【正文】 ? ? ???????? () 取適當(dāng)門(mén)限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， 否則，即為非邊緣點(diǎn)。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。在數(shù)字圖像中， 拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式 : 222 fffxy??? ? ? () 其中 22( [ , 1 ] [ , ] )[ , 1 ] [ , ]( [ , 2] 2 [ , 1 ] ) [ , ]xGfxxf i j f i jxf i j f i jxxf i j f i j f i j?????????????????? ? ? ? ? () 這一近似式是以點(diǎn) [ i,j+1] 為中心的。但它的檢測(cè)也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對(duì)噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此 邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。 拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。 3） Laplacian 算子：是二階微分算子，優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下 缺點(diǎn)： a、對(duì)噪聲敏感。 可見(jiàn)，這幾種 簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)算子都存在一定程度的 不足， 為此，下一章將提出一較為完善的邊緣檢測(cè)算子 —— Canny 算子。 (2)類(lèi)似與 Marr（ LOG）邊緣檢測(cè)方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGL)()()(239。即單個(gè)邊緣產(chǎn)生的多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。 xh 是 )(xh 的二階導(dǎo)數(shù)。039。 尺度對(duì)性能指標(biāo)的影響 【 10】 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難題。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時(shí)，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測(cè)出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 二維為高斯函數(shù)為： 25 ),( yxG = 221?? ? ????????? ?? 2 222exp ? yx ()在某一方向 n 上是 ),( yxG 的一階方向?qū)?shù)為： nG = nG?? = n▽ G () n= ?????? ??sincos G? =????????????????yGxG () 式中： n 式方向矢量，▽ G 是梯度矢量。這一過(guò)程叫非極大值抑制 (Non— Maxima Suppression，NMS)，它會(huì)生成細(xì)化的邊緣。 ),( jiN 中的非零值對(duì)應(yīng)著圖像強(qiáng)度階躍變化處的對(duì)比度。選擇合適的閾值是困難的，需要經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)。在實(shí)際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以選擇合適的模板。如果簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的 Canny 算法，不具有自適應(yīng)能力，自動(dòng)化程度低，還會(huì)檢測(cè)出虛假邊緣或丟失局部邊緣。這里的 K，對(duì)于 77? 的模板取值不大于 4，對(duì)于 55? 的模板取值不大于 3； ? ?? ? ? ?? ?,f x ,y,yNxNi x N j y NyNxNi x N j y Ni j f i jij????? ? ? ? ???? ? ? ?????? () 31 5）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素少于 K 個(gè)，則表明在該模板中， f(x,y)是一個(gè)孤立點(diǎn)，這簽好滿(mǎn)足噪聲的特征，所以 ? ? ? ?_f x,y f x,y? ，其中， ? ?_f x,y 為整個(gè)模板中像素的均值。其中 D1 包含梯度幅值為 ? ?12, ,..., kt t t 的像素 ， 代表著原 圖中的非邊緣點(diǎn)。 34 圖 boat 原圖及傳統(tǒng)、改進(jìn) Canny 邊緣檢測(cè)的結(jié)果 35 圖 couple 原圖及傳統(tǒng)、改進(jìn) Canny 邊緣檢測(cè)的結(jié)果 36 第 六 章 本實(shí)驗(yàn)結(jié)果及展望 本文主要針 對(duì)數(shù)字圖像的模糊邊緣的檢測(cè)算法的研究，通過(guò)對(duì)圖像濾波平滑處理算法邊緣檢測(cè)算子的研究，結(jié)合圖像自身的特點(diǎn)提出本文改進(jìn)的算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)行人圖像的模糊邊緣的檢測(cè)，并最終用 MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 獲得最終實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。其中的圖像處理技術(shù)的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛，而圖像的邊緣檢測(cè)和提取正是圖像識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。這也正是 對(duì) Canny 算法有待進(jìn)一步 研究并完善之處。 2)求取 D1， D2， D3 各 類(lèi) 的平均相對(duì)熵 ： 1 1 11lnk iiippE PP???? ? ? ????? () 2 1 22lnm iiikppE PP????? ? ? ????? () 3 1 33lnL iiimppE PP????? ? ? ????? () 33 其中：1 1kiiPp???，2 1miikPp????，3 1LiimPp???? 3)最佳的閾值 Thigh 和 Tlow 的確定，圖像根據(jù)該 雙 閾值分 類(lèi)后，滿(mǎn)足 ? ?1 2 3 , 1 2 3| m a xT h ig h m T lo w kE E E E E E??? ? ? ? ? () Thigh 和 Tlow 即為所求的最佳高低閾值。 具體步驟 如下： 1)計(jì)算圖像像素值各自的分布概率 iiimageNp N? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， imageN 為圖像所有像素的個(gè)數(shù)， objectN 為目標(biāo)的像素個(gè)數(shù)。 針對(duì)原始 Canny 算子的缺陷問(wèn)題，本文提出了如下的改進(jìn)： 30 1) 采用西戈瑪濾波方法來(lái) 加強(qiáng) 原始 Canny 算子的高斯濾波，克服了高斯函數(shù) ? 需要人為設(shè)定的缺點(diǎn)。 (2)Canny 算法中的雙閾值方法 傳統(tǒng) Canny 算法的高、低閾值修補(bǔ)不連續(xù)輪廓的思想，就是對(duì)整幅圖像使用固定的高、 低閾值進(jìn)行分割，會(huì)出現(xiàn)由于閾值的設(shè)定過(guò)高而損失重要的邊緣信息；也 會(huì)由于閾值的設(shè)定較低而不能抑制噪聲，因而無(wú)法顧及圖像中的局部特征信息。 28 Canny 邊緣檢測(cè)仿真結(jié)果及分析 用原始 Canny 算法對(duì) lena 圖進(jìn)行邊緣檢測(cè)，結(jié)果如圖 。假設(shè)邊緣信號(hào)的響應(yīng)是比較少的而且是比較大的值而噪聲的響應(yīng)是很多的但是值相對(duì)較小，那么閥值就可以通過(guò)濾波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到 (后面的改進(jìn)算法中，將通過(guò) 最大熵算法來(lái)獲得 Canny 算法的高門(mén)限閾值并據(jù)此求出低門(mén)限值 )。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素 M(i,j)與沿著梯度線(xiàn)的兩個(gè)元素進(jìn)行比較，其中梯度線(xiàn)是由 鄰域的點(diǎn)處的扇區(qū)值 ),( ji? 給出的 .如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值 M(i,j)不比沿線(xiàn) 27 梯度線(xiàn)方向上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)幅值大，則 M(i,j)賦值為零。 22 ),(),(),( jiQjiPjiM ?? () ),( ),(a rc ta n),( jiP jiQji ?? () ),( jiM 反映了圖像的邊緣強(qiáng)度； ),( ji? 反映了邊緣的方向。 Canny 方法使用兩個(gè)閾值來(lái)分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。39。0 )()0(nAdxxffnAL o c () 式中， ? ????? dxxff)()0(239。設(shè)邊緣點(diǎn) x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 () 式中 0n 為單位長(zhǎng)度內(nèi)噪聲的均方根幅值。239。 xG 和 )(39。 (1) 信噪比準(zhǔn)則：對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。 (1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣 檢測(cè)最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。 b、 可以利用零交叉的性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位。由于 LOG 算子與視覺(jué)生理中的數(shù)學(xué)模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。 由于對(duì) 平滑圖像),( yxg 進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為 ),( yxG 的拉普拉斯運(yùn)算與 ),( yxf 的卷積，故上式 也可寫(xiě) 為： ),( yxh = ),(*),( 2 yxGyxf ? () 式中 ),(2 yxG? 稱(chēng)為 LOG 濾波器，其為： ),(2 yxG? = 22xG?? + 22yG?? = ???????? ?? 1212224 ??? yx ? ??????? ?? 22221e xp yx? () 這樣就有兩種方法求圖像邊緣： ? 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。 由于拉普拉斯算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對(duì)待檢測(cè)圖進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測(cè)邊緣。 應(yīng)用 Laplacian 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 Laplacian 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 16 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian 算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即 具有旋轉(zhuǎn)不變性。依次用邊緣模板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來(lái) 。 Sobel 算子的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對(duì)水平邊緣影響最大。 2 2 1 2( , ) ( ( , ) ) ( )xyf x y m ag f x y G G? ? ? ? ?( , ) a rc ta n ( )yxx y G G? ?( , ) TTxy fff x y G G xy??????? ? ? ???? ???? 11 Roberts 算子采用對(duì)角線(xiàn)方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。 因此，需要綜合考慮增強(qiáng)邊緣和減少噪聲的兩個(gè)方面。以下是階躍、脈沖、屋頂型邊緣的導(dǎo)數(shù)圖形表示。由于它們對(duì)光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線(xiàn)的兩側(cè)灰度具有明顯差別。這種局部變化可用一定窗口運(yùn)算的邊緣檢測(cè)算子來(lái)檢測(cè)。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測(cè)滿(mǎn)足特定預(yù)設(shè)條件的 區(qū)域。 根據(jù)分割對(duì)象的屬性不同，圖像分割可分為灰度圖像分割和彩色圖像分割。 上述關(guān)于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒(méi)有 一個(gè)圖像分割的嚴(yán)格、公認(rèn)的定義，因?yàn)閳D像分割理論、技術(shù)和 應(yīng)用哈處在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，還有很多問(wèn)題尚未得到很好的認(rèn)識(shí)和解決 【 1】 。 （ 2）對(duì)于所有的 i和 j及 i≠ j，有 ijRR?? 。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個(gè)底層而關(guān)鍵的 步驟 【 1】 。 經(jīng)典的邊界提取技術(shù)大都基于微分運(yùn)算。 Edge Detection。 I 摘 要 邊緣檢測(cè)主要是圖像的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位，其實(shí)質(zhì)就是提取圖像中不連續(xù)部分的特征，因此邊緣檢測(cè)是圖像分割領(lǐng)域的一部分。 Canny。首先通過(guò)平滑來(lái)濾除圖像中的噪聲，然后進(jìn)行一階微分或二階微分運(yùn)算，求得梯度最大值或二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)，最后選取適當(dāng)?shù)拈撝祦?lái)提取邊界。 圖像分割技術(shù)在實(shí)際中已得到廣泛的應(yīng)用。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過(guò)程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 根據(jù)是否借助一定區(qū)域內(nèi)像素灰度變換模式，圖像分割可分為紋理圖像分割和非紋理分割。使 用較多的 是 區(qū)域增長(zhǎng)法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。邊緣的描述包含以下幾個(gè)方面 【 4】 ： 邊緣法線(xiàn)方向 —— 在某點(diǎn)灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直； 邊緣方向 —— 與邊緣法線(xiàn)方向垂直，是目標(biāo)邊界的切線(xiàn)方向； 邊緣強(qiáng)度 —— 沿邊緣法線(xiàn)方向圖像局部的變化強(qiáng)度的量度。 4）陰影引起的邊緣。 圖 圖像邊緣和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)示例 圖 （ a）中，對(duì)剖面圖進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以看出在圖像灰度值由低到高變化時(shí)有一個(gè)階躍，而在其他地方為零。 2） 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣主要是通過(guò)梯度算子來(lái)求得梯度幅值，梯度幅值反映