【正文】 )()( ?????????????WdxhfD?
。239。為了保證單邊緣只有一個響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均離 應(yīng)滿足)(39。h)(x(3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。)(39。?其中 和 分別是 和 的導(dǎo)數(shù)。39。(2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。根據(jù)這個模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應(yīng)用，于 1986 年提出了東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） Canny 算子、MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進(jìn)28一個最佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。 Canny 邊緣檢測準(zhǔn)則Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。改進(jìn)后的算法簡稱 CMO 算法(Canny,MTM,Otsu)。在這篇文章中，作者對過去的一些方法和應(yīng)用做了小結(jié)，在此基礎(chǔ)上提出了邊緣檢測的三條準(zhǔn)則—這就是著名的 Canny 準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上得到了一個很不錯的實(shí)用算法。其基本思想是：先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后輸入一定先驗(yàn)知識—原始邊緣圖，再進(jìn)行訓(xùn)練，直到學(xué)習(xí)過程收斂或用戶滿意為止。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法強(qiáng)大的非線性表示能力及學(xué)習(xí)功能，在模式識別等多方面取得了較多成功的應(yīng)用。與普通算子得到零交叉來檢測奇異點(diǎn)相比，該算法不會產(chǎn)生偽邊緣。因此，利用小波的這些性質(zhì)，采用逐漸精細(xì)的取樣步長，可對原始圖像進(jìn)行邊緣提取。利用形態(tài)學(xué)邊緣檢測，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素顯得非常重要，若選擇得好，在濾波的同時(shí)也能很好的保存圖像細(xì)節(jié)。其中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法用于圖像處理的基本運(yùn)算是腐蝕和膨脹，它們的不同組合形成開和閉。最大響應(yīng)模板的序號構(gòu)成了對邊緣方向的編碼。圖像中的每一個點(diǎn)都用8 個模板進(jìn)行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。由于 Log 算子與視覺生理中的數(shù)學(xué)模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析25微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價(jià)的，即 (325)??),(*),(),(*, 22 yxhfyxhf ???式中的 稱為 Log 算子（Laplacian of Gaussian 算子） ，它是一個軸對h2稱函數(shù)，是各向同性的。由于在成像時(shí)，一個給定像素所對應(yīng)場景點(diǎn)，它的周圍點(diǎn)對該點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 (323)?????????22exp1),(??yyxh式中， 是方差。Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。(2)LOG 算子前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。其它三個都是 算子，對灰度漸變噪聲3較多的圖像處理的比較好。但它的檢測也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析24Laplacian 算子有兩個缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。而對屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對{f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。在數(shù)字圖像中，可用差分來近似微分運(yùn)算，f(i,j)的 Laplacian 算子為: (322)),(4)1,(),(),1(),(222 jifjifjifjifjif yx ?????????對階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號。圖像中的每個點(diǎn)都用 8 個模板進(jìn)行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8 個方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel 算子相比只是權(quán)值有所不同。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。當(dāng)對精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測方法。Sobel 算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測。Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。Sobel 算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較少。東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析21圖 32 Roberts 算子邊緣檢測 Sobel 算子對數(shù)字圖像{f(i，j)}的每個像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。它適合于得到方向不同的邊緣，對不同方向的邊緣都比較敏感，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析20圖 31 直方圖 Roberts 算子Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 (317))1,(),(????jifjifx ),1(),(jifjify ???? 或 (318)Ryx2, jiRyx?,它們的卷積算子為 (319)????????10:fx ???????01:fy有了 ， 之后，很容易計(jì)算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當(dāng)取fxfy門限 T，作如下判斷：R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)，{R(i,j)}為邊緣圖像。為了檢測出圖像物體的邊緣，把直方圖用門限 T 分割成兩個部分，然后對圖像 f(i,j)實(shí)施以下操作。對檢測圖像中目標(biāo)的邊緣效果很好。圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息。 經(jīng)典邊緣檢測方法綜述本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子，Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進(jìn)行比較。這就是常說的多尺度邊緣提取算法。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析19時(shí)，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。39。39。如果 w 越大，則檢測出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。 尺度對性能指標(biāo)的影響濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。?也是一個決定于圖像濾波器的系數(shù)。0)(nAdxfnALoc式中， (313)?????dxf)(239。將式(38)代入式(311)得階躍邊緣的定位精度 (312)????????0239。039。定位精度指標(biāo)記的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。設(shè)邊緣點(diǎn) x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 (37)???WdxfnGSNR)(20式中 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。由此可見，圖像邊緣的誤檢率是濾波后圖像 的信噪比),(?yx(SNR)單調(diào)下降函數(shù)，我們可以用圖像 的信噪比(SNR)近似表示圖像邊緣),(?yxE的誤檢率。邊緣的誤檢率指實(shí)際邊緣點(diǎn)漏檢和虛假邊緣點(diǎn)誤檢兩種錯誤發(fā)生的概率。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度急劇上升的今天，算法的計(jì)算量和復(fù)雜程度己降至相對次要的位置，這使得性能相對優(yōu)越的濾波類邊緣檢測方法，成為圖像邊緣提取技術(shù)的主要發(fā)展方向?；诙尉讲钭钚〉?Prewitt 正交多項(xiàng)式逼近的過程，本質(zhì)上也是對圖像局部進(jìn)行平滑濾波。Prewitt 的多項(xiàng)式擬合邊緣的方法也可以歸于這一類。Canny 算子是 4個指數(shù)函數(shù)的線性組合，實(shí)際應(yīng)用中可用高斯函數(shù)的梯度來近似。Canny 在這方面的工作很具有代表性。Marr 和 Hildreth 方法本質(zhì)上是用 LOG 算子(Laplacian of Gaussian)對原始圖像進(jìn)行直接濾波提取圖像邊緣。G?由于邊緣點(diǎn)應(yīng)是圖像中灰度值的劇變嗲，在這些點(diǎn)上圖像灰度的一階導(dǎo)數(shù)取極大值，二階導(dǎo)數(shù)為零。Marr 等人先用高斯(Gauss)函數(shù) (33))2exp(21),(??? yyxG???東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析16對原始圖像 E(x,y)進(jìn)行平滑濾波，得到 (34)),(*),(),(? yxEGyxE??其中 是一個尺度參數(shù)， 小，則高斯函數(shù)能量“集中” ，僅在原圖像一個?很小的局部范圍內(nèi)進(jìn)行平滑；與此相反， 大則意味著在較大范圍內(nèi)進(jìn)行平滑。為了克服高頻噪聲的影響，一個可行的方案是先對圖像進(jìn)行平滑濾波，抑制高頻信號，再用經(jīng)典的方法進(jìn)行邊緣增強(qiáng)。但這類邊緣檢測算子本質(zhì)上都是高通濾波器，它們在增強(qiáng)邊緣的同時(shí)也同樣的放大了引起邊緣劣化的高頻噪聲，從而影響了邊緣點(diǎn)的定位準(zhǔn)確性和定位精度。如 Sobel算子的窗口寬度 L=3，其在 x 方向的權(quán)系數(shù)矩陣為 (32)????????102顯然，通過適當(dāng)選取窗口寬度和權(quán)系數(shù)矩陣，這類算子在一定程度上能起到抑制噪聲的作用。一般的數(shù)學(xué)模型是 (31)jiji PWE,*?式中， 為像素點(diǎn)(i,j)的邊緣強(qiáng)度， 為像素點(diǎn)(i,j)周圍尺度為 L LjiE, ji, ?的領(lǐng)域(L 也稱為窗口寬度)，W 為權(quán)系數(shù)矩陣，它與像素點(diǎn)位置無關(guān)。后來人們對上述邊緣檢測方法進(jìn)行改進(jìn)，提出 Roberts 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子、Kirsch 算子等多種邊緣檢測算子。這種高頻噪聲引起的劣化將使得邊緣點(diǎn)的位置偏移理想的位置。根據(jù)邊緣點(diǎn)的這些特性，人們提出了基于圖像灰度一階導(dǎo)數(shù)、梯度、二階導(dǎo)數(shù)以及更為復(fù)雜的東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析15Laplacian 算子等提取圖像邊緣的方法。下面分別對這兩類方法進(jìn)行簡單介紹。常用的邊緣檢測算子有:Roberts 算子，Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等。3. 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析本章對圖像邊緣檢測方法分類、圖像邊緣檢測評價(jià)指標(biāo)、尺度對邊緣檢測結(jié)果的影響及傳統(tǒng)的邊緣檢測算法作了一個全面的介紹，并對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的檢測效果進(jìn)行分析比較。采用 Gauss 模板就能夠?qū)崿F(xiàn)加權(quán)平均法圖像平滑。3h從廣義上講，所有實(shí)現(xiàn)圖像平滑的方法都是對圖像進(jìn)行了低通濾波。設(shè)輸入圖像 為 像素陣列，低通濾波器沖擊響應(yīng) 為??yxf,NM???yxh,二維陣列，則低通濾波結(jié)果為 像素陣列L? (25)?? ???? ?????????lmn nmLnyxfyxg0 ,2,通常采用的低通濾波器沖擊響應(yīng)陣列有 (26)??????191h??????1202h???????12463h通常，低通濾波器沖擊響應(yīng)陣列又叫做低通卷積模板。對于圖像而一言，它的邊緣以及噪聲干擾頻率分量都處于頻率域較高的部分，因此可以采用低通濾波的方法去除噪聲。2Nm圖 23 高斯噪聲中值濾波東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖像濾波13圖 24 椒鹽噪聲中值濾波由中值濾波的結(jié)果可知，相對于椒鹽噪聲，中值濾波對于椒鹽噪聲的濾除效果更好。2此外，常規(guī)的濾波算法使窗口每移動一次，就要進(jìn)行一次排序，這種做法實(shí)際上包含了大量重復(fù)比較的過程。要進(jìn)行排序，就必須對序列中的數(shù)據(jù)像素做比較和交換，數(shù)據(jù)元素之間的比較次數(shù)是影響排序速度的一個重要因素。使用二維中值濾波更值得注意的是就是保持圖像中有效的細(xì)線狀物體。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同要求加以選擇。對二維序列進(jìn)行中值濾波時(shí)，濾波窗口也是二維的