【文章內(nèi)容簡介】 1 0 1: 2 0 21 0 1x f???????????? （ 27）1 2 1: 0 0 01 2 1y f?????? ? ??? （ 28） Sobel 算子的優(yōu)缺點：該算子的優(yōu)點是，計算較快，且較為簡單；缺點：該算子只采用了水平和垂直兩個方向的模板，對于一些圖像結構較為復雜和紋理較多的圖像，其檢測效果較差，不能精準的檢測出所有邊緣。 Prewitt 邊緣檢測 ? ?2,23 Prewitt 是在 33? 鄰域內(nèi)做灰度加權與 差分運算 ，和 sobel 算法近似，該算法也有兩個算子，且都是水平和垂直方向的算子 ， 但是它 所用的卷積算子 和sobel 不一樣 。 它 利用像素點 的 周圍 相 鄰點的灰度 進行邊緣檢測運算 ，在邊緣處進行極值零點 檢測 ， 去除 偽邊緣 。 基于它的原理，我們可以看出它可以濾除一些噪聲。 對 于一幅 圖像 f(x， y)， 其 Prewitt 算子的定義如下： H(i)=|[f(i1,j1)+f(i1,j)+f(i1， j+1)][f(i+1,j1)+f(i+1， j)+f(i+1，j+1)]| （ 29） H(j)=|[f(i1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1， j+1)][f(i1,j1)+f(i,j1)+f(i+1，j1)]| （ 210） 則 Q(i,j)=max[H(i),H(j)]或 Q(i,j)=H(i)+H(j) （ 211） 水平方向和垂直方向的卷積算子分別為： 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測 方法 9 111: 0 0 0111x f?????????? （ 212） 1 0 1: 1 0 11 0 1y f???????????? （ 213） 算法思想路線為：利用 Prewitt 的兩個算子與原圖像分別做水平和垂直方向的卷積， 分別得到一個水平方向的矩陣算子和一個垂直方向的矩陣算子，該矩陣中的所有點的水平坐標為原圖像中像素點關于 x方向的偏導數(shù)，垂直坐標為原圖像中像素點關于 y方向的偏導數(shù)。矩陣大小和原圖像矩陣大小一致。對這兩個矩陣求平方和，得到一個平方和矩陣，將該矩陣看作是原圖像中所有灰度幅值的近似矩陣。然后，針對這個平方和矩陣，我們選擇一個合理的閾值進行邊緣檢測，得到的圖像即為該算法的邊緣檢測圖像。 Prewitt 算子 對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，但是從它的運算過程我們不難看出，它在一些方向進行了平均值運算，這就相當于對 圖像進行了平滑運算，有可能濾除了圖像中的一些有用信息，而且容易產(chǎn)生偽邊緣。 Laplacian of Gaussian 邊緣檢測 LaplacianGauss 算子的縮寫形式為 LoG 算子，是基于 高斯濾波和拉普拉 斯的一種改進 。 它的基本思想是： 首先 用 高斯 濾波 函數(shù) 對圖像濾波 去除噪聲 ， 再采用拉氏 算子處理 高斯 濾波后的 圖像，最后提取再對一階導數(shù)求導得到極值點，這些極值點形成的圖像 即為邊緣檢測效果圖 。 LoG 算子，具有更好的邊緣檢測效果，原因是 它 將 Gauss 平滑濾波 和Laplacian 銳化濾波 相結合 ， 能夠很好 的去除圖像噪聲，使得檢測出的邊緣更加精確 。 LOG 算法的邊緣檢測步驟：①用高斯函數(shù)對圖像 f ( x ,y )進行平滑濾波；②求解濾波處理后圖像的二階微分為零點，提取圖像的邊緣點 ??24 。 LoG 算子 的邊緣檢測公式定義 ??25 ： ? ?2( , ) ( , ) ( , )F x y m x y f x y? ? ? （ 214） 這里 ， ( , )mxy 是 Gauss 函數(shù)， 2 ( , )mx y? 是 ( , )mxy 的二階偏導，且 ： 云南民族大學碩士學位論文 10 2222( , ) xym x y e ???? （ 215） 22222 2 22 4 2( , ) ( ) xyxym x y e ??? ?????? （ 216） 其中， ? 是 gaussian 濾波器的標準差，決定了濾波窗口的大小，對圖像的平滑處理程度起決定作用。因此，在利用該 LoG 算法進行邊緣檢測時，要特別注重如何選擇合適的 ? 參數(shù)值。 坎尼 邊緣檢測 1986 年 ， Canny 提出了 Canny 邊緣檢測算子， 提出了 “ 最優(yōu)算子 ” 邊緣檢測評判 準則 ??26 ：（ 1） 較優(yōu) 的 SNR 比 ，要盡可能地降低邊緣點的誤判率，提高真實信號點個數(shù)，降低干擾點 個數(shù) ；（ 2） 精確定位 ， 要盡可能接近真實信號點，盡量向單像素級靠攏 ；（ 3） 檢測結果點唯一 ， 盡可能避免檢測時“一點多響應” 。基于“最優(yōu)算子”準則 ， 人們開發(fā)出了 canny 算子，它也親切地被學者們稱為“最優(yōu)算子”。實踐證明， canny 算子具備較前幾種算子較為優(yōu)越的邊緣檢測性能。 Canny 算子的 算法流程 ? ?27,28 ： ① 用高斯函數(shù) H( x,y)對圖像 m( x,y)進行平滑濾波以去除噪聲，得到平滑圖像 M( x,y)。 22221x( , ) e x p ( )22 yH x y ?? ???? （ 217） ( , ) ( , ) ( , )M x y m x y H x y?? （ 218） ② 計算平滑圖像 ( , )Mxy 中每個像素點 ( x ,y)的梯度 幅值 和方向： 用 2 2 鄰域一階偏導的有限差分 計算平滑后圖像 ( , )Mxy 的梯度和方向。 以下公式中， x( , )D xy 和 y( , )D xy 分別代表沿 x 和 y 方向的偏導數(shù)，即： 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測 方法 11 ( , ) [ ( , 1 ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , j ) ] / 2xD x y M i j M i j M i j M i? ? ? ? ? ? ? ? （ 219） ( , ) [ ( , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] / 2yD x y M i j M i j M i j M i j? ? ? ? ? ? ? ? （ 220） 圖像中每個像素點 (, )ij 的梯度幅值 (, )Mi j 和梯度方向 (, )ij? 為： ( , )( , ) a rc ta n ( , )xyD i jij D i j? ? （ 221） 式中： (, )Mi j 反應了圖像 (, )ij 點處的邊緣強度； (, )ij? 為垂直于邊緣的方向。 ③ 非極大值抑制 部分 模糊信息 非極大值抑制 (non— maxima suppression， NMS)，是 抑制梯度方向上所有非帶狀峰值的梯度 去達到邊緣 精細 的 目的 。 通過 這步 (, )Mi j 的 附近會產(chǎn)生帶狀邊緣 ， 利用這些帶狀線條提取極大值點， 從而達到 保留局部梯度幅值最大點 的目的 。 非極大值抑制是坎尼算子的特色步驟，其常被借鑒應用于其它算子，用以改良其它算子。 該步驟的 思路是：對梯度 矩陣 (, )Mi j 中的 像素 用一個 3 8方向的鄰域沿梯 度方向 插值。對區(qū)域中的每個點 ， 將 鄰 域的中心像素 點的梯度值 (, )mi j 和該點 梯度方向的 插值 后的 兩個相鄰的梯度幅值 （記為 n） 比較。若 (, )mi j n? ，則 該 點不是 邊緣點并將 值 (, )mi j 賦為 0。若 (, )mi j n ，則認為該點 為初選邊緣點， 且 不 改變 (, )mi j 值。 ④ 高低閾值 檢測 并 連接邊緣 為防止非極大值抑制后得到的初邊緣信息中 出現(xiàn) 虛假 邊緣 ，我們必須對非極大值抑制后的 幅值圖像 高低閾值處理 ， 設高低閾值分別為 HT 和 LT，設第（ 3）步的檢測結果中某點的梯度幅值為 (, )Mi j ,步驟如下： Ⅰ 用低閾值 LT 處理（ 3）步的梯度幅值圖像 。若 (, )Mi j LT，則修改該處梯度幅值為 0， 這樣經(jīng)檢測后得到圖像 A； 云南民族大學碩士學位論文 12 Ⅱ 用 高閾值 HT 處理（ 3）步的梯度幅值圖像 。若 (, )Mi j HT，則修改該處梯度幅值為 0，這樣經(jīng)檢測后得到圖像 B； Ⅲ 以圖象 B為基準，借助于圖像 A進行邊緣補充和連接。 說明： HT 閾值較高，雖濾掉了較多的噪聲信息，但同時也損失了真實的邊緣信息； LT閾值較低，噪聲較低的點沒有被濾除，雖保留了圖像的弱邊緣信息，但得到的邊緣圖像信息較冗余 [17]。 通過高低閾值邊緣檢測結果的相融合，既可以濾除大部分干擾信息，又可以保留許多弱小 邊緣，使邊緣檢測結果 連接性更好， 更加細膩 逼真 。 以上幾種 算法仿真 分析 為了更直觀的理解以上各種邊緣檢測算子，下面我們以經(jīng)典的邊緣檢測常用圖像 Lena 圖像進行效果檢測，來具體的看下各種邊緣檢測的效果圖。由于現(xiàn)實中的圖像都是存在噪聲的，在此我們理論結合實際，主要研究 Lena 圖像的加燥圖像邊緣檢測結果。為此，我們將原 Lena 圖像加以濃度為 的 椒 鹽噪聲。 圖 椒鹽 Lena 圖像 圖 Roberts 檢測 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測 方法 13 圖 Sobel 檢測 圖 Prewitt 檢測 圖 Log 檢測 圖 Canny 檢測 圖像 邊緣 檢測 結果 分析 ??29 ： Roberts 對低陡峭邊緣的處理效果較好，但是它 檢測出的邊緣較為粗糙； Sobel 對圖像中灰度漸變的部分處理效果較好，對邊緣定位的精確度也可以； Log 算子對噪聲較敏感，且邊緣定位不精確； Canny 算子的邊緣檢測效果最優(yōu)，對弱邊緣和強邊緣均有較好的檢測效果，對噪聲的去除也較好，但該算子的計算輛較大。 綜上所述，邊緣檢測效果最好的是 canny，這也無愧于它“最優(yōu)算子”的稱號。 云南民族大學碩士學位論文 14 第 3 章 形態(tài)學邊緣檢測 形態(tài)學基本理論 數(shù)學形態(tài)學是 是一種非線性濾波方法 ， 技術用途主要有抑制噪聲、模式識別、 分割 圖像、紋理分析 等圖像 信息 處理 等方面 。 數(shù)學形態(tài)學 適用于 掌握 圖像具體信息，主要是 運用 結構形狀 各異 的 結構元素作為“探針” 去偵察待處理的目標 。這些處理 其運算都是由 腐蝕 、 膨脹 、 開、閉 等運算 來完成的， 并將 所處理的圖像 結果 轉換為集合。 該集合即為形態(tài)學邊緣檢測結果。 在數(shù)學形態(tài)學中，結構元素的選取非常關鍵，這關系到處理結果是否理想 。結構元素的選取要 根據(jù) 我們的處理目標和 待處理圖像的結構 信息 選取，我們可以人為地參照圖形圖像的大小、幾何形狀予以選取 。 數(shù)學形態(tài)學的基本運算主要包括四類： 腐蝕 、 膨脹 、 開 和 閉 ??30 。通過 對這些 基本運算的 不同靈活 組合 ，可以實現(xiàn) 圖像濾波、 邊緣提取、圖像識別 等 多 種圖像 信息 處理 方面 的問題。 根據(jù)數(shù)學形態(tài) 學的應用，它 主要分為二值形態(tài)學和灰度形態(tài)學。 二值形態(tài)學，是指將形態(tài)學應用于二值圖像處理的學術門類。 二值圖像是一種簡單的圖像格式， 只有兩個灰度級 0和 255，分別對應地表示黑像素點和白像素點。二值圖像在 圖像 信息處理中很重要 ， 應用較多，許多圖像處理工作都是基于二值圖像進行的操作，二值圖像處理產(chǎn)生于形態(tài)學的集合論。常見的關于二值形態(tài)學的運算主要有膨脹、腐蝕、開運算、閉運算等 ??31 。 灰度形態(tài)學建立于 灰度圖像 基礎上的形態(tài)學運算處理 ，在灰度圖像的信息處理中占據(jù)重要位置， 近年來，它的應用研究越來越多 。二值形態(tài)學和灰度形態(tài)學是相關聯(lián)的， 類似于二值形態(tài)學， 灰