【正文】 了圖像各像素點(diǎn)鄰域內(nèi)輕度的變化程度，增強(qiáng)操作使得圖像差異更加明顯。它適合于得到方向不同的邊緣，對(duì)不同方向的邊緣都比較敏感，檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。算子形式如下： = [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyP i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 定義 Prewitt 邊緣檢測(cè)算子模板 如下 1 0 1= 1 0 11 0 1x f???????????? ， 111= 0 0 0111y f?????????? () 取適當(dāng)門(mén)限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即 (i， j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {P(i,j)}為邊緣圖像。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。 其具體步驟如下 （ 1） 濾波：首先對(duì)圖像 f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù) 根據(jù)人類視覺(jué)特性選為 高斯函數(shù)，即： ?????? ??? )(2 1e xp2 1),( 2222 yxyxG ???? () 其中 ， G(x,y)是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)， 其平滑的作用是可通過(guò) ? 來(lái)控制的。 ? 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。 高斯 拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來(lái)，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，所以效果更好。 c、可以確定一個(gè)邊緣像素是在邊緣暗的一邊 還是亮的一邊。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過(guò)與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來(lái)確定圖像 邊緣 。信噪比越大， 21 提取的邊緣質(zhì)量越高。 xh 分別是 )(xG 和 )(xh 的導(dǎo)數(shù)。39。設(shè)待檢測(cè)的邊緣為階躍型邊緣 ? ,0( ) ( ) 0 , 0AxG x A u x x ??? ? () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的信噪比： ????????????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R () 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無(wú)關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? () 是一個(gè)僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下， 它直接決定 SNR的大小。39。239。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。使得 ),( jiM 取得局部最大值的方向角 ),( ji? 就反映了邊緣的方向。這一過(guò)程可以把 M(i,j)寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。 減少假邊緣數(shù)量的典型方法是對(duì) N(i,j)使用一個(gè)閾值，將低于閾值的所有值賦零值。 圖 原始 Canny 算法邊緣檢測(cè) 盡管 Canny 算法是一個(gè)比較好的邊緣檢測(cè)算法，但依然有不足的地方。一方面無(wú)法消除局部噪聲干擾，另一方面會(huì)丟失灰度值變化緩慢的局部邊緣，導(dǎo)致目標(biāo)物體的輪廓邊緣不連續(xù)，使檢測(cè)效果受到影響。 2) Canny 算子的高閾值和低閾值通過(guò) 最大熵 來(lái)確定，在第一步濾波過(guò)程中雖然去除了大部分的噪聲，但是在局部區(qū)域可能存在暗紋區(qū)域或者噪點(diǎn)，通過(guò)采用 最大熵 算法來(lái)自動(dòng)選取高閾值和低閾值。 2)先選取一個(gè)初始閾值 0Th Th? ，將圖像分成兩類 1C 和 2C ，再計(jì)算兩類的平均相對(duì)熵： 1 0 ln ( )Th iii Th ThppE?? ? ?? () 2552 1 l n ( )11iii T h T h T hppE ??? ? ???? () 32 0ThTh iipp??? () 3)最佳的閾值 *Th 的確定，圖像根據(jù)該閾值分成兩類后，滿足 *1 2 1 2| m a x{ }Th ThE E E E?? ? ? () *Th 即為所求的最佳閾值。 改進(jìn)的 Canny 算法的仿真實(shí)驗(yàn) 通過(guò)以上對(duì) canny 算子的改進(jìn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像 boat 圖和 couple 圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文主要著重對(duì)圖像模糊邊緣的檢測(cè)， boat 圖像的弱邊緣部分主要體現(xiàn)在船上的細(xì)線部分，觀察圖 可知，原始算法和改進(jìn)算法都能夠檢測(cè)出圖像的大部分邊緣，但是針對(duì) boat 圖像的一些細(xì)線部分，用改進(jìn)的算法能夠有效地檢測(cè)出這些細(xì)線的邊緣，而用傳統(tǒng)的邊緣在檢測(cè)這些細(xì)線有出現(xiàn)間斷以及檢 測(cè)不出部分細(xì)線。 展望 本文主要是對(duì)數(shù)字圖像的模糊邊緣檢測(cè)算法的研究，著重于對(duì)圖像中的模糊邊緣也即弱邊緣的檢測(cè)，對(duì)圖像先進(jìn)行預(yù)處理， 即進(jìn)行濾波改進(jìn) ，通過(guò)后續(xù)的 雙閾值選取 達(dá)到較為滿意的結(jié)果。 40 結(jié)論 毫無(wú)疑問(wèn)，在信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì) 中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文改進(jìn)的 canny 算法能夠有效地檢測(cè)出圖像的模糊邊緣細(xì)節(jié)，相比于原始的算法，本算法對(duì)模糊邊緣具有較好的效果。 基本思想： 將 Canny算子中非極值抑制后 edge 圖中的像素劃分 為 D1， D2，D3三個(gè)類別。 該平滑濾波器的具體方法步驟如下 【 6】 ： 1） 以待處理像素 f(x,y)為中心，構(gòu)造一個(gè) ? ? ? ?2 1 2 1NN? ? ?的模板，其中 N為給定的常數(shù)； 2）計(jì)算該模板中的像素值的標(biāo)準(zhǔn)差 2=??； 3）對(duì)模板中像素進(jìn)行如下處理： 如果 ? ? ? ? ? ?f i,j , f i,jf x y? ? ? ? ? ?，則 ? ?,1ij? ? ；否則 ? ?,0ij? ? 其中， f(x,y)為模板的中心像素， f(i,j)是像素點(diǎn) (i,j)上得灰度值， 2??? ； 4）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素不少于 K 個(gè)，則 f(x,y)的值用下式計(jì)算得到的 ? ?f x,y? 替代。 在實(shí)際情況中，不同圖像取得最佳邊緣檢測(cè)效果的閾值各不相同。但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離散。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低 (假正確 )以及陰影的存在，使得邊緣對(duì)比度減弱，或閾值 T 取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 (假錯(cuò)誤 )。設(shè) )),(),((),( jijiMN M SjiN ?? () 表示非極大抑制過(guò)程。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。,(),( jifjiGjiS ?? () 其中 ? 是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。 式 ()和式 ()表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測(cè)效果僅取決于所選擇的邊緣檢測(cè)濾波器。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。39。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。 (2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測(cè)到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。這就是 Canny 邊緣檢測(cè)算子。因此，進(jìn)行 LOG 算子邊緣檢測(cè)時(shí)，如果要獲得較好的檢測(cè)效果，分布參數(shù) ? 的選擇很重要。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對(duì)圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測(cè)結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。 上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測(cè)算子（簡(jiǎn)稱 MH算子 ） ,由于 LOG濾波器在 ),( yx 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與 高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了 圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。它不具有方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測(cè)出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒(méi)有出現(xiàn)偽邊緣。 應(yīng)用 Prewitt 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 14 圖 Prewitt 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 典型 二階邊緣檢測(cè)算子 Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。 應(yīng)用 Roberts 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 Roberts 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 Sobel 算子 對(duì)數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。 4） 定位：若需要進(jìn)一步定 位邊緣，精確找出邊緣的位置可以在子像素分辨率上進(jìn)行。對(duì)灰度值的一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)也即得到其二階導(dǎo)數(shù)，觀察圖 （ a），二階導(dǎo)數(shù)的零 點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)灰度 8 剖面圖的邊緣點(diǎn)，因此邊緣 也 可以利用二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)來(lái)檢測(cè)。 邊緣的 類型 四種常見(jiàn)的圖像邊緣類型如下：第一種是斜坡 邊緣，就是從一個(gè)灰度值跳到比它高的另一個(gè)灰度值，邊緣的特征一般用其高度、傾斜角和斜坡中點(diǎn)的水平坐標(biāo)值來(lái)表述。圖像上的邊緣點(diǎn) 可能 對(duì)應(yīng)不同的物理意義。 上述 3 種基本的圖像分割既可單獨(dú)使用，也可綜合使用，如綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來(lái)提高分割精度。 目前已經(jīng)提出的圖像分割方法很多，綜合各種方法的實(shí)質(zhì)，圖像分割有三種不同的途徑 【 4】 ： 1） 基于邊界的圖像分割 這種方法先檢測(cè)圖像邊界，再連接目標(biāo)邊界的輪廓線。 4 連通指的是從區(qū)域上一點(diǎn)出發(fā)，可通過(guò) 4個(gè)方向，即上、下、左、 右移動(dòng)的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素； 即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。概括來(lái)說(shuō)，在各種圖像應(yīng)用中，只要需對(duì)圖像目標(biāo)進(jìn)行提取、測(cè)量等都離不開(kāi)圖像分割。 2 第 一 章 圖像分割與邊緣檢測(cè) 圖像分割 簡(jiǎn)介 圖像分割 (image segmentation)就是把圖像分成各個(gè)具有特性的目標(biāo)區(qū)域的技術(shù)和過(guò)程，這個(gè)特性可以使迅速的灰度、顏色、紋理等，如將一副照片分割成公路、湖泊、森林、住宅等區(qū)域。 Adaptive Threshold III 目錄 引言 ......................................................................................................... 1 第一章 圖像分割與邊緣檢測(cè) .............................................................. 2 圖像分割簡(jiǎn)介 ............................................................................. 2 圖像分割定義 ............................................................................. 2 圖像分割基本原理 ...................................................................