【正文】 本論文先介紹了圖像 分割的基本原理和用處 ，然后 具體介紹了基于邊界的圖像分割 ，接著對經(jīng)典的邊緣檢測算法進(jìn)行了回顧，對傳統(tǒng)的 Canny 算法作了詳細(xì)分析，最后，結(jié)合 西戈瑪濾波 算法及 最大熵 算法對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行了改進(jìn)，并用 MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 編程實(shí)現(xiàn)，取得比傳統(tǒng) Canny 算法更好的邊緣檢測效果。 40 結(jié)論 毫無疑問，在信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì) 中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。 展望 本文主要是對數(shù)字圖像的模糊邊緣檢測算法的研究，著重于對圖像中的模糊邊緣也即弱邊緣的檢測，對圖像先進(jìn)行預(yù)處理， 即進(jìn)行濾波改進(jìn) ，通過后續(xù)的 雙閾值選取 達(dá)到較為滿意的結(jié)果。 但改進(jìn)的 Canny 算法也存在一定的不足，對于邊緣信息較多的圖像，改進(jìn)的 Canny 較傳統(tǒng)的 Canny 檢測出更多冗雜的邊緣， 這也說明本文的 高低閾值并沒有達(dá)到對任何圖像都很完美的效果。 本算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1)多組 圖像的邊緣檢測結(jié)果 對比 37 38 2)行人圖像的邊緣檢測結(jié)果對比 圖 (a) (b) (c) 39 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 觀察圖 (b)和 (c)可以發(fā)現(xiàn)，邊緣檢測效果接近相似（僅存在細(xì)微差別），都不能將人 的腿部邊緣檢測出來，此時(shí)兩個(gè)算法差別僅在是否對圖像進(jìn)行平滑濾波 ， 沒有 圖 (b)對圖像進(jìn)行濾波平滑處理，而 圖 (c)用西戈瑪平滑對圖像濾波平滑，從邊緣檢測效果來看，存在的噪點(diǎn)都比較少。因此，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文改進(jìn)的 canny 算法能夠有效地檢測出圖像的模糊邊緣細(xì)節(jié)，相比于原始的算法，本算法對模糊邊緣具有較好的效果。 改進(jìn)的 Canny 算法的仿真實(shí)驗(yàn) 通過以上對 canny 算子的改進(jìn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像 boat 圖和 couple 圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文主要著重對圖像模糊邊緣的檢測， boat 圖像的弱邊緣部分主要體現(xiàn)在船上的細(xì)線部分，觀察圖 可知，原始算法和改進(jìn)算法都能夠檢測出圖像的大部分邊緣，但是針對 boat 圖像的一些細(xì)線部分，用改進(jìn)的算法能夠有效地檢測出這些細(xì)線的邊緣，而用傳統(tǒng)的邊緣在檢測這些細(xì)線有出現(xiàn)間斷以及檢 測不出部分細(xì)線。 具體改進(jìn)步 驟如下 【 8】 ： 1)計(jì)算圖像 灰梯度 各自的分布概率 p ii nN? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， N 為圖像所有像素的個(gè)數(shù)， in 為 灰度 梯度 it 對應(yīng)的像素?cái)?shù) 。 D2 包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,k k mt t t?? 的像素，代表著原圖中需要判斷是否為邊緣點(diǎn)的點(diǎn) 。 基本思想： 將 Canny算子中非極值抑制后 edge 圖中的像素劃分 為 D1， D2，D3三個(gè)類別。 2)先選取一個(gè)初始閾值 0Th Th? ，將圖像分成兩類 1C 和 2C ，再計(jì)算兩類的平均相對熵： 1 0 ln ( )Th iii Th ThppE?? ? ?? () 2552 1 l n ( )11iii T h T h T hppE ??? ? ???? () 32 0ThTh iipp??? () 3)最佳的閾值 *Th 的確定，圖像根據(jù)該閾值分成兩類后，滿足 *1 2 1 2| m a x{ }Th ThE E E E?? ? ? () *Th 即為所求的最佳閾值。 最大熵原算法過程 最大熵的基本思想是：選擇合適的閾值將圖像分為兩類，分別計(jì)算兩類的平均熵，使得兩類的平均熵值達(dá)到最大的閾值也就是最佳閾值。 本文算法，直接將此濾波運(yùn)用到 Canny 算法的濾波部分，與原算法 中的高斯濾波一起更為有效地抑制了噪聲。 該平滑濾波器的具體方法步驟如下 【 6】 ： 1） 以待處理像素 f(x,y)為中心，構(gòu)造一個(gè) ? ? ? ?2 1 2 1NN? ? ?的模板，其中 N為給定的常數(shù)； 2）計(jì)算該模板中的像素值的標(biāo)準(zhǔn)差 2=??； 3）對模板中像素進(jìn)行如下處理： 如果 ? ? ? ? ? ?f i,j , f i,jf x y? ? ? ? ? ?，則 ? ?,1ij? ? ；否則 ? ?,0ij? ? 其中， f(x,y)為模板的中心像素， f(i,j)是像素點(diǎn) (i,j)上得灰度值， 2??? ； 4）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素不少于 K 個(gè)，則 f(x,y)的值用下式計(jì)算得到的 ? ?f x,y? 替代。 2) Canny 算子的高閾值和低閾值通過 最大熵 來確定，在第一步濾波過程中雖然去除了大部分的噪聲，但是在局部區(qū)域可能存在暗紋區(qū)域或者噪點(diǎn)，通過采用 最大熵 算法來自動(dòng)選取高閾值和低閾值。因此有必要對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以獲得較好的圖像邊緣檢測效果。同時(shí)，一些重要的邊緣細(xì)節(jié)會(huì)由于干擾或?qū)Ρ榷炔蛔愣兊媚：?、微弱，在?shí)際圖像中部分邊緣細(xì)節(jié)可能具有與噪聲類似，甚至更低的梯度幅值。 在實(shí)際情況中，不同圖像取得最佳邊緣檢測效果的閾值各不相同。一方面無法消除局部噪聲干擾，另一方面會(huì)丟失灰度值變化緩慢的局部邊緣，導(dǎo)致目標(biāo)物體的輪廓邊緣不連續(xù)，使檢測效果受到影響。 29 第五章 Canny 算子改進(jìn) 對傳統(tǒng) Canny 算法局限性分析 在上一章中，通過對傳統(tǒng) Canny 邊緣檢測方法的介紹發(fā)現(xiàn)， Canny 算法存在以下不足，主要表現(xiàn)為兩點(diǎn) 【 7】 ： (1)Canny 算法中的高斯濾波函數(shù) 原始的 Canny 算法的第一步驟是采用高斯函數(shù)對圖像濾波平滑處理，圖像的平滑程度可以用高斯函數(shù)的分布參數(shù) ? 來控制的，但是 ? 值不是固定的，對于同一副圖像采用不同的 ? 值檢測的效果也不一樣，因此傳統(tǒng)的 Canny 算子中 值的確定是一個(gè)值得研究的問題。這就涉及到該選擇一個(gè)多大寬度的模板的問題？另外，對雙閾值的選取如何實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，以減少人工干預(yù)的過程等等。但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離散。 圖 原始 Canny 算法邊緣檢測 盡管 Canny 算法是一個(gè)比較好的邊緣檢測算法，但依然有不足的地方。如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閥值，那么它一定是邊緣；如果低于低閥值，那么它一定不是邊緣；如果在低閥值和高閥值之間，我們就看它的 8 個(gè)鄰接像素有沒有大于高閥值的邊緣，如果有，那么它是邊緣，否則它不是邊緣。為了解決這個(gè)問題， Canny提出了一種雙閥值方法。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低 (假正確 )以及陰影的存在，使得邊緣對比度減弱，或閾值 T 取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 (假錯(cuò)誤 )。 減少假邊緣數(shù)量的典型方法是對 N(i,j)使用一個(gè)閾值，將低于閾值的所有值賦零值。 (4)雙門限檢測 Canny 還提出一種對噪聲的估計(jì)的實(shí)用方法。盡管在邊緣檢測的第一步對圖像進(jìn)行了平滑 ，但非極大值抑制幅值圖像 ),( jiN仍會(huì)包含許多由噪聲和紋理引起的假邊緣。設(shè) )),(),((),( jijiMN M SjiN ?? () 表示非極大抑制過程。這一過程可以把 M(i,j)寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。該算法使用一個(gè) 33? 鄰域作用于幅值矩陣列 M(i,j)的所有點(diǎn)。 非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細(xì)化 M(i,j)中的梯度幅值屋脊。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。使得 ),( jiM 取得局部最大值的方向角 ),( ji? 就反映了邊緣的方向。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算。 將圖像 ),( yxf 與 nG 作卷積，同時(shí)改變 n的方向， nG * ),( yxf 取得最大值時(shí)的 n 就是正交于檢測邊緣的方向。,(),( jifjiGjiS ?? () 其中 ? 是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。 Canny 邊緣檢測流程 Canny 邊緣檢測的算法 流程為： (1)首先用 2D 高斯濾波模板與原始圖像進(jìn)行卷積，以消除噪聲； (2)用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向； (3)對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； (4)用雙閾值算法檢測和 連接 邊緣。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。239。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。 式 ()和式 ()表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測效果僅取決于所選擇的邊緣檢測濾波器。39。39。39。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。設(shè)待檢測的邊緣為階躍型邊緣 ? ,0( ) ( ) 0 , 0AxG x A u x x ??? ? () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的信噪比： ????????????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R () 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? () 是一個(gè)僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下， 它直接決定 SNR的大小。 22 邊緣檢測濾波器 對性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。39。39。39。 為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均 離 )( 39。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。 xh 分別是 )(xG 和 )(xh 的導(dǎo)數(shù)。? () 其中 )(39。39。 (2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。信噪比越大， 21 提取的邊緣質(zhì)量越高。根據(jù)這個(gè)模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應(yīng)用，于 1986 年提出了一個(gè)最佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。 Canny 邊緣算子 評(píng)價(jià)指標(biāo) ： Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。這就是 Canny 邊緣檢測算子。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像 邊緣 。 但在 提高 邊緣檢測 算子對邊緣的敏感性 的 同時(shí)也提高了對噪聲的敏感。 20 第四章 Canny 邊緣檢測算子 Canny 邊緣檢測基本原理 ： 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。因此，進(jìn)行 LOG 算子邊緣檢測時(shí)，如果要獲得較好的檢測效果，分布參數(shù) ? 的選擇很重要。 c、可以確定一個(gè)邊緣像素是在邊緣暗的一邊 還是亮的一邊。 優(yōu)點(diǎn)： a、邊緣檢測各向同性。 b、 易產(chǎn)生雙邊緣。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。 高斯 拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測，所以效果更好。 LOG 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了 對噪聲的一致和邊緣的檢測。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣， 18 也不能提供邊緣方向的信息。 上式就是馬爾和希