【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 0 1: 2 0 21 0 1x f???????????? （ 27）1 2 1: 0 0 01 2 1y f?????? ? ??? （ 28） Sobel 算子的優(yōu)缺點(diǎn)：該算子的優(yōu)點(diǎn)是，計(jì)算較快，且較為簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：該算子只采用了水平和垂直兩個(gè)方向的模板，對(duì)于一些圖像結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜和紋理較多的圖像，其檢測(cè)效果較差，不能精準(zhǔn)的檢測(cè)出所有邊緣。 Prewitt 邊緣檢測(cè) ? ?2,23 Prewitt 是在 33? 鄰域內(nèi)做灰度加權(quán)與 差分運(yùn)算 ，和 sobel 算法近似，該算法也有兩個(gè)算子，且都是水平和垂直方向的算子 ， 但是它 所用的卷積算子 和sobel 不一樣 。 它 利用像素點(diǎn) 的 周?chē)?相 鄰點(diǎn)的灰度 進(jìn)行邊緣檢測(cè)運(yùn)算 ，在邊緣處進(jìn)行極值零點(diǎn) 檢測(cè) ， 去除 偽邊緣 。 基于它的原理，我們可以看出它可以濾除一些噪聲。 對(duì) 于一幅 圖像 f(x， y)， 其 Prewitt 算子的定義如下： H(i)=|[f(i1,j1)+f(i1,j)+f(i1， j+1)][f(i+1,j1)+f(i+1， j)+f(i+1，j+1)]| （ 29） H(j)=|[f(i1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1， j+1)][f(i1,j1)+f(i,j1)+f(i+1，j1)]| （ 210） 則 Q(i,j)=max[H(i),H(j)]或 Q(i,j)=H(i)+H(j) （ 211） 水平方向和垂直方向的卷積算子分別為： 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測(cè) 方法 9 111: 0 0 0111x f?????????? （ 212） 1 0 1: 1 0 11 0 1y f???????????? （ 213） 算法思想路線為：利用 Prewitt 的兩個(gè)算子與原圖像分別做水平和垂直方向的卷積， 分別得到一個(gè)水平方向的矩陣算子和一個(gè)垂直方向的矩陣算子，該矩陣中的所有點(diǎn)的水平坐標(biāo)為原圖像中像素點(diǎn)關(guān)于 x方向的偏導(dǎo)數(shù)，垂直坐標(biāo)為原圖像中像素點(diǎn)關(guān)于 y方向的偏導(dǎo)數(shù)。矩陣大小和原圖像矩陣大小一致。對(duì)這兩個(gè)矩陣求平方和，得到一個(gè)平方和矩陣，將該矩陣看作是原圖像中所有灰度幅值的近似矩陣。然后，針對(duì)這個(gè)平方和矩陣，我們選擇一個(gè)合理的閾值進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到的圖像即為該算法的邊緣檢測(cè)圖像。 Prewitt 算子 對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，但是從它的運(yùn)算過(guò)程我們不難看出，它在一些方向進(jìn)行了平均值運(yùn)算，這就相當(dāng)于對(duì) 圖像進(jìn)行了平滑運(yùn)算，有可能濾除了圖像中的一些有用信息，而且容易產(chǎn)生偽邊緣。 Laplacian of Gaussian 邊緣檢測(cè) LaplacianGauss 算子的縮寫(xiě)形式為 LoG 算子，是基于 高斯濾波和拉普拉 斯的一種改進(jìn) 。 它的基本思想是： 首先 用 高斯 濾波 函數(shù) 對(duì)圖像濾波 去除噪聲 ， 再采用拉氏 算子處理 高斯 濾波后的 圖像，最后提取再對(duì)一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)得到極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)形成的圖像 即為邊緣檢測(cè)效果圖 。 LoG 算子，具有更好的邊緣檢測(cè)效果，原因是 它 將 Gauss 平滑濾波 和Laplacian 銳化濾波 相結(jié)合 ， 能夠很好 的去除圖像噪聲，使得檢測(cè)出的邊緣更加精確 。 LOG 算法的邊緣檢測(cè)步驟：①用高斯函數(shù)對(duì)圖像 f ( x ,y )進(jìn)行平滑濾波；②求解濾波處理后圖像的二階微分為零點(diǎn)，提取圖像的邊緣點(diǎn) ??24 。 LoG 算子 的邊緣檢測(cè)公式定義 ??25 ： ? ?2( , ) ( , ) ( , )F x y m x y f x y? ? ? （ 214） 這里 ， ( , )mxy 是 Gauss 函數(shù)， 2 ( , )mx y? 是 ( , )mxy 的二階偏導(dǎo)，且 ： 云南民族大學(xué)碩士學(xué)位論文 10 2222( , ) xym x y e ???? （ 215） 22222 2 22 4 2( , ) ( ) xyxym x y e ??? ?????? （ 216） 其中， ? 是 gaussian 濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差，決定了濾波窗口的大小，對(duì)圖像的平滑處理程度起決定作用。因此，在利用該 LoG 算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，要特別注重如何選擇合適的 ? 參數(shù)值。 坎尼 邊緣檢測(cè) 1986 年 ， Canny 提出了 Canny 邊緣檢測(cè)算子， 提出了 “ 最優(yōu)算子 ” 邊緣檢測(cè)評(píng)判 準(zhǔn)則 ??26 ：（ 1） 較優(yōu) 的 SNR 比 ，要盡可能地降低邊緣點(diǎn)的誤判率，提高真實(shí)信號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)，降低干擾點(diǎn) 個(gè)數(shù) ；（ 2） 精確定位 ， 要盡可能接近真實(shí)信號(hào)點(diǎn)，盡量向單像素級(jí)靠攏 ；（ 3） 檢測(cè)結(jié)果點(diǎn)唯一 ， 盡可能避免檢測(cè)時(shí)“一點(diǎn)多響應(yīng)” ?；凇白顑?yōu)算子”準(zhǔn)則 ， 人們開(kāi)發(fā)出了 canny 算子，它也親切地被學(xué)者們稱為“最優(yōu)算子”。實(shí)踐證明， canny 算子具備較前幾種算子較為優(yōu)越的邊緣檢測(cè)性能。 Canny 算子的 算法流程 ? ?27,28 ： ① 用高斯函數(shù) H( x,y)對(duì)圖像 m( x,y)進(jìn)行平滑濾波以去除噪聲，得到平滑圖像 M( x,y)。 22221x( , ) e x p ( )22 yH x y ?? ???? （ 217） ( , ) ( , ) ( , )M x y m x y H x y?? （ 218） ② 計(jì)算平滑圖像 ( , )Mxy 中每個(gè)像素點(diǎn) ( x ,y)的梯度 幅值 和方向： 用 2 2 鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分 計(jì)算平滑后圖像 ( , )Mxy 的梯度和方向。 以下公式中， x( , )D xy 和 y( , )D xy 分別代表沿 x 和 y 方向的偏導(dǎo)數(shù)，即： 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測(cè) 方法 11 ( , ) [ ( , 1 ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , j ) ] / 2xD x y M i j M i j M i j M i? ? ? ? ? ? ? ? （ 219） ( , ) [ ( , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] / 2yD x y M i j M i j M i j M i j? ? ? ? ? ? ? ? （ 220） 圖像中每個(gè)像素點(diǎn) (, )ij 的梯度幅值 (, )Mi j 和梯度方向 (, )ij? 為： ( , )( , ) a rc ta n ( , )xyD i jij D i j? ? （ 221） 式中： (, )Mi j 反應(yīng)了圖像 (, )ij 點(diǎn)處的邊緣強(qiáng)度； (, )ij? 為垂直于邊緣的方向。 ③ 非極大值抑制 部分 模糊信息 非極大值抑制 (non— maxima suppression， NMS)，是 抑制梯度方向上所有非帶狀峰值的梯度 去達(dá)到邊緣 精細(xì) 的 目的 。 通過(guò) 這步 (, )Mi j 的 附近會(huì)產(chǎn)生帶狀邊緣 ， 利用這些帶狀線條提取極大值點(diǎn)， 從而達(dá)到 保留局部梯度幅值最大點(diǎn) 的目的 。 非極大值抑制是坎尼算子的特色步驟，其常被借鑒應(yīng)用于其它算子，用以改良其它算子。 該步驟的 思路是：對(duì)梯度 矩陣 (, )Mi j 中的 像素 用一個(gè) 3 8方向的鄰域沿梯 度方向 插值。對(duì)區(qū)域中的每個(gè)點(diǎn) ， 將 鄰 域的中心像素 點(diǎn)的梯度值 (, )mi j 和該點(diǎn) 梯度方向的 插值 后的 兩個(gè)相鄰的梯度幅值 （記為 n） 比較。若 (, )mi j n? ，則 該 點(diǎn)不是 邊緣點(diǎn)并將 值 (, )mi j 賦為 0。若 (, )mi j n ，則認(rèn)為該點(diǎn) 為初選邊緣點(diǎn)， 且 不 改變 (, )mi j 值。 ④ 高低閾值 檢測(cè) 并 連接邊緣 為防止非極大值抑制后得到的初邊緣信息中 出現(xiàn) 虛假 邊緣 ，我們必須對(duì)非極大值抑制后的 幅值圖像 高低閾值處理 ， 設(shè)高低閾值分別為 HT 和 LT，設(shè)第（ 3）步的檢測(cè)結(jié)果中某點(diǎn)的梯度幅值為 (, )Mi j ,步驟如下： Ⅰ 用低閾值 LT 處理（ 3）步的梯度幅值圖像 。若 (, )Mi j LT，則修改該處梯度幅值為 0， 這樣經(jīng)檢測(cè)后得到圖像 A； 云南民族大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 Ⅱ 用 高閾值 HT 處理（ 3）步的梯度幅值圖像 。若 (, )Mi j HT，則修改該處梯度幅值為 0，這樣經(jīng)檢測(cè)后得到圖像 B； Ⅲ 以圖象 B為基準(zhǔn)，借助于圖像 A進(jìn)行邊緣補(bǔ)充和連接。 說(shuō)明： HT 閾值較高，雖濾掉了較多的噪聲信息，但同時(shí)也損失了真實(shí)的邊緣信息； LT閾值較低，噪聲較低的點(diǎn)沒(méi)有被濾除，雖保留了圖像的弱邊緣信息，但得到的邊緣圖像信息較冗余 [17]。 通過(guò)高低閾值邊緣檢測(cè)結(jié)果的相融合，既可以濾除大部分干擾信息，又可以保留許多弱小 邊緣，使邊緣檢測(cè)結(jié)果 連接性更好， 更加細(xì)膩 逼真 。 以上幾種 算法仿真 分析 為了更直觀的理解以上各種邊緣檢測(cè)算子，下面我們以經(jīng)典的邊緣檢測(cè)常用圖像 Lena 圖像進(jìn)行效果檢測(cè)，來(lái)具體的看下各種邊緣檢測(cè)的效果圖。由于現(xiàn)實(shí)中的圖像都是存在噪聲的，在此我們理論結(jié)合實(shí)際，主要研究 Lena 圖像的加燥圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果。為此，我們將原 Lena 圖像加以濃度為 的 椒 鹽噪聲。 圖 椒鹽 Lena 圖像 圖 Roberts 檢測(cè) 第 2章 傳統(tǒng)邊緣 檢測(cè) 方法 13 圖 Sobel 檢測(cè) 圖 Prewitt 檢測(cè) 圖 Log 檢測(cè) 圖 Canny 檢測(cè) 圖像 邊緣 檢測(cè) 結(jié)果 分析 ??29 ： Roberts 對(duì)低陡峭邊緣的處理效果較好，但是它 檢測(cè)出的邊緣較為粗糙； Sobel 對(duì)圖像中灰度漸變的部分處理效果較好，對(duì)邊緣定位的精確度也可以； Log 算子對(duì)噪聲較敏感，且邊緣定位不精確； Canny 算子的邊緣檢測(cè)效果最優(yōu)，對(duì)弱邊緣和強(qiáng)邊緣均有較好的檢測(cè)效果，對(duì)噪聲的去除也較好，但該算子的計(jì)算輛較大。 綜上所述，邊緣檢測(cè)效果最好的是 canny，這也無(wú)愧于它“最優(yōu)算子”的稱號(hào)。 云南民族大學(xué)碩士學(xué)位論文 14 第 3 章 形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè) 形態(tài)學(xué)基本理論 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是 是一種非線性濾波方法 ， 技術(shù)用途主要有抑制噪聲、模式識(shí)別、 分割 圖像、紋理分析 等圖像 信息 處理 等方面 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 適用于 掌握 圖像具體信息，主要是 運(yùn)用 結(jié)構(gòu)形狀 各異 的 結(jié)構(gòu)元素作為“探針” 去偵察待處理的目標(biāo) 。這些處理 其運(yùn)算都是由 腐蝕 、 膨脹 、 開(kāi)、閉 等運(yùn)算 來(lái)完成的， 并將 所處理的圖像 結(jié)果 轉(zhuǎn)換為集合。 該集合即為形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)結(jié)果。 在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，結(jié)構(gòu)元素的選取非常關(guān)鍵，這關(guān)系到處理結(jié)果是否理想 。結(jié)構(gòu)元素的選取要 根據(jù) 我們的處理目標(biāo)和 待處理圖像的結(jié)構(gòu) 信息 選取，我們可以人為地參照?qǐng)D形圖像的大小、幾何形狀予以選取 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算主要包括四類： 腐蝕 、 膨脹 、 開(kāi) 和 閉 ??30 。通過(guò) 對(duì)這些 基本運(yùn)算的 不同靈活 組合 ，可以實(shí)現(xiàn) 圖像濾波、 邊緣提取、圖像識(shí)別 等 多 種圖像 信息 處理 方面 的問(wèn)題。 根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài) 學(xué)的應(yīng)用，它 主要分為二值形態(tài)學(xué)和灰度形態(tài)學(xué)。 二值形態(tài)學(xué)，是指將形態(tài)學(xué)應(yīng)用于二值圖像處理的學(xué)術(shù)門(mén)類。 二值圖像是一種簡(jiǎn)單的圖像格式， 只有兩個(gè)灰度級(jí) 0和 255，分別對(duì)應(yīng)地表示黑像素點(diǎn)和白像素點(diǎn)。二值圖像在 圖像 信息處理中很重要 ， 應(yīng)用較多，許多圖像處理工作都是基于二值圖像進(jìn)行的操作，二值圖像處理產(chǎn)生于形態(tài)學(xué)的集合論。常見(jiàn)的關(guān)于二值形態(tài)學(xué)的運(yùn)算主要有膨脹、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算等 ??31 。 灰度形態(tài)學(xué)建立于 灰度圖像 基礎(chǔ)上的形態(tài)學(xué)運(yùn)算處理 ，在灰度圖像的信息處理中占據(jù)重要位置， 近年來(lái)，它的應(yīng)用研究越來(lái)越多 。二值形態(tài)學(xué)和灰度形態(tài)學(xué)是相關(guān)聯(lián)的， 類似于二值形態(tài)學(xué)， 灰