roberts算子來提取道路。 Sobel邊緣算子Sobel邊緣算子的卷積核如圖32所示，圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積，這兩個核分別對垂直邊緣和水平邊緣響應最大，兩個卷積的最大值作為該點的輸出位。121000121101202101圖32 Sobel邊緣算子 Sobel算子認為鄰域的像素對當前像素產(chǎn)生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算子結果產(chǎn)生的影響也不同。該算子對噪聲具有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結果中出現(xiàn)虛假邊緣，雖然該算子的定位效果不錯，但檢測的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。 Prewitt邊緣算子Prewitt邊緣算子的卷積核如圖33所示，圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積，取最大值作為輸出，從而產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。111000111 圖33 Prewitt邊緣算子101101101 Prewitt算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用，但是像素平均相當于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。 Log邊緣算子由于利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以要在邊緣檢測前濾除噪聲，為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測算子結合在一起進行邊緣檢測的方法，故稱為Log（Laplacian of Gassian ）算法，也稱之為高斯拉普拉斯算子，該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對圖像f(x,y)進行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： 其中，G（x，y）是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。將圖像與進行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即：（2）增強：對平滑圖像進行拉普拉斯運算，即：（3）檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)的零交叉點（即 的點）并對應一階導數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除，但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。在實際應用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。由于對平滑圖像進行拉普拉斯運算可等效為的拉普拉斯運算與的卷積，故上式變?yōu)椋? = 式中稱為LOG濾波器，其為：= + = 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進行過零判斷。②求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進行過零判斷。這就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱MH算子）,又稱為墨西哥草帽算子。高斯拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果更好。 Canny邊緣算子坎尼算子是一類最優(yōu)的邊緣算子，它在許多圖像領域得到了廣泛的應用。該算子的基本思想是：先對處理的圖像選擇一定的高斯濾波器進行平滑處理，抑制圖像的噪聲，然后采用一種稱之為“非極值抑制”的技術，細化平滑后的圖像梯度幅值矩陣，尋找圖像中的可能的邊緣點，最后利用雙門限檢測通過雙閾值遞歸尋找圖像的邊緣點，實現(xiàn)邊緣提取。Canny方法也使用拉普拉斯算子，該方法與其他邊緣檢測方法不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣與強邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。Canny邊緣檢測算法：step1:用高斯濾波器平滑圖象；step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；step3:對梯度幅值進行非極大值抑制；step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。其數(shù)學描述如下：step1:二維為高斯函數(shù)為：= 在某一方向n上是的一階方向?qū)?shù)為：== n▽n= =式中：n式方向矢量，▽是梯度矢量。將圖像與作卷積，同時改變n的方向，*取得最大值時的n就是正交于檢測邊緣的方向。step2: = ， =*= 反映了圖像(x,y)點處的邊緣強度，是圖像(x,y)點處的法向矢量。step3:僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。解決方法：利用梯度的方向。圖36 非極大值抑制四個扇區(qū)的標號為0到3，對應3*3鄰域的四種可能組合。在每一點上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰像素梯度值大，則令M=0。step4:減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對G(x,y)使用一個閾值。將低于閾值的所有值賦零值。理論上是可行的，問題是如何選取閾值。解決方法：雙閾值算法進行邊緣判別和連接邊緣。首先進行邊緣判別，凡是邊緣強度大于高閾值的一定是邊緣點；凡是邊緣強度小于低閾值的一定不是邊緣點；如果邊緣強度大于低閾值又小于高閾值，則看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣點，如果有，它就是邊緣點，如果沒有，它就不是邊緣點。然后進行邊緣連接，雙閾值算法對非極大值抑制圖像作用兩個閾值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，從而可以得到兩個閾值邊緣圖像G1(x,y)和G2(x,y)。由于G2(x,y)使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。雙閾值法要在G2(x,y)中把邊緣連接成輪廓，當?shù)竭_輪廓的端點時，該算法就在G1(x,y)的8鄰點位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷地在G1(x,y)中收集邊緣，直到將G1(x,y)連接起來為止。以上介紹了五種常用邊緣檢測算子的實現(xiàn)步驟及其優(yōu)缺點。由于在邊緣檢測中，邊緣定位能力和噪聲抑制能力是一對矛盾體，有的算法邊緣定位能力比較強，有的抗噪聲能力比較好，所以，在實際應用的過程中，要有針對性的選取算子對圖像進行處理。 本章小結本章介紹了邊緣檢測中五種比較有代表性的算法，從數(shù)學的角度講述了各算子的實現(xiàn)步驟，下一章將介紹各種算法在Matlab中的實現(xiàn)。第四章 常用算法的實現(xiàn)與比較近年來，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實現(xiàn)、應用三方面迅速發(fā)展起來。圖像邊緣識別與在實際中有很重要的應用，一直是圖像邊緣檢測中的熱點和難點，迄今已有許多邊緣檢測方法，其中Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、LOG算子、Canny算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術提取圖像邊緣、利用差分技術提取圖像邊緣、利用小波分析技術提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法處理結果差異很大。 因此，在這一章中，我們將用Matlab語言對常用的五種邊緣檢測與提取算子分別進行編程實現(xiàn)，查看并比較效果。 常用算法的Matlab實現(xiàn)Matlab圖像處理工具箱提供的edge函數(shù)可以實現(xiàn)邊緣檢測的功能。edge函數(shù)的語法格式：BW = edge(I , ‘sobel’)BW = edge(I , ‘sobel’ , thresh)BW = edge(I , ‘sobel’ , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘sobel’ ,…)BW = edge(I , ‘prewitt’)BW = edge(I , ‘prewitt’ , thresh)BW = edge(I , ‘prewitt’ , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘prewitt’ ,…)BW = edge(I , ‘roberts’)BW = edge(I , ‘roberts’ , thresh)BW = edge(I , ‘roberts , ‘thresh’ , direction)[BW , thresh] = edge(I , ‘roberts’ ,…)BW = edge(I , ‘log’)BW = edge(I , ‘log’ , thresh)BW = edge(I , ‘log’ , ‘thresh’ ,sigma)[BW , threshold] = edge(I , ‘log’ ,…)BW = edge(I , ‘zerocross’ , thresh , h)[BW , thresh] = edge(I , ‘zerocross’ ,…)BW = edge(I , ‘canny’)BW = edge(I , ‘canny’ , thresh)BW = edge(I , ‘canny’ , ‘thresh’ ,sigma)[BW , threshshold] = edge(I , ‘canny’ ,…)下面我們將使用上述的邊緣檢測算法實現(xiàn)以下檢測算子：a) Prewitt。 b) Roberts。 c) Laplacian of Gaussian (LoG)。 d) Canny；e)Sobel主要代碼為：f = imread (39。D:\SYSTEM\桌面\新建文件夾\39。)。 %讀入圖像f = rgb2gray(f)。 %將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像f = im2double(f)。 %轉(zhuǎn)換為雙精度，便于后面的計算figure, imshow(f),title(39。Original Image39。)。PF = edge(f, 39。prewitt39。)。 %邊緣探測，算子為prewittfigure, imshow(PF),title(39。Prewitt Filter39。)。RF = edge(f, 39。roberts39。)。 %邊緣探測，算子為robertsfigure, imshow(RF),title(39。Ro