【正文】 佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。? () 其中 )(39。39。 22 邊緣檢測濾波器 對性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。39。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計算的。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計算。該算法使用一個 33? 鄰域作用于幅值矩陣列 M(i,j)的所有點。 (4)雙門限檢測 Canny 還提出一種對噪聲的估計的實用方法。如果圖像信號的響應(yīng)大于高閥值，那么它一定是邊緣；如果低于低閥值，那么它一定不是邊緣；如果在低閥值和高閥值之間，我們就看它的 8 個鄰接像素有沒有大于高閥值的邊緣，如果有，那么它是邊緣，否則它不是邊緣。 29 第五章 Canny 算子改進(jìn) 對傳統(tǒng) Canny 算法局限性分析 在上一章中，通過對傳統(tǒng) Canny 邊緣檢測方法的介紹發(fā)現(xiàn)， Canny 算法存在以下不足，主要表現(xiàn)為兩點 【 7】 ： (1)Canny 算法中的高斯濾波函數(shù) 原始的 Canny 算法的第一步驟是采用高斯函數(shù)對圖像濾波平滑處理，圖像的平滑程度可以用高斯函數(shù)的分布參數(shù) ? 來控制的，但是 ? 值不是固定的，對于同一副圖像采用不同的 ? 值檢測的效果也不一樣，因此傳統(tǒng)的 Canny 算子中 值的確定是一個值得研究的問題。因此有必要對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以獲得較好的圖像邊緣檢測效果。 最大熵原算法過程 最大熵的基本思想是：選擇合適的閾值將圖像分為兩類，分別計算兩類的平均熵，使得兩類的平均熵值達(dá)到最大的閾值也就是最佳閾值。 具體改進(jìn)步 驟如下 【 8】 ： 1)計算圖像 灰梯度 各自的分布概率 p ii nN? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， N 為圖像所有像素的個數(shù)， in 為 灰度 梯度 it 對應(yīng)的像素數(shù) 。 但改進(jìn)的 Canny 算法也存在一定的不足，對于邊緣信息較多的圖像，改進(jìn)的 Canny 較傳統(tǒng)的 Canny 檢測出更多冗雜的邊緣， 這也說明本文的 高低閾值并沒有達(dá)到對任何圖像都很完美的效果。 本論文先介紹了圖像 分割的基本原理和用處 ，然后 具體介紹了基于邊界的圖像分割 ，接著對經(jīng)典的邊緣檢測算法進(jìn)行了回顧，對傳統(tǒng)的 Canny 算法作了詳細(xì)分析，最后，結(jié)合 西戈瑪濾波 算法及 最大熵 算法對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行了改進(jìn)，并用 MATLAB 實驗平臺 編程實現(xiàn)，取得比傳統(tǒng) Canny 算法更好的邊緣檢測效果。 本算法的實驗結(jié)果 1)多組 圖像的邊緣檢測結(jié)果 對比 37 38 2)行人圖像的邊緣檢測結(jié)果對比 圖 (a) (b) (c) 39 實驗結(jié)果分析 觀察圖 (b)和 (c)可以發(fā)現(xiàn)，邊緣檢測效果接近相似（僅存在細(xì)微差別），都不能將人 的腿部邊緣檢測出來，此時兩個算法差別僅在是否對圖像進(jìn)行平滑濾波 ， 沒有 圖 (b)對圖像進(jìn)行濾波平滑處理，而 圖 (c)用西戈瑪平滑對圖像濾波平滑，從邊緣檢測效果來看，存在的噪點都比較少。 D2 包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,k k mt t t?? 的像素，代表著原圖中需要判斷是否為邊緣點的點 。 本文算法，直接將此濾波運用到 Canny 算法的濾波部分，與原算法 中的高斯濾波一起更為有效地抑制了噪聲。同時，一些重要的邊緣細(xì)節(jié)會由于干擾或?qū)Ρ榷炔蛔愣兊媚：?、微弱，在實際圖像中部分邊緣細(xì)節(jié)可能具有與噪聲類似，甚至更低的梯度幅值。這就涉及到該選擇一個多大寬度的模板的問題？另外，對雙閾值的選取如何實現(xiàn)自適應(yīng)，以減少人工干預(yù)的過程等等。為了解決這個問題， Canny提出了一種雙閥值方法。盡管在邊緣檢測的第一步對圖像進(jìn)行了平滑 ，但非極大值抑制幅值圖像 ),( jiN仍會包含許多由噪聲和紋理引起的假邊緣。 非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細(xì)化 M(i,j)中的梯度幅值屋脊。 將圖像 ),( yxf 與 nG 作卷積，同時改變 n的方向， nG * ),( yxf 取得最大值時的 n 就是正交于檢測邊緣的方向。 Canny 邊緣檢測流程 Canny 邊緣檢測的算法 流程為： (1)首先用 2D 高斯濾波模板與原始圖像進(jìn)行卷積，以消除噪聲； (2)用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向； (3)對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； (4)用雙閾值算法檢測和 連接 邊緣。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。39。 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。 為了保證單邊緣只有一個響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點平均 離 )( 39。39。 Canny 邊緣算子 評價指標(biāo) ： Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。 20 第四章 Canny 邊緣檢測算子 Canny 邊緣檢測基本原理 ： 檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。 b、 易產(chǎn)生雙邊緣。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣， 18 也不能提供邊緣方向的信息。這一點可以用 二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。 LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。 用 j1 替換 : 15 () 最終可 整理為 ),(4)1,()1,(),1(),1( ),(),(),(222jifjifjifjifjif jifjifjif yx ???????? ?????? () 其 4 鄰域系統(tǒng)和 8 鄰域系統(tǒng)的 Laplacian 算子的模板分別如 下 20 1 01 4 10 1 0????? ? ????? 2 0 1 01 8 10 1 0????? ? ????? () 對階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號。 應(yīng)用 Sobel 算子對 lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測 的結(jié)果如下 ： 圖 Sobel 邊緣檢測 結(jié)果 13 Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種利用局部 差分 平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三 對像素點像素值 之差 的平均概念。則 {S(i,j)}為邊緣圖像。 典型一階 邊緣檢測算子 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進(jìn)行比較。 數(shù)字圖像可以用離散的二元函數(shù)表示，其自變量對應(yīng)于像素的坐標(biāo)位置，因此通常用 差分 來代替微分。第 7 三種是屋頂型邊緣，其灰度值先逐漸增加再逐漸減小。這些邊緣線為兩個不同曲面或平面的交線，該點處物體表面的法線方向不連續(xù)。 本文重點研究綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來提高分割精度的分割方法，也正是基于此對 Canny 算子進(jìn)行 改進(jìn)。常用的邊緣檢測算子有 Roberts 算子 ， Sobel 算子 ， Prewitt 算子 ， Laplacian( a ) ( b ) 5 算子 ， LOG 算子 等 。 和所有復(fù)雜事物的分類一樣，圖像分割可以從不同的角 度和特征進(jìn)行分類，存在多種分類方法，現(xiàn)列舉如下 【 1】 ： 根據(jù)分割過程中運算策略的不同，可把圖像分割分為并行分割算法和 串行 分割算法兩類。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。 圖像分割定義 圖像分割一般是指通過對圖像 的不同特征（如邊緣、紋理、顏色、亮度等）的分析，達(dá)到將圖像分割成各具特征的區(qū)域，并提取出 感 興趣目標(biāo)的技術(shù)和過 3 程，可以用數(shù)學(xué)語言較為嚴(yán)格地描述為 【 3】 ： 設(shè) R 代表整個圖像區(qū)域，對 R 的分割可看作將 R 分成若干個滿足以下 5 個條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,… ,Rn。 圖像分割是從 低 層次圖像處理到較高層次圖像分析、更高層次圖像理解的關(guān)鍵步驟。 經(jīng)過幾十年的研究與發(fā)展，數(shù)字圖像處理的理論和方法進(jìn)一步完善，應(yīng)用范圍更加廣闊，已經(jīng)成為一門新興的學(xué)科，近幾年來，隨著計算機(jī)和各個相關(guān)領(lǐng)域研究的迅速發(fā)展，科學(xué)計算可視化、多媒體技術(shù)等研究和應(yīng)用的興起，數(shù)字圖像處理從一個專門領(lǐng)域的學(xué)科，變成了一種新型的科學(xué)研究和人機(jī)界面的工具。 最后，用 MATLAB 軟件工具 實現(xiàn)該算法 。 本文對邊緣檢測理論和算法作了深入的研究，在具體分析各類傳統(tǒng)的邊緣檢測算法的基礎(chǔ)上，重點研究了 Canny 算法，并 結(jié)合 西戈瑪 平滑濾波對 Canny 算法中的濾波進(jìn)行改進(jìn) ,結(jié)合改進(jìn)的 MEC 和 對 Canny 算法中的雙門限 選取方法進(jìn)行改進(jìn) ,達(dá)到自適應(yīng)閾值的效果。 60年代末，圖像處理技術(shù)不斷完善 ， 逐漸成為一個新興的學(xué)科。若僅對其中目標(biāo)感興趣，還可以通過分割把背景去除，提取目標(biāo)。近年來，圖像分割 在對圖像的編碼中也起到越來越重要的作用，例如國際比澳洲 MPEGIV 中的模型基 /目標(biāo)基編碼等都需要基于 分割的結(jié)果 【 2】 。 （ 4）對于 i≠ j，有 P(Ri∪ Rj)=FALSE。 8 連通方法指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過左、右、上、下、左上、右 4 上、左下、右下這 8個方向的移動組合來到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素。但在邊界檢測前，往 往采用濾波器（如 高斯低通濾波器 ） 來減少噪聲影響，然后再進(jìn)行邊緣檢測。除了這些基本方法外 ，近年來出現(xiàn)的一些圖像分割新技術(shù)，如基于支持向量機(jī)（ SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號稀疏分解等圖像分割算法等。 1）空間曲面上得不連續(xù)點。第二種是階躍型邊緣，如果斜坡邊緣的傾斜角為 90 度時，此時對應(yīng)的邊緣就稱為階躍邊緣，在數(shù)字圖像處理中，階躍邊緣一般不存在。 圖 （ c） 脈沖邊緣的灰度剖面圖與圖 （ a）階躍邊緣的一階導(dǎo)數(shù)一樣，要檢測出脈沖大小可以通過檢測脈沖邊緣的二階導(dǎo)數(shù)的兩個過零點。 一般的邊緣檢測算法，都應(yīng)用到前三個步驟，而對于邊緣定位通常是不需要精確定位邊緣的位置。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下 = [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyS i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 12 卷積 模板 為 1 0 1= 2 0 21 0 1x f???????????? ，1 2 1= 0 0 01 2 1y f