【正文】 ? 越小，能夠保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)，減弱了去除噪聲 能力 。 可見，這幾種 簡單的邊緣檢測算子都存在一定程度的 不足， 為此，下一章將提出一較為完善的邊緣檢測算子 —— Canny 算子。 圖 像 邊緣檢測必須滿足兩個條件：一 是必須 能有效地抑制噪聲；二 是 必須盡量精確確定邊緣的位置。 (1)具有既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣 檢測最優(yōu)濾波器，其采用一階微分濾波器。 根據(jù)對信噪比與定位乘積進(jìn)行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。 (2)類似與 Marr（ LOG）邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 Canny 提出檢測三準(zhǔn)則 【 5】 在高斯噪聲中，一個典型的邊緣代表一個階躍的強(qiáng)度變化。 (1) 信噪比準(zhǔn)則：對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。定義信噪比 SNR 為 : ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGS N R)()()(2? () 其中 G(x)代表邊緣函數(shù)， h(x)代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng)， ? 代表高斯噪聲的均方差。 ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGL)()()(239。39。 xG 和 )(39。 L越 大表明定位精度越高。即單個邊緣產(chǎn)生的多個響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。fD 應(yīng)滿足 2139。239。)()()(???????????????????WW dxxhdxxhfD ? () 其中， )(39。 xh 是 )(xh 的二階導(dǎo)數(shù)。將 Canny 三個準(zhǔn)則結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子。設(shè)邊緣點(diǎn) x=0 附近的灰度值的函數(shù)為 G(x)，濾波器的脈沖響應(yīng)為 f(x)，干擾為均值等于零的高斯噪聲 n(x)，定義濾波后圖像的信噪比為 ???? ??WWWWdxxfndxxfxGS N R)()()(20 () 式中 0n 為單位長度內(nèi)噪聲的均方根幅值。 定位精度指標(biāo) 標(biāo)記 的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。039。 () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的定位精度 23 ???? ? ????0239。0 )()0(nAdxxffnAL o c () 式中， ? ????? dxxff)()0(239。? () ? 也是一個決定于圖像濾波器 的系數(shù)。 尺度對性能指標(biāo)的影響 【 10】 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測的一大難題。如果 w越大，則檢測出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。39。39。但另一方面，隨著尺度的增大，圖像的平滑度加深，圖像邊緣也因平滑變粗，因此定位精度降低；反之，當(dāng)尺度 w 變小時，濾波后的圖像的信噪比降低，檢測出的圖像邊緣的可靠性也隨著下降，但是邊緣的定位精度卻升高。 Canny 算子邊緣檢測的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。 Canny 方法使用兩個閾值來分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。算法流程 如圖 ： 圖 Canny 算法流程圖 (1)高斯平滑 用 ),( jif 表示輸入圖像，使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個已平滑的數(shù)據(jù)矩陣 ),(*)。 二維為高斯函數(shù)為： 25 ),( yxG = 221?? ? ????????? ?? 2 222exp ? yx ()在某一方向 n 上是 ),( yxG 的一階方向?qū)?shù)為： nG = nG?? = n▽ G () n= ?????? ??sincos G? =????????????????yGxG () 式中： n 式方向矢量，▽ G 是梯度矢量。 (2)梯度幅值及方向角計(jì)算 已平滑數(shù)據(jù)矩陣 ),( jiS 的梯度可以使 用 22? 一階有限差分近似式來計(jì)算 x與y偏導(dǎo)數(shù)的兩個矩陣 ),( jiP 與 ),( jiQ ： 2/))1,()1,1(),(),1((),( ???????? jiSjiSjiSjiSjiP () 2/)),1()1,1(),()1,((),( jiSjiSjiSjiSjiQ ???????? () 在這個 22? 方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算 x 和 y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。 22 ),(),(),( jiQjiPjiM ?? () ),( ),(a rc ta n),( jiP jiQji ?? () ),( jiM 反映了圖像的邊緣強(qiáng)度； ),( ji? 反映了邊緣的方向。 26 (3)非極大值抑制 幅值圖像陣列 M(i,j)的值越 大，其對應(yīng)的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因?yàn)檫@里僅把圖像快速變換的問題轉(zhuǎn)化成求幅值矩陣 M(i,j)的局部最大值問題。這一過程叫非極大值抑制 (Non— Maxima Suppression，NMS)，它會生成細(xì)化的邊緣。這一算法首先將梯度角 ),( ji? 的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū) ，也即方向角的規(guī)范 化，如圖 所示 ]),[(],[ jiSectorji ?? ? () 圖 方向角規(guī)范化 四個扇區(qū)的標(biāo)號分別為 O 到 3，對應(yīng)著 33? 鄰域內(nèi)的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點(diǎn)必通過其中一個扇區(qū)，梯度線可能方向的圓周分區(qū)用度來標(biāo)記。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素 M(i,j)與沿著梯度線的兩個元素進(jìn)行比較，其中梯度線是由 鄰域的點(diǎn)處的扇區(qū)值 ),( ji? 給出的 .如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值 M(i,j)不比沿線 27 梯度線方向上的兩個相鄰點(diǎn)幅值大，則 M(i,j)賦值為零。在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值。 ),( jiN 中的非零值對應(yīng)著圖像強(qiáng)度階躍變化處的對比度。實(shí)際中，假邊緣的對比度一般是很小的。假設(shè)邊緣信號的響應(yīng)是比較少的而且是比較大的值而噪聲的響應(yīng)是很多的但是值相對較小，那么閥值就可以通過濾波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到 (后面的改進(jìn)算法中，將通過 最大熵算法來獲得 Canny 算法的高門限閾值并據(jù)此求出低門限值 )。對 非極大值抑制幅值進(jìn)行閾值化的結(jié)果是一個圖像 I(i,j)的邊緣陣列。選擇合適的閾值是困難的，需要經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)。首先利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖得到一個高閥值 1T ，然后再取一個低閥值 2T (本文用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)時使 2T = )。 28 Canny 邊緣檢測仿真結(jié)果及分析 用原始 Canny 算法對 lena 圖進(jìn)行邊緣檢測，結(jié)果如圖 。Canny 準(zhǔn)則是一個連續(xù) 準(zhǔn)則，也就是說在假設(shè)圖像和濾波器都是一個連續(xù)函數(shù)的情形下給出的。在實(shí)際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以選擇合適的模板。 針對以上兩個問題，考慮到 西戈瑪 算法濾波能同時較好地濾除 噪聲并保持邊緣 ， 最大熵 算法能根據(jù)輸入圖像自適應(yīng)的選擇閾值 ， 故此下面將引入 西戈瑪 濾波 算法和 基于 灰度 梯度 直方圖的 最大熵 算法，結(jié)合他們的優(yōu)勢，分別用它們來改進(jìn) Canny 算法中的高斯濾波和雙閾值的選 取。 (2)Canny 算法中的雙閾值方法 傳統(tǒng) Canny 算法的高、低閾值修補(bǔ)不連續(xù)輪廓的思想，就是對整幅圖像使用固定的高、 低閾值進(jìn)行分割，會出現(xiàn)由于閾值的設(shè)定過高而損失重要的邊緣信息；也 會由于閾值的設(shè)定較低而不能抑制噪聲，因而無法顧及圖像中的局部特征信息。此外，因?yàn)閭鹘y(tǒng) Canny 算子高、低閾值 的參數(shù)不是由圖像邊緣的特征信息決定，而是需要人為設(shè)定，且不同的閾值對邊緣檢測的結(jié)果影響很大。如果簡單地使用傳統(tǒng)的 Canny 算法，不具有自適應(yīng)能力，自動化程度低，還會檢測出虛假邊緣或丟失局部邊緣。此時，傳統(tǒng)的 Canny 算法使用雙閾值法難以在抑制噪聲的同時保護(hù)低強(qiáng)度邊緣，這在一定的程度上影響了邊緣檢測的效果。 針對原始 Canny 算子的缺陷問題，本文提出了如下的改進(jìn)： 30 1) 采用西戈瑪濾波方法來 加強(qiáng) 原始 Canny 算子的高斯濾波，克服了高斯函數(shù) ? 需要人為設(shè)定的缺點(diǎn)。 濾波改進(jìn) 西戈瑪濾波：有對孤立的噪聲點(diǎn)進(jìn)行判斷，與噪聲門限法類似，都是等值加權(quán)平均，不同的是對噪聲點(diǎn)的判斷 方式不一樣，具有邊界保持的效果，降低了對圖像的模糊程度。這里的 K，對于 77? 的模板取值不大于 4，對于 55? 的模板取值不大于 3； ? ?? ? ? ?? ?,f x ,y,yNxNi x N j y NyNxNi x N j y Ni j f i jij????? ? ? ? ???? ? ? ?????? () 31 5）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素少于 K 個，則表明在該模板中， f(x,y)是一個孤立點(diǎn)，這簽好滿足噪聲的特征，所以 ? ? ? ?_f x,y f x,y? ，其中， ? ?_f x,y 為整個模板中像素的均值。 閾值改進(jìn) —— 自適應(yīng)的閾值 針對傳統(tǒng)的邊緣檢測 算法選取閾值存在的問題， 本節(jié)提出了一種利用改進(jìn)的最大熵求取閾值的方法來自適應(yīng)地為 Canny 算子獲取高低閾值，避免閾值過高或過低造成的影響。 具體步驟 如下： 1)計(jì)算圖像像素值各自的分布概率 iiimageNp N? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， imageN 為圖像所有像素的個數(shù)， objectN 為目標(biāo)的像素個數(shù)。 最大熵算法的改進(jìn) 受 最大熵 算法的啟示，針對傳統(tǒng) Canny算子在閾值確定上的困難，本文提出一種基于梯度幅度直方圖和 熵取值 最大法的自動閾值選取方法。其中 D1 包含梯度幅值為 ? ?12, ,..., kt t t 的像素 ， 代表著原 圖中的非邊緣點(diǎn)。 D3包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,m m Lt t t?? 的像素 ，代表著原圖中的邊緣點(diǎn)。 2)求取 D1， D2， D3 各 類 的平均相對熵 ： 1 1 11lnk iiippE PP???? ? ? ????? () 2 1 22lnm iiikppE PP????? ? ? ????? () 3 1 33lnL iiimppE PP????? ? ? ????? () 33 其中：1 1kiiPp???，2 1miikPp????，3 1LiimPp???? 3)最佳的閾值 Thigh 和 Tlow 的確定，圖像根據(jù)該 雙 閾值分 類后，滿足 ? ?1 2 3 , 1 2 3| m a xT h ig h m T lo w kE E E E E E??? ? ? ? ? () Thigh 和 Tlow 即為所求的最佳高低閾值。同樣，對于 couple 圖像，弱邊緣主要體現(xiàn)在墻壁上的一些豎線上，觀察圖 和圖 可以看出，用改進(jìn)的 Canny 算法檢測出的邊緣圖像在原始算法的邊緣圖像基礎(chǔ)上增加了更多的細(xì)節(jié)邊緣部分。 34 圖 boat 原圖及傳統(tǒng)、改進(jìn) Canny 邊緣檢測的結(jié)果 35 圖 couple 原圖及傳統(tǒng)、改進(jìn) Canny 邊緣檢測的結(jié)果 36 第 六 章 本實(shí)驗(yàn)結(jié)果及展望 本文主要針 對數(shù)字圖像的模糊邊緣的檢測算法的研究，通過對圖像濾波平滑處理算法邊緣檢測算子的研究，結(jié)合圖像自身的特點(diǎn)提出本文改進(jìn)的算法，實(shí)現(xiàn)對行人圖像的模糊邊緣的檢測，并最終用 MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺 獲得最終實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。 觀察各圖的邊緣檢測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn) 本文算法所得的邊緣連接性更好， 且可檢測出傳統(tǒng) Canny 算法檢測不出來的邊緣細(xì)節(jié)。這也正是 對 Canny 算法有待進(jìn)一步 研究并完善之處。因此下一步深入的方向是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需要，對于邊緣檢測的圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，去掉其他無用的邊緣信息，保留有利的邊緣信息，并且實(shí)現(xiàn)在邊緣檢測的基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像特征的提取，為后續(xù)的圖像分類識別做準(zhǔn)備。其中的圖像處理技術(shù)的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛，而圖像的邊緣檢測和提取正是圖像識別、機(jī)器視覺等應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。 盡管論文已按預(yù)定計(jì)劃完成，但仍存在尚需進(jìn)一步改進(jìn)或完善的地方，譬如：對 使用 西戈瑪濾波 算法對圖像進(jìn)行濾波時，如何