【正文】 ）邊緣檢測(cè)方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 3） Laplacian 算子：是二階微分算子，優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下 缺點(diǎn)： a、對(duì)噪聲敏感。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此 邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。在數(shù)字圖像中， 拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式 : 222 fffxy??? ? ? () 其中 22( [ , 1 ] [ , ] )[ , 1 ] [ , ]( [ , 2] 2 [ , 1 ] ) [ , ]xGfxxf i j f i jxf i j f i jxxf i j f i j f i j?????????????????? ? ? ? ? () 這一近似式是以點(diǎn) [ i,j+1] 為中心的。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下 = [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyS i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 12 卷積 模板 為 1 0 1= 2 0 21 0 1x f???????????? ，1 2 1= 0 0 01 2 1y f? ? ???????? () 取適當(dāng)門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， 否則，即為非邊緣點(diǎn)。 圖 （ c） 脈沖邊緣的灰度剖面圖與圖 （ a）階躍邊緣的一階導(dǎo)數(shù)一樣，要檢測(cè)出脈沖大小可以通過(guò)檢測(cè)脈沖邊緣的二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)。 1）空間曲面上得不連續(xù)點(diǎn)。但在邊界檢測(cè)前，往 往采用濾波器（如 高斯低通濾波器 ） 來(lái)減少噪聲影響，然后再進(jìn)行邊緣檢測(cè)。 （ 4）對(duì)于 i≠ j，有 P(Ri∪ Rj)=FALSE。若僅對(duì)其中目標(biāo)感興趣，還可以通過(guò)分割把背景去除，提取目標(biāo)。 本文對(duì)邊緣檢測(cè)理論和算法作了深入的研究，在具體分析各類傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了 Canny 算法，并 結(jié)合 西戈瑪 平滑濾波對(duì) Canny 算法中的濾波進(jìn)行改進(jìn) ,結(jié)合改進(jìn)的 MEC 和 對(duì) Canny 算法中的雙門限 選取方法進(jìn)行改進(jìn) ,達(dá)到自適應(yīng)閾值的效果。 經(jīng)過(guò)幾十年的研究與發(fā)展，數(shù)字圖像處理的理論和方法進(jìn)一步完善，應(yīng)用范圍更加廣闊，已經(jīng)成為一門新興的學(xué)科，近幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域研究的迅速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算可視化、多媒體技術(shù)等研究和應(yīng)用的興起，數(shù)字圖像處理從一個(gè)專門領(lǐng)域的學(xué)科，變成了一種新型的科學(xué)研究和人機(jī)界面的工具。 圖像分割定義 圖像分割一般是指通過(guò)對(duì)圖像 的不同特征（如邊緣、紋理、顏色、亮度等）的分析，達(dá)到將圖像分割成各具特征的區(qū)域，并提取出 感 興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò) 3 程，可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為嚴(yán)格地描述為 【 3】 ： 設(shè) R 代表整個(gè)圖像區(qū)域，對(duì) R 的分割可看作將 R 分成若干個(gè)滿足以下 5 個(gè)條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,… ,Rn。 和所有復(fù)雜事物的分類一樣，圖像分割可以從不同的角 度和特征進(jìn)行分類，存在多種分類方法，現(xiàn)列舉如下 【 1】 ： 根據(jù)分割過(guò)程中運(yùn)算策略的不同，可把圖像分割分為并行分割算法和 串行 分割算法兩類。 本文重點(diǎn)研究綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來(lái)提高分割精度的分割方法，也正是基于此對(duì) Canny 算子進(jìn)行 改進(jìn)。第 7 三種是屋頂型邊緣，其灰度值先逐漸增加再逐漸減小。 典型一階 邊緣檢測(cè)算子 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測(cè)方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對(duì)它們的檢測(cè)效果進(jìn)行比較。 應(yīng)用 Sobel 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè) 的結(jié)果如下 ： 圖 Sobel 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 13 Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種利用局部 差分 平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三 對(duì)像素點(diǎn)像素值 之差 的平均概念。 LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣， 18 也不能提供邊緣方向的信息。 20 第四章 Canny 邊緣檢測(cè)算子 Canny 邊緣檢測(cè)基本原理 ： 檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。39。 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測(cè)器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。 將圖像 ),( yxf 與 nG 作卷積，同時(shí)改變 n的方向， nG * ),( yxf 取得最大值時(shí)的 n 就是正交于檢測(cè)邊緣的方向。盡管在邊緣檢測(cè)的第一步對(duì)圖像進(jìn)行了平滑 ，但非極大值抑制幅值圖像 ),( jiN仍會(huì)包含許多由噪聲和紋理引起的假邊緣。這就涉及到該選擇一個(gè)多大寬度的模板的問題？另外，對(duì)雙閾值的選取如何實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，以減少人工干預(yù)的過(guò)程等等。 本文算法，直接將此濾波運(yùn)用到 Canny 算法的濾波部分，與原算法 中的高斯濾波一起更為有效地抑制了噪聲。 本算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1)多組 圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果 對(duì)比 37 38 2)行人圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 圖 (a) (b) (c) 39 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 觀察圖 (b)和 (c)可以發(fā)現(xiàn)，邊緣檢測(cè)效果接近相似（僅存在細(xì)微差別），都不能將人 的腿部邊緣檢測(cè)出來(lái)，此時(shí)兩個(gè)算法差別僅在是否對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波 ， 沒有 圖 (b)對(duì)圖像進(jìn)行濾波平滑處理，而 圖 (c)用西戈瑪平滑對(duì)圖像濾波平滑，從邊緣檢測(cè)效果來(lái)看，存在的噪點(diǎn)都比較少。 但改進(jìn)的 Canny 算法也存在一定的不足，對(duì)于邊緣信息較多的圖像，改進(jìn)的 Canny 較傳統(tǒng)的 Canny 檢測(cè)出更多冗雜的邊緣， 這也說(shuō)明本文的 高低閾值并沒有達(dá)到對(duì)任何圖像都很完美的效果。 最大熵原算法過(guò)程 最大熵的基本思想是：選擇合適的閾值將圖像分為兩類，分別計(jì)算兩類的平均熵，使得兩類的平均熵值達(dá)到最大的閾值也就是最佳閾值。 29 第五章 Canny 算子改進(jìn) 對(duì)傳統(tǒng) Canny 算法局限性分析 在上一章中，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng) Canny 邊緣檢測(cè)方法的介紹發(fā)現(xiàn)， Canny 算法存在以下不足，主要表現(xiàn)為兩點(diǎn) 【 7】 ： (1)Canny 算法中的高斯濾波函數(shù) 原始的 Canny 算法的第一步驟是采用高斯函數(shù)對(duì)圖像濾波平滑處理，圖像的平滑程度可以用高斯函數(shù)的分布參數(shù) ? 來(lái)控制的，但是 ? 值不是固定的，對(duì)于同一副圖像采用不同的 ? 值檢測(cè)的效果也不一樣，因此傳統(tǒng)的 Canny 算子中 值的確定是一個(gè)值得研究的問題。 (4)雙門限檢測(cè) Canny 還提出一種對(duì)噪聲的估計(jì)的實(shí)用方法。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來(lái)計(jì)算。下面通過(guò)證明來(lái)解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。 22 邊緣檢測(cè)濾波器 對(duì)性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。? () 其中 )(39。 但在 提高 邊緣檢測(cè) 算子對(duì)邊緣的敏感性 的 同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感。 LOG 算子是根據(jù)圖像的信噪比來(lái)檢測(cè)邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了 對(duì)噪聲的一致和邊緣的檢測(cè)。 Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian— Gauss)算法。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。 10 梯度算子 梯度對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)于一個(gè) 連續(xù)圖像函數(shù) f(x,y): 梯度矢量定義 : () 梯度的幅度 : ()梯度的方向 : () 用差分來(lái)近似梯度： [ , 1] [ , ]xG f i j f i j? ? ? [ , ] [ 1, ]yG f i j f i j? ? ? () 其中， j 對(duì)應(yīng)于 x 軸方向， i對(duì)應(yīng)于 y負(fù)軸方向，用簡(jiǎn)單卷積模板表示 : ? ?11xG ?? 11yG ???????? () Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來(lái)計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向 相鄰兩像素之差，即 【 4】 ( , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( 1 , )xyf f i j f i jf f i j f i j? ? ? ? ???? ? ? ? ?? () 22( , ) ( , )x y x yR i j f f R i j f f? ? ? ? ? ? ? ? 或 ()它們的卷積模板 為 10= 01x f ??? ????? 01=10y f ??? ????? () 有了 xf? ， yf? 之后，很容易計(jì)算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)， 適當(dāng)取門限 T， 做 如下判斷： R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {R(i,j)}為邊緣圖像。 (a)斜坡邊緣 (b)階梯邊緣 (c)屋頂邊緣 (d)線性邊緣 圖 邊緣類型 邊緣 的判定 由此可見，邊緣表現(xiàn)為灰度值不連續(xù)，在數(shù)學(xué)中不連續(xù)特性可以用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)。局部邊緣是圖像中局部會(huì)聚集以簡(jiǎn)單（即單調(diào)）的方式做極快變換的小區(qū)域。 格局應(yīng)用要求的不同，圖像分割可分為粗分割、細(xì)分割兩大類。即分割成的所有子區(qū)域 的并應(yīng)能構(gòu)成原來(lái)的區(qū)域 R。它在圖像識(shí)別，圖像分割，圖像增強(qiáng)以及圖像壓縮等的領(lǐng)域中有較為廣泛的應(yīng)用，也是它們的基礎(chǔ)。邊緣檢測(cè) 是數(shù)字圖像分析處理的前提，檢測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣影響著下一步圖像壓縮、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別 等 的應(yīng)用 。本文主要介紹幾種經(jīng)典的邊緣提取算法， 然后 用 MATLAB 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)， 并對(duì) Canny 算子進(jìn)行改進(jìn)。 （ 3）對(duì)于 i=1,2,… ,n；有 P(Ri)=TRUE。 根據(jù)分割對(duì)象的狀態(tài)不同，圖像分割可分為靜態(tài)圖像分割和動(dòng)態(tài)圖像分割。 一般 認(rèn)為沿邊