【正文】 ? ? ???????? () 取適當門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即 (i,j)為階躍狀邊緣點， 否則，即為非邊緣點。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。在數(shù)字圖像中， 拉普拉斯算子是二階導數(shù)的二維等效式 : 222 fffxy??? ? ? () 其中 22( [ , 1 ] [ , ] )[ , 1 ] [ , ]( [ , 2] 2 [ , 1 ] ) [ , ]xGfxxf i j f i jxf i j f i jxxf i j f i j f i j?????????????????? ? ? ? ? () 這一近似式是以點 [ i,j+1] 為中心的。但它的檢測也存在一些缺點，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此 邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。 拉普拉斯算子對圖像中的嗓聲相當敏感。 3） Laplacian 算子：是二階微分算子，優(yōu)缺點總結(jié)如下 缺點： a、對噪聲敏感。 可見，這幾種 簡單的邊緣檢測算子都存在一定程度的 不足， 為此，下一章將提出一較為完善的邊緣檢測算子 —— Canny 算子。 (2)類似與 Marr（ LOG）邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導數(shù)的方法。 ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGL)()()(239。即單個邊緣產(chǎn)生的多個響應的概率要低，并且虛假的邊緣響應應得到最大抑制。 xh 是 )(xh 的二階導數(shù)。039。 尺度對性能指標的影響 【 10】 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當尺度 w 變小時，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 二維為高斯函數(shù)為： 25 ),( yxG = 221?? ? ????????? ?? 2 222exp ? yx ()在某一方向 n 上是 ),( yxG 的一階方向?qū)?shù)為： nG = nG?? = n▽ G () n= ?????? ??sincos G? =????????????????yGxG () 式中： n 式方向矢量，▽ G 是梯度矢量。這一過程叫非極大值抑制 (Non— Maxima Suppression，NMS)，它會生成細化的邊緣。 ),( jiN 中的非零值對應著圖像強度階躍變化處的對比度。選擇合適的閾值是困難的，需要經(jīng)過反復試驗。在實際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以選擇合適的模板。如果簡單地使用傳統(tǒng)的 Canny 算法，不具有自適應能力，自動化程度低，還會檢測出虛假邊緣或丟失局部邊緣。這里的 K，對于 77? 的模板取值不大于 4，對于 55? 的模板取值不大于 3； ? ?? ? ? ?? ?,f x ,y,yNxNi x N j y NyNxNi x N j y Ni j f i jij????? ? ? ? ???? ? ? ?????? () 31 5）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素少于 K 個，則表明在該模板中， f(x,y)是一個孤立點，這簽好滿足噪聲的特征，所以 ? ? ? ?_f x,y f x,y? ，其中， ? ?_f x,y 為整個模板中像素的均值。其中 D1 包含梯度幅值為 ? ?12, ,..., kt t t 的像素 ， 代表著原 圖中的非邊緣點。 34 圖 boat 原圖及傳統(tǒng)、改進 Canny 邊緣檢測的結(jié)果 35 圖 couple 原圖及傳統(tǒng)、改進 Canny 邊緣檢測的結(jié)果 36 第 六 章 本實驗結(jié)果及展望 本文主要針 對數(shù)字圖像的模糊邊緣的檢測算法的研究，通過對圖像濾波平滑處理算法邊緣檢測算子的研究，結(jié)合圖像自身的特點提出本文改進的算法，實現(xiàn)對行人圖像的模糊邊緣的檢測，并最終用 MATLAB 實驗平臺 獲得最終實驗仿真結(jié)果。其中的圖像處理技術的應用也相當廣泛，而圖像的邊緣檢測和提取正是圖像識別、機器視覺等應用的基礎和前提。這也正是 對 Canny 算法有待進一步 研究并完善之處。 2)求取 D1， D2， D3 各 類 的平均相對熵 ： 1 1 11lnk iiippE PP???? ? ? ????? () 2 1 22lnm iiikppE PP????? ? ? ????? () 3 1 33lnL iiimppE PP????? ? ? ????? () 33 其中：1 1kiiPp???，2 1miikPp????，3 1LiimPp???? 3)最佳的閾值 Thigh 和 Tlow 的確定，圖像根據(jù)該 雙 閾值分 類后，滿足 ? ?1 2 3 , 1 2 3| m a xT h ig h m T lo w kE E E E E E??? ? ? ? ? () Thigh 和 Tlow 即為所求的最佳高低閾值。 具體步驟 如下： 1)計算圖像像素值各自的分布概率 iiimageNp N? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， imageN 為圖像所有像素的個數(shù)， objectN 為目標的像素個數(shù)。 針對原始 Canny 算子的缺陷問題，本文提出了如下的改進： 30 1) 采用西戈瑪濾波方法來 加強 原始 Canny 算子的高斯濾波，克服了高斯函數(shù) ? 需要人為設定的缺點。 (2)Canny 算法中的雙閾值方法 傳統(tǒng) Canny 算法的高、低閾值修補不連續(xù)輪廓的思想，就是對整幅圖像使用固定的高、 低閾值進行分割，會出現(xiàn)由于閾值的設定過高而損失重要的邊緣信息；也 會由于閾值的設定較低而不能抑制噪聲，因而無法顧及圖像中的局部特征信息。 28 Canny 邊緣檢測仿真結(jié)果及分析 用原始 Canny 算法對 lena 圖進行邊緣檢測，結(jié)果如圖 。假設邊緣信號的響應是比較少的而且是比較大的值而噪聲的響應是很多的但是值相對較小，那么閥值就可以通過濾波后的圖像的統(tǒng)計累積直方圖得到 (后面的改進算法中，將通過 最大熵算法來獲得 Canny 算法的高門限閾值并據(jù)此求出低門限值 )。在每一點上，鄰域的中心像素 M(i,j)與沿著梯度線的兩個元素進行比較，其中梯度線是由 鄰域的點處的扇區(qū)值 ),( ji? 給出的 .如果在鄰域中心點處的幅值 M(i,j)不比沿線 27 梯度線方向上的兩個相鄰點幅值大，則 M(i,j)賦值為零。 22 ),(),(),( jiQjiPjiM ?? () ),( ),(a rc ta n),( jiP jiQji ?? () ),( jiM 反映了圖像的邊緣強度； ),( ji? 反映了邊緣的方向。 Canny 方法使用兩個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當強邊緣和弱邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。39。0 )()0(nAdxxffnAL o c () 式中， ? ????? dxxff)()0(239。設邊緣點 x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 () 式中 0n 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。239。 xG 和 )(39。 (1) 信噪比準則：對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。 (1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣 檢測最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。 b、 可以利用零交叉的性質(zhì)進行邊緣定位。由于 LOG 算子與視覺生理中的數(shù)學模型相似，因此在圖像處理領域中得到了廣泛的應用。 由于對 平滑圖像),( yxg 進行拉普拉斯運算可等效為 ),( yxG 的拉普拉斯運算與 ),( yxf 的卷積，故上式 也可寫 為： ),( yxh = ),(*),( 2 yxGyxf ? () 式中 ),(2 yxG? 稱為 LOG 濾波器，其為： ),(2 yxG? = 22xG?? + 22yG?? = ???????? ?? 1212224 ??? yx ? ??????? ?? 22221e xp yx? () 這樣就有兩種方法求圖像邊緣： ? 先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進行過零判斷。 由于拉普拉斯算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對待檢測圖進行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。 應用 Laplacian 算子對 lena 圖像進行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 圖 Laplacian 邊緣檢測 結(jié)果 16 Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian 算子為二階差分，雙倍加強了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點是各向同性，即 具有旋轉(zhuǎn)不變性。依次用邊緣模板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來 。 Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。 2 2 1 2( , ) ( ( , ) ) ( )xyf x y m ag f x y G G? ? ? ? ?( , ) a rc ta n ( )yxx y G G? ?( , ) TTxy fff x y G G xy??????? ? ? ???? ???? 11 Roberts 算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。 因此，需要綜合考慮增強邊緣和減少噪聲的兩個方面。以下是階躍、脈沖、屋頂型邊緣的導數(shù)圖形表示。由于它們對光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線的兩側(cè)灰度具有明顯差別。這種局部變化可用一定窗口運算的邊緣檢測算子來檢測。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測滿足特定預設條件的 區(qū)域。 根據(jù)分割對象的屬性不同，圖像分割可分為灰度圖像分割和彩色圖像分割。 上述關于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒有 一個圖像分割的嚴格、公認的定義，因為圖像分割理論、技術和 應用哈處在不斷發(fā)展的進程中，還有很多問題尚未得到很好的認識和解決 【 1】 。 （ 2）對于所有的 i和 j及 i≠ j，有 ijRR?? 。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個底層而關鍵的 步驟 【 1】 。 經(jīng)典的邊界提取技術大都基于微分運算。 Edge Detection。 I 摘 要 邊緣檢測主要是圖像的灰度變化的度量、檢測和定位，其實質(zhì)就是提取圖像中不連續(xù)部分的特征，因此邊緣檢測是圖像分割領域的一部分。 Canny。首先通過平滑來濾除圖像中的噪聲，然后進行一階微分或二階微分運算，求得梯度最大值或二階導數(shù)的過零點，最后選取適當?shù)拈撝祦硖崛∵吔纭? 圖像分割技術在實際中已得到廣泛的應用。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個互不相交的小區(qū)域的過程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 根據(jù)是否借助一定區(qū)域內(nèi)像素灰度變換模式，圖像分割可分為紋理圖像分割和非紋理分割。使 用較多的 是 區(qū)域增長法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。邊緣的描述包含以下幾個方面 【 4】 ： 邊緣法線方向 —— 在某點灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直； 邊緣方向 —— 與邊緣法線方向垂直，是目標邊界的切線方向； 邊緣強度 —— 沿邊緣法線方向圖像局部的變化強度的量度。 4）陰影引起的邊緣。 圖 圖像邊緣和對應的導數(shù)示例 圖 （ a）中，對剖面圖進行一階求導，可以看出在圖像灰度值由低到高變化時有一個階躍，而在其他地方為零。 2） 增強：增強邊緣主要是通過梯度算子來求得梯度幅值，梯度幅值反映