【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方程轉(zhuǎn)換為離散域的狀態(tài)方程。(a) (b)圖22 雙極性PWM形式(a) 輸出為正時(shí)的脈寬 (b) 輸出為負(fù)時(shí)的脈寬下式為狀態(tài)方程式(24)的求解公式[14]： (26)式(26)為通用的離散化公式，根據(jù)上式將式(24)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，基于雙極性調(diào)制方法，對(duì)圖22(a)輸出為正時(shí)的脈寬形式進(jìn)行推導(dǎo)有：1)當(dāng)t0≤t﹤t1時(shí)，vin =E,則： (27)由上式可得 (28)2)當(dāng)t1≤t﹤t2時(shí)，vin =+E,則：(29)由上式可得 (210)3)當(dāng)t2≤t≤t3，vin =E,則當(dāng)t=t3時(shí)：(211)由上式可得(212)取下列近似： (213a) (213b)在上述近似條件下，令，則有： (214)經(jīng)整理，可得到系統(tǒng)離散域的狀態(tài)方程 (215)其中 (216)由離散域的狀態(tài)方程即式(215)(216)可得到： (217)若要輸出電壓等于期望的參考電壓，用vref(k+1)代替vc(k+1)。則式(217)變?yōu)椋? (218)令 (219)則式(218)變?yōu)? (220)以上的離散化過程是后續(xù)介紹狀態(tài)反饋控制算法的基礎(chǔ)。 狀態(tài)反饋控制原理狀態(tài)反饋控制[7][15]就是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)送到輸入端與參考輸入相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入，即改變式(220)中的向量(下文中用L表示)?？刂葡到y(tǒng)的品質(zhì)在很大程度上取決于該系統(tǒng)的極點(diǎn)在根平面上的位置，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常是根據(jù)一組期望的極點(diǎn)，或根據(jù)時(shí)域指標(biāo)提出一組期望的極點(diǎn)。所謂的極點(diǎn)配置問題就是通過對(duì)反饋增益矩陣的設(shè)計(jì)，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于根平面上所期望的位置，以獲得期望的動(dòng)態(tài)特性。該方法實(shí)現(xiàn)靈活、易于設(shè)計(jì)。圖23所示為狀態(tài)反饋控制框圖，圖中虛線框內(nèi)的部分由DSP完成。，采用圖23所示的狀態(tài)反饋控制方法，輸出脈寬控制量ΔT(k)為： (221)為了使?fàn)顟B(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)獲得期望的穩(wěn)態(tài)特性，必須在系統(tǒng)的輸入端增添輸入增益K，這樣對(duì)于狀態(tài)反饋控制其控制算法為：圖23 狀態(tài)反饋控制框圖 (222)式(222)中的L為反饋增益矩陣，令 (223)將式(222)代入(215)，則得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： (224)這樣以vc(k)為輸出、vref(k)為輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ( 225) 這樣可得到采用狀態(tài)反饋控制的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式如式(226)所示。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)由式(226)的兩個(gè)特征值決定，合理的選擇反饋增益矩陣L，就可將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在適當(dāng)?shù)奈恢?。?dāng)空載時(shí)令R=∞，根據(jù)二階系統(tǒng)的(226)時(shí)域指標(biāo)選擇閉環(huán)系統(tǒng)的期望阻尼系數(shù)和截止頻率，可得到空載時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)，由此反推出反饋增益矩陣L。這樣閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于根平面上所期望的位置，且滿足穩(wěn)定性的要求，獲得期望的動(dòng)態(tài)特性。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能相關(guān)，輸入增益K與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性有關(guān)，反饋增益矩陣L和輸入增益K的具體設(shè)計(jì)將在第四章狀態(tài)反饋控制算法參數(shù)設(shè)計(jì)中介紹。逆變電源在實(shí)際運(yùn)行時(shí)負(fù)載的情況是變化的，對(duì)于控制系統(tǒng)來說在空載情況是最容易振蕩的。所以在采用狀態(tài)反饋控制時(shí)極點(diǎn)配置應(yīng)使閉環(huán)系統(tǒng)在空載時(shí)也具有一定的阻尼。在采用狀態(tài)反饋控制算法和下文的重復(fù)控制算法時(shí)，都要考慮系統(tǒng)截止頻率的選擇。系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值不低于3dB的頻率范圍0≤ω≤ωc，稱為系統(tǒng)的帶寬，ωc為系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率?？梢宰C明阻尼系數(shù)ξ一定時(shí)，帶寬愈大，響應(yīng)愈快。同時(shí)為了使輸出量準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)輸入量，應(yīng)使系統(tǒng)的帶寬略大于輸入量的帶寬。但帶寬過大，系統(tǒng)抗高頻干擾的性能下降，帶寬大的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來也要困難些，所以帶寬也不宜過大。因此在實(shí)際中閉環(huán)截止頻率ωc的選擇，一般稍大于LC濾波器的截止頻率即可。 不完全微分算法在控制算法式(221)中電容上的電壓與電流都參與了控制計(jì)算，在實(shí)際中需要對(duì)電容上的電壓與電流進(jìn)行采樣，在逆變電源中同時(shí)設(shè)置電壓和電流傳感器是不實(shí)際的。為了減少濾波電容上的電流傳感器，本文中采用不完全微分方法[16]來計(jì)算電容電流。在本課題研究階段，凡用到電流反饋控制的地方，均采用不完全微分法獲得電流瞬時(shí)值。因?yàn)殡娙萆系碾娏骺捎秒娙萆想妷旱奈⒎謥肀硎?，所以考慮到用數(shù)字微分環(huán)節(jié)來取代電流的采樣。但直接用數(shù)字微分容易引入高頻干擾，為了抑制高頻干擾，擬采用電容電壓的不完全微分取代電容電流，即在數(shù)字調(diào)節(jié)器中串聯(lián)低通濾波器（一階慣性環(huán)節(jié)）。不完全微分反饋環(huán)節(jié)如圖24所示。圖中后半部分為低通濾波器，用G(s) 表示為： (227)其中Tf的選取保證所需要的頻率都可以通過低通濾波器，通常取ωcTf≤1。圖24 不完全微分反饋環(huán)節(jié)不完全微分的輸出十分近似于理想的微分調(diào)節(jié)器，用于狀態(tài)反饋算法中切實(shí)可行，具有較為理想的調(diào)節(jié)性能。由圖24可得不完全微分的傳遞函數(shù)為： (228)將上式離散化，可得差分方程 (229)在上式中T為采樣周期，由上式可得： (230)當(dāng)使用完全微分算法時(shí) (231)離散化上式時(shí)，可得： (232)當(dāng)輸入為階躍序列vc(k)=a, k=0，1，2，……時(shí)，對(duì)于完全微分算法，可得： (233)由上式可看出微分只在第一個(gè)采樣周期內(nèi)起作用，且通常CT, 所以 u(0)a。而對(duì)于不完全微分算法（式(230)）而言，當(dāng)輸入為階躍序列時(shí)，可得： (234)由上式可看出，u(kT)≠0, k=1,2,……，并且 (235)通過完全微分算法與不完全微分算法的比較（式(233)與式(234)），可看出在第一個(gè)采樣周期里不完全微分?jǐn)?shù)字調(diào)節(jié)器的輸出比完全微分?jǐn)?shù)字調(diào)節(jié)器的輸出幅度小的多，微分作用在各個(gè)采樣周期里按照偏差變化的趨勢(shì)，均勻輸出，加長(zhǎng)了微分作用，起到了抑制高頻干擾的作用，調(diào)節(jié)器的輸出十分近似于理想的微分調(diào)節(jié)器，改善了系統(tǒng)的性能。該方法容易實(shí)現(xiàn)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且可適應(yīng)變化的負(fù)載，可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，而且只需用一個(gè)電壓傳感器，節(jié)省了系統(tǒng)資源。 重復(fù)控制原理重復(fù)控制[9][15][17]理論是在80年代根據(jù)生產(chǎn)過程控制的實(shí)際需要而提出的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，被認(rèn)為是一種能很好的解決實(shí)際工業(yè)過程控制問題的控制方式。它是基于生活中熟能生巧的理念，為了實(shí)現(xiàn)高精度的控制，最理想的情況就是讓系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在同一穩(wěn)定狀態(tài)。利用這一點(diǎn)，可以設(shè)想，如果隨著運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)的增加，系統(tǒng)能進(jìn)入誤差減小的過程，即使運(yùn)轉(zhuǎn)開始時(shí)誤差很大，那么經(jīng)過幾次調(diào)整后即能達(dá)到所要求的精度。因此，需要預(yù)先把前一次運(yùn)轉(zhuǎn)的誤差存儲(chǔ)起來，并在當(dāng)前一次運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)加進(jìn)這種誤差成分，這就是重復(fù)控制最初的思想基礎(chǔ)。結(jié)合控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型原理，提出了重復(fù)控制理論。內(nèi)模原理指出：如果希望控制系統(tǒng)對(duì)某一參考信號(hào)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，則產(chǎn)生該參考指令的模型必須包含在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部。逆變電源的重復(fù)控制需要的內(nèi)模是：穩(wěn)態(tài)，即輸出電壓誤差已衰減至零時(shí)，它仍能產(chǎn)生逐周期重復(fù)的控制作用，以消除重復(fù)性電流擾動(dòng)的影響。圖25給出了該內(nèi)模的z域形式，這是一個(gè)周期延遲正反饋環(huán)節(jié)，亦是一個(gè)周期信號(hào)保持器，相當(dāng)于一個(gè)周期積分環(huán)節(jié)。圖中N是每基波周期對(duì)輸出電壓的采樣次數(shù)。當(dāng)環(huán)節(jié)輸入信號(hào)(對(duì)應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的輸出電壓誤差)e每周期重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，輸出c是對(duì)e的逐周期累加，只要輸入不為零，輸出的幅度將逐周期增長(zhǎng)。誤差e(在控制作用下)衰減為零時(shí)，c并不會(huì)隨之消失，而只是停止變化，維持上周期的波形，并且周期性地輸出這些波形。包含這種內(nèi)模的重復(fù)控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳函分母中含有()因子，可以消除基波周期整數(shù)倍的重復(fù)性擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。圖25 重復(fù)控制內(nèi)模基于圖25所示的重復(fù)控制器內(nèi)?？梢灾苯又糜诳刂葡到y(tǒng)的前向通道上，如圖26所示。也可以加上給定前饋環(huán)節(jié)，如圖中虛線所示，加前饋時(shí)，重復(fù)控制器是當(dāng)作給定量的校正器使用，本文中沒有加前饋環(huán)節(jié)。其中的控制對(duì)象P(z)可以是逆變器本身，也可以是設(shè)計(jì)好的一個(gè)電壓閉環(huán)的逆變電源系統(tǒng)。 圖26 重復(fù)控制系統(tǒng)框圖圖26中，r為電壓指令；y為輸出電壓；d為擾動(dòng)；是重復(fù)控制器疊加于指令r之上的校正器。重復(fù)控制器內(nèi)的各環(huán)節(jié)如下：1) 周期延遲環(huán)節(jié)，使本周期誤差信息從下一周期開始影響矯正量。它使得超前環(huán)節(jié)的設(shè)置成為可能。2) 補(bǔ)償器S(z)用于平抑對(duì)象的諧振峰，改造對(duì)象特性，穩(wěn)定系統(tǒng)。3) 超前環(huán)節(jié)(其中k稱為超前步長(zhǎng))用于抵消補(bǔ)償器和對(duì)象的相位滯后。4) 比例系數(shù)用于最終確定校正量的幅值。5) Q(z)為克服對(duì)象模型不精確，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性而設(shè)置的一階濾波器或一個(gè)小于1的常數(shù)。它使內(nèi)模成為一個(gè)準(zhǔn)周期積分環(huán)節(jié)。圖中兩種結(jié)構(gòu)的差異僅在于是否有給定量的前饋通道，在穩(wěn)定性的分析上并無實(shí)質(zhì)差異。不考慮給定前饋時(shí)，由圖26可推導(dǎo)出系統(tǒng)偏差與擾動(dòng)的關(guān)系為： (236)同理可推得偏差對(duì)參考輸入的傳函也為，理想情況下，取Q(z)=1,k=0,S(z)=1/P(z),Kr=1,如果擾動(dòng)為重復(fù)性的，即：，則上式可簡(jiǎn)化為： (237)令，由上式可以看出，每經(jīng)過一個(gè)周期，誤差將會(huì)衰減為原值的倍，理想情況下，即經(jīng)過一個(gè)周期，系統(tǒng)就達(dá)到無差跟蹤或消除擾動(dòng)。實(shí)際系統(tǒng)中，不可能做到和完全的對(duì)消，但，因此需要若干個(gè)周期，系統(tǒng)才能達(dá)穩(wěn)態(tài)。這就是重復(fù)控制器工作原理，也是收斂速度問題，是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的問題之一。關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)某一頻率ω，對(duì)于式(236)，用r代替d可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為： (238)上式表明：穩(wěn)態(tài)時(shí)，原系統(tǒng)本身的穩(wěn)態(tài)誤差被抑制到原值的倍。實(shí)際系統(tǒng)中，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不可能為1，此時(shí)的系統(tǒng)是一個(gè)有差系統(tǒng)，且越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小。關(guān)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由式(236)可以知道，系統(tǒng)特征方程為： (239)由控制理論的小增益原理可以導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)充分條件是： (240)式中T為采樣周期。對(duì)于某一頻率ω，以Q(z)的頻率響應(yīng)的末端為圓心畫一單位圓，如果復(fù)數(shù)落在該單位圓周內(nèi)，則在頻率ω處，式(240)得到滿足，若以上情況在整個(gè)頻率范圍成立，則系統(tǒng)必然穩(wěn)定。如圖27所示，圖中Q(z)。理想情況下，對(duì)象模型P(z)精確可知，可令補(bǔ)償器S(z)=1/P(z),k=0,且Q(z)=1，此時(shí)式(240)左端恒為0，向量的末端恒處于單位圓圓心，系統(tǒng)必然穩(wěn)定。實(shí)際上，由于P(z)難于精確得到，控制器與對(duì)象完全對(duì)消是困難的，尤其是高頻段。為了防止向量的圖27 穩(wěn)定性判別示意圖(Q(z)=)高頻段逸出單位圓，通常取Q(z)為小于1接近于1的常數(shù)，讓單位圓圓心左移。此時(shí)S(z)要能平抑對(duì)象的諧振峰；Kr要適當(dāng)限制；而要盡可能的補(bǔ)償?shù)南辔粶?，使向量的相角盡量小。 數(shù)字PID控制算法PID控制算法[4]是一種傳統(tǒng)的算法，是目前為止應(yīng)用最為廣泛、最為成熟的一種控制技術(shù)，已經(jīng)在模擬控制逆變電源系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。然而，由于采樣和計(jì)算延遲等因素的影響，數(shù)字PID控制直接應(yīng)用到逆變器控制系統(tǒng)中，存在穩(wěn)定性差以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度不夠快等不足。本章將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)地分析。PID控制器是一種線性控制器。算法蘊(yùn)涵了動(dòng)態(tài)控制過程中過去、現(xiàn)在和將來的主要信息，其中，比例（P）代表了當(dāng)前的信息，起校正動(dòng)態(tài)偏差的作用，使過程反應(yīng)迅速。微分（D）在信號(hào)變化時(shí)有超前控制作用，代表了將來的信息。在過程開始時(shí)強(qiáng)迫過程加速進(jìn)行，過程結(jié)束時(shí)減小超調(diào)，克服振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快系統(tǒng)的過渡過程。積分（I）代表了過去積累的信息，它能消除靜差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性。模擬式PID控制器傳遞函數(shù)為： (241)式中，是比例增益，TI是積分常數(shù)，TD是微分常數(shù)。采用后向差分變換，將式（241）離散化，變成脈沖傳遞函數(shù)，如式(242)所示。