【正文】 xh以上述指標和準則為基礎(chǔ)，利用泛函求導。 )()( ?????????????WdxhfD?是 的二階導數(shù)。239。為了保證單邊緣只有一個響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導數(shù)的零交叉點平均離 應(yīng)滿足)(39。h)(x(3) 單邊響應(yīng)準則：對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。)(39。?其中 和 分別是 和 的導數(shù)。39。(2) 定位精度準則：檢測到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。根據(jù)這個模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應(yīng)用，于 1986 年提出了東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） Canny 算子、MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進27一個最佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準則。 Canny 邊緣檢測準則Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準則，即信噪比準則、定位精度準則和單邊響應(yīng)準則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。改進后的算法簡稱 CMO 算法(Canny,MTM,Otsu)。在這篇文章中，作者對過去的一些方法和應(yīng)用做了小結(jié)，在此基礎(chǔ)上提出了邊緣檢測的三條準則—這就是著名的 Canny 準則，并在此基礎(chǔ)上得到了一個很不錯的實用算法。其基本思想是：先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后輸入一定先驗知識—原始邊緣圖，再進行訓練，直到學習過程收斂或用戶滿意為止。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法強大的非線性表示能力及學習功能，在模式識別等多方面取得了較多成功的應(yīng)用。與普通算子得到零交叉來檢測奇異點相比，該算法不會產(chǎn)生偽邊緣。因此，利用小波的這些性質(zhì)，采用逐漸精細的取樣步長，可對原始圖像進行邊緣提取。利用形態(tài)學邊緣檢測，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素顯得非常重要，若選擇得好，在濾波的同時也能很好的保存圖像細節(jié)。其中，數(shù)學形態(tài)學方法用于圖像處理的基本運算是腐蝕和膨脹，它們的不同組合形成開和閉。最大響應(yīng)模板的序號構(gòu)成了對邊緣方向的編碼。圖像中的每一個點都用8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。由于 Log 算子與視覺生理中的數(shù)學模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)學上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析24微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價的，即 (325)??),(*),(),(*, 22 yxhfyxhf ???式中的 稱為 Log 算子（Laplacian of Gaussian 算子） ，它是一個軸對h2稱函數(shù)，是各向同性的。由于在成像時，一個給定像素所對應(yīng)場景點，它的周圍點對該點的光強貢獻呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 (323)?????????22exp1),(??yyxh式中， 是方差。Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。(2)LOG 算子前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。其它三個都是 算子，對灰度漸變噪聲3較多的圖像處理的比較好。但它的檢測也存在一些缺點，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點處二階導數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析23Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian算子為二階差分，雙倍加強了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。而對屋頂狀邊緣，邊緣點的二階導數(shù)取極小值，這時對{f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。在數(shù)字圖像中，可用差分來近似微分運算，f(i,j)的 Laplacian 算子為: (322)),(4)1,(),(),1(),(222 jifjifjifjifjif yx ?????????對階躍狀邊緣，二階導數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩邊二階導數(shù)取異號。圖像中的每個點都用 8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8 個方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel 算子相比只是權(quán)值有所不同。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。Sobel 算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測。Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。Sobel 算子很容易在空間上實現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較少。圖 32 Roberts 算子邊緣檢測 Sobel 算子對數(shù)字圖像{f(i，j)}的每個像素點，考察它上、下、左、右鄰點灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點的權(quán)值大。它適合于得到方向不同的邊緣，對不同方向的邊緣都比較敏感，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。圖 31 直方圖 Roberts 算子Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 (317))1,(),(????jifjifx ),1(),(jifjify ???? 或 (318)Ryx2, jiRyx?,它們的卷積算子為 (319)????????10:fx ???????01:fy有了 ， 之后，很容易計算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當取fxfy門限 T，作如下判斷：R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點，{R(i,j)}為邊緣圖像。為了檢測出圖像物體的邊緣，把直方圖用門限 T 分割成兩個部分，然后對圖像 f(i,j)實施以下操作。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析19對檢測圖像中目標的邊緣效果很好。圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息。 經(jīng)典邊緣檢測方法綜述本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子，Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進行比較。這就是常說的多尺度邊緣提取算法。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當尺度 w 變小時，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。39。39。如果 w 越大，則檢測出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準確。 尺度對性能指標的影響濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。?也是一個決定于圖像濾波器的系數(shù)。0)(nAdxfnALoc式中， (313)?????dxf)(239。將式(38)代入式(311)得階躍邊緣的定位精度 (312)????????0239。039。定位精度指標記的邊緣點與實際邊緣點的位置偏差的導數(shù)。設(shè)邊緣點 x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析17??????0,)()( xAxuxG (37)???WdxfnGSNR)(20式中 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。由此可見，圖像邊緣的誤檢率是濾波后圖像 的信噪比),(?yx(SNR)單調(diào)下降函數(shù)，我們可以用圖像 的信噪比(SNR)近似表示圖像邊緣),(?yxE的誤檢率。邊緣的誤檢率指實際邊緣點漏檢和虛假邊緣點誤檢兩種錯誤發(fā)生的概率。在計算機運算速度急劇上升的今天，算法的計算量和復雜程度己降至相對次要的位置，這使得性能相對優(yōu)越的濾波類邊緣檢測方法，成為圖像邊緣提取技術(shù)的主要發(fā)展方向。基于二次均方差最小的 Prewitt 正交多項式逼近的過程，本質(zhì)上也是對圖像局部進行平滑濾波。Prewitt 的多項式擬合邊緣的方法也可以歸于這一類。Canny 算子是 4個指數(shù)函數(shù)的線性組合，實際應(yīng)用中可用高斯函數(shù)的梯度來近似。Canny 在這方面的工作很具有代表性。Marr 和 Hildreth 方法本質(zhì)上是用 LOG 算子(Laplacian of Gaussian)對原始圖像進行直接濾波提取圖像邊緣。G?由于邊緣點應(yīng)是圖像中灰度值的劇變嗲，在這些點上圖像灰度的一階導數(shù)取極大值，二階導數(shù)為零。Marr 等人先用高斯(Gauss)函數(shù) (33))2exp(21),(??? yyxG???對原始圖像 E(x,y)進行平滑濾波，得到 (34)),(*),(),(? yxEyxE?其中 是一個尺度參數(shù)， 小，則高斯函數(shù)能量“集中” ，僅在原圖像一個?很小的局部范圍內(nèi)進行平滑；與此相反， 大則意味著在較大范圍內(nèi)進行平滑。為了克服高頻噪聲的影響，一個可行的方案是先對圖像進行平滑濾波，抑制高頻信號，再用經(jīng)典的方法進行邊緣增強。但這類邊緣檢測算子本質(zhì)上都是高通濾波器，它們在增強邊緣的同時也同樣的放大了引起邊緣劣化的高頻噪聲，從而影響了邊緣點的定位準確性和定位精度。如 Sobel東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析15算子的窗口寬度 L=3，其在 x 方向的權(quán)系數(shù)矩陣為 (32)????????102W顯然，通過適當選取窗口寬度和權(quán)系數(shù)矩陣，這類算子在一定程度上能起到抑制噪聲的作用。一般的數(shù)學模型是 (31)jiji PWE,*?式中， 為像素點(i,j)的邊緣強度， 為像素點(i,j)周圍尺度為 L LjiE, ji, ?的領(lǐng)域(L 也稱為窗口寬度)，W 為權(quán)系數(shù)矩陣，它與像素點位置無關(guān)。后來人們對上述邊緣檢測方法進行改進，提出 Roberts 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子、Kirsch 算子等多種邊緣檢測算子。這種高頻噪聲引起的劣化將使得邊緣點的位置偏移理想的位置。根據(jù)邊緣點的這些特性，人們提出了基于圖像灰度一階導數(shù)、梯度、二階導數(shù)以及更為復雜的Laplacian 算子等提取圖像邊緣的方法。下面分別對這兩類方法進行簡單介紹。常用的邊緣檢測算子有:Roberts 算子，Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析143. 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析本章對圖像邊緣檢測方法分類、圖像邊緣檢測評價指標、尺度對邊緣檢測結(jié)果的影響及傳統(tǒng)的邊緣檢測算法作了一個全面的介紹，并對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的檢測效果進行分析比較。采用 Gauss 模板就能夠?qū)崿F(xiàn)加權(quán)平均法圖像平滑。3h從廣義上講，所有實現(xiàn)圖像平滑的方法都是對圖像進行了低通濾波。設(shè)輸入圖像 為 像素陣列，低通濾波器沖擊響應(yīng) 為??yxf,NM???yxh,二維陣列，則低通濾波結(jié)果為 像素陣列L? (25)?? ???? ?????????lmn nmLnyxfyxg0 ,2,通常采用的低通濾波器沖擊響應(yīng)陣列有 (26)??????191h??????1202h???????12463h通常，低通濾波器沖擊響應(yīng)陣列又叫做低通卷積模板。對于圖像而一言，它的邊緣以及噪聲干東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖像濾波13擾頻率分量都處于頻率域較高的部分，因此可以采用低通濾波的方法去除噪聲。2Nm圖 23 高斯噪聲中值濾波圖 24 椒鹽噪聲中值濾波由中值濾波的結(jié)果可知，相對于椒鹽噪聲，中值濾波對于椒鹽噪聲的濾除效果更好。2此外，常規(guī)的濾波算法使窗口每移動一次，就要進行一次排序，這種做法實際上包含了大量重復比較的過程。要進行排序，就必須對序列中的數(shù)據(jù)像素做比較和交換，數(shù)據(jù)元素之間的比較次數(shù)是影響排序速度的一個重要因素。使用二維中值濾波更值得注意的是就是保持圖像中有效的細線狀物體。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同要求加以選擇。對二維序列進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，將窗口內(nèi)像素排序，生成單調(diào)數(shù)據(jù)序列