【文章內容簡介】 間存在耦合關系，我們將abc坐標系下的增廣閉環(huán)控制狀態(tài)方程直接通過坐標變換轉化到dq0坐標系下，成功地實現(xiàn)了解耦，并通過仿真討論了耦合對系統(tǒng)性能的影響。離散域下，證明了三相逆變器增廣系統(tǒng)dq軸狀態(tài)變量是相互獨立的，不存在耦合。且3s/2d變換用模擬器件較難實現(xiàn)，由此說明此種控制方法對三相逆變器而言更適合數(shù)字控制。理論分析了這種控制方案的優(yōu)良特性，并用仿真結果進行了驗證。四、針對一臺50Hz的三相逆變電源，采用本文提出的dq坐標系下增廣狀態(tài)反饋控制方案進行控制，給出了相應的實驗結果。并對實驗結果進行了分析和討論。2 三相PWM逆變器模型分析 概述建立三相VSI（電壓源型逆變電源）的數(shù)學模型是對三相逆變電源進行理論分析和實驗研究工作的出發(fā)點和基礎?？紤]逆變器的開關狀態(tài)，逆變器是一個非線性系統(tǒng)，但在一個開關周期中，開關管開通或者關斷期間，電路工作在連續(xù)狀態(tài)，因而可以采用經典理論的分段線性化來建立逆變器的模型，但是這樣往往會過于繁雜，工程中常常采用狀態(tài)空間平均法[31~35]。狀態(tài)空間平均法是基于逆變器輸出頻率和系統(tǒng)截止頻率遠小于開關頻率的情況下，在一個開關周期內，可以用斷續(xù)變量的平均值代替其瞬時值，從而得到連續(xù)的狀態(tài)空間平均模型。狀態(tài)空間平均模型的仿真所需要的時間要比考慮開關過程的模型小的多，所以用狀態(tài)空間平均模型研究和仿真控制系統(tǒng)是比較理想的。目前，三相逆變器的控制技術主要分為三類。一類在三相abc靜止坐標系中對三相瞬時變量分別進行瞬時值反饋控制；一類則是基于Park變換，在dq0旋轉坐標系中對d、q軸的瞬時變量進行反饋控制[30][36][37]，對于三相四線制逆變器，可對瞬時零序分量進行反饋控制；另一類則是基于Clarke變換，在坐標系下對、軸的瞬時變量進行反饋控制，同樣在三相四線制逆變器中，可對瞬時零序分量進行反饋控制。本章針對三相PWM逆變器，建立了它在三種不同坐標系下的連續(xù)時間域的數(shù)學模型和狀態(tài)空間平均模型，為三相逆變器在不同坐標系下的控制奠定了理論基礎。 三相逆變器主電路模型三相逆變器不是三個單相逆變器的簡單組合，事實上，處于體積，成本及效率的考慮，三相逆變器中的三相電感及三相輸出變壓器基本上都是三磁柱結構的。(a)、(b)所示分別為主電路中無變壓器和有變壓器的三相VSI電路原理圖，圖中虛線不存在則為三相三線制逆變器，虛線存在就是三相四線制逆變器。三相逆變器中變壓器常常被連接成△/Y或△/Y0（Y0代表有中線的Y連接）方式。主電路由三相逆變橋和三相濾波器組成。假定圖中三相濾波器參數(shù)對稱、一致，三相輸出濾波電容接成△形或Y形均可等效成圖中的Y型，假定均為C，三相濾波電感均為L， 三相VSI主電路模型尼電阻（電感損耗、線路阻抗及開關開通與關斷損耗等的總效應）均為r。 基于三相靜止abc坐標系模型我們先針對無變壓器的主電路模型來進行討論，(a)所示，、表示逆變橋輸出相對于直流中點N的三相相電壓，數(shù)學上三相逆變器可用如下開關矩陣表示： (21)其中，、為開關函數(shù)，開關函數(shù)定義如下： (22)如圖所示，u0a、u0b、u0c分別為三個濾波電容上的電壓，即逆變器輸出三相相電壓；i1a、i1b、i1c為濾波電感電流；i0a、i0b、i0c為負載電流。用表示中點N1與N之間的壓降。根據基爾霍夫電流定律與電壓定律，可以列寫出以下6個方程： (23)如果令，，將式(23)表示成矩陣形式： (24)對于三相四線制系統(tǒng)有=0，則有，利用式(21)，對比上式，可以得到： (25)上式是逆變器包含開關過程的模型，在每個開關周期內電壓波形都是不連續(xù)的，為了得到每個開關周期的平均電壓，必須對式(21)在一個開關周期內求平均[28]，當SPWM的調制比不超過1，可以得到： (26)其中，、分別為一個開關周期中開關管的開通時間和關斷時間。、分別為為A相、B相、C相SPWM調制比。、分別為開關函數(shù)、在一個開關周期中的平均值，則 (27) 其中、為逆變橋輸出相對于直流中點N的三相相電壓UA、UB、UC在一個開關周期中的平均值。將上式帶入(24)式，得到： (28)上式也可表示成： (29)其中，為逆變器輸出相電壓矢量，為濾波電感電流矢量，為逆變橋輸出各相調制比，為負載電流矢量，I3為33維單位矩陣，0為33維零矩陣。三相四線制逆變器中，三相電壓、電流相互獨立，系統(tǒng)有6個獨立變量存在，若取逆變器輸出相電壓u0a、u0b、u0c和電感電流i1a、i1b、i1c作為狀態(tài)變量，則式(29)與下式(210)(a)中有中線時的狀態(tài)空間平均方程。 (210)當中線不存在時，電感電流、負載電流等均有：ia+ib+ic=0電路中無零序電流，則濾波電容電壓不可能含零序分量，故：u0a+u0b+u0c=0逆變橋輸出相對于N點的三相PWM脈沖電壓由于電路非理想因素等原因而含有零序成分，此零序分量全部降落在上，因此，逆變橋輸出相對于N1點的三相電壓也有u1a+u1b+u1c=0。在式(24)中只有4個方程相互獨立。如取u0a、u0b、i1a、i1b作為狀態(tài)變量，無中線時有： (211)同樣可以得到無中線時的狀態(tài)空間平均模型： (212) (213)通過上面的推導，我們可以看到狀態(tài)空間平均模型(28)(212)與實際狀態(tài)空間模型(24)(211)非常相近，但它表示的是系統(tǒng)某時刻所在的一段時間里的平均效果，雖然兩者的變量符號一樣，但表示的實際意義已經改變，前者是平均狀態(tài)變量，后者是實際狀態(tài)變量每一刻的瞬時值。可以看出，控制這樣一個三相逆變器系統(tǒng)是比較困難的，對于三相無中線系統(tǒng)，三相輸出電壓之間以及電感電流之間不是獨立的，只有四個獨立變量，可以通過坐標變換加以簡化，降低系統(tǒng)階次。(b)所示為帶變壓器的三相逆變電源，uAB、uBC、uCA為逆變橋輸出線電壓，假設變壓器副邊繞組相電壓為ua、ub、uc，變壓器變比為1: N，令 (214)對于有中線的三相逆變器系統(tǒng)有。無中線的三相逆變器系統(tǒng)由于變壓器付邊相電壓不可能含零序成分，故仍有。但我們要注意的是，兩種情況下系統(tǒng)的獨立變量個數(shù)不同。那么，(b)中有中線時的狀態(tài)空間平均模型仍可用(28)、(210)表示，實際狀態(tài)空間模型可用(24)、(210)表示。無中線時的狀態(tài)空間平均模型仍然可用式(212)、(213)表示，實際狀態(tài)空間模型可用(211)、(213)表示。為了討論方便，本文提到狀態(tài)空間模型時均指實際狀態(tài)空間模型，即式(24)、(210)和(211)、(213)所表示的狀態(tài)空間模型。2. 4 基于同步旋轉dq0坐標系模型 關于電壓空間矢量將三相逆變電源的三相電壓、分別定義在空間互差120176。的A、B、C坐標軸上，形成三個矢量、其方向在各自軸線上，幅值隨時間變化，即 (215)其中，、和分別是A、B、C軸線的方向矢量。若以A軸為參考軸，即，則矢量、的合成矢量為： (216)上式中空間電壓矢量是三相交流電壓的一種簡潔而形象的表達方式。 對于標準的三相電壓交流系統(tǒng)： (217)上式中，為相電壓基波幅值，是角頻率，是相電壓的頻率。將式(217)帶入式(216)，可得合成矢量為： (218)從上式我們可以看到三相電壓可以用以相電壓基波角頻率和相電壓峰值的3/2倍的幅值等幅旋轉的合成矢量來表示。因此，三相對稱正弦電壓、在時間上的相位關系可由合成矢量在空間上的位置關系來表征。同時，合成矢量在A、B、C軸線上的投影，即為三相電壓的瞬時值[38]。 dq0坐標系下三相逆變器模型 靜止abc坐標系與旋轉dq0坐標系變換圖取相互垂直的坐標d 、q，坐標系以的角速度與空間合成矢量同步旋轉。令dq0坐標系下的合成矢量與abc坐標系下的合成矢量相等。，合成空間矢量在d、q軸上的分量分別為和。在ABC相上的分量分別為、。同時，定義一個零軸分量： (常數(shù)k≠0，一般取k=) (219)這樣可求得此時兩組坐標系分量間轉換矩陣[39]：= (220) (221)有了坐標系變換矩陣，利用可將式(24)轉化為dq0坐標系下變量表達式： (222)若為三相三線制逆變器系統(tǒng)，式(222)可以簡化為： (223)式(222)、(223)分別為三相四線制、三相三線制逆變器在dq0坐標系下的狀態(tài)空間模型。由上面推導可以看出dq0坐標系下三相逆變器的模型中，d、q軸狀態(tài)變量之間存在耦合，因而控制時要考慮到耦合帶來的影響，而不能像在靜止abc坐標系下一樣可以對三相分別進行獨立控制。 基于坐標系模型定義靜止坐標系軸與A相軸線重合，軸超前軸90度，如果要求三相abc系統(tǒng)和系統(tǒng)產生相同的空間矢量。，合成空間矢量在軸和軸的分量分別為和。同樣定義零軸分量如式(219)所示。則不難求得此時兩組坐標系分量間應滿足下述關系[39]： 三相靜止abc坐標系與坐標系變換圖 (224) (225)以上兩式中和分別為abc坐標系到坐標系和坐標系到abc坐標系的變換矩陣。根據變換陣(225)，式(24)可以轉換為用坐標系下變量表達形式： (226)上式即為三相平衡PWM逆變器在坐標系下的狀態(tài)空間模型。對于無中線的三相逆變器系統(tǒng)，上式可以化簡為： (227)從式(226)中我們發(fā)現(xiàn)：軸上的狀態(tài)變量，β軸上的狀態(tài)變量，零軸上的狀態(tài)變量相互之間沒有任何耦合關系。而且其狀態(tài)空間表達式形式與abc坐標系下三相PWM逆變器的狀態(tài)空間表達式是一樣的。從而我們知道：平衡的三相PWM逆變器在進行了坐標變換后，同樣可以等效地轉化為三個相互獨立的單相PWM逆變器(不妨稱為逆變器、逆變器和0逆變器)。那么單相逆變器的控制方式在坐標系下也可以使用。對于無中線的三相三線制逆變器系統(tǒng)，系統(tǒng)的控制只用設立兩個控制器軸控制器和軸控制器即可實現(xiàn)。這樣既簡化了控制器的設計，在數(shù)字算法中大大的精簡了程序，而且經過坐標變化后單相逆變器的控制算法直接可以用來對三相逆變器進行控制。 逆變器模型參數(shù)的確立逆變電源的動態(tài)特性主要取決于輸出LC濾波器，但等效阻尼電阻r對濾波器的諧振頻率、阻尼程度也有較大的影響。上面所確立的數(shù)學模型中，等效阻尼電阻r很難通過理論分析估計出來，它包括濾波電感等效串聯(lián)電阻、死區(qū)效應、開關器件通態(tài)電阻、線路電阻等等。為了精確確定電阻r或逆變器空載阻尼比，可以采取實驗的手段[40]。通過實驗，測取逆變器的某種特性，將實驗結果與基于模型的理論分析所獲得的同一特性進行對比，能使理論與實際最接近的r值就是等效串聯(lián)電阻的最佳取值。我們采用頻域分析的方法，用頻域特性來進行對比。三相濾波器是一個多輸入多輸出的耦合系統(tǒng)，要直接對這樣的對象進行頻域分析是比較困難、復雜的。由于實際中所用到的三相濾波器都采用對稱結構，各相濾波器的參數(shù)也是一致的，其中一相的特性就反映了三相的特性，因此可取等效單相來進行分析?？蛰d時，控制對象傳函為： (228)由于控制對象是二階線性模型，在s域的右半平面既無極點，亦無零點，也即這是個最小相位的二階系統(tǒng)，因此其幅頻特性和相位特性是唯一確定的，因此，可以直接通過實驗手段測取控制對象的幅頻特性，然后將標準二階系統(tǒng)頻率特性族作對比，便可確定阻尼比和自然振蕩頻率，最終確定逆變電源模型參數(shù)。這一點對于采用數(shù)字控制的系統(tǒng)來說是比較容易做到的。需要提到的是對于帶變壓器的三相逆變器而言，電感L的值除了包含濾波器電感值之外，還應該包含變壓器的漏感值。因而電感值L的確定也需要通過幅頻特性來確立。系統(tǒng)的自然振蕩頻率，由于電容C的值一般比較容易得到，因而可以通過實驗測得諧振點頻率，來計算實際的電感L的值，也就是考慮了變壓器漏感的L的值。進而進一步通過諧振峰來確定阻尼r的值。 本章小結本章針對有無變壓器、有無中線不同的拓撲結構組成的四種電壓源型三相逆變器建立了基于abc坐標系、dq0坐標系和坐標系的數(shù)學模型，并在上述模型的基礎上導出了便于仿真控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型。從模型的推導過程中證明了在dq0坐標系下三相模型在d軸和q軸的狀態(tài)變量之間存在耦合，因而進行控制器設計