【正文】 其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。 3） Laplacian 算子：是二階微分算子，優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下 缺點(diǎn)： a、對(duì)噪聲敏感。 b、 易產(chǎn)生雙邊緣。 c、不能檢測邊緣方向。 優(yōu)點(diǎn)： a、邊緣檢測各向同性。 b、 可以利用零交叉的性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位。 c、可以確定一個(gè)邊緣像素是在邊緣暗的一邊 還是亮的一邊。 4)LOG 算子：該算子結(jié)合 Laplacian 算子 和高斯函數(shù)，解決 Laplacian 算子存在的去除噪聲努力較差的問題，對(duì)圖像進(jìn)行高斯函數(shù)濾波時(shí)，參數(shù) ? 的不同往往有不同的檢測效果 ： ? 越大，對(duì)噪聲抑制作用越大，同時(shí)圖像也模糊了，邊緣細(xì)節(jié)容易丟失 ； ? 越小，能夠保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)，減弱了去除噪聲 能力 。因此，進(jìn)行 LOG 算子邊緣檢測時(shí)，如果要獲得較好的檢測效果，分布參數(shù) ? 的選擇很重要。 可見，這幾種 簡單的邊緣檢測算子都存在一定程度的 不足， 為此，下一章將提出一較為完善的邊緣檢測算子 —— Canny 算子。 20 第四章 Canny 邊緣檢測算子 Canny 邊緣檢測基本原理 ： 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。 圖 像 邊緣檢測必須滿足兩個(gè)條件：一 是必須 能有效地抑制噪聲；二 是 必須盡量精確確定邊緣的位置。 但在 提高 邊緣檢測 算子對(duì)邊緣的敏感性 的 同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感。 (1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣 檢測最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像 邊緣 。 根據(jù)對(duì)信噪比與定位乘積進(jìn)行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是 Canny 邊緣檢測算子。 (2)類似與 Marr（ LOG）邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 Canny 邊緣算子 評(píng)價(jià)指標(biāo) ： Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。 Canny 提出檢測三準(zhǔn)則 【 5】 在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。根據(jù)這個(gè)模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應(yīng)用，于 1986 年提出了一個(gè)最佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。 (1) 信噪比準(zhǔn)則：對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。信噪比越大， 21 提取的邊緣質(zhì)量越高。定義信噪比 SNR 為 : ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGS N R)()()(2? () 其中 G(x)代表邊緣函數(shù)， h(x)代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng)， ? 代表高斯噪聲的均方差。 (2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。 ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGL)()()(239。39。39。? () 其中 )(39。 xG 和 )(39。 xh 分別是 )(xG 和 )(xh 的導(dǎo)數(shù)。 L越 大表明定位精度越高。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。即單個(gè)邊緣產(chǎn)生的多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。 為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均 離 )( 39。fD 應(yīng)滿足 2139。39。239。39。)()()(???????????????????WW dxxhdxxhfD ? () 其中， )(39。39。 xh 是 )(xh 的二階導(dǎo)數(shù)。 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。將 Canny 三個(gè)準(zhǔn)則結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子。 22 邊緣檢測濾波器 對(duì)性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。設(shè)邊緣點(diǎn) x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 () 式中 0n 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。設(shè)待檢測的邊緣為階躍型邊緣 ? ,0( ) ( ) 0 , 0AxG x A u x x ??? ? () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的信噪比： ????????????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R () 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? () 是一個(gè)僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下， 它直接決定 SNR的大小。 定位精度指標(biāo) 標(biāo)記 的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。039。39。 () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的定位精度 23 ???? ? ????0239。39。0 )()0(nAdxxffnAL o c () 式中， ? ????? dxxff)()0(239。39。? () ? 也是一個(gè)決定于圖像濾波器 的系數(shù)。 式 ()和式 ()表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測效果僅取決于所選擇的邊緣檢測濾波器。 尺度對(duì)性能指標(biāo)的影響 【 10】 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。如果 w越大，則檢測出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。39。239。39。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時(shí)，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 Canny 邊緣檢測流程 Canny 邊緣檢測的算法 流程為： (1)首先用 2D 高斯濾波模板與原始圖像進(jìn)行卷積，以消除噪聲； (2)用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向； (3)對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； (4)用雙閾值算法檢測和 連接 邊緣。 Canny 算子邊緣檢測的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。 Canny 方法使用兩個(gè)閾值來分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。算法流程 如圖 ： 圖 Canny 算法流程圖 (1)高斯平滑 用 ),( jif 表示輸入圖像，使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑的數(shù)據(jù)矩陣 ),(*)。,(),( jifjiGjiS ?? () 其中 ? 是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。 二維為高斯函數(shù)為： 25 ),( yxG = 221?? ? ????????? ?? 2 222exp ? yx ()在某一方向 n 上是 ),( yxG 的一階方向?qū)?shù)為： nG = nG?? = n▽ G () n= ?????? ??sincos G? =????????????????yGxG () 式中： n 式方向矢量，▽ G 是梯度矢量。 將圖像 ),( yxf 與 nG 作卷積，同時(shí)改變 n的方向， nG * ),( yxf 取得最大值時(shí)的 n 就是正交于檢測邊緣的方向。 (2)梯度幅值及方向角計(jì)算 已平滑數(shù)據(jù)矩陣 ),( jiS 的梯度可以使 用 22? 一階有限差分近似式來計(jì)算 x與y偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)矩陣 ),( jiP 與 ),( jiQ ： 2/))1,()1,1(),(),1((),( ???????? jiSjiSjiSjiSjiP () 2/)),1()1,1(),()1,((),( jiSjiSjiSjiSjiQ ???????? () 在這個(gè) 22? 方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算 x 和 y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算。 22 ),(),(),( jiQjiPjiM ?? () ),( ),(a rc ta n),( jiP jiQji ?? () ),( jiM 反映了圖像的邊緣強(qiáng)度； ),( ji? 反映了邊緣的方向。使得 ),( jiM 取得局部最大值的方向角 ),( ji? 就反映了邊緣的方向。 26 (3)非極大值抑制 幅值圖像陣列 M(i,j)的值越 大，其對(duì)應(yīng)的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因?yàn)檫@里僅把圖像快速變換的問題轉(zhuǎn)化成求幅值矩陣 M(i,j)的局部最大值問題。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。這一過程叫非極大值抑制 (Non— Maxima Suppression，NMS)，它會(huì)生成細(xì)化的邊緣。 非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細(xì)化 M(i,j)中的梯度幅值屋脊。這一算法首先將梯度角 ),( ji? 的變化范圍減小到圓周的四個(gè)扇區(qū) ，也即方向角的規(guī)范 化，如圖 所示 ]),[(],[ jiSectorji ?? ? () 圖 方向角規(guī)范化 四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)分別為 O 到 3，對(duì)應(yīng)著 33? 鄰域內(nèi)的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點(diǎn)必通過其中一個(gè)扇區(qū)，梯度線可能方向的圓周分區(qū)用度來標(biāo)記。該算法使用一個(gè) 33? 鄰域作用于幅值矩陣列 M(i,j)的所有點(diǎn)。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素 M(i,j)與沿著梯度線的兩個(gè)元素進(jìn)行比較，其中梯度線是由 鄰域的點(diǎn)處的扇區(qū)值 ),( ji? 給出的 .如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值 M(i,j)不比沿線 27 梯度線方向上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)幅值大，則 M(i,j)賦值為零。這一過程可以把 M(i,j)寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值。設(shè) )),(),((),( jijiMN M SjiN ?? () 表示非極大抑制過程。 ),( jiN 中的非零值對(duì)應(yīng)著圖像強(qiáng)度階躍變化處的對(duì)比度。盡管在邊緣檢測的第一步對(duì)圖像進(jìn)行了平滑 ，但非極大值抑制幅值圖像 ),( jiN仍會(huì)包含許多由噪聲和紋理引起的假邊緣。實(shí)際中，假邊緣的對(duì)比度一般是很小的。 (4)雙門限檢測 Canny 還提出一種對(duì)噪聲的估計(jì)的實(shí)用方法。假設(shè)邊緣信號(hào)的響應(yīng)是比較少的而且是比較大的值而噪聲的響應(yīng)是很多的但是值相對(duì)較小，那么閥值就可以通過濾波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到 (后面的改進(jìn)算法中，將通過 最大熵算法來獲得 Canny 算法的高門限閾值并據(jù)此求出低門限值 )。 減少假邊緣數(shù)量的典型方法是對(duì) N(i,j)使用一個(gè)閾值，將低于閾值的所有值賦零值。對(duì) 非極大值抑制幅值進(jìn)行閾值化的結(jié)果是一個(gè)圖像 I(i,j)的邊緣陣