【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)用 Roberts 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 圖 Roberts 邊緣檢測 結(jié)果 Sobel 算子 對(duì)數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下 = [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyS i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 12 卷積 模板 為 1 0 1= 2 0 21 0 1x f???????????? ，1 2 1= 0 0 01 2 1y f? ? ???????? () 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， 否則，即為非邊緣點(diǎn)。則 {S(i,j)}為邊緣圖像。 Sobel 算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較少。 當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗糙。 Sobel 算子的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 應(yīng)用 Sobel 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測 的結(jié)果如下 ： 圖 Sobel 邊緣檢測 結(jié)果 13 Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種利用局部 差分 平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三 對(duì)像素點(diǎn)像素值 之差 的平均概念。 Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣模板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來 。算子形式如下： = [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyP i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 定義 Prewitt 邊緣檢測算子模板 如下 1 0 1= 1 0 11 0 1x f???????????? ， 111= 0 0 0111y f?????????? () 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即 (i， j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {P(i,j)}為邊緣圖像。 該算法 與 Sobel 算子相比只 是權(quán)值有所不同。 應(yīng)用 Prewitt 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 14 圖 Prewitt 邊緣檢測 結(jié)果 典型 二階邊緣檢測算子 Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中， 拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式 : 222 fffxy??? ? ? () 其中 22( [ , 1 ] [ , ] )[ , 1 ] [ , ]( [ , 2] 2 [ , 1 ] ) [ , ]xGfxxf i j f i jxf i j f i jxxf i j f i j f i j?????????????????? ? ? ? ? () 這一近似式是以點(diǎn) [ i,j+1] 為中心的。 用 j1 替換 : 15 () 最終可 整理為 ),(4)1,()1,(),1(),1( ),(),(),(222jifjifjifjifjif jifjifjif yx ???????? ?????? () 其 4 鄰域系統(tǒng)和 8 鄰域系統(tǒng)的 Laplacian 算子的模板分別如 下 20 1 01 4 10 1 0????? ? ????? 2 0 1 01 8 10 1 0????? ? ????? () 對(duì)階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。 Laplacian 算子就是據(jù)此對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和，這是一個(gè)與邊緣方向無關(guān)的邊緣檢測算子。而對(duì)屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。 應(yīng)用 Laplacian 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 圖 Laplacian 邊緣檢測 結(jié)果 16 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian 算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即 具有旋轉(zhuǎn)不變性。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。它不具有方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。但它的檢測也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對(duì)噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。 LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。所以，在邊緣 檢測前，必須濾除噪聲。 Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian— Gauss)算法。 由于拉普拉斯算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對(duì)待檢測圖進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。 其具體步驟如下 （ 1） 濾波：首先對(duì)圖像 f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù) 根據(jù)人類視覺特性選為 高斯函數(shù)，即： ?????? ??? )(2 1e xp2 1),( 2222 yxyxG ???? () 其中 ， G(x,y)是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)， 其平滑的作用是可通過 ? 來控制的。將圖像 ),( yxG 與 ),( yxf 進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即： ),(*),(),( yxGyxfyxg ? () （ 2）增強(qiáng)：對(duì) 平滑圖像 ),( yxg 進(jìn)行 拉普拉斯運(yùn)算，即： 17 ? ?),(*),(),( 2 yxGyxfyxh ?? () （ 3） 檢測：邊 緣檢測 判據(jù)是 二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即 0),( ?yxh 的點(diǎn)）并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與 高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了 圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此 邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用 二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。 由于對(duì) 平滑圖像),( yxg 進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為 ),( yxG 的拉普拉斯運(yùn)算與 ),( yxf 的卷積，故上式 也可寫 為： ),( yxh = ),(*),( 2 yxGyxf ? () 式中 ),(2 yxG? 稱為 LOG 濾波器，其為： ),(2 yxG? = 22xG?? + 22yG?? = ???????? ?? 1212224 ??? yx ? ??????? ?? 22221e xp yx? () 這樣就有兩種方法求圖像邊緣： ? 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷。 ? 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過零判斷。 這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。 上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱 MH算子 ） ,由于 LOG濾波器在 ),( yx 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。 拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣， 18 也不能提供邊緣方向的信息。高斯 拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測器，常用的 5 5模板的高斯 拉普拉斯算子如 下 所示： 24424 0 8 44 8 2 44 0 8 42442???????????????????? 0 0 1 00 1 2 01 2 16 10 1 2 00 0 1 0???????? ? ???????? () 它是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，是各向同性的。 LOG 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了 對(duì)噪聲的一致和邊緣的檢測。由于 LOG 算子與視覺生理中的數(shù)學(xué)模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。 高斯 拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測，所以效果更好。 應(yīng)用 LOG 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 圖 LOG 邊緣檢測 結(jié)果 各邊緣檢測算子的仿真結(jié)果分析 根據(jù) 前人 分析以及上述小結(jié)各個(gè)算子的具體算法流程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論： 19 1） Roberts 交叉算子主要是用 4 鄰域的 差分 算子來檢測邊緣，因此能夠較為精確地定位邊緣， 但是容易丟失細(xì)節(jié)信息，該算子 沒有 對(duì)圖像進(jìn)行濾波平滑處理，所以 Roberts 不能進(jìn)行噪聲去除。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對(duì)圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求